命題
F：C → D を圏同値(過去スレ017の404)とする。
F は単射を保存する。
即ち、f：X → Y が C における単射であれば F(f)：F(X) → F(Y) は単射である。

証明
r：T → F(X)
s：T → F(X)
を D における射で F(f)r = F(f)s とする。
F は同型的に密(>>74)であるから C-対象 Z と同型 h：F(Z) → T が存在する。
rh：F(Z) → F(X)
sh：F(Z) → F(X)
であり、F は充満であるから
u：Z → X
v：Z → X
で F(u) = rh、F(v) = sh となるものがある。
F(fu) = F(f)F(u) = F(f)rh
F(fv) = F(f)F(v) = F(f)sh
F(f)r = F(f)s であるから F(fu) = F(fv) である。
F は忠実であるから fu = fv である、
f は単射であるから u = v である。
よって、F(u) = F(v)
よって、rh = sh
h は同型であるから単射である。
よって、r = s
よって、F(f) は単射である。
証明終