命題
C を以下の条件を満たす圏とする。

(1) C は零対象(過去スレ017の791)を持つ。
(2) C における任意の射は核(過去スレ017の794)と余核(過去スレ017の856)を持つ。

f：X → Y を C における射とする。
m：I → Y を Im(f) (>>572)とする。
>>573より、q：X → I で f = mq となるものが一意に存在する。
n：J → Y を正規単射(>>582)で r：X → J で f = nr となるものが存在するとする。
>>589より、u：I → J で m = nu となるものが一意に存在する。

X → I
↓　↓
J → Y

このとき、r = uq である。

証明
nr = mq = nuq
n は単射であるから r = uq である。
証明終