命題
Haus をHausdorff位相空間全体の圏とする。
f：X → Y を Haus における射とする。
f(X) が Y で稠密であれば f は圏論的に全射(過去スレ017の345)である。

証明
u：Y → T
v：Y → T
を Haus における射とする。
uf = vf とする。

>>411より、K = {y ∈ Y； u(y) = v(y)} は Y の閉集合である。
f(X) は Y で稠密で f(X) ⊂ K であるから K = Y である。
よって u = v である。
証明終