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高校生のための数学の質問スレPART259

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さんNGNG?S★(515072)
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART258
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266410390/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0002１３２人目の素数さんNGNG?S★(515072)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さんNGNG?S★(515072)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 01:34:35
前スレ>>998
>>996
お前ボコボコにしてやるよ
今から京都駅西口に来い
青のナイキのジャージ着て待ってるから

バカすぎ。アホ、通り過ぎちゃってるね。
0005１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 01:39:31
>>4
ボコボコにしてやるから来いや
0006１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 12:04:19
モコモコにしてやるよ
0007１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 12:11:10
バラバラにしてやるよかかってこいや
0008１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 12:43:19
勃起ん勃起んにしてやるゼ
0009１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 12:47:53
余り面白くない。数学板なんだから、せめて
「いたるところ不連続/微分不可能にしてやる」とか
「不可算無限にばらばらにしてやる」くらい気を利かせて欲しい。
0010１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 12:50:40
そんな気が利くとお思いか
0011１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 13:13:20
>>9
おまえもけっして面白くないぞ。
0012１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 13:19:35
>>9
条件反射的にレスする人間にそこまで気の利くやつなどいない。
0013１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 14:07:35
>>9
その条件満たす高校生向けの問題出してみろ。
0014１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 15:10:36
>>13
きもい
0015１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 15:13:21
同意。マジになり杉。
0016１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 15:15:50
>>15キモッ
0017１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 15:20:01
ひとりで何役も大変だな。
0018１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 15:21:11
ここまで>>1の自演
0019１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 16:11:55
THE END
0020１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 16:14:26
ここまで数学の質問なし
0021１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 16:20:01
数学って何ですか？
0022１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 17:03:13
コマネチ大学のほうがずっと勉強になる。
0023１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 17:11:08
>>21
難問だな
0024負け猫 ◆ghclfYsc82 2010/03/05(金) 17:15:47
>>21
定義　→　命題　→　証明　という形で展開される論理の流れ。

猫
0025小学生2010/03/05(金) 17:31:38
はじめまして小学生です。小学生ようの板ないし、どうしてもわからない問題なので教えてください。

問題
所持金は５００円
ＡとＢは半分。
ＣはＡとＢの半分。
それぞれいくらもらったか？
です。

答えは考えれば解るのですが、まだ習ってないので式がわかりません。
どなたか教えてください。お願いします
0026１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 17:35:03
>>25
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
専用板はないがこの板にスレならある。
0027１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 17:40:31
考えれば解るなら考えれば良くね？
0028負け猫 ◆ghclfYsc82 2010/03/05(金) 18:04:46
>>25
>>27
「考えれば解る」という事が判った時点で殆ど全てクリアですね。

猫
0029１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 18:04:56
>>27
小学生の説明も理解できないとは・・・

考えればわかるのは答えで、教えて欲しいのは式（解き方）。
0030１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 18:10:53
答えがわかるのに解き方がわからない？
なんでそうなるかは解らないけど、天性の感覚で数字は出てくるみたいな超人の類ですか？
0031１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 18:12:30
はじめから答えがある、というだけでも楽チンだな。
リーマン予想は正しいかどうかさえもわかっていないんだから。
0032１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 18:13:34
>>31
いや、正しいかどうかがわかった時点で証明終わりですからｗ
0033１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 18:16:07
>>32
リーマン予想はほぼ正しいと予測されているのが一般のスタンスだぞ？
最初から答えがわかっているのと同じだが、証明は困難
0034１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 18:23:12
>>30
センター試験の新聞の解答欄みたいなもんじゃないのか？
0035１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 18:25:19
>>33
スタンスだけじゃ正しいとは言えないのだが。
チューリングが判例の探索に失敗したのも、
高々有限の範囲を精査しただけだし。

単なる思い込みでは数学は語れないのだよ。
0036１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 18:27:49
>>33
>証明は困難

それ言っちゃったら、反例探すのも困難であるわけだ。
正しいか正しくないかは多数決では決められない。
0037１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 18:31:37
答えが見えているけれど答え方がわからないという揶揄の一例に過ぎないのに、
勝手にわけわかんないところに噛み付いてくるアホばかりなのか？
0038１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 18:36:43
手が震えてるよ
0039１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 18:41:26
ツマンねえ煽りにツマンねえ反論してないで、小学生に答えてやれよ
ますますバカに見えるぞ
>>37
0040１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 18:49:32
とりあえず答えを聞かないと、この問題に回答はできないな
0041１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 18:50:51
誘導済みだから回答の要はないべ？
0042１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 19:04:38
誘導前にもほかのスレにポストしてるわ誘導先に書いた後に取り下げに来ないわで、えらい事ですよ
0043１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 19:09:11
>>42
わかってんならマナーくらい教えてやれよ。意地が悪いなあ。
釣りかもしれんが小学生名乗ってんだし。

