初めに封筒に入れた金額に重点を置いて>>1を解きます。

Aは偏りのない実数とする
封筒の中身を（A、２A）とする
A≠0円は金額比が　1：2　より自明である。
設問よりお金を入れた段階で金額が決定されている事は自明である。

1/2の確率でAを選ぶ、このとき他方は２Aである。
1/2の確率で２Aを選ぶ、このとき他方はAである。

よって封筒の中身の期待値は

1/2×A+1/2×２A＝3/2Aとなる。

一方を選んで中を見ると10000円であった
このとき他方の封筒が5000円であるか20000円であるかは不明である
よって期待値12500円は間違いで別の袋を選ぶ方が得か損かは不明である
他方の封筒を開けることで初めに２つの封筒に設定された期待値を知る事が出来る。

A＝10000円とすると他方の封筒は必ず20000円となる、このとき5000円の封筒は存在しない（1/2Aは存在しない）
他方の封筒を開けると期待値が15000円であったことが分かる。
2A＝10000円とすると他方の封筒は必ず5000円となる、このとき20000円の封筒は存在しない（４Aは存在しない）
他方の封筒を開けると期待値が7500円であったことが分かる。

A＝10000円、２A＝10000円は独立した事象であり連続性はない

この試行をB回行う（Bは十分に大きい正の整数）
獲得できる金額は期待値の総和に近づく

次は封筒一つに重点を置いた解法を見つけてみたいと思います。
お金では無理かもしれませんが、αを偏りのない実数として2のα乗でいけるのではないかと