命題
X と Y を位相空間とし、f：X → Y を全射連続写像とする。
f が同一視(>>562)であるためには次の条件 (*) が成り立つことが必要十分である。

(*) 任意の写像 g：Y → Z に対して gf が連続なら g は連続である。

証明
必要性：
f が同一視であるとする。
g：Y → Z に対して gf が連続であるとする。
Z の任意の開集合 U に対して (gf)^(-1)(U) = f^(-1)(g^(-1)(U)) は開集合である。
よって、g^(-1)(U) は開集合である。
よって、g は連続である。

十分性：
条件 (*) が成り立つとする。
R = {(x, y) ∈ X×X；f(x) = f(y)} とおく。
p：X → X/R を標準写像とする。
連続写像 h：X/R → Y で f = hp となるものが一意に存在する。
f は全射であるから h は全単射である。
g = h^(-1) とおく。
gf = h^(-1)hp = p であるから gf は連続である。
よって条件 (*) から g は連続である。
よって、h は位相同型である。

U を Y の部分集合で f^(-1)(U) が X の開集合であるとする。
f^(-1)(U) = p^(-1)(h^(-1)(U)) であるから h^(-1)(U) は開集合である。
h は位相同型であるから U は開集合である。
よって、f は同一視である。
証明終