命題
C を以下の条件を満たす圏とする。

(1) C は零対象(過去スレ017の791)を持つ。
(2) C における任意の射は核(過去スレ017の794)と余核(過去スレ017の856)を持つ。

f：X → Y を C における射とする。
m：I → Y を Im(f) (>>572)とする。
n：J → Y を正規単射(>>582)で r：X → I で f = nr となるものが存在するとする。

このとき、u：I → J で m = nu となるものが一意に存在する。

証明
g：Y → K を Coker(f) とする。
n は正規単射であるから h：Y → L があり n = Ker(h) となる。

hf = hnr = 0
よって、t：K → L があり h = tg となる。
hm = tgm = 0
よって、u：I → J で m = nu となるものが存在する。
n は単射であるからこのような u は一意である。
証明終