あるサイトで下記漸化式が書いてありましたが、この導き方をお教えください。4月22日夕方以降に見てみます。
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コインをｎ回投げて10回以上連続で表が出る確率をP(n)とします。
P(10)=1/2^10　は分かりますね。
P(11)は、全部表か、始めの１０回が表で最後が裏か、最初が裏で後の１０回が表の３通りなので、
P(11)=3/2^11
同じように考えれば、P(12)は８通りあるので、
P(12)=8/2^12=4/2^11
以下、
P(13)=20/2^13=5/2^11
P(14)=48/2^14=6/2^11
P(15)=112/2^15=7/2^11
と続きます。
一見、P(n)=(n-8)/2^11　のように見えますが、nが20を超えるとこの法則は成立しなくなります。
詳しい説明は省きますが、この数列の漸化式は、
P(n)=P(n-1)+{1-P(n-11)}/2^11　(n≧11)
です。