分子または分母について二次（もしくはその両方）である分数関数の最大・最小を求める問題で
分数式を=kとおいて分母をはらい、できた二次方程式が実数解を持つ条件を求める

という解法を見たことがあるのですが、これでどうして最大・最小を求めたことになるんでしょうか