命題
正則単射(過去スレ018の456)は引き戻しに関して安定(>>101)である。

証明
次の図式は引き戻し四角形(過去スレ017の866)であり、f は正則単射であるとする。

　　g
P　 → S’
↓u　 ↓v
X　 → S
　　f

r：S → U と s：S → U を f = Ker(r, s) となる射とする。
g = Ker(rv, sv) を証明すればよい。

まず rvg = rfu = sfu = svg である。
p：T → S’を rvp = svp となる射とする。
f = Ker(r, s) であるから q：T → X で fq = vp となるものがある。
P は引き戻しであるから h：T → P で gh = p となるものが存在する。
>>102より g は単射であるからこのような h は一意である。
以上から g = Ker(rv, sv) である。
証明終