>>855
とりあえず実数解持つ条件(必要条件になる)で絞って、
0<t(=tan∠PAB)<1/(√3) になるかどうかは後で確認すればおけ。

f(t)=0に対して判別式をDとするとD/4=s^2-3(1-s^2)=4s^2-3
s>0で考えるのだからs≧(√3)/2であることが必要、
真っ向からf(t)=0を解いてs=(√3)/2を代入すると
t=1/(2+√3)<1/√3(で、このtはtan15°に相当)
これは条件に合うような作図が可能な値であって、なおかつ
sはこれ未満になれないのだから、s=(√3)/2がsの最小値。