命題
F: C → D を関手とする。
D は局所的に小さい圏(過去スレ017の343)とする。
Set を集合の圏とする。
M ∈ D を固定する。
関手 Hom(F(-), M): C^o → Set を K とおく。

X ∈ C とし、u ∈ K(X) = Hom(F(X), M)とする。
このとき、(X, u) が K の普遍元(過去スレ017の580)であることと、
(X, u) が F から M への普遍射(過去スレ017の573)であることは同値である。

証明
>>407と双対原理(過去スレ018の159)。