ベクトル空間の内積によって導かれるノルムが完備である時ヒルベルト空間と呼ぶ、
ということですが、
内積って一種類じゃないですよね？
たとえば(Ψ,Ψ)=|Ψ|^3としても、ヒルベルト空間と呼びますか？