定義
C を圏とする。
M を C の単射からなる類(過去スレ017の323)とする。
X を C の対象とする。
X の M-部分対象(M-subobject)とは対 (Y, f) のことを言う。
ここで f：Y → X は M-射(>>645)である。

M が C の全ての単射からなるとき
X の M-部分対象は単に X の部分対象(subobject)と呼ばれる。

M が C の全ての正則単射(>>456)からなるとき
X の M-部分対象は X の正則部分対象(regular subobject)と呼ばれる。

M が C の全ての極値的単射(>>496)からなるとき
X の M-部分対象は X の極値的部分対象(extremal subobject)と呼ばれる。