高校生のための数学の質問スレPART260
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前スレ
高校生のための数学の質問スレPART259
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267707267/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2010/03/16(火) 02:09:59早速ですが質問です
I = ∫(sinx)^5 / (cosx)^2 dxを計算せよ
という問題なんですが、自分が計算したのは
I = ∫{ (sinx)^2 / (cosx)^2 } * (sinx)^2 * sinx dx
=∫1 * (1-(cosx)^2) * sinx dx ↓1は以後省略でsinxを分配
=∫sinx - (cosx)^2 * -(-sinx) dx
=∫sinx dx + ∫(cosx)^2 * (cosx)' dx ↓は∫f(x)^n * f'(x) dx = (1/(n+1))*f(x)^(n+1) + Cを使用 マイナスをかけたため符号が変わる
= -cosx + 1/3(cosx)^3 + C (Cは積分定数)
ってっ感じなんですが
解答を見ると
(1/cosx) + 2cosx - 1/3(cosx)^3 + C (Cは積分定数)となっています
どこを間違えたのでしょうか？
0005１３２人目の素数さん
2010/03/16(火) 02:35:32> =∫1 * (1-(cosx)^2) * sinx dx
がよくわからない…
0006１３２人目の素数さん
2010/03/16(火) 02:48:38「/ (cosx)^2 } * (sinx)^2」あたりが行方不明になってる感じ
0007１３２人目の素数さん
2010/03/16(火) 23:08:40= ∫{(sinx)^4 / (cosx)^2} *(sinx)dx
= ∫{(1-(cosx)^2)^2 / (cosx)^2} *(sinx)dx
= -∫{ 1/(cosx)^2 - 2 + (cosx)^2} *(cosx)' dx
= (1/cosx) + 2cosx - 1/3(cosx)^3 + C
0008１３２人目の素数さん
2010/03/16(火) 23:11:29でしょうか？ この手の連立方程式の係数は 0 が多いので簡単そうなんですが、テストな
ど制限された時間では慌ててしまい、堂々巡りになって解けないことが多いのです。
R1I1 + 0 + 0 + R4I4 + 0 = E･････ (1)
R1I1 - R2I2 + 0 + 0 + R5I5 = 0･････ (2)
0 + 0 -R3I3 + R4I4 - R5I5 = 0･････ (3)
-I1 + 0 + 0 + I4 + I5 = 0･････ (4)
0 + I2 -I3 + 0 + I5 = 0･････ (5)
機械的に解くには掃き出し法がいいのでしょうがこれは筆算ではまったくお手上げ
です（計算がとても面倒）。なにかコツがあるようでしたら教えてください。
0009１３２人目の素数さん
2010/03/16(火) 23:35:19直線x+y=0に関して対称になるときにその2点の座標を求めよ。
この問題なのですが…。
まず、求める2点を(α,α^2-1) (Β,Β^2-1)とおく所まではわかります。
その後はどうなっていくのでしょうか？
0010１３２人目の素数さん
2010/03/16(火) 23:41:08筆算で確実に解くことを考えるなら、丹念に代入法で変数を減らす、だろうなあ。
例示の方程式なら、
まず、(5)からでる I5=-I2+I3を(1)～(4)に代入して、
I1～I4の4元方程式にする。（(5)はひとまず忘れる）
次に、(4)から出る I4=I1+I2-I3 を (1)～(3)に代入して、I1～I3の3元連立方程式にする。
(同じく(4)はひとまず忘れる)
これで3元になれば解けるだろう。（Rは定数と思っての話だが）
大事なことは連立方程式の同値性を崩さずに代入していくこと。
あの式をこれに、その式をアッチに、とゴチャゴチャ代入していくのが最悪。
0011１３２人目の素数さん
2010/03/16(火) 23:44:52その2点を結ぶ直線がx+y=0に直交し、かつその2点の中点がx+y=0上にある、を式にする。
あとはそれで得られたα、βの連立方程式を解く。
0012１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 00:00:09PQの中点は（α+Β/2,(α^2+Β^2-2/2)
その点がx+y=0上にあるので代入してα+Β/2＋(α^2+Β^2-2)/2 ＝0
もう片方の式の導き方がどうも考え付かないのですが…
0013１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 00:02:25>>11には
＞ その2点を結ぶ直線がx+y=0に直交し
と書いてあるんだが
0014１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 00:02:422直線の傾きを使った直交条件。
0015１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 00:05:37http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1268748224/
このスレの主より。まあ俺はすぐに馬脚をあらわすけど遊んでくれ。
00168
2010/03/17(水) 00:06:25解答ありがとうござます。
> 筆算で確実に解くことを考えるなら、丹念に代入法で変数を減らす、だろうなあ。
> まず、(5)からでる I5=-I2+I3を(1)～(4)に代入して、
> I1～I4の4元方程式にする。（(5)はひとまず忘れる）
> 次に、(4)から出る I4=I1+I2-I3 を (1)～(3)に代入して、I1～I3の3元連立方程式にする。
> (同じく(4)はひとまず忘れる)
ああ！ なるほど！ 「丹念に代入法で変数を減らす」というのはこういうことなんですね。
> あの式をこれに、その式をアッチに、とゴチャゴチャ代入していくのが最悪。
あせっていつもこれやってしまうんです（笑）。３元までならこれでもなんとかなるんですけどね。
0017１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 00:17:39>>10の言うところの「ひとまず忘れる」べき式が視界に入って来ないので混乱のしようがないって言う
0018１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 00:28:36その回路であればR1R3=R2R4が成立しないかをまず確認してみることかな
あとは>>10でも指摘があったように地道に順序良く追い込む
0019１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 01:53:01はどのように計算すればいいのか教えてください
0020１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 01:57:55√(1+x^2) が現れたら、x+√(1+x^2)=u と置換すると良いよ
0021１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 02:58:35xについて解くと
x=(u^2-1)/(2u)=(u-u^(-1))/2
ほとんどsinhで置換してるような感じだ
0022１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 09:04:10これはいわゆる[「典型問題の解法のパターンを理解して上で、覚える」ということなのだと思いますが、自分は目の前の問題がどういう解法のなのかを読み取る、
そしてそれを覚える、この2つは出来るのですが、「ではどうしてそういう解法・とき方をするのかを分析する」ことがどうしても出来ないんです。
ですから実質的に「問題の解法」をそのまま暗記しているような状態になっています。
どうして参考書は目の前の問題をそういう解き方をしているのかを理解する、何かうまい目をつけるポイントや物事の考え方はあるでしょうか？
0023１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 09:10:42・キーワードらしいものがないか気を付ける
前者90％、後者10％くらいの比重
0024１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 09:32:14問題を理解する国語力と問題をパターン認識化する訓練
か
な
？
ま、俺は和田坊が言う「解法暗記」とやらは全く薦めないがな。
0025１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 09:39:22・暗記する
・どうしてそうなってるか説明を理解する
・自分で導いてみる
後者ほど理解度が高いわけで。
0026１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 10:23:260027１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 10:23:35http://www.amazon.co.jp/いかにして問題をとくか-G-ポリア/dp/4621045938
スピード重視の入試には向かないかも知れないが考え方は参考になる。
0028１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 10:27:52余計な手間が掛からない。豆知識な。
0029１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 13:44:00ありがとうございます！
0030１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 18:50:00結局計算力。計算の速さと正確さがモノを言う。
どうしてこういう解き方? という疑問にしても、計算がきちんと出来れば、それが順当な解法だってことは自然と分かる。
0031１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 18:58:42なぜ計算がきちんとできていれば正しい解法だと理解できるのか説明してもらおうか
0032１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 19:40:47計算に手こずってないで解く事に専念できた方がいいって事だと思う
あと、先の見通しとか
どういう計算ができるとか
わかるだろ
0033１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 21:35:27数こなすうちにわかるという意見もある
0034１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 21:40:56それはもう私が回答済み
0035１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 21:44:50円に内接する三角形ＡＢＣ。ＡＢ＝１０、ＡＣ＝８、ＢＣ＝９な。
Ａを二等分する線がＡじゃない側の円と交わる点をＤとする。
でわ、ＡＤ・ＤＣを求めよ。
解説頼む～～～
0036１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 21:46:56> えー、質問。すまんが解いてくだされ。
質問じゃないじゃん。
どこがわからないのか？
0037１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 21:48:14およそ、他人にモノを頼む文体じゃないな。
回答者をツレかなにかと勘違いしてないか？
0038１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 21:58:25四面体ABCDにおいて、AP↑+2BP↑+3CP↑+6DP↑=0↑を満たす点Pはどのような
点か。
点Aに関するベクトルとして整理し、
AP↑=(2AB↑+4AC↑+6AD↑)/12となるところまでは分かります。
この後の解説をお願いします。
答えは
辺BCを3：2に内分する点をE、線分EDを6：5に内分する点をFとすると、線分AFを
11：1に内分する点
となっています。
0039１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 22:01:244/30までに終わらせようと
思っているのですが可能ですか？
内容は
1周目は練習問題を含めて全て解く
※わからない例題は答え写すだけです
2周目は間違えた問題や曖昧な問題だけを解く
目標は
5月からやる大数1対1(1A)をすらすら解く
6月の駿台数学偏差値65です
現在高1で一日10ページ解いています
よろしくお願いしますm(__)m
0040１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 22:02:26／⌒ヽ こ、これで二週間連続だお
m⊂（；＾ω＾）⊃ もうそんなお金無いお
⊂c ﾉ__,,,....,,ノ
／⌒ヽ | .| | .|
（ ＾ω＾） i i二 .ﾉブーン、今日は一万持ってきたろうな？
（´ 二二二 ﾉ
／ /:
i===ﾛ==／
ノ:::::::::::::::::ヽ
／:::::::::::へ:::::::::ヽ
/::::::_/ ＼:::::::)
／::_ '´ |::::|
レ しつ
／⌒ヽ
_（＃＾ω＾） il| 持って来いっつってんだろ！
（´ ＼ ＼|il |il il|
／ ＼. ＼ノ＼. ＼il| |il|
i===ﾛ== ヘ. ＼. i|!l !l＼il|
ノ:::::::::::::::::ヽ ＼ ヽη /'）/'）
／:::::::::::へ:::::::::ヽ ヽ_,,..) /
/::::::_/ ＼:::::::) ） （ / ／
／::_ '´ |::::| ⊂（v ）⊃
レ しつ｀) ＼ 〆 (´￣
／⌒Ｙ⌒ヽ⌒＼
0041１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 22:03:04そうですよね。すみません。
教えて下さい。
0042１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 22:05:03・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
0043１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 22:12:01普通の掛け算なら正弦定理余弦定理円周角保存で全部長さ出るから
ベクトルの内積の場合は、角の二等分が大変をどういう比で分割するか、という定理があって、・・・
あと面倒くさいから自分で考えてくれ ただの計算
0044１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 22:16:11Ａを二等分する線がＡじゃない側の円と交わる点をＤとする。
では、ＡＤ・ＤＣを求めよ。
まず、Ａを二等分する線がＢＣと交わる点をＥとすると、ＢＥ＝５、ＥＣ＝４で、
ＢＥ・ＥＣ＝２０だから、ＡＥ・ＥＤも２０。
ここまでわかったんですが、あとがわかりません。
0045１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 22:17:21長さの積です
0046SAGE
2010/03/17(水) 22:23:41>AP↑=(2AB↑+4AC↑+6AD↑)/12となるところまでは分かります。
4ACではなく、3AC
で、=(11/12)･{5･(2AB↑+3AC↑)/5+6AD↑}/11
と変形すると、その答え
0048１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 23:47:09Ａ(1)=1
Ａ(n)は数列のn項目です
この数列の一般項を教えてください
0049１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 23:52:47>ＢＥ・ＥＣ＝２０だから、ＡＥ・ＥＤも２０
残念ながらこれは関係ないです。
AD・DCは点A,Dから線分BCへ垂線引いて計算できる
0050１３２人目の素数さん
2010/03/17(水) 23:59:53どうしても答えの理由がわからないので教えてください。
一応、先生の答えは 70°となるようです。
http://viploader.net/ippan/src/vlippan080476.jpg
0051１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 00:10:42ヒント：BCは直径
0052１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 00:24:21A(1)からA(5)まで実際に計算して並べてみるといい
0053１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 00:26:101. a[n+1]=(pa[n]+q)/(ra[n]+s) 型の場合
方程式 x=(px+q)/(rx+s) の解αを用いて、
b[n]=1/(a[n]-α)とおくと、2項間の漸化式に。
2. 1.でq=0の場合、両辺の逆数を取って、b[n]=1/a[n]とおくと、2項間の漸化式に。
3. 推定して帰納法
0054１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 00:29:42何かいろいろとおかしいぞ
0056１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 00:46:41ユークリッド公理を捨てている設問
0057１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 00:49:48申し訳ないです。
問題の写し間違えで、 Mは辺ACの中点 ではなく Mは辺BCの中点 でした。
0058１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 01:17:510059１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 01:24:460060１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 01:26:14そもそもどこの角を求めるのよ?
0061１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 01:29:03∠A です。
0062１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 01:32:12Mを中心としてBEDCを通る円弧について、弦EDの上に立つ
円周角と弦EDに対応する中心角を考える。
0063１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 01:32:56ヒントありがとうございました。
解決しました。
∠EBDが求まったので求まりました。
ありがとうございました。
0064１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 03:06:11質問者ではないけど、弧BECを考えた場合、
何故に弧BEC上にDがあると言えるのですか？
∠BDCが90°になるのは、Dが弧BEC上以外は在り得ない
というのが理由になるのでしょうか？
0065１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 03:19:32Yes
0066１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 04:05:57と等しいのはどれか
ただし、nCr=n!/r!(n-r)!である
数式が複雑すぎてわからないのですが、シグマ型の答えがでるようです
0067１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 04:22:43…ひょっとして選択肢のΣなんたらと書くことすらかったるいとか？
だとしたら回答する気力が萎えるという問題以前に
解説することすら情報不足によって不可能なんだが。
それとあなた自身が>>66にて何を依頼しているのか理解してる？
文面だけでは何も助けを依頼していないことになるんだけど。
それとも行間読んでエスパーであなたが何を助けて欲しいか推理しろと？
お手上げ
0068１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 04:41:09f(x)=Σ[k=1,1]1/(1-x)^4
ほら、お望み通りΣ型の答えを出してやったぞ
0069１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 05:12:15どこに違いがあるんですか？
また、数学好きで数学科行ったけど、大学で嫌いになったって人もいるんでしょうか
0070１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 08:08:57スレタイからするとスレチな質問だと思うぞ。
0071１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 08:32:56高校と大学の数学の違いなら別におかしくないんじゃ
0072１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 13:07:12普通大学…現代文読解（マークシート）
国公立大学…現代文読解、小論文
みんな簡単に言ってこんな所でどう？
0073１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 13:09:440074１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 13:10:231,2,…,pと書かれたp個の球が袋に入っており，この袋から無作為に球を1個取り出して書かれている数を記録し，袋に戻す，
という操作を3回行う．1回目,2回目,3回目に記録した数をa,b,cとする．ab+bc+ca-1がpで割り切れる確率をpを用いて表せ．
という問題なんですが，解答宜しくお願いします．
0075１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 15:41:13高校数学の何が好きなのかによるけど、ただ多項式いじくりまわしたり、
微積の計算が好きなだけだったら物理や工学行った方がいい。
大学の数学は、問題に対する解答のうち8割は文章で書くような世界だよ。
0076１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 15:56:45基本的に「証明する」ということに面白さを感じられないと数学科に井っても挫折すると思うな。
0077１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 16:29:44極めて一般的・抽象的な部分に厳密な論理が求められるから。
0078１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 16:50:260079１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 16:51:28気合
0080１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 16:52:53=(x^4)+2(x^2)+1-(x^2)
=((x^2)+1)^2-(x^2)
=((x^2)-x+1)((x^2)+x+1)
0081１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 17:12:170082１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 18:31:18大数でこれが急に出てきて、なんでこうなるのかがわかりません。証明を教えていただきたいです。
また、これを自力で証明できなければ、大数やらない方がいいでしょうか？
0084１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 18:41:31ある正の２実数A、B（A>B)があるとき
A-Bと(A-B)(A+B)との符号が一致しない時はどんな時か？
もう大数やめて進研ゼミに汁
0085１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 19:34:480087１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 19:49:312a^4-7a^3+a^2+11a-4 を因数分解する問題です。
答えは (2a^2-a-4)(a^2-3a+1) なんですが、
どうやって導いたらいいんですか。
因数定理も使えないし・・・。
よろしくお願いします。
0088１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 20:10:25詳しくお願いします．
0089１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 21:31:22気合い。
因数定理でダメだったら、a^4の係数、定数に着目。
(2a^2+xa±1)(a^2+ya干4)
(2a^2+xa±4)(a^2+ya干1)
(2a^2+xa±2)(a^2+ya干2)
この6通りを試す。
0090￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼/￣￣￣
2010/03/18(木) 21:39:57ｎ: |;;;;| |;;;;|
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|｜ / (ﾟ ) ( ﾟ) ヽ
ｆ｢| |^ﾄ |（;;;） _,・､_ （;;;） |
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ヽ ,ｲ ヽ uー'´ /
0091１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 21:43:40ありがとうございました。
なんとなく「気合い」の意味もわかりました。
0092１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 21:44:260093１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 22:02:49高校数学の範囲でできるかどうかは知らん。
以下合同式のmod pは省略する。
