定義
F：C → D を関手とする。
I をグラフ(過去スレ017の325)とする。
I を添字グラフとする任意の図式 G：I → C と
FG の極限 S = (L → FG(i))_I に対して
F(R) = S となる錐 R = (M → G(i))_I が一意に存在し、
さらに R = lim G となるとき F は I 型の極限を生成する
(F creates limits of type I)と言う。

F が任意のグラフ I に対して I 型の極限を生成するとき F は極限を生成すると言う。
F が小さい極限を生成する、有限極限を生成する、積を生成する、差核を生成するなどが
同様に定義される。

上記と双対的に I 型の余極限を生成する関手が定義される。