命題
C と D をアーベル圏(>>533)とする。
関手 F：C → D が左完全(>>659)であるためには F が核を保存する(>>662)ことが
必要十分である。

証明
必要性：
加法圏においては核は差核であるから必要性は明らかである。

十分性：
F が核を保存するとする。
>>665より F は２個の対象の積を保存する。
>>640の(2) ⇒ (1)の証明より F は加法的である。
よって、F は零対象を保存する。
よって、F は有限積を保存する。
>>603より、C は有限完備である。
よって、>>292より、F は有限極限を保存する。
よって、F は左完全である。
証明終