まず、x,yが独立一様に 1,2,…,p から選ばれるとき、
定数 k=1,2,…,p-1 に対して xy≡k となる確率は (p-1)/p^2 。
また、xy≡0 となる確率は (2p-1)/p^2 。
ab+bc+ca-1 = (b+a)(c+a)-a^2-1 ≡ 0
⇔ (b+a)(c+a) ≡ a^2+1 なので、この式の成立する確率は
a^2+1≡0 のとき、(2p-1)/p^2。
a^2+1≡0 でないとき、(p-1)/p^2。
あとは a^2+1≡0 となる確率を求めればよい。
a≡0 のときは a^2+1≡0 とはならないので、a≡0 は除外する。
また、p は3以上の素数なので奇数である。
Z_p の生成元 g を使って、a≡g^x (x=0,1,…,p-1)と書けば、
a^2 ≡ g^{2x} ≡ -1 ≡ g^{(p-1)/2} なので 2x = (p-1)/2, 3(p-1)/2、
p が 4n+1 の形の素数なら、a≡g^n, g^{3n} のときに a^2+1≡0 となる。
求める確率は (2/p)*(2p-1)/p^2 + {(p-2)/p}*(p-1)/p^2 = (p+1)/p^2。
p が 4n+3 の形の素数なら、a^2+1≡0 となる a は存在しない。
求める確率は (p-1)/p^2 。
0094１３２人目の素数さん
2010/03/18(木) 23:47:03を証明したいのですが
両辺に互いに素な整数があるようにして因数が～
としていくとこまではいったのですがそこからがうまくいきません
よろしくお願いします
0095１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 00:18:03背理法でよくね？
0096１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 00:23:00⇔ ad+bc=nbd
⇔ bc=(nb-a)d
nが整数だとすると、(nb-a)も整数。
cとdは互いに素だから、bはdの倍数。
ここまでできた。
0097１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 00:26:25kc=nkd-a
a=(nd-c)k
aはkの倍数となり、a/bが既約分数であることに反する。
0098１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 00:29:24(a/p)+(b/q)=n
(p/q)b=np-a
右辺は整数、あとはまかせた
0099１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 00:29:57ただし回転して一致する塗り方は同じとみなす。
これを小中学生にわかりやすく教えるにはどうしたらよいでしょうか？
0100１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 00:41:180101１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 00:48:23こないだここでも解法のヒントもらったのですが、わかりません。
「円に内接する三角形ＡＢＣで、ＡＢ＝１０、ＡＣ＝８、ＢＣ＝９とし、∠Ａを二等分する線がＡでない側の円と交わる点をＤとし、辺ＢＣと交わる点をＥとする。
このとき、ＢＤ・ＤＣをもとめよ。」
です。ＢＤ・ＤＣは長さの積です。
ＢＥ＝５、ＥＣ＝４ですよね。で、ヒントはＡから辺ＢＣに垂線、Ｄから辺ＢＣに垂線ひけばわかると教えてもらいましたが、いまだに分かりません。
皆様、おしえてください。
0102１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 01:32:46参考書を調べても、これが不定形だとは書いてないのですが、不定形ではないのでしょうか？
0103１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 01:40:35lim_[x→a](f(x)g(x))が不定形になるかと聞いているのであれば、
これは不定形ではない
0104１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 02:00:12lim_[x→a]f(x)=α, lim_[x→a]g(x)=β(ともに極限値をもつ)のとき
lim_[x→a](f(x)g(x))=αβが成立する。
よって、0×0形はそのまま0として良い。
一方、∞×0形は不定形であるが、
これは∞は極限であるが極限値ではないため、
上の公式を適用することが出来ないから。
0105１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 02:12:05> lim_[x→a](f(x)g(x))=αβが成立する。
これをどのようにして証明するか？
0106１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 02:13:49高校生は証明しない
0107１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 02:14:24高校範囲外じゃないの？
0108１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 02:15:50内接四角形の関係からcos∠BDCが求まる。
二等辺三角形DBCで余弦定理
0109１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 02:29:470<|x-a|<δ ⇒ |f(x)-α|<ε/2 , |g(x)-β|<ε/2
|f(x)g(x)-αβ|=|f(x)g(x)-αg(x)+αg(x)-αβ|
≦|f(x)-α||g(x)|+|g(x)-β||α|
≦max{supf(x),supg(x)}(|f(x)-α|+|g(x)-β|)<ε
うろおぼえ
0110１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 02:39:23最後の
＞ max{supf(x),supg(x)}(|f(x)-α|+|g(x)-β|)<ε
が正しくないな
max{sup f(x), sup g(x)}(|f(x)-α|+|g(x)-β|)=max{sup f(x),sup g(x)} ε
となってεの定数倍で評価できたのでおk、とする
または、最初にε'=ε/ max{1, sup f(x), sup g(x)} と置いてε'に対して同様の議論を行う
0111１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 02:58:16って
max{sup|f(x)|,sup|g(x)|}
とかにしなくていいの？
0112102
2010/03/19(金) 02:59:210114１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 04:00:29三角関数の単元の最初の方にシータの値が(23/6)πの時のsin,cos,tanシータの値を求めよ
という問題があります。
解答には
(23/6)π＝－π/6+2×2π
右図で(単位円があります) 半径ｒ＝2のときｐ＝(√3,1)
そのあと、角の動径と原点を中心とする半径の円との交点の座標ｐ(x,y)としたとき
sinシータ＝y/xとなる・・・とかの式をつかってそれぞれ値を求めています。
自分だったら(23/6)πを690°に直して考えてしまうのですが、πを使った角の
表し方に慣れるべきでしょうか。
結局やってることは一緒だと思うのですが、度数法で考えることで今後困ることはありますか。
0115１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 04:14:57lim_[θ→0](sinθ/θ) や L/rθ、(dsinθ/dθ)/cosθ など
基本的な比例定数が１になるという利便性がでかい
度数法だと計算で比例定数が大量に湧いて出てくるから苦労するな
今後勉強を進めるとますます弧度法で扱うことばかりになるから
そのつもりなら苦労してでも慣れておくべき
というのが俺の個人的意見
0116１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 04:24:04弧度法でできることは度数法でも原理的にはできないことはないから
もしどうしても弧度法に不満があるなら意地を発動して
習う公式などをすべて度数法で書き直していってみるといい
0117１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 13:20:140118１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 14:56:39答えが1<(√2)・sin(α+45°)≦√2なんですけど、
どうして√2になるのか？、またどうして≦の=が入っているのか？が
わかりません、教えてください。
0119１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 15:06:02めんどくさがらずに紙とペンを用意してだな
極座標系を書いて(√2)・sin(α+45°)ってのがどうなるか調べたら
自ずとわかるだろう
0120１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 15:10:50単位円とでも言いたかったのか
0121１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 16:34:11αが45度のときに(√2)・sin(α+45°)の値はいくつになるんですか？
どうして≦の=が入っているのか？がわからないのか教えてください。
0123１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 16:43:45sin(45°+45°) がいくつになるか分からないと言ってるのか？
0124１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 16:57:45>>121は>>118に0°<α<90°の範囲をみたすα=45°について、sin(α+45°)の値は何になるか？ということを聞いているんだと思う
つまりその値が分かれば≦の=の値、√2がなぜ答えに入っているのかがわかるんじゃないのか。
という風な意図だと思ったんだが・・・もしかして>>118=>>121なのか？
0125１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 17:26:41私が74なんですけど・・・
騙り消えろ．
0126１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 17:39:03・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
0127１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 17:46:29テンプレも読めない奴は消えろ
0128１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 19:03:33これの因数分解はどうやればいいのでしょうか？
ちなみに答えは「(-20r+1)（2r+3)=0」です。
0129１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 19:07:18もうできてるじゃん。
答えは間違い。
0130非住人
2010/03/19(金) 19:18:47AB=5 BC=3 CD=3 角B=60°のとき
ACの長さ、ADの長さ、円の半径、四角形ABCDの面積、BDの長さを求めよ
(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)(1+tan42°)(1+tan43°)(1+tan44°)
これらの問題が全くわかりません
誰か分かりやすく解説していただけませんでしょうか？
角度を足し算引き算して消したくなるような項がずらり
ということは三角関数の加法定理を使いまくると予想
0132１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 19:37:56累乗の書き方も分からないで質問とはなめとんのか。
真っ先にテンプレくらい読むべきだろう。
まあ手馴れた公式を使ってうまく0°の形をたくさん作って消していく
0134１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 19:40:23極限値を求めたいのですが、
ロピタルの定理を用いて、何回計算しても答えと合いません。
微分の計算か倍角の変換時に計算ミスをしているのだと思うのですが…。
どなたか解いていただけませんか？
ちなみに答えは1/3になります。
0135１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 20:00:38余弦定理よりAC^2＝5^2＋3^2－5×3×2×cos60°＝19
よりAC＝√19
次に、角ADC＝120°なので、余弦定理より
19＝AD^2＋3^2－3×AD×2×cos120°
これから方程式を作って、
AD^2＋3AD－10＝0
AD＞0なのでAD＝2
次に、正弦定理より、√19/sin60°＝半径×2なので、
半径＝√57/3
次に、四角形ABCDの面積Sは、
S＝5×sin60°×3×1/2＋2×sin(180－120)°×3×1/2
＝(15√3)/4＋3√3/2＝(21√3)/4
次に、BDの長さは、余弦定理より
BD^2＝3^2＋3^2－3×3×2×cos角BCD＝5^2＋2^2－5×2×2×cos角(180－BCD)
これから方程式を立てて、(cos角(180－BCD)＝－cos角BCD)
cosBCD＝－11/38
これを前の式に代入すると、BD^2＝18＋99/19＝441/19
よって、BD＝(21√19)/19
以上です。
答えはAC＝√19,AD＝2,円の半径＝√57/3,ABCDの面積＝21√3/4,BD＝21√19/19
0136非住人
2010/03/19(金) 20:18:16正直たたかれて終わりだと思ってただけにとても救われました おぉ……メシアよ……
なるほど～！
2辺と間の角がわかっていれば余弦定理を使えばいいんですね
同じ工房でも頭のできが違いますな…………orz
あとtan45°=1を上手く使う
0138１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 21:18:13∫x√(a^2-x^2)dx が -(1/3)×(a^2-x^2)^(3/2)
になるのが分かりません
どのような過程でこうなるのか教えてください
0139１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 21:23:260140１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 21:23:45x^2 = t と置いて置換積分すれば幸せになれる気がする
0141１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 21:25:430142１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 21:34:20= tan1°+tan44°+ 1 +tan1°tan44°
= tan(1°+44°)*(1-tan1°tan44°) + 1 + tan1°tan44°
= 1-tan1°tan44° + 1 + tan1°tan44
= 2
0143138
2010/03/19(金) 21:36:09おかげさまで理解出来ました
0144１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 21:41:24どう計算してどうなったのか詳しく書いて
0145１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 21:47:05{(x-sinx)/x^3}{(x+sinx)/x}(x/sinx)^2
{(x-sinx)/x^3} にロピタル
→ (1/6)*2*1^2
0146１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 22:04:300147１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 22:11:53浄土真宗なのでメシア言われても特に嬉しくない
0148１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 22:38:21おいｗ解いたの俺だが・・・。
まあトリップつけてなかったからしかたない。
二つ目の問題は、
tan(a＋b)＝[tan(a)＋tan(b)]/1－tan(a)tan(b)
のタンジェントの和積の基本公式を変形したのから、(142と同じね)
8と求まるよ。
0149１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 22:43:19tan(a＋b)＝[tan(a)＋tan(b)]/[1－tan(a)tan(b)]ね。
変形すると
tan(a)＋tan(b)＝tan(a＋b)[1－tan(a)tan(b)]
0150１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 22:45:34スマン。前の方のレスを無視していた・・・。
恥ずかしい///
0151１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 22:48:38その数式と計算に萌えた俺ｗ
0152１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 23:16:25ありがとうございます！凄くキレイに解けるものなのですね！
0154１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 23:31:44a[n+1}=(Aa[n]+B)/(Ca[n]+D)
α=(Aα+B)/(Cα+D)
を満たすαを用いて、b[n]=1/(a[n]-α)とおくと2項間漸化式に帰着できる
なんて発想どこから涌いてくるんですか？
0155１３２人目の素数さん
2010/03/19(金) 23:42:470156114
2010/03/20(土) 04:05:39ありがとうございます。
lim_[θ→0](sinθ/θ)などの例としてあげていただいた式を知らないので
なんともいえないんですが、弧度法で考えたほうが楽な場面があるんですね。
特にこだわりがあるわけではないので弧度法を使っていくことにします。
0157１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 10:40:51各学校の役員からそれぞれ2名以上出して合計5人の合同委員会をつくる。
合同委員会の作り方は何通りあるか。
答
6Ｃ3×5Ｃ2＋6Ｃ2×5Ｃ3＝350
…というのは分かるのですが、
ぼくの考えは……
まずA高校から2人→6Ｃ2
次にB高校から2人→5Ｃ2
残り7人から1人→7Ｃ1
6Ｃ2×5Ｃ2×7Ｃ1＝1050
なぜこれだとダメなのかを教えてください。
0158１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 10:47:42７人の内から選んだ1人が、最初の2人のうちに選んだ時と重複して数えられているから。
0159１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 10:50:00例えば、x<1でf(x)=～～、x≧1でf(x)=･･･と
定義域によって式が異なる関数がx=1で微分可能になるように
式中に現れる文字a、bなどの値を定めよ。みたいな問題があるじゃないですか。
それって、
まず連続性を担保した後、ふつうに式を微分して(定義からではなく公式で)
左側微分係数＝右側微分係数で解けますよね？
先生は「端での微分係数が定義されないから、定義からlimを使ってやれ」
というのですが、微分係数を開区間で求めて
端っこの値における微分係数をlim[x→1+0]f'(x)みたいにとって何がだめなのかわかりません。
0160１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 10:56:48例えば9人のクラスを4人、3人、2人の班に分けるとき、
9Ｃ4×5Ｃ3×2Ｃ2
で求められますよね？
これとの違いが理解できなのですが…
0161１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 11:03:52lim_[h→+0]((f(a+h)-f(a))/h) の 違い分る？
0162１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 11:05:545人2人2人にわけるときも
9C5×4C2×2C2
ってやる？
0163１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 11:09:339人から8人を選んで4人、2人、2人と分けるとき
9C4×5C2×3C2
とする？
の間違い。
0164１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 11:24:38つまり、全員を選ばない時は先に選ばれる人を決めてから、
班やグループに振り分けろってことですか…！？
0165１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 11:25:05最終的にA高校からa、b、cの３人が選ばれた場合を考えると、
> まずA高校から2人→6Ｃ2
と
> 残り7人から1人→7Ｃ1
の２段階方式では (a,b)とc、(b,c)とa、(c,a)とb の組み合わせを別々に数えている。
というのが >>158 の意味
0166１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 11:38:41>微分可能になるように式中に現れる文字a、bなどの値を定めよ
なのに
>ふつうに式を微分して(定義からではなく公式で)
だめだろ
x=1 での値をここから求めるつもりなら、その点で微分できるかわからないのに微分してるのと同じだし
0167１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 11:51:04いや、この場合
x=1を除いた点で微分係数を求めて、
両側から極限とって等置するのはどうですか？
もちろんその前に連続性を言うとか、式で条件出すとかして。
連続かつ、傾きが等しいんだからいいと思うんだけど
0168１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 12:03:00f'(1)が存在しないかもしれないのに、すでに f'(1) が存在するという前提で問題を解いているのを説明できたらいいんじゃない？
0169１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 12:05:29f'(x) = 1 x=0
なんて微分係数をとる関数を思い浮かべた
関数列の極限として定義出来るのかな
0170１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 12:18:230171１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 18:24:50数えられるのに限りが無いという時点で、
論理が飛躍して破綻している感じがしてならないんですが。
0172１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 18:28:350173１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 18:30:50ベクトルAをベクトルBと同じ向きに回転させる行列はどうやって求めればいいですか
ベクトルはどちらも単位ベクトルです
0174171
2010/03/20(土) 18:31:360175１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 18:34:380176１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 18:45:310177１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 18:45:330178１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 18:48:48「限りが無い」って、どういう意味で言っている？
0179１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 18:50:55何次元空間の話？
0180１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 18:53:52事故解決しました
0181１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 19:00:53どんな有理数aに対しても2a(有理数)が存在するから、有理数は無限に存在する。
終わり
0182１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 19:09:23「数えられる」⇔「数え終り個数が確定する」 って考えているかな？
0183171
2010/03/20(土) 19:19:40曖昧すぎてなんとも言えないんですが、一般的な無限の定義で良いと思います。
>>181
帰納的に成り立つという根拠はどこから来てるのかを示してください。
>>182
そう考えています。
0184１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 19:25:19> >>182
> そう考えています。
なるほど。
では、数えられる、数えられないという言い方はひとまずおいておいて、
無限集合の定義を、真の部分集合と１対１の対応が存在する集合
ということにしよう。ならば、無限のイメージはどうだろうか？
0186１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 19:43:31普通に実数を真に含む集合なら、複素数でもいいし、√(-1)なんて気持ち悪いのはどうも、というのなら
実数係数の多項式の全体がなす集合なんてのはどうだい。
0187152
2010/03/20(土) 21:19:54どの教科書も
f(x)=x-x^2/2+x^3/3-...+{(-1)^(n-1)}{x^n/n}+...
となっていますが、私が回答した
f(x)=x-x^2/2+x^3/3-...+{(-1)^n}{x^(n+1)/(n+1)}+...
