大学入試問題で

初項が1、各項が正の整数であるような等差
の数列があり、その公差dが30をこえない。
その等差数列の始めの32項のうちに、偶数が
16個、3の倍数が11個、5の倍数が7個ある。
この32個の項に含まれる3の倍数の総和、
及び5の倍数の総和を求めよ。

総和を求める問題ということで、等差数列の
和の公式を使って、初項、項数は問題で書いて
あるから、あと公差dを求めればよいところまでは、
わかったのですが、この公差dを求めるところが
わかりません、いちいち公差dを1から30まで
変えて、調べる方法しかないのでしょうか？