命題
f：X → Y
g：Y → Z
を射とする。
gf を正則(>>456)な単射とする。
g を単射とする。

このとき f は正則な単射である。

証明
gf = Ker(u, v) とする。

X → Y → Z ⇒ W

f = Ker(ug, vg) を証明しよう。
まず ugf = vgf である。
h：T → Y を ugh = vgh となる射とする。
k：T → X で gh = gfk となるものが一意に存在する。
g は単射であるから h = fk である。
よって、f = Ker(ug, vg) である。
証明終