命題
C を以下の条件を満たす圏とする。

(1) C は零対象(過去スレ017の791)を持つ。
(2) C は任意の２個の対象の積を持つ。
(3) C における任意の射は核(過去スレ017の794)と余核(過去スレ017の856)を持つ。
(4) C における任意の単射は正規単射(>>582)である。

f：X → Y を C における射とする。
f = np と分解するとする。
ここで、n：J → Y は単射であり、p：X → J は全射である。
このとき、n は Im(f) (>>572)である。

証明
m：I → Y を Im(f) とする。
>>573より、f = mq と分解する。
>>589より、u：I → J で m = nu となるものが一意に存在する。
m は単射であるから u も単射である。

　q
X → I
↓p　↓m
J → Y
　n

>>591より p = uq である。
p は全射であるから u も全射である。
よって、u は全単射である。
>>585より、C は平衡的であるから u は同型である。
証明終