補題
U：Grp → Set を>>280で定義した忘却関手とする。
X を小さい集合とする。
このとき、|U(G)| ≦ |X| となる G の同型類全体は小さい集合である。
ここで |　｜ は濃度を表す。

証明
小さい集合 Y 上に定義される群の全体 Ω(Y) は Y^(Y×Y) の部分集合である。
よって Ω(Y) は小さい集合である。
Γ(X) = ∪{Ω(Y)； Y ⊂ X} とおく。
|U(G)| ≦ |X| となる G ∈ Grp は Γ(X) に属す群と同型になる。
よって補題の主張が得られる。
証明終