(F, G, ψ) を随伴状況(>>362)とする。
自然同型 ψ_(X, M)：Hom(F(X), M) → Hom(X, G(M)) が存在する。

Set を集合の圏とする。
X ∈ D を任意に固定する。
関手 Hom(X, G(-)): D → Set を H とおく。
関手 Hom(F(X), -) と H は ψ_(X, -) により自然同型である。
即ち、H は表現可能(過去スレ017の729)である。

全単射 ψ_(X, F(X))：Hom(F(X), F(X)) → Hom(X, G(F(X))) により、
1_F(X) ∈ Hom(F(X), F(X)) が η_X ∈ Hom(X, G(F(X))) に対応するとする。
過去スレ017の729より、(F(X), η_X) は H の普遍元(過去スレ017の579)である。
よって、>>407より、(F(X), η_X) は X から G への普遍射(過去スレ017の572)である。
よって、任意の X ∈ D に対して X から G への普遍射が存在する。