>>489
すまん正定値という条件がないと
>>483のBは一意にはならなかったから一意は簡単に示せなかった

X^2=Aとする
(A,Xは正定値)

P^(-1)AP=S
Q^(-1)XQ=T
(S,Tは対角行列）
とかける。
T^2=Q^(-1)X^2Q=Q^(-1)AQ

T^2は対角行列よりQはAを対角化する行列でありT^2は対角化された行列。
T^2=(λ_1,...)とするとTは対角行列よりT=(√λ_1,...)
TとQ（スカラー倍を除いて）が一意に決まるからXも一意に決まる