命題
CTop をコンパクト位相空間全体の圏とする。
f：X → Y を CTop における射とする。

以下の条件は同値である。

(ⅰ) f は単射である。
(ⅱ) f は正則単射(過去スレ018の456)である。
(ⅲ) f は極値的単射(過去スレ018の496)である。

証明
(ⅰ) ⇒ (ⅱ)
f を単射とする。
>>9より f は写像としての単射である。
f は連続写像 g：X → f(X) を誘導する。
g は写像として全単射であるから CTop における射としても全単射である。
>>10より CTop は平衡的であるから g は同型である。
よって、>>11より f は正則単射である。

(ⅱ) ⇒ (ⅲ)
過去スレ018の494より正則単射は極値的単射である。

(ⅲ) ⇒ (ⅰ)
自明である。
証明終