トップページ⇒math
83コメント27KB

0Φ空集合のスレφ∅

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 23:32:24
空集合は重要過ぎる
0002１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 23:34:43
ついにこのスレが立ったか・・・。

では、さっそく一つだけ質問をしたいと思います。

数学では0は「無」を表すものなのでしょうか？
0003１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 23:35:19
空襲壕
0004１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 23:37:11
0で無を表すという規格はないけど
0は無を表すと言ったことのある数学者はいるかもしれない
0005屑猫 ◆ghclfYsc82 2010/03/11(木) 00:22:57
ワシの友人の某物理学者はや、|0>の数学的な定義を与える事が
自分自身のライフワークやそうやデ。ホンマに凄いやっちゃナ。

猫
0006１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:24:12
猫の存在意義は空集合
0007屑猫 ◆ghclfYsc82 2010/03/11(木) 00:27:00
>>6
その命題は最初から自明やがな。

猫
0008１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:37:25
>>7
何言ってんだよ
お前みたいな奴でもまだどこかで役に立てるかもしれないだろ
ただお前自信が気付いてないだけでさ
だからさ、諦めんなよ
0009１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:38:47
>>7
お前は役立たずのゴミクズ。
0010１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:46:38
>>5
またハッタリですか？ｗ
0011屑猫 ◆ghclfYsc82 2010/03/11(木) 00:47:08
>>8
貴方は完全に誤解してると思います。私はずっと以前からこの国で役に
立とうという考え方は捨てました。私自身は大昔から自分でかなり考え
ています。私は私自身で気付いた事に依って自分の行動を決める訳で、
従って「諦める」という考え方は最初から微塵もアリマセンね。

自分の考え方はちゃんとアリますから、どうかご心配無く。

猫
0012１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:48:04
自演猫
0013１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:50:43
スレタイ最後の「∅」は空集合の記号になるので便利だ
∅
0014１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:52:09
1＝0.999・・・・・

は、別の数字にも言えることなのだ。

例えば、

0.5＝0.49999・・・・
0.4＝0.39999・・・・
など。

つまり、少数は無意味な数字なのだ。

フィールズ賞ゲット！
0015１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:56:27
>>14
「少数」の定義は？
0016１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:57:27
>>15
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%95%B0
0017１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:58:41
0.35＝0.349999999999・・・・・・
0018１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:00:18
>>16
それは「小数」の定義だろ？
俺は「少数」の定義を聞いているんだが。
0019１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:01:11
0.25＝0.24999999999・・・・・・
0020１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:10:09
>>14はミスった。

少数　→　×
小数　→　○
0021１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:11:40
0.215＝0.214999999999・・・・

ｓｋｂｖんそぴｋｖんｂ：ｋぽおｓｌｄｆ
ｄｖ」ｐきｓｄんｖｂｐ」おいｄｓんｖｂ」；ｋｓ
ｖｓｄ：ｌｋｖんｋ：いおｐｚｖｂ：ｌｓｋんｂｖｌ：ｋｓ
ｂｓｄｆ；ｋｌｂｖんｓ」ｐ；ｄｋｂｖ」ｐ；ｓｄんｖｂ
ｖｂｓｐ；ｄｌ：ｆｖんぴｓｄんｖぴｓｄｐ：ｖんｓｄ
ｓｄｖｂｌｓｋｄんｖｂｓｄんｖｂｐんｓｄぴんｖｂｐそｄｖぽｓｄ
ｂｓｄｆｌんｂｓｄｆんｂｖぽｓんｐぼｆｐそｂｐｓ
0022１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:12:02
あと、
＞1＝0.999・・・・・
＞0.5＝0.49999・・・・
＞0.4＝0.39999・・・・
といった事実は、ただ1や0.5や0.4に別の表記があるというだけで、
それで1とか0.5とか0.4、あるいは0.999…や0.4999…や0.3999…
といった数が無意味であるという事は表していない。

