補題
R を必ずしも可換とは限らない環とする。
Mod-R を右 R-加群の圏とする。
Ab をアーベル群の圏とする。
M を左 R-加群とする。
G をアーベル群としたとき Hom(M, G) は右 R-加群となる。
よって、関手 Hom(M, -)：Ab → Mod-R が得られる。

他方、N ∈ Mod-R のとき N※M を R 上のテンソル積とすると、
関手 -※M：Mod-R → Ab が得られる。

このとき、(-※M, Hom(M, -)) は随伴状況(>>362)である。

証明
自然同型 ψ_(N, G)：Hom(N※M, G) → Hom(N, Hom(M, G)) が
存在することを証明すればよい。
Hom(N※M, G) はアーベル群としての双線型写像 f：N×M → G で
任意の a ∈ R に対して f(xa, y) = f(x, ay) となるもの全体と見なせる。
このことから ψ_(N, G) の存在は明らかである。
証明終