では間違いですか？
このnの漸化式の部分が第何項目であるかが違うだけだと思うのですが…
なにか規則でもあるのでしょうか？
どなたか教えて下さい
0188１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 21:21:250189１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 21:31:19＞一般的な無限の定義で良いと思います。
よくない。お前が「無限は存在しない」などとのたまっているという事は、
お前が自分の中で勝手な無限の定義を作ってしまっているという事に他ならない。
0190１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 21:49:15どういうことでしょうか？
0191１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 21:52:05「すべての自然数の集合」はどう思ってるわけ？
0192赤木しげる ◆1CxO63q294vk
2010/03/20(土) 22:36:140193１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 22:38:51先生が正しい
連続関数の導関数は一般に連続ではない
詳しくは解析概論を読め
0194１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 22:40:120195１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 22:45:180196193
2010/03/20(土) 23:37:42○ 微分可能な関数の導関数は一般に連続ではない
0197１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 23:50:57違う（分野の）考え方を使えば簡単に解ける問題っていったら何が
思い当たりますか？
私は、「ベクトルでチェバ・メネラウスの定理使えば簡単に比が求まる」
という例を思いついたのですが、もっといい例がないか探しています。
お願いいたします。
0198１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 23:52:360199１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 23:58:21そうそう別分野の知識の横滑り的適用のようなものってないよね。
初等幾何学と解析幾何学は、同じ対象を扱うときは通用性があるけど。
0200１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 01:12:41知ってる人にとっては簡単な解答が普通の解答か・・・
0201１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 01:23:31ありきたり
0202１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 05:52:47整数問題は苦手です。たすけてください。
判別式で、２実数解もつkの条件を求めるところまではわかりました。
0203１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 06:12:07k=1 α=-1 β=3
判別式は使わず解と係数だけでいけると思う。
0204１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 06:21:25・αβ=k^2-4 …（2）
（1）を見るとkも整数である必要に気がつく
（2）の右辺は（k-2)(k+2)と因数分解出来てその両項とも整数である
よってα=k-1、β=k+1と考えられる
これを（1）に代入してk=1、それからα、βが求まる。
けど途中の所、論理的にまずいかな
0205１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 06:23:11まずkが整数であることを言って、
解が整数なら判別式が平方数であることを言う。
あとは判別式のとりうる範囲にある平方数を
判別式の値として全部試す。
k=1,2,-2 あたりになりそう。
0206202
2010/03/21(日) 06:53:54解と係数を使うんですか！思いつきませんでした・・
(判別式D)=-3k^2+2k+17になりますが、
＞判別式のとりうる範囲
というのはD>0ということですが、答案にはこれはDが平方数だからDは0より大と書いても、与２次方程式は、
２実解をもつからDは0より大と書いてもどちらでもよいんですよね？
0207１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 07:38:45>＞判別式のとりうる範囲
>というのはD>0ということですが、
>>205の言ってるのは下側じゃなくて上側のこと
0 ＜ D ≦ 17 + 1/3 だから、D = 1,4,9,16 の整数解が k の値になっている。
0 ＜ Dの情報だけでも k の範囲は絞れているだろうから、
全部代入してみて D が平方数になる k を探してみるのも手間は大差ないかも。
>>204 のはダメ。
3*4＝2*6 だから 3=2, 4=6 と言っているようなもの。
0208１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 09:37:58>（2）の右辺は（k-2)(k+2)と因数分解出来てその両項とも整数である
>よってα=k-1、β=k+1と考えられる
α、βの組み合わせとして他に
-k-2と-k+2、1とk^2-4、-1と4-k^2 の場合がありえて、ここが問題あり。
(さらに後二つはα、βの順に並んでないかもしれないが、この後必要な
計算の上では問題はない)
ただ、これらについても確認(関係を代入してkの値が整数になるか確認)すれば
解答としての瑕疵はなくなる(と思う)。ただ、これら全て確かめる手間を考えると
判別式が平方数であるところから絞っていくほうが手間は少ないかも。
0209１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 09:49:01それもダメ。
k-2やk+2は素数とは限らないから、
例えば(k-2)/2,2(k+2)といった分割になるかもしれない。
0210１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 10:02:470211１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 10:04:32加法定理で色々やってみても出せません…
α-β=(α+β)-2β
あとはtanの加法定理
1 = tan(α+β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ)
1/7 = tan(α-β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanαtanβ)
0214１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 10:20:50ココは貴殿の思考過程を書くチラシの裏ではない。
0215１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 10:25:52整数だとわかっても素数だとはわからない。
>>208は片方が0のときにはもう片方は制約にならない、というのも見落としている。
実際 k=2, α=0, β=3 が漏れている。
0216１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 10:34:39それだとtanαとtanβまで行き着けませんでした…
自分の計算能力がダメなのかもしれませんが
0217１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 10:56:18tan(α+β)=1と0≦α+β≦πからα+β=π/4なのでα-β=2α-π/4。
あとはtan(2α-π/4)＝1/7を加法定理や倍角公式使って展開すれば二次方程式になる。
0218１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 11:41:24まず何すれば良いですか？
式が複雑過ぎて、単純に整理しても物凄い事になりそうなんですが…
0219１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 12:00:21で、やってみたの？
0220１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 12:03:47はい、やってみました
でもcosΘがウジャウジャ出て来ただけで値なんてとても出せそうになかったです…
0221１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 12:09:310222１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 12:39:18まだ詰まってるなら、そのcosΘがうじゃうじゃ出た式を見せてみ
0223￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼/￣￣￣
2010/03/21(日) 12:58:01(a+b)(b+c)(c+a)+abc
を因数分解しないと塾の先生に破門されます
教えてください
0225１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 13:12:05展開して整頓
0226１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 13:13:57展開して、どれかひとつの文字に着目して整理すれば可能。
テクニックとかいらない。
(a+b+c)(ab+bc+ca)
0227１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 13:25:05対称形のときは
A=a+b+c とおくとうまくいくときがある。
与式=(A-c)(A-a)(A-b)+abc
=A^3-(a+b+c)A^2+(bc+ca+ab)A-abc+abc
=A^3-A^3+(bc+ca+ab)A
=(bc+ca+ab)(a+b+c)
0228１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 14:06:35どう因数分解or整理すればsinΘとcosΘに辿り着けるのかが分かりません
因数分解と整理は知っている中で考えられるパターン全てを試してみてもダメだったので…
0229１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 14:19:38A^3+B^3の因数分解とsin、cosの2乗の和が1を使う。
0230１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 14:26:152sinθ=11/16
2cosθ=11/16
0231１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 15:10:310232１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 15:21:15辿りつけないで正解
0234１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 18:05:08そう思っただけでしょ。実際やってみ？
0235１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 18:07:24BD=CE=AF=xとする。
△AFEの面積をxを用いて表せ。
次に、△DEFの面積を最小にするxの値を求めよ。
△AEFの面積をどうやって表せばいいのかわかりません・・・。
△DEFの面積の最小値はなんとなく求め方がわかりそうなんですが、最初の方で躓いてます。
どなたか解説お願いします。
0236１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 18:07:340237１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 18:21:45そうしようか。
s=sinθ、c=cosθとおく。
s^3+c^3=11/16、s^2+c^2=1
最初の式から(s+c)((1-sc)=11/16、二番目の式から(s+c)^2-2sc=1
a=s+c、b=scとおくと、a^2-4b≧0に気をつけといて、
a(1-b)=11/16、a^2-2b=1。この２番目の式を a^2+2-2b=3 と書きなおし、 B=1-b とおくと
aB=11/16、a^2+2B=3。 一番めの式から出る B=11/(16a) を 二番目に代入して分母を払うと
8a^3-24a+11=0 この左辺は (2a-1)((4a^2+2a-11)=0。 a=1/2のとき B=11/8、即ちb=1-B=-3/8
このとき、s+c=1/2、sc=-3/8の解は t^2-(1/2)t-3/8=0の2解で、t=(1±√(7))/4
すなわち、s(c)=(1+√(7))/4、c(s)=(1-√(7))/4
4a^2+2a-11=0の方からは虚数解がでる。すぐ確認できる。
0238１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 18:31:46質問者が、面倒だけど計算しようってなるかは別だけど
0239１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 18:46:200240１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 19:07:30はどうやって証明すれば良いのでしょうか？
0241１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 19:08:400242１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 19:15:05もちろん答案にそんな事を書いてもハネられるだけだが
0243１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 19:24:33できました。ありがとうございます。
>>241
n次導関数を求める問題でこれが必要でした。証明は必要ないのでこれは覚えたいと思います。
お聞きしたいのですが、両辺の関係を図でイメージなんてできますか？√2がよくわからないのですが。
0244１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 19:30:15スミマセン、参考書にそれらしいものがありました。
0245１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 20:39:40数IIの後半、三角・指数･対数関数の全体(応用レベルまで)と
数II微積の基本があいまいなまま、数IIIに突入すると詰む可能性が大。
>証明は必要ないのでこれは覚えたいと思います。
>>240に出た式を単独で覚えることで対処してるようだと、積分に必要な
変形あたりでついていけなくなりそうだ。春休みとかGWで、徹底的に
数IIの関数周りを復習したほうがいい。
0246１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 20:51:533次元、4次元の量はある（定義できる？）んでしょうか？
0247１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 20:53:48wikipediaの四元数、八元数、十六元数あたりを読んでみたらどうかな
たしか四元数のくだりに三元だとうまくいかずに悩んでたとかいう
記述もあったような
0248１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 20:56:54次数落とす公式は個人的には積分やってからでいいとは思うけどな
習い始めは何のために存在してて、こんな複雑な式なんでいちいち取り扱ってるんだろうって疑問に思ってたしなあ
積分やって初めて存在意義に気づいても遅くはないと思う、まあどっちみち>>240暗記が愚かなのは変わりないけどね
0249１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 22:55:59(1, 1)↑と(cosθ, sinθ)↑の内積と見る、
という手法も大数にある
0250１３２人目の素数さん
2010/03/21(日) 22:57:06特に右辺→左辺の変形は繰り返し出てくるからそのうち勝手に覚えるかと。
それよりも教科書でちゃんと合成の意味合を理解しておく方が大事。
昔のセンターでcosの合成が出たことがあるけど、
やり方だけ機能的に丸暗記していた人は対応できなかったとか。
0251１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 01:34:43教科書やチャートには、微分法のキソ、微分法の応用と分けられているのに、
積分法については分けられていないのはナニユエでしょうか。
0252１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 01:46:24d^2y/(dx^2)=d/(dx)・(dy)/(dx)=d/(dθ)・(dy)/(dx)・(dθ)/(dx)
と計算するはずなのですが、ここで(dθ)/(dx)の意味がよく分かりません。
教えていただけないでしょうか。
（微分の表記があっているか不安なのですが、要するに第２次導関数を求める問題のはずです）
0253１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 01:47:51赤青の球が両端にあるような並べ方は何通りですか。
0254１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 02:15:20両端に赤青を置く置き方*間に残りの4球を置く
＝2!・4!=48(通り）
記述の仕方はチャートや教科書参考にどうぞ。
0255１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 02:56:36xはθの関数 x=acosθ 、xをθで微分したものがdθ/dx
普段の文字の使い方は例えば
ｙはxの関数y=acosxで、yをxで微分したものがdy/dxと
xは独立変数で、yは従属変数のものが多い、慣習的に。
だけどこの場合は独立変数はθであり、xは従属変数。
このへんで混乱しているとみた。
0256１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 03:00:25xをθで微分したものはdx/dθじゃないか
脳内で逆数にしたまま忘れてた…
0257１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 03:14:51例えば、
e^x=1+x+...+x^n/n!+...
となっていますが、これは
Σ(k=0,n)x^k/k!をn→∞と考えて良いのでしょうか？
0258252
2010/03/22(月) 03:21:20いただいたレスを参考に、普段の間隔で使えるように、
dθ/(dx)を1/(dx/(dθ))と考えたらうまくいきました。
レスありがとうございました。
0259１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 07:33:41こんな感じで、高校数学の範囲でかっこいい感じの表現の仕方や解き方を何でもいいから教えてください。
0260１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 08:53:13「ここでバルキスの定理を用いて……」
もっとも、バルキスの定理そのものの理解が難しいがな
0261１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 08:53:590262１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 09:26:36たぶん、高校数学では使ったら無条件でだめになるんだと思います。
＞パルキスの定理
教えてください！！
0263１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 09:33:270264１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 09:33:390265１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 09:34:220266１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 10:18:41ぐぐってみ ツマランから
0267１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 10:21:350268１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 13:54:41証明そのものが間違ってたんじゃねーの
0269１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 13:55:01本当に証明になってたのかな
どこかにボロがあったとか…
0270１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:08:19数学的帰納法だと思いましたが、１段仮定ではできませんでした。
だからといって、２段仮定でもできる気がしない（仮定した式をどう使うかがわからない）のですが、解答よろしくお願いいたします。
0271１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:10:13○やる気がしない
0272１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:11:590273１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:17:110274１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:21:27娘が公立高校に受かったのは良かったんだが、夜一生懸命数学やってるんで
「入学式まではひと息つくくらいいいだろう？」と言ったら、
「4/5までにやって来いと入学説明会で出された」だと。せちがらいなあ。
0275１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:23:210276１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:30:120277１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:34:39写し間違いはないと思いますが・・
0278１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:39:210279１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:47:08=Σ[k=1,n-1](1+1/k)
=n+Σ[k=2,n-1]1/k
(右辺)
=n-1/n^2
(左辺)-(右辺)
=Σ[k=2,n-1]1/k +1/n^2＞0
∴証明終
0280１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:47:310281１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:48:34ありがとうございます。
もう少し、くわしくおねがいできませんか？
0282１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:49:40>>279
左辺の展開間違ってる
0283１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:51:15ひとつずつ教科書通り展開していけば等しくなるからそのくらいはやれよ
>>282
お前が間違ってるから安心しろ
0284１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 14:51:330285１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 15:00:070286１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 15:09:22そこは
n-1+Σ[k=1,n-1]1/k
として、
Σ[k=1,n-1]1/k≧1
を示すか、もしくはn=2とn≧3で場合わけするか、だな。
0287１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 15:15:11としても良いかも知れない
0288１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 16:44:57二つの級数ΣanとΣbnがあるとき、すべてのnについてan<bnが成り立ち、
かつΣbnが収束するならばΣanも収束するという定理がありますが、
「すべてのn」の部分を「ある定数より大きいn」と置き換えても
この定理は成り立つのでしょうか。
0289１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 16:47:160290１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 17:18:33an=-1, bn=0
0291１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 17:22:04数列の表記もテンプレに従えないんなら新だほうがいいと思うよ。
0292１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 17:49:34異なる2解のうち、小さい方の解であるとする。このとき、α-a[n+1]<2α(α-a[n])を示せ。
これは、もちろんα^2=α-cであることや、a[n+1]=a[n]^2+cを代入して、右辺-左辺が>0になることを示そうとしますが、これらを両方使うと、
( )^2-( )^2の形が出てきてうまく行かず、片方を使っても( )^2+( )^2は登場しますが、c-1/4が出てきてこれもうまく行きません。
よろしくお願いします。
0293１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 18:05:550294１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 18:10:49なにも思い浮かばないので、そうするしかなかったです。
0295１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 18:11:38式変形どっかでミスってるんじゃないか
とりあえず左辺-右辺
α - a[n+1] - 2α(α - a[n]) #メモ： <0を示すのが目標
=α - a[n]^2 - c - 2α^2 + 2αa[n] #a[n+1] = a[n]^2 + cより
=-(a[n] - α)^2 -α^2 + α - c
0296１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 18:13:320297１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 18:18:51a[n+1]=a[n]^2+c
0298１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 18:34:360299１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 18:54:40どうして、a[n+1] = a[n]^2 + cを代入して、α^2=α-cを代入しようと思わなかったのでしょうか？
あなたのように、必然的な解答を出したいです。
また、小さい方という条件は、この問題はある大問の一部なので使わない、というだけです。すいません。
0300295
2010/03/22(月) 19:02:16影でひっそりと
両方代入してしまい阿鼻叫喚したけど
安西先生の諦めたら試合終了だよという幻聴を聞いたので粘ってたら
突然上手くいったので
計算を遡って余計な操作を見つけては消していったら
こんなちょっぴり魔術的な説明になったなんて
そんなこと言えるわけががが
0301１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 19:07:03これで進みそうです。
0302１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 19:50:40高校の新入生説明会で数学の宿題が出されたのですがどうしても解けない問題がありました
答えがどうしても知りたいです
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org749583.jpg
これの（4）が解けませんでした
みなさんには簡単かもしれませんが、どうかよろしくお願いします
0303１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 19:51:410304１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 19:55:220305１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:01:44lim(logn√(n+1)+logn√(n+2)+…+logn√(2n)-logn)
n→∞
logn√のnは底ではなく、n乗根です。
・S=a^2(1+cosθ)sinθ (0<θ<π/2)の最大値を求めよ。
共にとっかかりすら掴めていない状態です。
ヒントでもいいのでよろしくお願いします。
0306302
2010/03/22(月) 20:02:49頭から変な汁が出てきそう・・・
0307１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:04:41まずはこれが因数分解できるのかどうかだな
0308302
2010/03/22(月) 20:06:320309１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:09:11ひとつの文字に着目して整理すると因数分解できる
というか赤チャート使ってるのにそんな基礎もわからないんじゃ意味ないよ
0310１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:09:150311１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:10:50>>304で書かれた方針で、aについて降べきの順に整理して、
aを含まない項のグループだけ因数分解してみ。
それで解ければよし、解けなかったらそれやったところまでここに書いてみ。
ちなみに、(b^2+2bc+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=2(b^2+c^2)だわな。
0312１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:12:51オレもできん
0313１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:15:060314１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:15:39できん
0315１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:16:42できねｗ
0316310
2010/03/22(月) 20:18:410317１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:22:17自分のレベルにあってないものをやっても力にならんしな
0318302
2010/03/22(月) 20:26:340319１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:28:070320１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:29:480321305
2010/03/22(月) 20:30:48どなたか、お願いできませんか？
0322１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:32:07とりあえず俺もできん
0323１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:34:18上は書式に従ってない
下はsin cosを弄繰り回して統一してから場合わけ
0324305
2010/03/22(月) 20:37:40テンプレには一通り目を通したはずなのですが、n乗根のことでしょうか？
下について、その弄繰り回すところがうまくできません。
アドバイスをお願いします。
0325１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:39:06(4) は a^4+b^4+c^4-2(a^2)(b^2)-2(b^2)(c^2)-2(c^2)(a^2) だから、
一文字整理でいけば分解が進んでいくタイプ。
