>>91
強引に解いてみた
PA,PB,PCについてそれぞれ延長してBC,CA,ABと交わる点をA',B',C'とする
角度を調べまくれば△PAB'と△PBA'が相似、△PAC'と△PCA'が相似であるとわかる
前者の相似比をs,後者の相似比をtとすると
PB'=sPA'=s/tPC', PC=1/tPA=s/tPB　…(1)
また対頂角なので∠B'PC = ∠BPC'…(2)
(1)と(2)より二辺挟角から△PCB'と△PBC'は相似
相似三角形の対応する角である∠PCB'と∠PBC'は等しいが
三点C,B',A及びB,C',Aはそれぞれ一直線上にあるので∠PCA=∠PBAでもある

…もっとずっといい解き方がきっとある