(2x+3)/(x^2+2x+2)

自分のしたことは、x^2+2x=t 2x+2 dx = dt
分氏を見てみると　(2x+2+1)dxなので (2x+2+1)dxなので(t+1)
分母は従来どおり　t+2
ではいけないんでしょうか？