最初にちょっと工夫が必要だけど、基本はA^2-B^2=(A+B)(A-B)。
a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^2+c^2-2(b^2)(c^2)
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2+c^2)^2-4(b^2)(c^2)
={a^2-(b^2+c^2)}^2-(2bc)^2
=(a^2-b^2-c^2-2bc)(a^2-b^2-c^2+2bc)
={a^2-(b+c)^2}{a^2-(b-c)^2}
=(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)
=-(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
0326１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:40:36タイポ
最初の式は
> a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4+c^4-2(b^2)(c^2)
0327１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:40:58a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
(a^2-(b+c)^2))(a^2-(b-c)^2)
0328１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:44:46俺もこっちで解いてた
0329１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:45:490330302
2010/03/22(月) 20:47:23こんな風に解くのか・・・ 高校の数学すげえな 中学とは比べ物にならんな
なんか高校の数学が楽しみになってきたｗ
ありがとうございました！本当に助かりました！
>>307め…まんまとはめられた(ﾟДﾟ)
というか中学卒業したばかりの俺らにこんな問題出すなよ先公…
0331１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:49:39limもn乗根もそうだな
x^(1/n)とやればxのn乗根が見やすく表現できる
和積、積和、倍角、半角、合成…
この中のやつ使うから公式眺めてれば閃くよ
0332１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:51:00前半はΣ[k=1,n]f(k/n)/n の形まで変形してから区分求積法。
後半はとりあえず微分して極大求めればよさげ。
0333302
2010/03/22(月) 20:53:240334１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:55:10解けない試験問題はないから、逆手にとるとか、適当にほりこんで見るとか。
0335１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:56:58考えられちゃったかorz
>>333
(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}とは変形できるが、これを因数分解とは言わない。
だからみんな突っ込んでる。
0336１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 20:57:590<θ<π/2より
0<sinθ<1 0<cosθ<1
相互関係使えば√出てくるけど簡単に計算できる
0337平岡由夫
2010/03/22(月) 20:58:32http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=5765183
で、結局答えはなに？
0338平岡由夫
2010/03/22(月) 20:59:410339１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:01:370340１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:02:020341１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:02:02俺もこっちで解いた
>>330
因数分解は慣れだからね
というかこの問題に２時間粘れるあなたに感心した
>>339
なんか言ったか？
0342１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:03:04A[0]={}, A[n+1]={A[n]} としたときの lim[n→∞]A[n] のことを言ってるなら、
この集合列は収束しないので
> …{{φ}}…
は存在しない。
0343１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:05:45自然数の集合を定義する（これって位相？）のをみたことある。
0344１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:10:37似たようなやりかたで自然数を構成することはあるが、
位相も連続体仮説も無関係。すこし落ち着け。
0345１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:11:39a-b=(√a+√b)(√a-√b) まで許すか？
0346１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:12:50>>335 後半は嘘なんで無視して。
0347１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:21:27俺が中学最後にやった問題はヴィエトの無限乗積の証明だったなあ。
中学生で微小面積に軽くでも触れられたのは良かった。
証明するのに20時間くらいかかったよ・・・。
0348305
2010/03/22(月) 21:28:46・定積分を用いて次の極限を求めよ。
lim[n→∞](ln(n+1)^(1/n)+ln(n+2)^(1/n)+…+ln(2n)(1/n)-lnn)
後者は悩んだ挙句、解けたかもしれません、ありがとうございました。
代わりというわけではないのですが、新しい問題を１つお願いします。
・次の極限値を求めよ。
lim[x→∞](a^x+b^x)^(1/x)
ただし0<a<b
よろしくお願いします。
0349１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:37:34=b{1+(a/b)^x}^(1/x) → b
0350１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:37:51前半は>>332
後半はbを括り出してからlogとればいい
放物線y=x^2上の点P（t,t^2）[0≦t≦1]における接線とこの曲線および2直線x=0、x=1
で囲まれた部分の面積をSとする時、Sの最大値、最小値を求めよ。
グラフは想定できるのですが、その先をどうすれば良いのかが分かりません。
よろしくお願いします！
0352１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:40:53＞微分積分の面積問題です。
おまえ自分で書いてんじゃん
0353１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:43:34= (1/n){log(n+1)+log(n+2)+…+log(2n)-n*logn}
= (1/n){log(1+(1/n))+log(1+(2/n))+…+log(1+(n/n))}
→ ∫[0,1]log(1+x)dx = [(x+1)log(x+1)][0,1] - ∫[0,1]dx = 2log2-1
0354１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:44:39文章を頭からすこしずつ図に描け式に書け
かいてから悩め
頭の中だけで考えずに
面度くさがらずに紙を敷きペンを握り手を動かせ
それでもつまったなら努力した痕跡を示してから
もう一回来い
0356１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:47:160357平岡由夫
2010/03/22(月) 21:48:59この集合列は収束しないので
ここがなんでなのですか？
0358平岡由夫
2010/03/22(月) 21:49:36曲線・直線・Pの位置・S は図に表せるのですが、上でも書いているように、式の作り方が良く分かりません。
気分を悪くさせてしまってどうもすみませんでした、もう少し努力します。
0360１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:53:47おそらく積分の授業でグースカ寝てたんだろう
そりゃあわかるはずもない
0361１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:54:300362１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:56:16(1000 - ( x * 5000)) = 12000
xはいくらですか？
どのような順序になるのですか？
括弧があるとわからないです。
0363１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:58:12小・中学生のためのスレ Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
0364１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 21:58:320365１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 22:01:010366１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 22:12:40このスレでの質問は取り消します
0367１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 22:16:280368１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 22:16:570369１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 22:25:31次に演習にうつろうと思い一対一とやさ理をどちらかやろうと思うんですが、
両方やったほうがいいのか、どちらか一つやればいいのか悩んでいます。
アドバイスお願いします。
私立獣医志望なんでⅡＢまでです
0370１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 22:26:47http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175871887/
0371１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 22:26:500372１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 22:47:340373１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 23:42:49>>360
図星だろうな。
0374１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 23:44:270375１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 23:46:57やっこさん取り消しに来ないからマルチになるところだったぜ
0376１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 23:48:32俺も一時期は罹っていたから大目に見る
0377１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 23:54:110378１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 23:54:550379１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 23:56:23だからどうしたの？ｗｗ
0380１３２人目の素数さん
2010/03/22(月) 23:58:370382１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 00:07:45教科書レベルの問題で、きちんと自分で考えた姿勢を見せれば
ほぼ間違いなく相手をしてくれる
0383１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 00:09:060385１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 00:14:10逆だ逆
その「努力の跡」を見せる演技をするほうの側だよ俺は
0386１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 00:15:09・文字の置き換えで一気に公式に帰着する因数分解
・解と係数の関係を使うことで2次方程式の解に帰着できる問題
・対象式で表現できることを利用すると効率よく解ける問題
・剰余の定理で割り算を実行したり文字の設定をしたりしないで解決できる問題
etc
0387１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 00:16:46IDの出ない板でなりすましって見破れないものかな
誰かそういう眼力の持ち主はいない？
そんなんでへらへら回答してるの、むなしくならんのかね
0389１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 00:18:060390１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 00:20:23きっと俺に向けて言ってるんだろうが
それが事実かどうか確かめる方法は、やはりないのかな？
そうだよと言っても信じるかどうかわからないし
違うと言ってもやはり信じるかどうかわからない
0392１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 00:22:080393１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 00:25:29自演決めつけもその一つとみていいか
むしろ常識レベルか
0395１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 00:32:520396１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 00:40:150397１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 06:02:070398１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 06:13:27∫1/sinx dxを解いています
∫(sinx)/(sinx^2) dx
∫(sinx/(1-cosx^2) dxまではわかったんですが
その後の(1/2)*∫(sinx/1+cosx) + (sinx/1-cosx) dxってところが分かりません
分母は因数分解した後部分分数分解するんでしょうが、今まで上が１になるようにしかやってこなかったので
どのように変形しているか詳しく書いていただきたいです
0399１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 06:37:15→96<a<100
となっている解説を読んだんですが、この矢印の間のプロセスが今一つわかりません。
一体どのような発想、式変形なのかを解説していただけると幸いです。
低レベルな質問で申し訳ありませんがお願いいたします。
0400１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 06:37:45普通に
(sinx)/(1-cosx^2)
=(sinx){1/(1-cosx^2)}
=(sinx){1/(1+cosx)(1-cosx)}
=(sinx)[1/(1+cosx) + 1/(1-cosx)]/2
={(sinx)/(1+cosx) + (sinx)/(1-cosx)}/2
というだけだよ
あと
(1/2)*∫(sinx/1+cosx) + (sinx/1-cosx) dx
は分母の表記ミスってる
0401１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 06:40:24それは
3/5a<160-a<2/3a
ではなく
3a/5<160-a<2a/3
と書くべき問題ではなかろうか
0402１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 06:42:59a,bを使って{a/(1+cosx)}+{b/(1-cosx)}と表してa(1-cosx)+b(1+cosx)
=(b-a)cosx+a+b=sinx
∴b-a=sinx,a+b=0を連立させて解くとそうなる
↓別解（置換積分使うけど慣れたらこっちの方が楽かも…）
＞質問です
＞∫1/sinx dxを解いています
＞∫(sinx)/(sinx^2) dx
＞∫(sinx/(1-cosx^2) dxまではわかったんですが
この後にcosx=tとおくとsinxdx=-dtになるから
∫(1/((t＾2)-1))dt
=1/2∫(1/(t-1)-1/(t+1))dt=1/2*log|(t-1)/(t+1)|+C=1/2*log{(1-cosx)/(cosx+1)}+C
0403１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 06:52:45全くもってその通りです。すいません！
質問するうえで間違った表記をしてしまうとはお恥ずかしい。
訂正のうえ改めてお願いします。
0404１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 06:56:50別に普通に
3a/5 < 160-a < 2a/3を
3a/5 < 160-a と
160-a < 2a/3 それぞれに分けて
各不等式を解くだけだけど
0405１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 07:01:06根号の中身を(2-x)^(-1)-1と変形して2-x=(cos(t))^2 (0<=t<π/2)とおく
0406１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 07:09:08ご指摘の通り冷静に計算してみたら簡単に解けました。なぜ自分はこれがわからなかったののだろうか…
こんなことでお時間をとらせてしまったのが申し訳ないです。ありがとうございました！
0408１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 10:27:40答えのもらえない塾の試験で以下の問題がでました。誰かわかるかたいらっしゃっいませんか？
a<b<c
a+bをcで割ると商X、余り１
a+cをbで割ると商Y、余り１
b+cをaで割ると商Z、余り１
(1)Xを求めよ
(2)Yを求めよ
(3)Zを求めよ
0409１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 10:33:54a=2,b=3,c=4ならa+bをcで割って1余り1
a=-1,b=0,c=2ならa+bをcで割って-1余り1
0410１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 12:31:01例えばだけど、
(a,b,c)=(3,4,6)でも(-3,-2,6)でもできる。
たぶん条件が足りないんじゃない？
0411408
2010/03/23(火) 13:07:20ちょっと見直してくる
0412１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 14:29:59この問題は大問の(4)なのですが、昨日質問させていただいて(3)である「α-a[n+1]<2α(α-a[n])を示せ。」は理解することができました。(3)は(4)の誘導だと思いますが、(4)は、
(3)のα-a[n+1]<2α(α-a[n])から、α-a[n+1]<2α(α-a[n])<...<(2α)^(n-1)(α-a[1])と評価できるから、追い出しでも使うのかと思いましたが、うまくできず、力つきました。この先どうすればいいでしょうか？
0413１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 14:40:470414１３２人目の素敵さん
2010/03/23(火) 15:06:38おーい、どこまで行ってんだよ。
0415１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 15:21:32どうやってみて、どううまく行かなかったのか詳しく
0416１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 15:38:20そういう誘導なら a[n]→α を示させようとしているはず。
(3)で α-a[n] の値を上からは抑えられるから、下から抑える方針で行けばいい。
α-a[n] ≧ 0 を帰納法で示してみな。
0417１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 18:24:21ありがとうございました、ちょうどいい感じでできました。
解答よりも、
>そういう誘導なら a[n]→α を示させようとしているはず。
という素晴らしすぎる勘？はどのような思考回路によって得られたのでしょうか。確かにそれに気づければ、それ以下はどうにか思い浮かびそうなのですが・・
経験でしょうか？おそらくどんなに数学がんばっても、そんな発想ができないと、一生解けるようにならない気がします。
あと、
>α-a[n] ≧ 0 を帰納法で示してみな。
なんですが、今回たまたま帰納法でうまくいった感があるのですが、必ずうまくと確信して、帰納法を選んだわけではないですよね？
自然数だし、帰納法使ってみるか、ってくらいでしょうか？
0418１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 18:33:34がんばって数式的な処理を施しました。
与式を同値変形して、mx^2-(m+2)x-2>0となるから、y=mx^2-(m+2)x-2の最小値が0より大きいことを言おうということを思いつきました。
しかし、よく考えると、それでは題意を満たすmの範囲しか出ません。題意を満たすxの範囲を求めるためにはどうするのですか？俺の方針はどこが間違いなのですか？
ちなみに、最小値は-(m^2+4m+12)/4となります。
0419１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 18:54:28それと同じ
多分場合分けいるけど
0420１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 18:57:120421１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 19:05:420422１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 19:12:02お前自分で
α-a[n+1]<2α(α-a[n])<...<(2α)^(n-1)(α-a[1])
って書いてるのに、気づかないほうがおかしいだろ
ここまで自分で書いてても思い浮かんでねーじゃんｗ
>今回たまたま帰納法でうまくいった感があるのですが、必ずうまくと確信して、帰納法を選んだわけではないですよね？
自然数だし、帰納法使ってみるか、ってくらいでしょうか
たまたまじゃないからｗ
漸化式なんかうまく計算できれば帰納法で全部解けるから
0423１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 19:14:28あなたには聞いてません
0425１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 20:05:04ある会社で売り上げの総合計が846627で、売り上げ総利益が95843、率にして11.3％です。
これを15％にあげるには、何をどうしたらいいのですか？
どなたか教えてください。。。
0426１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 20:06:25人員削減、流通コスト低減、などの企業努力
法人税引き下げなどの経済政策
0427１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 20:21:06具体的な数字で教えてください。。。
数合わせでいいんです。。
0428１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 20:32:42売り上げの総合計を100、売り上げ総利益を15、
残りの売上と総利益は子会社にでも押し付ければ
数字の上では15％だろ？
法律的にやっていいのかどうかはわからんが
そういうことじゃないなら問題が悪い
0429１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 20:35:330430１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 20:35:53m>2のとき2/m<x<1,1<x
m=2のとき1<x
m<2のとき2/m<x
0431１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 20:44:34間違え
0432４１８
2010/03/23(火) 20:44:49>>430
それはどうやったのですか？最小値の情報を使ったのでしょうか？
0433１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 22:37:08三角形かという問題がわかりません。
答は正三角形なんですが、導き出し方が皆目わかりません。
あれこれ作図したり、cosＡ/sinＡみたいなのを通分してみましたが、さっぱりでした。
0434１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 23:03:30nを自然数とするとき
不等式
∫x^n/1-xdx≦2^-n/n＋1
を証明せよ
（∫は定積分で0から1/2)
見にくくてごめんなさい
私的には帰納法で解くと思うんですが
どうやってすればいいのか
わかりませんorz
解き方を教えてください。
0435１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 23:04:060436１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 23:04:46nを自然数とするとき
不等式
∫x^n/1-xdx≦2^-n/n＋1
を証明せよ
（∫は定積分で0から1/2)
見にくくてごめんなさい
私的には帰納法で解くと思うんですが
どうやってすればいいのか
わかりませんorz
解き方を教えてください。
0437１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 23:05:46二項展開
じゃねの？
0438１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 23:06:03nを自然数とするとき
不等式
∫x^n/1-xdx≦2^-n/n＋1
を証明せよ
（∫は定積分で0から1/2)
見にくくてごめんなさい
私的には帰納法で解くと思うんですが
どうやってすればいいのか
わかりませんorz
解き方を教えてください。
0439１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 23:06:280440１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 23:07:21nを自然数とするとき
不等式
∫x^n/1-xdx≦2^-n/n＋1
を証明せよ
（∫は定積分で0から1/2)
見にくくてごめんなさい
私的には帰納法で解くと思うんですが
どうやってすればいいのか
わかりませんorz
解き方を教えてください。
0441１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 23:07:370442１３２人目の素数さん
2010/03/23(火) 23:49:37を
@sin(2x + a) の形にしてください。
0443１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 00:31:22答え嘘だろ。
3cos60°=3/2≠√3
0444１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 00:33:36教科書見て来い。三角関数の合成だよ。
0445１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 00:34:130446１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 00:44:20あっさりオイラー使う
0447１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 00:50:34しました
0448１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 01:03:350449１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 01:15:25cosじゃねーだろ
3cot60°=3/√3=√3
0450１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 01:21:00x=0 - √6=@sina
x=π/4 √2=@cosa
tana=-3^.5 a=2π/3
@=-2*2^.5
0451１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 01:30:35=(2√2)sin(2x+α)
sinα=-√6/2√2=-√3/2,cosα=√2/2√2=1/2
よって(2√2)sin(2x+2π/3)
0452１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 01:31:360453１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 01:34:560454１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 01:39:00a*sinx+b*cosx=√(a＾2+b＾2)sin(x+α)
sinα=b/√(a＾2+b＾2),cosα=a/√(a＾2+b＾2)
どこにマイナス要素が出るんだ
教科書嫁
0455１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 01:39:01cotＡ＋cotＢ＋cotＣ＝√3 …(1)
三角形の内角の和はπなのでＣ=π-A-B …(2)
cotの定義によりcotC = 1/tanC …(3)
(2)(3)より
cotC = cot(A+B) = -{(cotA)(cotB)-1}/{(cotA)+(cotB)} …(4)
(1)(4)より
-(cotA-cotB)^2 = ((√3)cotA-1)((√3)cotB-1) …(5,A,B)
(1)がA.B,Cについて対称であることに注意すると(5,A,B)から
-(cotB-cotC)^2 = ((√3)cotB-1)((√3)cotC-1) …(5,B,C)
-(cotC-cotA)^2 = ((√3)cotC-1)((√3)cotA-1) …(5,C,A)
ここでcotAとcotBとcotCが全て異なると仮定すると
(√3)cotA-1)、(√3)cotB-1)、(√3)cotC-1)の符号をどう仮定しても
(5,A,B)(5,B,C)(5,C,A)のうち少なくともどれか１つの式は破綻する
よって二等辺三角形かつひとつの角度θはcotθ=1/√3を満たすつまり2π/3
そんな三角形は正三角形だけ
で言える気がするけど豪快に間違ってる気もするしなんか解き方スマートじゃない
0456１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 01:54:11申し訳ない。純粋に見間違えた。
0457１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 03:32:43それだと120°になるぞｗ
π/3じゃね。
0459１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 03:41:18これおかしくね？
cotC = -cot(A+B)
な気がする
0461>>451
2010/03/24(水) 03:48:39×よって(2√2)sin(2x+2π/3)
○よって(2√2)sin(2x-π/3)
0462１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 06:59:05sonotouri!
