命題
　f　　g
X → Y → Z　をアーベル圏(>>533)における図式とする。

この図式が完全(>>648)であるためには以下の条件が成り立つことが必要十分である。

(1) gf = 0

(2) Y の要素(>>681) y に関して gy = 0 なら fx ≡ y となる X の要素 x がある。

証明
必要性：
上の図式が完全であるとする。
(1) は明らかである。
>>573より、f = mq と分解する。
ここで、m は単射であり、>>592より q は全射である。
y：T → Y に対して gy = 0 とする。
Im(f) = Ker(g) であるから y = mh と分解する。
>>603よりアーベル圏は有限完備であるから次の引き戻しがある。

　u
P → T
↓x　↓h
X → I
　q

引き戻し定理(>>677)により u：P → T は全射である。
よって、qx ≡ h である。
>>687より、mqx ≡ mh である。
よって、fx ≡ y である。
(続く)