そもそも、「数が無意味」とはどういう事なのか？
0023１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:13:36
十進小数展開での有理数の表示なんか有理数を表す手段の一つに過ぎない
0024１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:25:31
0.399999999999999999・・・・・・・・・・・・・・・

と、無限に続いてしまう。

つまり、0.4という数字は存在できない。

0.35の場合。

0.3499999999999999999999999999999999999999999・・・・・・・・

と、無限に続いてしまう。

つまり、0.35という数字は存在できない。

0.255の場合。

0.254999999999999999999999999999999999999999999999999・・・・・・・

と、無限に続いてしまう。

つまり、0.255は存在できない。
0025１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:30:09
0.255555の場合。

0.255554999999999999999999999999999999999999999999999999・・・・・・・・・・・

となり、

0.255555は存在できない。
0026１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:30:56
＞0.399999999999999999・・・・・・・・・・・・・・・
＞0.3499999999999999999999999999999999999999999・・・・・・・・
＞0.254999999999999999999999999999999999999999999999999・・・・・・・
これらは循環小数という形で存在している。

むしろ、「無限に続く数は存在できない」と考えた根拠が知りたいんだが
0027１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:33:11
自然数からの有理数の構成を勉強してみたらいいんじゃないかな
0028１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:44:16
小数は存在できないのである。

なぜなら、「次の数字に行くことができない」からである。
これは、「最も初めの数字」から言えることだからだ。

例えば、

0.15555555555の場合。

0.15555555554999999999999999999999999999999999999999999・・・・・・・・・・

と、無限に続いてしまい、

0.15555555555にたどり着けないからである。

これらは、「全ての小数」に言えることなのである。

よって、「小数は存在できない」のである。

フィールズ賞ゲット！
0029１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:48:07
＞1＝0.999・・・・・
＞0.5＝0.49999・・・・
＞0.4＝0.39999・・・・
ってさっき言ってただろ
これらを認めるのであれば、

0.15555555555＝0.15555555554999999999999999999999999999999999999999999・・・・・・・・・・

も認めなければならない。
0030１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:48:22
つまり、「整数」しか存在できないし、「整数」しか意味のない概念なのである。
0031１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:52:27
>>28
その理論だと
1の場合、
0.999999999999999999999……
と無限に続いてしまい1にたどり着けないから
1という整数も無意味だよね
0032１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:53:19
厳密に言うと、

0.999・・・・・も
0.5も
0.49999・・・・も
0.4も
0.39999・・・・も
0.39999・・・・も
0.15555555554999999999999999999999999999999999999999999・・・・・・・・・・ も

存在しないのである。
これらの数字は、「小数は存在しない」ということを
教えるための例でしかないのである。
0033１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:58:06
>>31
「数学的」には無意味。
ただ、「生物学的」には必要なもの。
0034１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 02:22:00
いつものヤツか、せめて万人に分かるよう言葉くらい定義してから使ってくれ
0035１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 06:35:47
他人と話が通じていないことが分からない
学習障害か何かだろう
0036１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 19:54:27
小数は存在しない系は1 = 0.999...のスレへ行ってよし
0037１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 20:10:36
数学的には「数」自体が存在しない。
何も、小数に限ったことではないのだ。

フィールズ賞ゲット！
0038１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 20:31:10
>>37
だから、
＞1＝0.999・・・・・
＞0.5＝0.49999・・・・
＞0.4＝0.39999・・・・
といった事実からなぜ「数学的に数が存在しない」と言えるのか、
そもそも「数学的に数が存在しない」とはどういう事なのか説明しろよｗ
今のままじゃただキチガイがギャーギャー騒いでるようにしか見えんぞ
0039１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:21:24
>>38
すいませんでした。
では、もう一度かなり分かりやすく説明します。