0463１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 09:45:59それ、cosで表すと？
0464１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 11:08:05両辺を2乗すればいいよ。
0465１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 17:20:50b-c=3-√3
のときc-aの値を求めるという問題をしているんですが、
どうしたらいいんですか？
0466１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 17:37:46すいません。自己解決しました。
ありがとうございました
0467１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 17:39:010468１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 17:49:58これの因数分解をおしえてください
0469１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 17:53:17そういう問題はまずは3辺を仮にa,b,cと置いて、
正弦・余弦定理で文字だけの方程式に持っていく場合が中心。
（必要ならば外接円の半径をRとおく）
具体例がチャートとか学校配布の参考書に絶対あるから探してみるといいよ。
0470１３２人目の素敵さん
2010/03/24(水) 18:02:09(x-y) (x^2-x y-y^2)
0471１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 18:06:250472１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 18:09:56わからんので、教えてください
等間隔にタテ、ヨコに並んだn×n=n^2個の点がある。
これらの点からk個選ぶとき、それらが正k角形の頂点となるようなk点の選び方は何とおりか。
0473１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 18:11:260474１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 18:11:47△ABCは正三角形であることを示せ。
どなたかご教授願います！
0475１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 18:12:36>>473
k=4は？
0476１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 18:18:21↑AB・↑AB = ↑BC・↑BC = ↑CA・↑CA
を示す。
0477１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 18:23:33どのようにして示せますか？
0478１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 18:33:47↑AB・↑BC = ↑BC・↑CA
↑BC・↑CA = ↑CA・↑AB
に分けてそれぞれ始点を統一
0479１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 18:53:15このときA－BCは（a－ア）ｘ③＋（b－a＋イ）ｘ②－abx－ｂ＋ウであり，このとき
A－BCがXについて一次式になるのはa＝エ，ｂ＝オと時である。
という問題なのですが・・・
アからウはわかったのですが・・・エとオがわからないんです・・・
一次式ってなんでしたっけ？
0480１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 19:41:04>>464さん
>>469さん
アドバイスありがとうございます。
どれも難しそうですが、これからやってみます。
0481１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 19:43:44すごい！
これ自力で思いついたのですか？
0482１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 19:48:560483１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 20:09:18ベクトルで始点を統一なんか先ずすることだろ
0484１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 20:13:50しりませんでした！
0485１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 22:26:16n((n+1)^2)(n+2)/12
0486１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 22:52:56正8角形の一つの頂点を固定し他2点を選ぶとき二等辺三角形の数はいくつか
って問題の解説なんだが、数え上げた二等辺三角形が正三角形でないことの確認をしていた。
正三角形も二等辺の性質を持つから、この確認は不要だと思うんだが・・・
この問題では正三角形はできないが、他の多角形で正三角形が出来てしまった場合
これを数に加えなくても良いのでしょうか？
0488１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 23:08:28暖かくして休むか、芯だらいいと思うよ
0490１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 23:13:580491１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 23:19:03a=b=0のとき左辺=0,右辺=-1だが。
0492１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 23:21:450493１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 23:27:07ｱﾎｽwwww
0494１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 23:54:47(a-((b+1)/2))^2+(3/4)(b-1)^2≧0
0495１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 00:15:57(1/2)((a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2)≧0
0496１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 00:34:570497１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 00:42:170498１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 00:47:000499１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 00:47:070500１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 00:49:530501１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 00:50:100502１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 00:54:25a,b,cのうち少なくとも1つは1であることを示してください。
0503１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 00:55:130504１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 00:55:36どうやったら、それにもってけますか？
0505１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 01:19:320506１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 03:25:33(a, b, c)=(i, i, 3+2√2)
0507１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 03:37:100508１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 03:52:30両辺の絶対値を考えると（A=|a|, B=|b|, C=|c|とおくと）
{A^2(B^2+1)+B^2(C^2+1)+C^2(A^2+1)}/(ABC)=6
よって相加平均≧相乗平均より
6=(A/C)(B + 1/B)+(B/A)(C + 1/C)+(C/B)(A + 1/A)
≧2(A/C + B/A + C/B)≧6
となり上の≧で等号が成立して A=B=C=1
a,b,cすべて負という事は無いからどれかが1
0509１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 04:39:47(ab-c)^2+(bc-a)^2+(ca-b)^2 = 0 と整理できるので各括弧の中は全て0
a^2 = b^2 = c^2 = abc = 1 が出る
0510１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 07:44:23x=sinθ-cosθとするとき、xのとり得る値の範囲を求めよ。
x=sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4)
0≦θ≦πより -π/4≦θ-π/4≦3/4π
-1/√2≦sin(θ-π/4)≦1より -1≦x≦√2
1行目で合成、2行目で与えられた範囲にマイナス45度したのはわかるのですが、
3行目がわかりません。なぜ3/4πが1となるのですか？
0511>>451
2010/03/25(木) 07:50:270512510
2010/03/25(木) 07:58:060513１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 08:00:01sin関数は定義域によっては単調ではなく極値を持つ
つまりθの範囲の端で最大最小となるとは限らない
0514510
2010/03/25(木) 08:10:00この場合だと範囲は-45度から135度ですが、sinの値が最大値になるのは、
90度だからってことですよね。
ありがとうございました。
0515１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 08:10:57答えは間違ってなかった
>>510
θ=3π/4のとき最大値1だから
0516１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 08:16:38楕円っぽいので行列を使って標準形にしようと思ったのですが、直行行列が求められませんでした(複素数が出て来てしまいました)
この問題はどうやって解けばよいのでしょうか？
0517１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 08:33:21計算ミスだろう。45°回転すれば標準形に持って行けるはず。
0518１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 08:43:04余りの一意が定まることは、どのようにして導けますか？
よろしくお願いします。
0519１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 08:43:47に訂正します。
0520１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 08:44:19日本語でどうぞ
0521１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 08:45:38{(n-1)*n^2*(n+1)}/12
が答え。k=4しか考えなくて良い。（この証明は省略）
0522１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 08:49:48実際に方程式をyについて解けばok
類題:大学への数学 微分積分の極意 例題50
0523１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 08:55:38月刊大学への数学2008年1月号p48「三角形の内角についての和積公式」が参考になると思います
0524１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:06:05計算ミスでした。45度回転していました。せっかくなので>>522さんのやり方でも解いてみたいと思います。ありがとうございました。
0525１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:11:03計算する度に結果が異なったら数学にならないだろ。
0526１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:20:300527１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:23:060528１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:23:51そういうことではないです。
一意性を示してください。
0529１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:27:290530１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:35:17だからそれは自明
0531１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:38:35余りの定義で一意性を持たせる定義をする
0532１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:38:44多項式だろうが整数だろうが計算には変りない。>>525でFA
0533１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:41:07複雑な計算はやり方によっては、違う結果が得られるような錯覚するバカ。
どうやっても同じだっつーの。
0534１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:43:23いや、計算の方法に依存せず結果が同一なことは常識で、知ってますけど…。
僕の文章をしっかり読解してください。
0535１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:44:07それら三つのベクトルが同直線上にあるとき、問題として
定義される命題、即ち
↑AB・↑BC = ↑BC・↑CA = ↑CA・↑ABならば、△ABCは正三角形である
は偽
↑AB・↑BC = ↑BC・↑CA = ↑CA・↑ABにおける必要条件の不備により
△ABCは正三角形であることを示すことは不能
よって、高校数学の問題としては、ふさわしくない形態の問題
0536１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:46:250537１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:53:27自明とかで片付ける問題なんでしょうか
0538１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 09:59:27問題と言うか素朴な疑問以上のものではない
0539１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:04:56とおく
P(x)をn次式とするとr(x),r'(x)はn-1次以下
P(x){q(x)-q'(x)}=r'(x)-r(x)…(※)
ここで
q(x)≠q'(x) と仮定すると
(※)の左辺はn次以上、(※)の左辺はn-1次以下となり矛盾
よって
q(x)=q'(x)
したがって
r'(x)-r(x)=0
整数は
P{q-q'}=r'-r q-q'>0 としたら左辺はP以上で右辺はPより小
0540１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:07:15まさにそういう解答を求めていました。検証してみます。
ありがとうございます。
0541１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:09:41余りの一意性そのものを示す問題ではなかったけど
0542１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:14:55×(※)の左辺はn-1次以下
○(※)の右辺はn-1次以下
スマソ
0543１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:17:48大学ﾚﾍﾞﾙだとそれでは駄目だな。
多項式環の一意分解性の証明がいる。
0544１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:18:480545１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:22:170546１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:26:480547１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:28:260548１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:30:41「恥ずかしい奴」 と 「恥ずかしくない奴」 だ。
0549１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:37:30で？スレ違なレスをつける意味は？
0550１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:39:450551１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:40:30いや、「恥ずかしいのに自覚してない奴」は、
他人から見ると前者だが、本人からは後者になるぞ。
定義があいまいと言わざるを得ない。
0552１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:40:46詳しく
0553１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:43:38感覚的に明らかだから自明と繋げるやつは数学を学ぶのに不適格ってことは確かだな。
0554１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:43:480555１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:45:12知ったかした539が一番恥ずかしいじゃねーかｗ
今ごろ顔真っ赤だなｗｗｗ
0556１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:45:55しばらく様子見でもするか
0557１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:46:17だったら数学にならないだろとか言ってる人はなんなの？
0558１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:50:42高校の数学であれば、余りを自明としてもおかしくはないって
0559１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:50:47単調増加で上に有界な数列が収束するのは、自明だから証明しなくていいのか？
0560１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:52:02有界って高校で習いますか？
0561１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:52:21まぁこの出題者の京大院の人は、高校の数学に限定して考えてないだろうね。
学んでいるところが学んでいるところだし。
0562１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:53:32せっかくなんでこっちでやったら？
0563１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:54:55A⇒Bを示せ
A.問題になってるから自明
三角形ABCで…a^2 + b^2 = c^2を示せ
A.三平方の定理より自明
やった、満点だ―
0564１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:55:29自明以外ならば、厳密な数論が必要
こうなると高校数学外
0565１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:57:11今の質問はそういうのじゃないからｗ
そこまで解答を｢自明｣ってことにしたいの？
0566１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:58:46それはたとえになってないから恥ずかしいだけだ
0567１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:59:08あんた、誰でいいから話がしたいだけだろｗ
いわゆる２ｃｈニートと呼ばれる廃人達だろｗ
0568１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 10:59:131+1=2の証明を教えてください
答)一般には自明であるから自明である
0569１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 11:00:26ツッコムだけなら屑でもできる。
とっとと証明しろ。
0570１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 11:01:09自分が分からない、答えられないことには「自明」「常識」「お前はそんなのも分からないのか」とか言ってたな。
0571１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 11:02:11回答はとっくの昔に出てるだろ…
0572１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 11:04:491+1=2の証明を教えてください
答)一般には自明であるから自明である
余りの一意性の証明を教えてください
答)高校生には自明であるから自明である
0573１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 11:04:56答)自明。みんなそう言ってるし、学校でπ=3.14って習ったから。
こんな当たり前のことを示せとか頭のおかしいやつだ。
0574１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 11:06:42ちなみに、実際にこの問題が東大で出題されたけど、
解答にこれに似たような解答を書いているものが散見されたそうなｗ
「自明」とか「π≒3.14 よってπ>3.05」とかが信じられないぐらいあったらしい。
0575１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 11:21:26今までの経験上そう、みたいな。
余りは一つにさだめられているから自明っていうけど、じゃあどうやって定めたの？みたいな。
0576１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 11:26:171+1=2もそうならった
三平方の定理もそうならった
余りは今までずっとそうなった、かｗ
確かにｗ
だけど、余りは一つに定まるって習ったかもしれんぞ
0577１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 11:44:520578１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 12:18:06数学者が著書もしくは論文で 「自明」 とい言うときは次の２種類がある。
1．本当に自明（trivial）で書くまでもない
２．本当は自明ではないが、書くのが面倒で数学者同志のなれ合いの意味
0579１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 12:19:32ただの質問だっただろ
馬鹿が自明とか言ってただけで、答えられない問題がでたら全部釣りかよｗ
0580１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 12:22:541って実際に書く必要がないレベルだよね
自明なら書く必要ないじゃんってスルーする
0581１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 12:31:210582１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 13:40:28(a^2-1)(b^2-1)-4ab
↑を因数分解せよという問題です。
自分で展開しても上手い解法が見つからず、悩んでいます。
基本的な分野で申し訳ありませんが、解説お願いします。
0583１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 13:46:090584１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 13:53:47なるほど、本当に助かりました。
0585１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 13:57:15与式＝a^2 b^2-a^2-4 a b-b^2+1
＝(b^2-1)a^2-4ab-(b^2-1)
たすきがけ
b+1 b-1 b^2-2b+1
×
b-1 -(b+1) -b^2-2b-1
───────────────
(b+1)(b-1) -(b+1)(b-1) -4b
＝((b-1)a-b-1) ((b+1)a+b-1)
＝(ab-a-b-1) (ab+a+b-1)
0586１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 14:11:20そういう解き方もあるのですね。
参考になります。
ありがとうございます！！
0587１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 14:55:05平面π上に等辺の長さが1 であるような直角二等辺三角形がある．π上の直線でこの直角二等辺三角形と
頂点または一辺ののみを共有するものをx 軸として，その三角形を回転させるときにできる立体の体積の最大
値，最小値を求めよ．
0588１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 15:31:52例えば、曲線
r=2*a*cos(2θ)で囲まれた部分の積分や、
円 r=2*sin(θ), r=6*cos(θ)で囲まれた部分の積分のように範囲を指定されている場合です。
0589１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 15:42:20ｼﾞｪﾈﾗﾘｰｽﾋﾟｰｷﾝｸﾞ、ｸﾞﾗﾌの概形が書けないと解けない
0590１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 17:32:38nが偶数の時 5^n-2^n
が7の倍数であることを証明せよ
お願いします。nを2kと2k-1にして･･･と考えたのですがわかりません
0591１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 17:45:270592１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 17:46:380593１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 18:13:320594１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 18:21:15（7-2）^n=5^n
左辺を二項定理
0595１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 18:21:560596１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 18:31:58>>590
で、どこまで解いた？
0597１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 20:41:58三角形が正三角形ではないとき、適当な一辺を底辺とみなして固定すると残りの一点を動かして高さをより大きくすることができる。
よって正三角形以外の三角形は面積が最大になり得ない。
従ってある円に内接する三角形の面積が最大になるのは正三角形の時である。
↑これって正しいですか？
0598１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 20:46:39概形描くしかないのですか。できました。ありがとうございました。
0599１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 20:50:55nが奇数のとき
x^n+y^n=(x+y)(x^(n-1)-x^(n-2)y+x^(n-3)y^2-・・・-xy^(n-2)+y^(n-1))という変形ができる。
0600１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 22:12:16>三角形が正三角形ではないとき、適当な一辺を底辺とみなして固定すると残りの一点を動かして高さをより大きくすることができる。
嘘
0601１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 22:20:19kwsk
0602１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 22:27:13直径が底辺のとき
0603１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 22:28:22x/6 + y/4 + z/3 != 0 のとき ( != は ～でない）
(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)の値を求めよっていう問題なのですが
x/6 + y/4 + z/3 != k (k != 0) とおくと x=6k y=4k z=3k
(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)
=(24k^2+12k^2+18k^2)/(36k^2+16k^2+9k^2
)=54k^2/61k^2
となったんですが
回答は更に54k^2/61k^2=54/61となっていました
は？
どういうことですか？
これだとk=1ということになってしまいませんか？
それとも、僕が値っていうのを理解できてないんですか？
そこんとこ、詳しくお願いします
0604１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 22:30:050605１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 22:30:23約分って知らんのか？
0606１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 22:31:520607１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 22:32:33解決しました。とんだご迷惑をおかけして真に申し訳ございません
ありがとうございます( ^ω^ )
ﾃﾍ☆
0608１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 22:33:220609597
2010/03/25(木) 22:35:37>>600
反例が自分では思いつかなかったのですが……
>>602
一辺が直径の時は適当な辺として直径以外を選べば拡大できるような気がします。
0610１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 23:04:53これ、どっかで見たことあるぞ。
どこのサイトだっけな～経済学者だかのブログでこの問題が取り上げられてた。
探してみるわ。
0611610
2010/03/25(木) 23:08:04http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20080822
0612１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 23:10:16最大値の存在を仮定しているのが根本的な誤り
0613１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 23:12:240614１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 23:15:46恥ずかしいからすっこんでろ
0615１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 23:19:56要するに肝心の部分を自明だと片付けている訳ですな
0616１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 23:20:240617１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 23:21:040618１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 23:21:360620１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 23:26:42このスレにいるやつって根本的に頭が悪いやつが多いんだって実感しますた
たぶん>>597は、余りの一意性～の質問をした後のスレの経過を見て、あえて>>597を質問してみたんだろうね。
とても有名な問題だから。
0621１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 23:27:590623１３２人目の素数さん
2010/03/25(木) 23:55:070624１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 00:00:590625１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 00:02:570626１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 00:16:07fa=cosa-cos(a+b)=0
fb=cosb-cos(a+b)=0
cosa=cosb
a=b,a=-b
f=2sina-sin2a,0
0627１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 00:22:30> ちょっと、質問させてもらいます
>
> x/6 + y/4 + z/3 != 0 のとき
「x/6 = y/4 = z/3 != 0 のとき」 の書き間違いなんだろうな。
0628１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 00:38:58cosa=cos2a
a=+/-2a+2πn
a=0,2πn/3
f=0,3*3^.5/2
0629１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 00:58:32sin(x)+sin(y)-sin(x+y)
0<x,y<6.28
0630１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 01:04:43α=β=2π/3のとき最大
0631１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 01:36:03a+b=r,r=0->2π
f=sina+sin(r-a)-sinr
df/da=cosa-cos(r-a)=0
cosa=cos(r-a)
a=r-a,a=a-r
a=r/2,a=r=0
f=2sinr/2-sinr,0
df/dr=cosr/2-cosr=0
cosr/2=cosr
r=+/-r/2,r/2=2π-r
r=0,r=4π/3,a=2π/3
f=0,2sin2π/3+sin2π/3=3*3^.5/2
0632１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 04:16:121次から2次になったときは虚数が出てきたんですけど
幾ら何次方程式でも複素数以外の解は出てこないみたいで不思議なんですけど
これってどうやって証明すればいいんですか？
0633１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 04:43:35方程式というのが代数方程式なら
代数学の基本定理のこと？
複素数体が代数的閉体だと証明するんだと思うが高校範囲を超えるのでは。
0634１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 04:55:25自分の言ってる方程式っていうのは、
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0みたいな形で表されるものだと・・思います
解けない方程式もいっぱいあるんで確信は持てないんですが、
累乗根も結局は小数で表せるから、そんな気がするんです
高校の範囲では綺麗に証明は出来ないんですか。
面白そうなのでちょっと勉強したい気もするんですが、めちゃくちゃ難しいでしょうか
とりあえず回答ありがとうございました
0635１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 05:36:12任意の多項式複素関数|f(z)|がaで最小値をとるとき
|f(a)|が0でないとaの近くで矛盾が起きる
0636１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 09:32:25この証明はどうすればできるのでしょうか？全くわかりません…
0637１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 09:42:110638１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 10:23:10具体的にどうすれば区分求積による積分にできるのでしょうか？
0639１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 10:23:13グラフを用いてってんだから、当然y=logxのグラフは書いてみたんだよな。
log2 = 横幅1、高さlog2の長方形の面積、以下同様
と考えて図に書き入れていけば、図を書き終わった段階で後半は終了。
これにy=log(x+1)のグラフを書き足せば、
∫[0,n-1]log(x+1)dx = ∫[1,n]logxdx であることを考えて前半も終了。
0640１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 11:02:35こうですか？http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYvYBbDA.jpg
0641１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 11:18:160642１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 11:46:46小数点以下を切り上げる関数をu(x)、切り捨てる関数をl(x)とすれば
最左辺は∫[1,n]log(l(x))dx で、最右辺は∫[1,n]log(u(x))dx 。
log の単調性とl(x) ≦ x ≦ u(x) あたりから元の式を出せそう。
0643１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 12:24:56その考え方は私には少し難しそうです…
証明できるのでしょうか…
類題を探したところ、
n*log(n)-n+1 < log(n!) < (n+1)*log(n)-n+1
を証明しろという問題がありました
これはグラフとは書いていなかったので、区分求積を使うのではないかと思うのですが
解法を教えていただけませんか？
0644１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 12:32:09整数値を長方形領域の底辺中央に取るのではなく、
(2-1,0)と(2,log2)
（3-1,0)と(3,log3)
…
(n-1,0)と(n,logn)を向かい合う頂点にするように描く。
さらに
>これにy=log(x+1)のグラフを書き足せば、
これをしてない。x→x+1に置き換えだから、
y=logxのグラフを左に1平行移動したのが書くべきグラフ。
0645１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 12:59:15http://www.wolframalpha.com/input/?i=RegionPlot[{y%3C%3DLog[Floor[x]]%2Cy%3C%3DLog[x]%2Cy%3C%3DLog[Ceiling[x]]}%2C{x%2C1%2C10}%2C{y%2C0%2CLog[10]}]
0646１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 13:14:10スレチで悪いが、面白いねこの検索エンジン
アメリカの著名な物理学者が作ったんだっけ
方程式解いてくれたり、グラフかいてくれたりするのね
0647１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 14:52:24分割の仕方が似てるように見えるかもしれないが。
log(n!)=log(1*2*3*…*n)=log1+log2+…+logn
なんで、これも細長い長方形(短冊)を並べた面積として評価できる。
この短冊群を、向かい合う頂点が
(1-1,log1)と(1,0) (これは長方形にならないが)
(2-1,log2)と(2,0)
…
(n-1,logn)と(n,0) になるように書けば
短冊群は左上が[1,n]で常にy=log(x)からはみ出すから、
面積の合計(log(n!)) は∫[1,n]logxdxよりも大きい。
一方、短冊群の向かい合う頂点が
(1,0)-(1+1,log(1))
(2,0)-(2+1,log(2))
…
(n-1,0)-(n,log(n-1))
(n,0)-(n+1,logn)) ※
になるように書けば、短冊の左上とy=log(x)の間に隙間が出来るから、
ラストの※をのぞく短冊群の面積の合計は∫[1,n]logxdx よりも小さく、
ということは全短冊の面積の合計は∫[1,n]logxdx+lon(n) (最後の1枚分を加算)
よりも小さい。
>>645が張ったリンクのような構図になることは同様。
0648１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 19:00:32解法が思いつきません。
最初の方だけでもいいので、どなたかヒントくれませんか？
0649１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 19:38:46a,bが自然数で、a+b√3 = 3+5√3 だったらa,bはいくつ?
