断面と引き込み(過去スレ017の346)について補足する。

例
Set を集合全体の圏(過去スレ017の342)とする。
f：X → Y を Set-射とする。
X と Y は空でないとする。
f は単射であるとする。
写像 g：Y → X を次のように定める。
y ∈ f(X) のとき g(y) = f^(-1)(y) とおき、
y ∈ Y - f(X) のとき g(y) = x_0 とおく。
ここで x_0 は X の任意の固定点である。
このとき、fg = 1_X であるから f は断面である。

逆に f：X → Y が断面であれば、過去スレ017の347より f は単射である。