＞1＝0.999・・・・・
＞0.5＝0.49999・・・・
＞0.4＝0.39999・・・・

一旦、これらの数字は忘れてください。

なぜ「数は存在しない」かと言うと・・・

例えば1が存在しない理由。

0.99999999999999999・・・・・・・・・
と、無限に続いてしまい、1にたどり着くことができないのです。
よって、1は存在できないのです。

次は、0.9が存在しない理由。

0.89999999999999999999999999999999999・・・・・・・・・・・・
と、無限に続いてしまい、0.9は存在できないのである。

次は、0.89が存在しない理由。

0.88999999999999999999999999999999・・・・・・・・・・・・・・
と、無限に続いてしまい、0.89は存在できないのである。

みたいに、「全ての数」に関して言えることなんです。
よって、「数学的」には数は存在しないということになるのです。
「数学的」に数が存在しないというのは、これらの例のように、
「数学的な発想で数というものを考えた際に、存在に値できないこと」を言います。
0040１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:22:32
フィールズ賞＆アーベル賞ゲット！
0041１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:49:34
＞0.99999999999999999・・・・・・・・・
これはただ単にlim_[n→∞](Σ_[k=1,n](9/10^k))
の値を表しており、これは寸分違わず1に等しい。
つまり、お前風の言い方をすれば、
「0.99999999999999999・・・・・・・・・は1にたどり着いている」。

この事に納得がいかないなら↓のスレへ。
ここには君の仲間がたくさんいる。

1=0.999・・・ その17.999・・・
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1257843442/
0042１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:58:29
「等しい」では話にならん。
0043１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:05:30
>>42
お前が考えているのは恐らく「0.999…」ではなく「0.999…9」なのだろう。
無論0.999…9≠1だが、0.999…＝1だ。
そう考えられる理由は>>41のスレのテンプレに書いてある。

もし、それを見てもなお0.999≠1であると思うなら、
向こうのスレで思う存分反論してくればいい。
0044１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:23:46
一般的な有理数の構成から言えば

0.(9) := Σ[i = 1, ∞] 9/(10^i)　　　(但し小数の(・)は括弧内の数が循環することを示す)

となっている、即ち 0.(9) という十進小数展開の定義が有理数 Σ[i = 1, ∞] 9/(10^i) で与えられている。
議論の順序が逆なんだよ
0045１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:31:37
>>44
そう、そういう事が言いたかったんだ。
つまり、0.999…という数のちゃんとした定義に従わずに、
「ぼくがかんがえた0.999…のていぎ」で話を進めても誰もついてこないって事だよ。

……今言うと凄く後付けっぽいな、まあいいか
0046１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:41:10
>お前が考えているのは恐らく「0.999…」ではなく「0.999…9」なのだろう。

違うわｗｗ
0047１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:44:40
>>46
お前は「0.999…の”最後の桁”（いわば∞桁目）には9が来る」
と考えているんじゃないのか？
だとしたらお前が考えている0.999…は0.999…9だ。
0048１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:56:49
>>47
ようするに、「数」は存在しないということだ。

フィールズ賞ゲット！
0049１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:59:11
何度もしつこいようだが、「数学的」には数は存在しないんだよ。
数は「感覚的」なものでしかないんだよ。

アーベル賞ゲット！
0050１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 23:01:12
どうやら俺の直感とはズレがあるようだから「数学的」「感覚的」の定義を頼む。
0051１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 23:02:29
>>49
その事の「しょうめい」は>>39だろ？
だが、これが誤っている事は1=0.999…であり、
お前風の言い方をすると「0.999…は1にたどり着いている」
という事から示されている。

そしてもし1=0.999…が納得出来ないならば、
しかるべきスレに行くべきだという事も指摘している。
0052１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 23:04:43
「数学的」＝数学に基づいた発想のこと
「感覚的」＝人間(動物)が潜在的、本能的に持っている感覚、発想のこと
0053１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 23:09:28
数の定義も頼むわ
0054１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 00:00:09
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0
0055１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 00:16:05
そんな教科書的な定義はいいんだよ、俺が聞きたいのはお前がどういう定義で用いているか、だ。