左辺を展開することでこの形を作る。
0650１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 20:26:01ありがとうございます。おかげで解けました！
0651１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 20:33:09f(√2＋√3)で代入してからが手詰まりです…
あとf(x)=0がx=1＋√2＋√3を解に持つようなf(x)を一つ求めよという問題です。
宜しくお願いします。
0652１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 20:41:37手詰まりって、なにもしてないだろ
0653１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 20:42:12代入して整理したらどこまで整理できた？
ごちゃごちゃのままでいいから晒して
0654１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 20:48:34上のは>>649の要領でできるだろ
下のf(x)は条件ないの？任意とかありえないんだけど
1次式でもいいなら f(x)=x-1-√2-√3とか珍回答出すぞ。
0655１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 20:50:05>>648-650の流れと考え方は同じじゃない。
x＾2=5+2√6、x＾4=(x^2)^2=49+20√6だから f((√2)+(√3)) = (49+5a+b) + (20+2a)√6 =0
これが【整数a,bで】成立するんだよ。
後半、f(x)は上と同じ形の式で指定された解を持つようにa,bに当たる係数を決めろって
問題だと解釈すると、
g(x)=f(x-1)=(x-1)^4+a(x-1)^2+b を考えると、前半で求めたa,bに対して
x_0=1+√2+√3は f(x_0-1)=0を満たす。ってことはこのg(x)はx_0を解として持つ。
0656１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 20:52:26整数係数の4次方程式で、ということだったら>>655の方針で出来るはず。
0657１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 21:02:442√6a＋5a＋b=-20√6-49になりました。係数比較法使ってa=-10、b=1と出ました。
>>654
すいません。問題文に４次方程式f(x)と書いてありました。
>>655
ありがとうございます。参考にして解いてみます。
0658１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 21:41:24a^2+2x-1=0
の解が -1±√2
のようなのですが、これってどう導き出されるのでしょうか？
解の公式を使うと√の部分がどうしても
(2^2)-(4*1*-1)で
8になってしまいます・・
どなたか教えていただけると幸いですｍ(_ _)ｍ
0659１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 21:42:420660１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 21:43:14不定
0661１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 21:45:23> a^2+2x-1=0
未知数は a と x のどっち？
0662１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 21:45:340663１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 21:47:090664１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 21:55:57三角比のなんかだすやつだっけ？こんなん覚えて意味あるんかな？
0665１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 21:57:410666１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 22:01:110667１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 22:09:070668658
2010/03/26(金) 22:09:59a^2+2x-1=0
じゃなくて
x^2+2x-1=0
の間違いでした＞＜
0669１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 22:15:57｢先生!何で数学を勉強しなきゃいけないんですか?｣2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195477334/
0670１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 22:18:15約分しろハゲ
0671１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 22:34:06あなたが使おうとしている解の公式は
・ふつうのやつ(分母が2a)
・xの係数が偶数の時に計算が簡略化できるやつ
(√の中が、よく使われる記号だと(b')＾2-ac)
のどっちよ?
前者なら分母に2が生じて分子が2で約分できる。
後者なら分母は(1になるので)無く、√の中は書いたとおりで1+1=2
もちろんどっちも結果は同じ。
0672１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 22:35:30解の公式使うと、
x=(-2±√D)/2
D=2^2-(4*1*-1)=8
だから、√D=2√2
というわけで、約分して、x=-1±√2ってなるよ。
ほとんど自分でできてたんじゃないかな。
0673668
2010/03/26(金) 23:39:19>>671
>>672
レスありがとうございます。
√8=√4*√2=2√2
というのがわかってなかったのですが、ようやく理解できました。
ありがとうございます。
あとすいません、追加で質問したいのですが、
判別式 D=2^2-(4*1*-1)=8 となっていますが、
Dが負の時はその方程式は実数解を持たないと教科書に書いてあります。
今回は x=-1±√2 で解が虚数だと思うのですが、D>0なのに、虚数解になっていますよね。
これはなんでなのでしょうか？？
D>0のでも虚数解の場合があるのでしょうか？？
0674１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 23:46:250675１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 23:46:580676１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 23:47:58ないと思うが)、「虚数」はまだ出てきてない。
-1+√2、-1-√2は「無理数」だが「実数」であって「虚数」ではない。
数IIをやってるならもうちょっと教科書をちゃんと読むべき。
虚数とは「2乗したら-1になる数(の一方である)i」を定義して、実数a,b（ただしb≠0)を
使ってa+bi の形で書ける数。
たとえばx^2-2x+3=0は解の公式を使って(無理に)解くと
x=1±√(-2)になるけれど、これをx=1±(√2)i と「虚数解を持つものとして」解けると考える。
0677１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 23:50:29のたった一言で済むのに、よくもまぁここまで長々と教科書と同じことを書けますね
0679１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 23:54:43教科書に載ってない余りの一意性とかはちゃんとわかる一部の奴がでるまでおかしなことになるけどｗ
0680１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 23:54:490681１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 23:56:280682668
2010/03/26(金) 23:57:30詳しい説明ありがとうございます。
虚数と無理数を勘違いしていました汗
もうちょっと教科書しっかり読むようにします。
ありがとうございましたｍ(_ _)ｍ
0683１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 23:59:03虚数≠実数
教科書読め
0684１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 00:00:49安田亨の気分なんですねわかります
0685１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 00:20:42（受験のテクニック）みたいなことではなくて、）定理の証明とか本質的な理解
をさせるような本を読むとすれば、教科書以外にどんな本がありますか？（教科書
は高校生でないからかえないので）
0686１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 00:22:48教科書は誰でも買える、金があれば
「教科書 購入」でググるべし
0687１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 00:26:22チャートでもやれば？
証明もそれなりについてるし、理解を深めるには問題を解くのも必要かと。
目的によっては、共立出版の「高校数学＋α」とかもよいかも。
0688１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 00:45:08白チャ以外のチャートには定理の証明は載ってない。
本質の研究・本質の講義(以上旺文社、「講義」はIIICがない)
受験数学の理論(駿台、全部そろえると高額)
あと多少穴があるけど
「もう一度高校数学」(日本実業社、数II図形と方程式がないが
1冊で概観を見るだけなら一番割安)も使えるかも。
0689１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 00:46:46やる気と時間があれば、教科書1年分なら2週間で終わる
0690１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 00:48:47それでも、体系構築を目的とした場合には白以外のチャートは向いてないとは思うので、
質問主の希望とは違うと思う。
0691１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 01:43:43この公式がわかりません。特に右辺の分母のaの意味がわかりません。
右辺は微分すると(ax+b)^n/aとなり左辺とあてはまらないように
思えてしまいます。
0692１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 01:48:50∫(ax+b)^n dx = {(ax+b)^(n+1)} / a(n+1) + C
だよな？
0693691
2010/03/27(土) 01:57:160694１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 01:57:19また安田亨とか言われそうだけど、数IIIやってるなら合成関数の微分法を復習すれ。
右辺を微分すればちゃんとaが消える。
数II段階で発展的に公式として与えられたなら、具体例で納得してくれ。
たとえば ∫(3ｘ+4)^2 dx を考える。3次関数になるのは見えてるが、
展開してから積分すると3次の係数はいくつになる? これをこの公式で処理しようと
したとき、右辺分母に(aに相当する)3を入れなくて正しい答えが出るか?
また、右辺分母に3を入れたら正しくなるか? を確認してみるとよい。
aとnを色々変えて同様に考えて、帰納的にaを分母に入れることで正しい
答えが導ける、ということで納得できるならそれでよし。なんで分母にaを入れないと
正しくならないかまで納得したいなら、(ax+b)^n+1では係数aもｎ+1乗されてしまう、
ということから自分で考えれ。
0695１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 02:07:24馬鹿丁寧に計算すると
ax+b=tとするとadx=dtとなるからdx=dt/a
∴∫(ax+b)＾ndx=1/a∫t＾ndt
=(1/a)*{1/(n+1)}t＾(n+1)+C
tをax+bに戻すと
(1/a)*{1/(n+1)}*(ax+b)＾(n+1)+C
={(ax+b)^(n+1)} / a(n+1) + C
∴∫(ax+b)^n dx = {(ax+b)^(n+1)} / a(n+1) + C
0696１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 06:27:350697１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 06:49:12ダウト
0698１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 07:57:31馬鹿が偉そうにww
なぜおまえは馬鹿なのか、その理由をよく考えておけ
0699１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 07:59:34自分でどこが馬鹿なのか具体的に示さないと
そいつも馬鹿に見える
0700１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 08:19:000701１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 08:19:520702１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 09:01:56よって俺も馬鹿
0703１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 09:02:520704１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 10:16:11その通りだが一つだけおかしい
「そいつも」ではなく「そいつが」だ
0705１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 10:50:42これなんかいいんじゃなかろうか？
http://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/21612.htm
0706691
2010/03/27(土) 10:58:10繰り返し読んでみます。ところで{f(x)+g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
というのが合成関数の微分法というやつですか？
文系で数Ⅲはわからないのですが、これで右辺をとくとさっぱり
行く気がします。
家のどこかに数3の教科書もあったと思うので探して調べてみます。
改めてありがとうございました。
0707１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 11:24:470708１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 12:04:030709１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 14:14:41f(x)のxにg(x)を代入したもの（f(g(x)）)を合成関数という
合成関数の微分法・・・{f(g(x)）}'=f'(g(x))g'(x)
あと{f(x)+g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)ではなく
{f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x)、{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
あとは教科書嫁
0710１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 15:06:43│ ,l,,,,,,,
,,il′ ,llllllllllii,、
.,,,iiilll″ ,llllllllllllllli,
lllllll! .,i!!!!!!!!!!lllll! 誰 一 乱 私
,lllllﾞ゜ ,! ..''iii lll!ﾞ の 勉 交 わ
.,//｀ .,i´ |. 子 中 さ
│" ,,i´,、.ﾞ,)'" 供 射 れ こ
｀ バ '’゛" .か 精 て の
.， ＼ .さ ｀ .10
.| 'ｰﾐ'-、 .分 れ お .号
│ ,,,.i､`、 か ｀ .腹 .室
ﾞl、 .:i､ .ﾞ~lﾞ ..lﾞ .ら .こ .に で
'、 ''i､,, .,,,ｨ'_,/ .な ん 生
.ﾞi､ ＼ .い な 暖. ３
i､ `'-、 .の お か 人
｝ ＼ 腹 い. の
,/｀ ＼. 臨. に .精 男
.,/｀ ,.i､. 月 .液 に
,/｀ ill | .な な お 体
,lﾞ ﾞlﾞ .の っ お
| ,,、 丿 .よ た
| ヽ ,／ .の
ﾞl ﾞ、 ._,,-'" よ
ﾞl ['''"ﾞﾞﾞ|｀
| | ﾞl
ﾞl | .|
' ｀ ′
0711１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 15:17:58tanθをcosθに置換した場合、
積分区間を変えるだけでいいのでしょうか？
0712１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 15:46:59はい、まちがいありません
0713１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 18:55:09頂点Ａ Ｂ Ｃが正三角形ＰＱＲの各辺ＰＱ ＱＲ ＲＰ上にそれぞれ存在する。
ＡＢ＝５ ＢＣ＝４ ＣＡ＝３
∠ＡＣＰ＝ｘとおいたときのRPの長さをｘであらわせ。
さっぱりです アドバイスお願いします
0714１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 19:05:16図を描いて教科書開いて正弦定理と余弦定理を見直す
0715１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 19:24:51やっぱりわかりません 図とにらめっこ状態です
ヒントくだしあ
0716１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 19:47:09・描いた図の角度を全て求める 三角関数とxを用いればすべて書ける
・角度を用いて三角関数で書けるところをすべてそれで書く
めんどくさがらないこと
0717１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 21:07:13ただやる気がないだけなんだね。
公式すら適用できないなんてひどい。猿と区別できないよｗ
0718１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 21:12:34そんな失礼なことを言うな。
猿が可哀相だ。
0719１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 21:13:150720１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 21:30:38「四角形ＡＢＣＤを底面とする四角錐ＯＡＢＣＤを考える。
点Ｐは時刻０では頂点Ｏにあり、一秒ごとに次の規則に従って
この四角錐の５つの頂点のいずれかに移動する。
規則：点Ｐのあった頂点と一つの辺によって結ばれる頂点の一つに、等しい確率で移動する。
このときｎ秒後に点Ｐが頂点にある確率Ｐｎを求めよ。
0721１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 22:02:15漸化式の問題ってわかってるのだから、Pが時刻kに頂点Oにある確率P_kの漸化式を作る。
P_0 = 1
P_(k+1) = 0×(時刻kに頂点Oにある確率) + (1/3)×(時刻kに頂点O以外にある確率) = (1/3) (1 - P_k)
あとは P_(k+1) - 1/4 = (-1/3) (P_k - 1/4) のへ変形が分かれば何とかなる。
0722１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 22:14:22PR=PC+CR
正弦定理を使ってPCとCRを求める
0723１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 03:26:10lim[x→∞](1+1/x)^x=e と教わりました。
ここでふと思ったのですが、
この係数が1出ない場合、つまり
lim[x→∞](a+b/x)^x (a,b>0)
の場合でもある数値に収束するのでしょうか?
0724１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 04:42:14a≦-1なら振動
-1<a<1なら0に収束
1<aなら+∞に発散
この際、bは関係ない
a=1の時は、
lim[x→∞](1+b/x)^x=e^bとなる
0725１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 04:46:150726１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 04:51:01両方iにしたら計算できなくなるぞ
0727１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 04:51:05i=√(-1)
-i=-√(-1)
0728１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 05:15:22しか書いてないのでi=-√(-1)と思ってもいいのではないでしょうか？
0729１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 05:18:05そんなことしたらi+iが2√(-1)になったり2√(-1)になったり0になったりするぞ
i-iも同様に
0730１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 05:19:07○そんなことしたらi+iが2√(-1)になったり-2√(-1)になったり0になったりするぞ
0731１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 05:24:33-√(-1)として採用するということです。）私はi=-√(-1)としてもこの後の理論に
特に影響はないと思うのですが…例√ー３＝√３（-√(-1)）＝√３iのように…
0732１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 05:37:59ただ別に理解できないわけじゃないならi=√(-1)って覚えとけ
複素平面とか物理とかでそれだといけないことに気づくから
i=-√(-1)で覚えちゃうとここで理解できなくなるから気をつけろ
0733１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 05:46:32どっちをiにしても良いです。
重要なことは、どっちかをiと定める、ということ。
俺はむしろ、732が数学（と、もちろん物理も）を理解しているのか心配になるんだが・・・
0734１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 05:55:34一応今年で3回生です
ぶっちゃけ物理は全くわからん、高校のときの友人が>>731のような感じで大学で躓いたと聞いただけ
0735１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 06:10:03ひょっとして、733と書きたかったのか？
俺も3回生だ。
その友人は、（記号上の瑣末なことを気にしすぎたのかも知れない）
残念なことに数学を理解できなかったのだろう。。。
正直、俺には732での発言の方が不可解で躓くわ。
批判的でキツイ言い方かも知れんが、初学者相手に無責任すぎるだろ。
0736１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 06:19:50区別できない。どちらかを虚数単位 iと定義すればもう一方は jになる。
どちらを虚数単位としても、まったく等価な数の世界ができるので、
区別する必要はない。双方は複素共役という概念で行き来する。
鏡の中の世界のようなものだ。
0737７３６ 蛇足
2010/03/28(日) 07:21:23i) 三倉マナとカナという双子がいて、見分けはつかない (実は一方にホクロがあるそうだが)。
NHKはドラマ「ふたりっ子」を撮影したとき、配役を逆転した別バージョンを
収録しておいてもよかった。そうしなかったのは、作っても需要がないと思ったからだろう。
ii) 赤緑色盲という病気は、赤と緑を区別できず、生活に支障をきたすのだという。
もし赤が緑、緑が赤に見えてしまう人がいたら、これは病気だろうか。
0738１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 10:09:21今どきの高校生は知らないセリフかもしれないが、
「嘘を嘘と見抜けないと(掲示板を使うのは)難しい」
0739１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 10:10:390740１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 10:17:26２乗して-1になる数（２つあってそのうち）の一方をiとするんだろ？で、もう一方を-iとする。
それで２つのうちどっちをiとするか言ってるんだよね？
ところで√(-1)って定義されてたっけ？これが定義されてなきゃi=-√(-1)にするとかしないとか出来ないんじゃないの？
・・・考えてたら頭痛くなってきた
こういうことは余り考えないほうがいいのかな
0741１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 10:27:25aの数値によって条件が異なるのですね。
ありがとうございます。
0742１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 10:30:48「2乗して-1になる二つの複素数のうちの片方」と定義することはある。
これも、どちらに決めてもかまわない。
0743１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 10:34:34次に任意の２元(a,b),(c,d)の積を(ac-bd, bc+ad)
和はもちろん(a+c, b+d)と定める。
これが破綻を起こしてないことを確認し
かつ記法を(a,b)ではなくa+biと定めて終了だったような。
ちゃんと(0,1)x(0,1) = (-1,0)になってる。
0744１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 11:17:26逆元とかはどうするんですか？
0745１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 11:20:50いつのやつかは忘れたけど、ニュートン(雑誌)が特集組んで紹介してたから、
図書館にでも行って調べるとおもしろいよ。
現行の指導要領は超えるけど、一部入試問題は複素数平面を使うと簡単に解ける。
たとえばx^2=i(i:虚数単位）となるxを求めよ みたいなやつとか。
0746１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 11:26:53どれに対するレス？
0747745
2010/03/28(日) 11:30:07なんか全体の流れに対して＾＾；
-iを2乗しても-1だからそれを虚数単位にしても問題ないみたいなレスも見たけど、
それは複素数平面での積の計算が回転を意味することとか理解すればよく分かると思う。
ド・モアブルの定理 だったかな？それを理解する必要があるけど、
それは帰納法で簡単に証明できるし、回転ってやつもsinとcosの加法定理まで
履修してればすぐに分かるはず。
なんか流れ違いになってたみたいだね。すみません。
0748１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 11:33:05きみ自体が高所から複素数を捉えられていないように見えるけどね
0749747
2010/03/28(日) 11:37:05でも複素数平面を知っておけば大概の複素数の応用問題は解けるでしょ？
だから紹介しただけなんだが。
そんなにいうなら詳しく説明してほしいくらいだｗ
0750１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 11:39:04行き先の無い指示語が多すぎる。
>複素数平面勉強すればすぐに意味分かるよ。
「何の」意味がすぐに分かると？
>それは複素数平面での積の計算が回転を意味することとか理解すればよく分かると思う。
直前の文が「正しいことがすぐわかる」とも「間違っていることがすぐわかる」とも取れるよ。
どの立場から話しているのかさっぱりわからない。
0751747
2010/03/28(日) 11:42:54それで分かると思うから；；
リンクだけ貼っておきます。
