>>620
数式がよく分からないが

e^(-t√n)*{1/(1-(t/√n))}^n
という式であれば

y = t/√nとおいて

e^(-(t^2)/y) * { 1/(1-y)}^((t/y)^2)
= { e^(-1/y) / (1-y)^(1/y^2) }^(t^2)

log( e^(-1/y) / (1-y)^(1/y^2) )
= -(1/y) - (1/y^2) log(1-y)
= - { y + log(1-y)}/(y^2) → (1/2) (y→0)
ここはロピタルでもマクローリンでもいい。

e^(-1/y) / (1-y)^(1/y^2) → e^(1/2) (y→0)なので
元の式は n→∞で e^((t^2)/2) に収束する。