一般的な数の定義「実数体や複素数体の元」として扱っているのなら数の存在否定はZFCの否定に等しい。
当然ZFCを用いず、空集合の公理を導かないような理論体系は作れるだろうから、その理論を構成して実用性を示せばフィールズ賞でも貰えるんじゃない？
0056１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 01:54:38
ここで貴様らに、「体」の定義を教えてやるよ。

体とは、以下の条件を満たす加法と乗法と呼ばれる 2 つの二項演算によって定まる代数的構造のことである。
以下、台集合 K に加法 "+" と乗法 "×" が定められているとし、乗法の結果（積） a × b は ab と略記する。

1.K は加法に関してアーベル群である：
・a, b, c を K の任意の元とするとき、結合法則 a + (b + c) = (a + b) + c が成り立つ。
・a + 0K = 0K + a = a が K の元 a の取り方に依らずに満たされる零元と呼ばれる特別な元 0K が存在する。
・a が K の元ならばそれに対して a + (−a) = (−a) + a = 0K を満たす、マイナス元と呼ばれる元 −a が常に存在する。
・交換法則が成り立つ。つまり K のどんな元 a, b についても、 a + b = b + a となる。

2.K は乗法に関してモノイドであって、0 以外の元が群をなす：
・a, b, c を K の任意の元とするとき、結合法則 a(bc) = (ab)c が成り立つ。
・a1K = 1Ka = a が K の零元 0K でない元 a の取り方に依らずに満たされる単位元と呼ばれる特別な元 1K が存在する。
・a が零元 0K でない K の元ならばそれに対して aa−1 = a−1a = 1K を満たす、逆元と呼ばれる元 a−1 が常に存在する。

3.乗法は加法に対して分配的である： a, b, c を K の任意の元とするとき、a(b + c) = ab + ac, (a + b)c = ac + bc が成り立つ。
また、この条件を満たす代数的構造を備えた代数系 (K, +, 0K, ×, 1K) あるいは省略して単に集合 K は「体を成す」という。
零元のみからなる集合 {0} は 1 = 0 と見れば上記の条件を満たし、自明な体と呼ばれるが往々理論的な障害となるため通常は除外して考える。

次に続く。
0057１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 01:57:27
つまり、体の定義に通常は

1 ≠ 0, すなわち乗法は零元でない単位元を持つ。
さらにもう一つ、乗法の可換性に関する条件

K のどんな元 a, b についても、 ab = ba が満たされる。
K を可換体と呼び、可換性が満たされない元を K が持つとき非可換体と呼ぶ。
また一つの代数系 K に対してではなく、代数的構造の分類としてもこれらの用語を用いる。
分類としての明確化のために、可換体・非可換体の両者をあわせて「必ずしも可換でない体」という用語を用いることがある。
本項では便宜上「必ずしも可換でない体」を単に「体」と呼称する。
一方、「体論」「体の理論」などと呼ぶときの「体」は多くは可換体を意味すると思って差し支えない。

フィールズ賞ゲット！
0058１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 02:02:51
もうちょっとだけ詳しく教えてやるか。