http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/z_index.htm
0752１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 11:44:21いや、そんなもの紹介されても…
複素数平面くらい皆知ってるから。
0753１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 11:47:31知ってるから、君の言ってることが理解できないの。
0754１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 11:52:20和の逆元：(a,b)+(-a,-b)=(0,0)
積の逆元：(a,b)(a/(a^2+b^2), -b/(a^2+b^2)) = (1,0) ただしa^2+b^2≠0
0755１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 12:13:57俺は複素数平面知りませんが・・・
0756１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 13:10:570757１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 14:02:51Σ[n:1→∞](1/n＾2)が収束して
∫[1→∞](1/x＾2)は発散する って 不思議なんですけど。
0758１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 14:04:450759１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 14:17:190760１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 15:34:56lim[t→∞]∫[1→t]（1/x＾2）=lim[t→∞]（1-1/t）＝１に収束ですね。
0761１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 15:37:36グラフ上 曲線とx軸はくっつくことなく隙間が開いているはずなのに
一定値に収束するなんて。
0762１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 15:48:49いや待て、マギー司郎の手品にも騙される程の知覚認識力なんだぞ人間ってものは
先入観に囚われず、もっと謙虚に数学に取り組もう
0763１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 16:09:29科学者は奇術のカモになりやすいそうだ。
見破ってやろうと構えている先入観のある人間はそうと知ってれば
誘導しやすいんだと。
奇術師の怖いのは実は子供、特に複数だそうだ。
0764１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 17:51:13「自然数nに対して、１からｎまでのすべての自然数の集合をNとする。NからNへの写像fが次の条件
「i, jがNの要素で、i≦jならば、つねにf(i)≦f(j)」
をみたすとき、f(k)=kとなるNの要素kが存在することを示せ。」
こういう問題が出てきたのですが、写像とはどういうものですか？
今までに聞いたことのない言葉なのですが、NからNという時点で行列のようなものだと思っていたのですが、
解答を見てみたら関数のように扱われていて、よくわからずに混乱しています。
0765１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 17:57:410766１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 17:58:20もっと厳密な定義があるから詳しく知りたければ自分で調べてくれ
0767１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 17:58:23関数より広い概念で、写像というのがある。
まあ、関数と思って問題が理解できるのであれば、関数と同じと思えばおｋだよ
0768１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 17:59:24とりあえず高校の教科書に写像という言葉は基本的には無い
0769１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 18:07:240770１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 18:08:250771１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 18:09:200772１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 18:10:25ほとんどの場合、省略して差し支えないようにしか使われない。
0773１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 18:13:35そこは「本質的には省略してもある意味差し支えないようにしか基本的に使われない。」と言わなきゃ。
0774１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 18:36:16普通はないけど、全部の教科書みたわけじゃないからな
0775１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 18:37:18だれかこれ解いて
0776１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 18:47:20のようなのですが、なんで5(a-b)^2になるのか分かりません。
どう因数分解しているのでしょうか？
0777１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 18:50:14とりあえず展開
0778１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 18:55:24はしょったのは脳内補完
全てのkについて
k<f(k)とすると
n<f(n)となり矛盾
よってあるkで
f(k)≦k
f(k)≦k-1
とすると
f(k-1)≦k-1
ここで
f(k-1)≦k-1-1とし , k-1=k' とおくと同様に
f(k'-1)≦k'-1
f(k'-1)≦k'-1-1 とすると同様の操作が行えるが、kは自然数なのでこの
操作は有限回しか行えない
(最大まで行っても最終的にf(1)≦1)
よってある自然数k-lで
f(k-l)=k-l
間違ってたらメンゴ
0779１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 18:58:56一回といたことある？
なかったらどうやって思いついた？
0780１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 19:05:320781１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 19:15:25>>780
すいません、展開どこかで間違っていたみたいです。
もう一回やったらできました。
これはコツコツ展開して行ってやるしかない感じですかね？
もっと簡単なやり方があるのかなと思ったのですが・・
0782１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 19:17:13同じのはない
kは自然数なのでこの操作は有限回しか行えない
みたいなのはどっかでみた
場合わけでf(k)≦k-1があるときを、実際の数字でためしたらできた
f(k)≧k+1をやってみようとしたけど、よく考えたらf(k)≦kが絶対あるなってなった
最大まで行っても最終的にf(1)≦1 は 最大まで行えても最終的にf(1)≦1 かな
0783１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 19:18:48ごめん、展開なんかいらなかった
{ }内を先に計算したらそのまま計算できる
0784１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 19:25:15質問者とは別人だが、この問題もっと強い主張が成立するように見えるんだが。
例えば、
f(k)=kとなるNの最小の要素kについて、k≠1ならばf(k-1)=f(k)とか。
なんか著しい性質はないのかな？
0785１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 19:28:13「1≦f(1) が成立し、1≦f(1)≦f(f(1))≦f(f(f(1)))≦… と増加列が作れる。
この列は上に有界なので収束し、収束先ではk=f(k)となる。」
とだけ書けばいいと思う。
0786１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 19:33:21これ高校生には意味不明
0787１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 19:34:52そんな風に思いつくのか
それと経験かー
ありがとう
0788１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 19:35:41tan20°=x/220+x と来たまではいいんですが
220+xの分母ってどう払えばいいでしょうか？
0789１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 19:38:20>f(k)=kとなるNの最小の要素kについて、k≠1ならばf(k-1)=f(k)
そうだなぁと思うけど、だから何に使えるとかはわかんないっス
ただの浪人生なんでｗｗｗｗｗサーセンｗｗｗｗｗ
0790１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 19:52:19x/220+x = (221/220)x
0792１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 19:58:09問題の意味がようわかりません。
素直にid:N→Nで自明じゃないの？
それともf:N→|N/p|みたいのを考えているの？
でもそれだとNからの部分写像だし。。。
0793１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:01:09多分 f: N→N の意味を取り違えてる。
fの行き先はN全体を覆っていなくてもいい。
0794１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:02:25x/220+x = x/220+(220/220)x = (221/220)x
納得出来ないならもう一度>>1を読み直せ
0795１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:02:49分母を明確にしない人には
嫌がらせが待っているのが数学の質問スレの特徴
0796１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:04:010797１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:04:07tan20°=0.364
0.364=x/220+x 両辺に220+xをかけてあげて
80.08+0.364x=x になるのはわかる？
んで整理すると
0.636x=80.08 つまり x=80.08/0.636 ってなるわけ後は計算してみてちょ
0798１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:04:23逆に何が分からないのかわからない
0800１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:09:42いいこと聞いた
0801１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:09:41その表記だと分母は220だ。
括弧を使って正しく書き直しなさい。
0802１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:11:33質問者と回答者の間で通じてるなら問題ないんじゃね。
0803１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:11:36tan20°= x/(220+x)という事か
0804１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:13:040805１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:17:36n+1項まで考えて引き出し論法を使えば
極限の話は回避できるとおもう
0806１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:33:00極方程式γ=b/(1-acosθ) (b≠0,0<a<1)で与えられる曲線と
媒介数表示された曲線x=4/3cos t , y=2√3/3 sin t をｘ軸方向に2/3平行移動した曲線が一致するようにa,bの値を求めよ
cos^2t +sin^2t = 9/16x^2 + 3/4y^2=1
(1-a^2)x^2-2abx+y^2-b^2=0
3/4x^2-x+y^2-1=0
こっからどうすればいいの？
0807１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:36:10後は係数を比較するだけだけ
0808１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:38:34ってことは
1-a^2=3/4 2ab=1 b^2=1
0<a<1 から a=1/2 b=1
ってことでいいの？
0809１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:39:45そう
0810１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:41:31お前計算はやすぎんだろｗｗｗｗｗ
0811１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:42:14このページの係数代入法例題１は理解できるんですが
例題２の解答1のこの部分が理解できません。
1=a+b+c, 2=-(3a+5b+4c), -11=2a+6b+3c
このことより，a=2,b=-4,c=3 となる。
どうしてa=2,b=-4,c=3って分かるんですか？
0812１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:42:280813１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:43:260814１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:44:12式が3コに、変数が3コ。
お前は何を言っているんだ
0815１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:44:57連立方程式って知ってるか？
0816１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:48:01こうですか？わかりません
2(a+b+c)=-(3a+5b+4c)
0817１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:48:20参考に是非
0818１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:49:11悪い事は言わないからこっちへ行け
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
0819１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:52:12連立方程式ぐらい分かります
分かりますって
どこを連立させたらいいのか分からないだけで
0820１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:52:37sin3°=0.0523 って言えるように覚えたほうがいいんですか？
最低限これだけは覚えとけっていうのも教えてください
0821１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:53:29来世に期待
0822１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:54:24中学からやりなおせはげ
0823１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:55:43＞どこを連立させたらいいのか分からないだけで
それは連立方程式をわかっていないという事だ
おとなしく>>818のスレにいくのが無難
0824１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:56:04l | /
〆⌒ヽ
⊂（#‘д‘） 誰がハゲやねん
/ ﾉ∪
し―-Ｊ |l|
＠ノハ＠ -=3
ペシッ!!
0825１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 20:59:413=3a+3b+3c
5=-2b-c
あれれ？
0826１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:01:25わかる方、解説つきでお願いします。
0827１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:03:41移項してsinかcosに統一して普通に解く
sinに統一するのが無難
0828１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:04:291 =a+b+c,
2 =-3a-5b-4c
-11=2a+6b+3c
-8=2b
b=-4
ここまでわかったけどこっからどうすればいいですか？
0829１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:05:35さっさと>>825に代入して中学生からやり直せ
0830１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:06:28x^2 + y^2 =1 かつ y ≧ x かつ 0≦y≦1 を満たす部分
よって図より 45°≦θ≦180°
0831１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:07:17ありがとうござます。
cosθ＝sin(90-θ)
ですよね？
ですから
sinθ-sin(90-θ)≧0
でよろしいでしょうか？
できれば記述も含め詳しく解答風に書いてくれればありがたいです。
0833１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:10:35だから>>818のスレへ行け。
ココはおまえの遅い歩みに付き合ってやるスレではない。
0834１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:12:59丸写しできる回答しろよカスどもがｗｗｗｗｗｗ
0835１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:14:07よろしいです
0837１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:18:15残念、メール欄でバレバレ
頭悪いなおまえ
0838１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:21:06よくできた回答をしてあげられる能力が無くてねえ、悪いね
0839１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:24:23a[1]＝1
a[m+1]＝f(a[m])
とおくとa[m] は全て整数で 1＝a[1]≦a[2]≦a[3]≦…≦a[n+1]≦n
だから 1≦i＜j≦n+1 かつ a[i]＝a[j] となる i,j がある
このとき a[i]＝a[i+1] だから f(a[i])＝a[i+1]＝a[i]
0841１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:50:110842１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:52:42なるほど…
ありがとう
0843１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 21:53:09釣りたいならネタが出来てから1日は置け
ttp://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1269765888/
0844１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 22:14:20証明するには十分
0845１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 22:21:45値域が実数の場合、関数というとどこかで読んだ気がする
解答は何て書いてある？
0846１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 22:29:49どなたか下記の問題の答えを教えて頂けないでしょうか？
3a^2b^3c-6ab^2b^3-2a^3bc^2
0847１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 22:31:060848１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 22:31:20問題に誤りがありましたm(_ _)m
0849１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 22:35:040850１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 22:44:16-abc(2a^2c-3ab^2+6bc^2)
0851１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 23:09:01x/y + y/x=?
どのようにすればこの問題は解けますか？
0852１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 23:10:390853１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 23:11:130854１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 23:12:24どのように通分すればいいでしょうか？
0855851
2010/03/28(日) 23:16:070856１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 23:16:44【鬼嫁は】 尾崎豊を殺したのは創価？【学会員】
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1269145328/1-100
朝木明代さんを殺したのは創価だと聞いたのですが
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/soc/1217511278/801-900
【風化】伊丹十三自殺の真相【させるな】第三弾
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1192277684/701-800
■民主党・永田議員は創価学会に消されたのか？■
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1230988179/401-500
【口封じ】創価学会員の不審死【保険金殺人】
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1216533326/601-700
【東京高裁】 矢野議員、乙骨氏が創価に逆転勝訴
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1190861083/201-300
リチャード・コシミズブログ
http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/blog/1269506136/1-100
あれほど、すごい発言をしているチャード・コシミズさんを訴えられない創価。
もし嘘だったら訴えられるだろう。
創価は真実を知られたくないので訴えられない。
コシミズさんは「今年は裁判もいいね」なんていって余裕。
リチャードコシミズを応援しましょう！！
.
0857１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 23:29:52-----------------問題 -----------------
xy表面上の2点をA(2,1), B(2,2) とし、直線y=ax+bが線分ABと共有店を持つとき、
a^2+b^2のとりうる値の最小値は何か？
-----------------------------------------
解説見て
1<=2a+b<=2 (①)
で、ab表面上では①の示す領域は2a+b=1と2a+b=2
との間に挟まれた部分になる
ってとこまでは分かったのですが、
a^2+b^2=r^2(②)
と置いたときに、上の①が示す領域と②が共有点を持つときのr^2が求めるべき値となり、
これは直線2a+b=1と原点(②の原点？)との距離の平方に等しいので
(|-1| / √(2^2+1^2) )^2 = 1/5
ってことらしいのですが、よく分かりません。
特に最後の数式がさっぱり・・2とか-1とかどこから出てきたのか。
「直線 2a+b=1と原点との距離」という表現も、よく分かりません。
点Aと点Bとの距離、なら当然分かるんですが、
最初のが直線なんたらになってるので、？です。
直線2a+b=1は関数なので、原点との距離、といわれても何を指すのか分かりません
教えていただけると嬉しいです。
0858１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 23:32:530859１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 23:33:51その「さっぱり」って式は、a-b平面の原点と、a-b平面内の直線2a+b=1との距離だ。（cf.点と直線の距離の公式）
0860１３２人目の素数さん
2010/03/28(日) 23:37:03解答が初学者向けではないねえ
まずは素朴にやってみたら？
0861１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 00:26:16創価とカルトコシミズどっちも氏ね
0862１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 00:51:42=[-2(√3-1)]/[2√2(√3-1)] となってと教科書に書かれてあるんですがなぜそうなるのでしょうか？
0863862
2010/03/29(月) 00:54:11(√3-1)^2の^2はどこにいったんでしょうか？
0864１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 00:54:520865１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 01:09:09さっきから何回もしてんだよはげ
0866１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 01:26:170<x<π/4とする。sin(2x-α)=-3/√(a^2+1)(ただし、αはsinα=1/√(a^2+1),cosα=a/√(a^2+1)を満たす角とする)が成り立つとき、 xが異なるふたつの実数解をもつときと、だたひとつの実数解をもつときのaの範囲をそれぞれ求めよ。
・上の式は、上の題意の問題の与式を変形していたらできた式なのですが、計算は確実にあっています。その問題の答えは知っているので、答えは出していただかなくて結構なのですが、 上のように変形してしまったら、どうしてこの問題は解けないのか、詳しくご教授願います。
・それと、sin(2x-α)=～となりますが、-α<2x-α<π/2-αであることより、2x-αの値は必ずひとつに定まると思います。そうなると、xがふたつ解をもつ場合なんて作れるのでしょうか。 以上2点をよろしくお願いいたします。
0867１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 01:38:52>>1の
>質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> （変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
はこのスレの大原則(つか遵守すべきローカルルール)だよ。
>・上の式は、上の題意の問題の与式を変形していたらできた式なのですが、
>計算は確実にあっています。その問題の答えは知っているので、答えは
>出していただかなくて結構なのですが、
これだけのことを言っておいて、よもや「a>0(≧0かもしれんが)って条件を
書き忘れてました」なんて言わないだろうね?
