命題
C を以下の条件を満たす圏とする。

(1) C は零対象(過去スレ017の791)を持つ。
(2) C における任意の射は核(過去スレ017の794)と余核(過去スレ017の856)を持つ。

f：X → Y を正規単射(>>582)とする。
このとき、f = Ker(Coker(f)) となる。

証明
g：Y → Z を Coker(f) とする。
k：U → Y を Ker(g) とする。
f は正規単射であるから f = Ker(h) となる h：Y → W がある。

　ｆ　　　h
X → Y → W

　k　　　g
U → Y → Z

hf = 0 であるから u：Z → W で h = ug となるものがある。
gf = 0 であるから r：X → U で f = kr となるものがある。
hk = ugk = 0
よって、s：U → X で k = fs となるものがある。
f と k は単射であるから r と s は互いに逆射であり、X と U は同型である。
よって、f = Ker(g) = Ker(Coker(f)) である。
証明終