命題
C を圏 D の反射的部分圏(>>136)とする。
R：D → C と S：D → C を反射関手(>>141)とする。

このとき、R と S は自然同型(>>144)である。

証明
各 D-対象 X に対して次の図式を可換にする C-同型 σ(X)：R(X)→ S(X) が
一意に存在する。

X　 → X
↓　　 ↓
R(X)→ S(X)

次の図式の上の四角と外側の四角は可換である。

X　　 →　 Y
↓　　　　↓
R(X)　→　R(Y)
↓　　　　↓
S(X)　→　S(Y)

よって、X → R(X) → R(Y) → S(Y) = X → R(X) → S(X) → S(Y)
この両辺の射は外側の四角の可換性より、X → Y → R(Y) → S(Y) に等しい。
よって、X → R(X) の普遍性より
R(X) → R(Y) → S(Y) = R(X) → S(X) → S(Y)
即ち、下の四角は可換である。
よって、σ は自然変換である。

過去スレ017の391より、σ は自然同型である。
証明終