命題
コンパクト位相空間全体の圏 CTop は平衡的(過去スレ018の452)である。

証明
f：X → Y を CTop における全単射とする。
f が CTop における同型であることを証明すればよい。

>>9より f は写像として単射である。
過去スレ018の408より f は写像として全射である。

A を X の閉集合とする。
A はコンパクトであるから f(A) もコンパクトである。
Y はHausdorffであるから f(A) は Y の閉集合である。
よって f は閉写像である。
f は連続な全単射であるから f は CTop における同型である。
証明終