遅レスですみません反証します。

初めに引いた値が10000の時
（5000、10000）もしくは（10000、20000）の組み合わせであると考えられる
カードを配る親から目線（子が12500派の子）
（5000、10000）のとき試行A
１/2の確率で子が5000を選ぶその後10000選ぶ・・・①　
1/2の確率で子が10000を選ぶその後5000を選ぶ・・・②
期待値-7500
＜＜＜＜＜超えられない壁＞＞＞＞＞
（10000、20000）のとき試行B
1/2の確率で子が10000を選ぶその後20000を選ぶ・・・③
1/2の確率で子が20000を選ぶその後10000を選ぶ・・・④
期待値-15000

期待値12500円の解法は②と③の平均をとっています、10000を初めに引いた事によって①と④の可能性を切り離しています。
しかし①と②は同一のゲームで切り離せません、同じように③と④も切り離せません
便宜上、子を12500派プレイヤーにしましたが、交換しない子、交換したりしなかったりする子
子の振る舞いによって期待値は変りません、
試行Aの場合、封筒は1/2の確率で5000もしくは10000で期待値は-7500です
試行Bの場合、封筒は１/2の確率で10000もしくは20000で期待値は-15000です

試行A、Bの平均をとったものが11250円派の解法です。
試行A、Bは起こりうる確率は同じです。
しかし試行A、Bは同じ回数起こるとは限りません
たとえば試行C（100、200）もA、Bと同じ確率で起こり得ます。

これが期待値12500円と11250円の反証です。