(確かに必須条件ではないんで、正負を問わない場合もありうるわけだが)
0868１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 01:41:05うるせーんだよはげks
0869１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 02:12:13二乗くらい展開できるだろ…
でなきゃ二乗して展開した式を晒してみろ
そしたらどこでミスってるか言ってやれるから
0870１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 02:23:24マイナスが正しければ、a<0でないと解がないか。
> 上のように変形してしまったら、どうしてこの問題は解けないのか、
そんなこたぁない、図の上で意味考えてきゃ解ける。
まず、座標平面を使いたいので0～π/4の間の値をとる文字をxからθに置き換える。
xy平面で、原点を中心として半径√(a^2+1)の円を描く
(ただし|a|≧2√2で。|sin(2x-α)|<1となるためにこの条件が必要)
また直線y=1を引く。円との交点のどっちか(aの正負に応じて第1or第2象限)に対して
原点から半径を描く。この半径とx軸正方向とのなす角がα。|a|≧2√2だから、
大雑把に見て0<α<π/4 か 3π/4<α<πかのどっちか。
考える核は2θ-α=-α+2θで、0<θ<π/4なんだから-α（さっき書いた動径の
x軸対称の位置)からスタートして+方向にπ/2だけ回れる。
sin(2θ-α)=-3/√(a^2+1)ってんだから、この円周上でy座標が-3のところに
同様に半径を描いて、x軸正方向とのなす角が-α+2θになるようにできれば
アタリ。とすると、図からしてαが鋭角だと-α～-α+π/2 の間に動径の角を取ると
sin(2θ-α)<sin(-α)にできない。αが鈍角側ならおっけ。
0871１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 02:24:27(a-c cosB)/(b-c cosA)=sinB/sinA
a-c*(c^2+a^2-b^2)/2ca = 2a^2-(c^2+a^2-b^2)/2a となるはずなんですが
自分で展開すると (ac^2+a^3-ab^2-c^3-a^2c+b^2c)/2ca
ここからどうすればいいかわかりません。
0872１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 02:24:59そうすると「解が一つの場合」と「解が二つの場合」が出て来るのが見える。
2θ-αは第3象限の角-α(このときの動径の端のｙ座標は-1)から、
-π/2を経由してπ/2だけ回る。円の半径√(a＾2+1)が3以上であれば、
このとき必ず一度はy=-3を(動径の端がy軸、もしくは第3象限にあるときに)
経由する。半径が3より大である程度以上に小さければ、動径の端は第4象限で
再びy=-3の位置に到達できる。一方、ただ、半径が大きくなりすぎると、
動径がy軸を通過した後、第4象限のy=-3の位置までは「上がってこられない」。
こういう場合には解がひとつしかない。あともちろん、半径√(a^2+1)=3のときも
解はひとつしかない。
ってことで、後は図形的に考察して、
異なる二つの実数解を持つ条件は-√10<θ(もとの文字だとx)<-2√2、
実数解1個となる条件はx=-2√2 または x≦-√10
だと思うが。答えは要らないと書いているけど、当たってないと読まないだろうから。
0873１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 02:29:05異なる二つの実数解を持つ条件は-√10<ａ<-2√2、
実数解1個となる条件はa=-2√2 または a≦-√10 ね。
>0<x<π/4とする
の不等号は=がつかない形で間違いないと思うけど、π/4に等しくなれるなら
-√10が入る側が変わる。
0874１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 02:40:59(ac^2+a^3-ab^2-c^3-a^2c+b^2c)/2caってどこからどうやって出てきた？
0876１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 02:44:36もうちょっと細かく途中経過を晒してみて
0878１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 02:53:09一番左のaをそんなふうにカッコで括ったら
値が変わってくるのは当然だけど…
それと分母の'/2ca'も、いったいどこいった
0879871
2010/03/29(月) 02:56:55とりあえず分子を整理しようと思ったので･･･
やっぱやり方が違ってましたか･･･ ありがとうございます。
どのようにすればよかったですか？
0880１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 03:09:07よってsinB/sinA = 2bR/2aR = b/a …(1)
余弦定理からcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
(a-c cosB)/(b-c cosA)
={ a - c(c^2+a^2-b^2)/2ca } / { b - c(b^2+c^2-a^2)/2bc }
分母分子に2abをかけて
=b{ 2a^2 - (c^2+a^2-b^2) } / a{ 2b^2 - (b^2+c^2-a^2)}
=b{ a^2 + b^2 - c^2 } / a{ a^2 + b^2 - c^2}
=b/a …(2)
(1) (2)より
(a-c cosB)/(b-c cosA) = sinB/sinA
が示された
0881１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 03:10:38b/sinB = a/sinA = 2R
よってsinB/sinA = 2bR/2aR = b/a
0883１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 03:30:28分母分子がさらに分数になってると、いろいろ把握しにくいから
全体としてみれば2ab/2ab = 1をかけているだけなので値は変わらない
0884871
2010/03/29(月) 03:37:39すいません･･･ちょっとわからないんで
a-c cosB とb-c cosA にわけて考えたいんですがその際はどうすればいいですか？
0885１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 03:48:58a-c cosB
= a - c(c^2+a^2-b^2)/2ca
= a - (c^2+a^2-b^2)/2a
= { 2a^2 - (c^2+a^2-b^2)}/2a
= { a^2 +b^2 - c^2 }/2a
b-c cosA
= b - c(b^2+c^2-a^2)/2bc
= b - (b^2+c^2-a^2)/2b
= { 2b^2 - (b^2+c^2-a^2)}/2b
= { a^2 + b^2 - c^2 )}/2b
合わせて
(a-c cosB)/(b-c cosA)
= [ { a^2 +b^2 - c^2 } / 2a] / [ { a^2 + b^2 - c^2 ) } / 2b ]
= (1/a) / (1/b)
= b / a
0886871
2010/03/29(月) 03:54:11= a - (c^2+a^2-b^2)/2a
ここまではわかったんですが
= a - (c^2+a^2-b^2)/2a 分母分子に2a/2aをかけると
{ 2a^2 - (c^2+a^2-b^2)}/2a 分母の2aは4a^2にならないのはなんでですか？
0887１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 04:14:04a - (c^2+a^2-b^2)/2a ≠ { a - (c^2+a^2-b^2) }/2a
四則演算は/を先に、+は後
>>2の括弧の使用も参考に
0888871
2010/03/29(月) 04:18:55あーってゆうことは
(a)-{(c^2+a^2-b^2)/2a} だから (a)を通分目的で2aを賭けるんですね
何度も何度もありがとうございました＞＜
0889１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 09:24:00(図を描いて)考えてみれば分かる。
0≦θ≦π/4の範囲で、
(1) sin(θ+π/6)=(√2)/2 の解はいくつあるか。
(2) sin(θ+π/6)=(√3)/2 の解はいくつあるか。
(3) sin(θ+π/6）=aの解が二つあるようにaの値を定めよ。
θ+π/6の値はθを決めれば一意に決まるが、sin(θ+π/6)は値が異なる二つのθで
同じ値になることがある。それと等しくなるような右辺の値次第で方程式の解が2つに
なることは当然ある。元の問題ではaが右辺にも左辺にも影響する点はこの例と違うけど、
解の個数が変わる(2つになる)理屈は例で示したものと同じ。
0890１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 09:46:550891１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 11:59:352x・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=-1
2(y+4)・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=1
とあって、この二つの方程式から、x、ｙの値を定めたいのですが、ここで
( 2x・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=-1 )/( 2(y+4)・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=1 ）
と方程式ごと割っても問題はないのでしょうか？
0892１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 12:07:39割ったらどうなると？
0893１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 12:08:030894891
2010/03/29(月) 12:14:43割ったら、間違っているのかわかりませんがx,yの値が出てくるんです
>>893
足すと、
2x・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=-2(y+4)・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}
x=y+4
となって、x,yの値は定まらなかったので、しかたなく割ってみたのですが
0896１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 13:06:370897１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 13:47:15「今は割っても大丈夫な場合である」ときちんと説明できるのならば割ればよかろう。
そんなこと説明するより割らないほうが楽だと思うけど。
0898１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 13:52:23x→1
これの極限の求め方が分かりません
0899１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 13:53:57テンプレ読んで出直してこい
0900１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 14:06:25関数f(x)=x^4+ax^3+bx+cが次の条件(i)、(ii)を充たすようにa,b,c,p,q,rを定めよ。
(i)f(x)=0は4個の相異なる実数解を持つ
(ii)関数f(x)はx=p,q,rに置いて極値をとる
このスレかどこかで見た気がするんですが、だれか教えてもらえませんか？
0901１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 14:15:19PART256にあった
0902１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 14:16:03435 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/01/29(金) 01:34:53
>>392
以下a,b,cは整数
f'(x)の解と係数で
p+q+r=-3/4a … あ pq+pr+rp=0 … い
い と 0<q<1<r<2 をごにょごにょして -2<p
-2<p<0<q<1<r<2 と あ をごにょごにょして
a=0 -1 -2 -3 （必要条件)
x=p,q,rに置いて極値だから
f'(0)=b>0 … う
f'(1)=4+3a+b<0 … え
f'(2)=24+12a+b>0 … お がすべて成立
う え より 4+3a<0
4+3a<0 と a=0 -1 -2 -3 より a=-2 -3 （必要条件）
a=-2 のとき う え より b=1 これは お でも成立
a=-3 のとき う え お を満たすbはない
したがって （a,b）=（ -2, 1 ） が必要
f(x)=x^4+ax^3+bx+c で （a,b）=（ -2, 1 ） としてごにょごにょしてf'(x)=0になるxをもとめると
（1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2
増減表より x=（1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 でf(x)は極値をとる
よって
（a,b,p,q,r）=（ -2, 1 , （1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 ）
とすると確かに
p<0<q<1<r<2で関数f(x)はx=p,q,rに置いて極値をとる
また
f(x)=0は4個の相異なる実数解を持つ ⇔ f(p)<0 かつ f(q)>0 かつ f(r)<0 ⇔ c=0 (∵cは整数)
以上より
（a,b,c,p,q,r）=（ -2, 1 , 0 , （1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 ）
計算ミスはメンゴ
0903１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 14:16:48438 名前：435[sage] 投稿日：2010/01/29(金) 02:15:37
>>435
「f'(x)の解と係数で … a=0 -1 -2 -3 （必要条件)」
はいらなかったな
係数比較って先入観があった
う と え からa≦-2
え と お からa≧-2
でa=2がでるな
0904１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 14:20:32ありがとうございます
0905１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 16:11:58[arcsin(x/2)]1→√2
のような場合、答えが複数出てしまうのですがどうすればいいのでしょうか
定義域が決まるタイミングとかあるのかな
0906１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 17:57:400907１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 18:10:31>>1のリンク先による表記
arcsin(x/2)|_[x=1,√2]
0908１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 18:16:330909１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 18:23:200910１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 18:54:570911１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 18:59:44のときの
a^2+b^2 と a^3+b^3
を教えてください。
0912１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 19:01:41a^2+b^2 とa^3+b^3
ん？数値として知りたいのか？
それなら直接代入しろ
0913１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 19:03:09テンプレ読んで表記を正しくしてください。
0914911
2010/03/29(月) 19:04:02解法を知りたいのです。
たとえば
(a+b)^2-2ab=a^2+b^2 より・・・
ってことです。
ちなみに答えも教えてもらえたらうれしいです。
0915911
2010/03/29(月) 19:05:46のときの
a^2+b^2 と a^3+b^3
を教えてください。
>>913こんな感じでよろしいでしょうか？
ここ初めてなので・・・
0916１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 19:09:07（１）実数が２つあるときのaの範囲
（２）０≦ｘ≦２のとき2つの解（重解も含む）を持つaの範囲
（３）０≦ｘ≦２のときどちらか1つの解を持つaの範囲
お願いします。
0917１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 19:13:26a=5/(2+√14) b=5/(2-√14)
の事だろう？
あなたの表記だと通常は↓こうみなされてしまう
a=(5/2)+√14 b=(5/2)-√14
掲示板では不正確な表記すると意地悪なレスやからかいにあうから注意しとき
0918１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 19:16:260920１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 20:54:520921１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 20:56:04解法は知っているように見えるな
0922１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 21:21:14まず
a+b=5/(2+√14)+5/(2-√14)=(5(2-√14)+5(2+√14))/((2-√14)(2+√14))=-2
ab=5*5/((2+√14)(2-√14))=-5/2
これを以下に代入
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)
最後までは自分でやって。
0923１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 23:08:47参考書や人によっては覚えないでその場で作るというけど、センターでそれやってたら落ちるよね
0924１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 23:19:040925１３２人目の素数さん
2010/03/29(月) 23:19:100926１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 00:09:010927１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 00:14:290928１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 00:16:58lim(n→∞)1/n(n婆=1(k/n)^a) ＝ 1∫0(x^a)dx
になるの？
0929１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 00:17:380930１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 00:44:49それも人生だ
0931１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 00:57:140932１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 03:06:23Xを割ると答えが必ず50になるような計算式を教えてください。
0933１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 03:25:09X = 50a とおく
X/a = 50
それならこれしかないと思うんだけども
これでも a = 0 のときは50にならないしね
0934１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 03:28:09t~14^.5,a-t=5/2=b-t=5/2
のときの
a^2+b^2
((a-t)+t)^2+((b+t)-t)^2
2t^2+2t((a-t)-(b+t))+(a-t)^2+(b+t)^2
と
a^3+b^3
2t^3+3t^2((a-t)+(b+t))+3t((a-t)^2-(b+t)^2)+(a-t)^3-(b+t)^3
0935１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 03:30:06t~14^.5,a-t=5/2=b+t=5/2
のときの
a^2+b^2
((a-t)+t)^2+((b+t)-t)^2
2t^2+2t((a-t)-(b+t))+(a-t)^2+(b+t)^2
と
a^3+b^3
2t^3+3t^2((a-t)+(b+t))+3t((a-t)^2-(b+t)^2)+(a-t)^3-(b+t)^3
0936１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 03:34:082t^3+3t^2((a-t)+(b+t))
0937１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 03:35:102t^3+6t^2(a-t)
0938１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 03:42:10u^m+v^m=2mCra^m-rb^r,r=even
a^2+b^2
((a-t)+t)^2+((b+t)-t)^2
2t^2+2t((a-t)-(b+t))+(a-t)^2+(b+t)^2
と
a^3+b^3
t^3-t^3+3t^2((a-t)+(b+t))+3t((a-t)^2-(b+t)^2)+(a-t)^3+(b+t)^3
2t^2+(a-t)^2+(b+t)^2
3t^2((a-t)+(b+t))+(a-t)^3+(b+t)^3
2t^2+2(a-t)^2
6t^2(a-t)+2(a-t)^3
0939１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 04:25:260940１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 04:27:550941１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 04:35:55「ジョッキ テーブル 椅子 数学 形式主義 ヒルベルト」で
ググると面白いかもしれないよ
0942１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 07:27:10（１）実数が２つあるときのaの範囲
（２）０≦ｘ≦２のとき2つの解（重解も含む）を持つaの範囲
（３）０≦ｘ≦２のときどちらか1つの解を持つaの範囲
お願いします。
0943１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 07:43:14>>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
0944１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 09:10:52問題を正確に書け
0945１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 09:13:090946932
2010/03/30(火) 09:26:43レスありがとうございます。
質問の書き方が間違っていました。ごめんなさい。
Xを割ると答えが必ず50以下になるような計算式です。
例えば140,95,125と3つの数字があるとします。
(3つの数字はランダムに出ます。500,35,80だったりします。）
この場合2.8で割ると答えは必ず50以下になりますよね。
だから計算式は X / 2.8 = 50以下 となります。
答えが必ず50以下になるような計算式です。ご教授よろしくお願いします。
0947１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 09:28:470948１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 09:39:24> だから計算式は X / 2.8 = 50以下 となります。
X=100000000000000000 じゃない保証があるわけ？
0949１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 09:46:55>Xを割ると答えが必ず50以下になるような計算式です。
>答えが必ず50以下になるような計算式です
言ってることが上と下とで違うじゃない。
上は｢割り算一発で答えが必ず50以下になること」
下は「(割り算を含むかどうかは関係なく)答えが必ず50以下になること」
必要なのは数学力ではなく国語力。
どっちが欲しいんだか、それとももっと別の意味なのか、問題を
誤解の余地が内容にはっきり定義して。
(多分、「答えが必ず50以下になる、割り算を含む、恒等的に定数ではない式」
くらいが欲しいんじゃないかと思うが)
あと、必要ならxの定義域も(0になりうるのか負になりうるのか、
それとも正の数なり、正の整数だけなのか)もハッキリさせて。
0950１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 09:54:050951１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 09:57:14ものすごく暇な人間に
やさしい問題を投下するとこうなるよね
0952１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 09:58:56理系の学問は断念すべき。
0953１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 10:00:04やさしい問題なら答え書いてやれよ
0954１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 10:35:050955１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 11:06:16おまえひまそうだな
0956１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 11:43:02f(x,y)=5xy-2(x+y)+1 （0≦x≦1,0≦y≦1）
変数が2つもあるとわけがわかりません。よろしくお願いします。
0957１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 11:53:57http://83.xmbs.jp/checkmath-2042-n2.php?guid=on&page=3&view=1
0958１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 11:58:48つまり…どういうことだってばよ……？
0959１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 12:16:320960１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 12:18:02多項式の定義を読むべし
0961１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 12:30:12それ多項式じゃないの？
0962１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 12:30:370963１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 12:31:21青チャートに多項式ではないと解説されてました
0964１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 12:34:59中学数学は
・文字を含む式で、項が1つのものは「単項式」
・文字を含む式で、項が2つ以上のものは「多項式」
っていうと思うんだけど、普通は
・文字の自然数乗たちからなる式で、項が1つ以上のものを「多項式」
と呼ぶんだよね。なんで中学の教科書がそういうおかしな言葉づかいをするのかよくわからんのだが。
0965１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 12:40:390966１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 12:43:540967１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 12:50:49z=f(x,y)=(5y-2)(x-2/5)+1/5
ｙを係数を決める文字定数のように考えてxz平面でこのグラフを描くと考えると、
これは定点(2/5、1/5)を通る1次関数になって、
傾き5y-2は -2≦5y-2≦3
xの変域が0≦x≦1でこの関数の最大値最小値を考えると、
傾きが3(y=1)でx=1のとき最大、もとの式で考えて5-4+1=2が最大値
傾きが-2(y=0)でx=1のときと傾き3(y=1)でx=0のとき最小、
元の式で考えて0-2+1=-1で最小
(後者は図をちゃんと書かないと(0,1)の場合を見落としかねないけれど、
元の式のx,yの対称性に目が行ってれば気づくでしょう）
>>957のリンク先の解法は、この問題に限定すれば、策士が策に
溺れてるような印象。まあ、自分でもそんな解答作っちゃうことは多いんだけど。
0968１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 13:12:43とあるのですが、これだけの内容で何故
直線が放物線の接線になるのかがわかりません、教えてください
0969１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 13:20:120970１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 13:21:200971968
2010/03/30(火) 13:46:55あるのは、直線y=ax-a^2+1(aは0以上で実数)ということだけなんです
ここから、その放物線と直線がその放物線の接線であることを示すのですが、
この直線の定義だけから、どうして放物線が求められて、なおかつ接線になるのかが
わからないんです
0972１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 13:55:140973１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 14:03:16描いた直線群がなんか放物線のアウトラインを描きそうだってのが見えてくるかと。
問題が全部書いてないから正確には判断できないけど「これらの直線がaの値に関わらず
ある固定された放物線の接線になる」ということが前もって分かって(or問題で指示されて)いれば、
逆にy=px^2+qx+（r+1) がその放物線であると考えてp,q,rを決定するという問題だと考えればいい。
定数部分をｒでなくｒ+1と置くのは計算を簡単にするための工夫。またp≠0。
関数の差の方程式を作って判別式=0を取ると
(q-a)^2 -4p(r+a＾2)=0
aについて降べきの順で整理して、さてこれが全てのaで成り立つわけなんだから
aについての恒等式。ってことはa＾2とaのそれぞれの係数、および定数項が0
(この部分は厳密には数II）、で示された2次関数を導ける。
問題で放物線であることが示されていないなら、正確な元の問題文をちゃんと示して。
0974968
2010/03/30(火) 14:21:24>>973
原題は
・実数aが0以上であるとき、直線y=ax-a^2+1が通る範囲Aを図示せよ
です、たったこれだけなんですよ、一見簡単な問題に見えて
すごく難しくないですか？解説には、例の放物線が見えて、その接線が
問題の直線であると書いてあるだけなんです、なので質問したのですが
0975１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 14:36:41教科書だけやってれば難しいだろうな。
高校数学って、範囲内の知識で解けるけど、敢えて解説しないブラックゾーンがたくさんあるから。
0976１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 14:37:270977１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 14:38:17俺なら与えられた方程式をaについて解いて
判別式0以上から導くなあ…
（y≦(1/4)x^2+1が出る)
0978１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 14:40:14やっぱり、図上で直線を引きまくって放物線のアウトラインを見つけるしかないのですかね
でもこれだと、出てきた例の放物線が確かなものか、確定出来ないですよね
なので、どういう風にこの放物線を見つけ出し、確かな放物線として示すのかわからないんです
おまけになんで問題の直線がこの放物線の接線になるのかもわからないんです
因みにこの問題、軌跡と領域の範囲で、もちろん高校数学の範囲なんです
微分とか使っているんですかね、でも解説には微分らしきものは出てきてないです
0979１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 14:41:47すいません、968の名前を入れるのを忘れました、質問者の968の書き込みです
0980１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 14:42:020981１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 14:42:040982１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 14:42:47その解説は確かにクソだと思う。元の問題を解きたかったら、こういうときこそ逆手流。
ある(x,y)が、直線y=ax-a^2+1が通る範囲内にある
⇔ある(x,y)が、等式a^2-ax+(y-1)=0を成り立たせるような実数aが存在する
⇔aの方程式a^2-xa+(y-1)=0が実数解を持つ
判別式とってx^2-4(y-1)≧0 これはy≦(1/4)x^2+1 ということで、
考える領域はxy平面上で、y=(1/4)x^2+1より下の部分。
0983１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 14:44:030985１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 14:46:45それはどこの出版社の何ていう参考書？
0986968
2010/03/30(火) 14:56:34>>985
ある(x,y)というのは、範囲内の点ということですよね？
だったら、>>982さんのいうとおりになりますよね
これが本解として、詳しく解説してあるんです
でももう一つ略式な別解もあって、例の放物線を見つけ出して、
その放物線の接線が問題の直線であることがわかれば、
その接点の軌跡を求めることで答えがでるとあるのです
それでこちらの別解の解法がわからないんです
0987１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 14:59:24つーか、包絡線でググれ
0989１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 15:02:390990１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 15:04:030991１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 15:05:000992１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 15:09:01次スレ
高校生のための数学の質問スレPART261
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1269929201/
0993１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 15:09:09http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1269929201/
乙
0994１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 15:10:07問題の領域Dを直線x=tで切った切り口をD(t)とおくと
D(t)
＝{(t, at-a^2+1); aは実数}
＝{(t, t^2/4+1-(a-t/2)^2); aは実数}
＝{(t, u); u≦t^2/4+1}
0995１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 15:18:220996968
2010/03/30(火) 15:27:49えーっと、u=t^2/4+1-(a-t/2)^2おいたので
ここでt^2/4+1>0、(a-t/2)^2>0なので、u≦t^2/4+1
なるほど、こういう手もあったのですね
皆さん、マジでめちゃくちゃ大変参考になりましたm(_)m
4月から高三なので、今までの復習をかねて
数ⅠAⅡBの比較的難しい問題を解いていたところなので、
助かりました、ありがとう
0997１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 15:34:37t^2/4+1の符号はどうでもいい
大事なのは
「aが実数全体を動くとき(a-t/2)^2が0以上の実数全体を動く」
（という事がtの値に関係なく言える）
ということ
0999１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 15:40:551000がくるよー
次スレへ逃げてー
1000１３２人目の素数さん
2010/03/30(火) 15:42:021001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。