命題
C を>>552の条件を満たす圏とする。
X と Y を C の任意の対象とする。
Hom(X, Y) は>>552で定義した演算子＋により可換モノイドとなる。

証明
>>560により演算子＋が可換であり結合律を満たすことを証明すればよい。

e：X → Y、f：X → Y、g：X → Y、h：X → Y を C における射とする。
>>562より、<[e, g], [f, h]> = [<e, f>, <g, h>] である。

>>559より、
δ<[e, g], [f, h]>Δ = ([e, g] + [f, h])Δ = [e, g]Δ + [f, h]Δ = (e + g) + (f + h)
δ[<e, f>, <g, h>]Δ = δ(<e, f> + <g, h>) = δ<e, f> + δ<g, h> = (e + f) + (g + h)

よって、(e + g) + (f + h) = (e + f) + (g + h)

g = 0 とおくと>>560より、e + (f + h) = (e + f) + h
e = h = 0 とおくと>>560より、g + f = f + g
よって、演算子の結合律と可換性が成り立つ。
証明終