補題
R を必ずしも可換とは限らない環とする。
P を射影的(>>769)な右 R-加群とする。
G を可除アーベル群(>>764)としたとき Hom(P, G) は単射的(>>759)な左 R-加群となる。

証明
M を左 R-加群とする。
>>774より、Hom(M, Hom(P, G)) と Hom(P, Hom(M, G)) は M の関手として自然同型である。
>>771より、G は単射的である。
よって、>>762より M → Hom(M, G) は完全(>>661)である。
よって、>>770と>>777より M → Hom(P, Hom(M, G)) は完全である。
よって、>>762より、Hom(P, G) は単射的である。
証明終