単に「体」とよぶとき、その意味するものにはいくつかの流儀が存在する。
たとえば、可換である体を単に「体」 (field) と呼び、
非可換なものを含めてよぶときは多元体あるいは可除環（かじょかん、division ring, division algebra）あるいは斜体（しゃたい、skew field）と呼ぶのはイギリス流（英語圏）である。
一方（ヨーロッパ）大陸流（ドイツ、フランス語圏）では、必ずしも可換でない体を単に「体」 (Körper, corps) とよび、
可換であるときを特に可換体 (kommutativ Körper, corps commutatif) とよぶ。
ただし、歴史的経緯はどうあれ時代が下るにつれ英語圏の流儀に合わせる傾向は見られる。
またいずれの流儀においても、文脈に応じて「可換」「必ずしも可換とは限らない」「非可換」などを冠することで明示的にこれらの概念を区別することがある。
これらの区分のうち「非可換」なものの指すべき範疇は文脈にまったく依存するものであることには留意が必要である。
たとえば「斜体」と呼ぶとき、それが可換体を含むのか含まないのかは文脈を踏まえなければ定かではないし、
、「非可換体」が可換体を含む意味で用いられることもある。
0059１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 02:05:06
フィールズ賞＆アーベル賞ゲット！
0060１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 03:03:39
ウィキペディアの駄文なんぞコピペするな
0061１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 03:09:01
「数学的には数は存在しない」という論文を学会で発表し、
フィールズ賞をゲットしちゃおうかな。
0062１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 05:17:12
ここで一つ質問。

「無」は無限なのでしょうか？
0063１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 12:23:28
分かってやってるからな、何言っても無駄
0064１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 13:46:03
コピペとキチガイ思考でフィールズ賞取れたら苦労せんわな
0065１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 14:24:38
虚数と並んでシンプルでｶｺｲｲ概念
0066１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 16:01:09
「無」は無限なのでしょうか？
0067１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 16:17:55
数学界、いや、学界に激震を起こす時がやってきた・・・。
凡人共は、「数」が存在すると思っているだろうが、
俺が考えた独自の理論体系によると、「数」は存在しないということが明らかになったのだ。
よし、論文を書いて学会に提出するか。。。
これで絶対にフィールズ賞は取れるし、学界全体に激震を起こすことになるだろう。
この発見は間違いなく、21世紀最大の発見となるだろう。
0068１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 16:22:38
フィールズ賞を取ったら、次は、ノーベル物理学賞を目指すか。
0069１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 16:29:55
やはり、数学、哲学、物理学の3分野で業績を上げたいよな。

数学　→　まずはフィールズ賞を取る
物理学　→　まずはノーベル物理学賞を取る
哲学　→　ハイデガーの「時間と存在」を超える書を書く(これで、ノーベル文学賞を取る)

できれば、計算機科学(コンピュータサイエンス)の分野でも業績を上げたいところだな。
0070１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 16:34:50
計算機科学　→　まずはチューリング賞を取る
0071１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 17:20:10
>>69
そんなに「賞」が欲しいなら自分で工場を作って量産すればいいのに
0072１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 17:31:20
>>71
それでは駄目なんです。
0073１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 22:03:53
2ch数学板賞
0074１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 22:08:26
>>69
お前はイグノーベル賞すら貰えんよ
0075１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 22:41:55
俺様なら、フィールズ賞やノーベル物理学賞やチューリング賞ぐらい余裕で貰えます。
0076１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 22:56:03
>>75
そういう事は貰ってから言うもんですよ
「俺はできる」と言うだけならバカでも出来ますからね
0077１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 23:20:03
>>76
もう貰いましたよ。バカ。
0078１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 16:11:49
>>77
！？
0079１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 22:52:13
>>77
ファールズ賞おめでとうございます。
0080１３２人目の素数さん2010/03/23(火) 07:41:19
E=_empty := (∀a)¬(a∈E)
でok?
0081１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 11:06:20
259
0082１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 22:39:31
空集合を色々工夫して群や環として考えられるようにすると
任意の群や環Xに対してOとXの直積がOになるような群や環Oを考えることが出来る
出来たからってどうなの、って話ではあるが
0083１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 16:56:56
>>82
>空集合を色々工夫して群や環として考えられるようにすると

工夫しなくても、群や環になるのは自明

例えば、
x,y \in empty; ⇒ x+y \in empty;
は常に真(仮定が偽だから)

>出来たからってどうなの、って話ではあるが

その通り。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています