ごめんください

ttp://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/50574760.html
の解答の部分ですが
要約すると
「tan(n+1)°は有理数である。
よってtann°は常に有理数となる。しかれども、tan60°=√3
よって、これは矛盾。
しかして　tan1°は無理数である」

これの二三行目でtann°が常に有理数ではないということが示されて、
それが何故tan1°は無理数という結論に至るかがわかりません。

お願います