命題
C を局所的に小さい圏(過去スレ017の343)で積(過去スレ018の910)および
余分離対象(過去スレ018の219) S を持つ圏とする。
E = (f_i：X_i → X)_I を C における任意の小さい(>>16)全吸い込み(>>19)とする。

このとき X は S^(Π[i∈I]Hom(X_i, S)) の部分対象(過去スレ018の646)であるか
S^φ の部分対象である。

証明
E = (f_i：X_i → X)_I は全吸い込みであるから
Hom(X, S) → Π[i∈I]Hom(X_i, S) は単射である。
よって、>>248より Hom(X, S) ≠ φ であれば
S^Hom(X, S) は S^(Π[i∈I]Hom(X_i, S)) の部分対象である。

一方、>>5より、X は S^Hom(X, S) の部分対象である。
よって、Hom(X, S) ≠ φ であれば X は S^(Π[i∈I]Hom(X_i, S)) の部分対象であり、
Hom(X, S) = φ であれば X は S^φ の部分対象である。
証明終