例
C を前加法圏(>>504)とする。
C から次のようにして加法圏 Add(C) を構成できる。
Add(C) の対象は C の対象の n 個の組 (X_1、．．．、X_n) である。
ここで n = 0、1、．．．
(X_1、．．．、X_n) から (Y_1、．．．、X_m) への射は
(m, n)行列 (f_(j, i)) である。
ここで各 f_(j, i)：X_i → Y_j は C における射である。
Add(C) の射の合成は行列の積により定義する(>>625)。

自明な関手 H：C → Add(C) は次の普遍性をもつ。

A を加法圏とし、F：C → A を加法的関手とする。
このとき、加法的関手 G：Add(C) → A で F = GH となるものが一意に存在する。

G は次の様に定義する。
C の対象の n 個の組 (X_1、．．．、X_n) に対して、
G(X_1、．．．、X_n) = F(X_1)＋．．．＋F(X_n) とする。
(X_1、．．．、X_n) から (Y_1、．．．、X_m) への射 M = (f_(j, i)) に対して
G(M) は行列 (F(f_(j, i))) に対応する射(>>624)
F(X_1)＋．．．＋F(X_n) → F(Y_1)＋．．．＋F(Y_n) とする。

Ab(C) を C 上の自由加法圏と呼ぶ。