しかし釣りだとしたら、小学生を名乗ってる時点で人間としてダメだな。
0044１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 19:13:16
ここから俺の自演
0045１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 19:16:15
ではありません
0046１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 19:32:42
√2が無理数であることの証明において
始めに√2が有理数であるとするときに
√2=q/pとしたのですが
ここでp,qが互いに素な整数と宣言しなくても
解決できる証明はないでしょうか。
高校数学の範囲内でお願いいたします。
0047１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 19:42:58
>>46
できるかできないかといわれたら、できる。
0048１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 20:14:42
>>46
2p^2=q^2の両辺を素因数分解して素因数分解の一意性定理を使う。
0049１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 20:15:55
高校の範囲で方程式x=cos(x)って解けますか？
0050１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 20:55:47
>>4
体積Vが一定なので　Ｖ/π＝hr^2の両辺をrで微分すると
0=(r^2)dh/dr　+2hr　これからdh/dr=-2h/r
表面積をSとすれば
S=2πr^2+2πrh　ゆえ
d/dr(S/2π)=2r+h+rdh/dr=2r+h+r(-2h/r)=2r-h=0から
h:r=2:1　
0051１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 21:05:06
>>49
グラフで考えれば、y=cos(x)とy=xの交点だよ
数式で解くことも出来るけど、そっちは自分で探すのが勉強になる
0052１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 21:13:05
>>49
関数電卓（ラジアンモード）で cos のキーを叩き続けろ
0053１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 21:20:14
>>46
減少する正の整数が無限個作れて矛盾
0054１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 21:47:15
>>51-52
関数電卓を使って、だいたいx=0.739085133215だという事はわかったんですが、
厳密解が出せるのかというのが気になったんです。
自分でやってみようと思ったのですが、方針も立てられず途方に暮れてしまって……
0055１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 21:52:03
>>54
厳密解はない
0056１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 23:19:10
次の方ーお入りください
0057１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 23:22:29
空いたようなので書き込みますね。

数Ⅱ・微分について

[問題]
曲線y=x^2-3xに点P(a,0)から異なる3本の接線が引けるとき、aの値の範囲を求めよ。

[解答]
y'=3x^2-3より、曲線上の点(t,t^3-3t)における接線の方程式は
y-(t^3-3t)=(3t^3-3)(x-t)
ゆえに、y=3(t^2-1)x-2t
これが点P(a,0)を通るから、
2t^3-3at^2+3a=0…①
3本の接線が引ける条件は、①が異なる3つの実数解をもつことである。(解答以下略)

曲線に点Pから3本の接線が引けるとき、なぜ①は異なる3つの実数解をもつことになるのですか？

ここのつながりが理解できません。よろしくお願いします。
0058１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 23:33:14
接点が3点存在するからやろ
0059１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 23:36:10
t は接点の x 座標
接点が3個あるなら実数t も3個ある
0060１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 23:48:20
分子または分母について二次（もしくはその両方）である分数関数の最大・最小を求める問題で
分数式を=kとおいて分母をはらい、できた二次方程式が実数解を持つ条件を求める

という解法を見たことがあるのですが、これでどうして最大・最小を求めたことになるんでしょうか
0061１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 23:48:47
実数解が3つ⇔接点が3つ
0062１３２人目の素数さん2010/03/05(金) 23:59:42
⇔は安易に使用していい記号ではないよ
0063１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:03:51
この方程式では、という条件を忘れていた
0064１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:04:04
>>60
変数ｘの2次式f(x)、g(x)について
f(x)を0としない　実数　x_0　について　g(x_0)/f(x_0)　が　k_0　という値をとるなら
xの方程式　g(x)/f(x)=k_0　の分母を払って得られる2次方程式　g(x)=f(x)k_0　(ただしf(x)≠0）　が　実解　x_0　をもつことになる。
つまり　k_0　は　2次方程式　g(x)=kf(x)　の判別式の値を　非負にする　kの取りうる値の一つになる。
それで、kの最大値、最小値の候補が見つかる。
0065１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:04:41
放物線に1点から異なる3本の接線引けることなんかないはずだが…
0066１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:07:32
そこは察しろよ
俺も最初思ったけど微分してある奴見れば解るだろ
0067１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:09:55
1.∫(2x+3)/(x^2+2x+2) dx
2.∫x*log(x+1) dx

この不定積分は４問あったのですが、２問は何とか解けたのですが、
これに関しては意味がまったくわからないです。
１のほうは、x^2+2x＝ｔとおいてやったものの答えと合わないです。
２のほうは、部分積分で、xをF(x)としてやっても答えと合わなかったです。
答えは
１は、log(x^2+2x+2)+Tan-1(x+1)
２は、1/2 * (x^2-1)- 1/4 * (x+1)^2 + (x+1)　です。


定積分についてもわからない問題があるのでこのあと、述べます。
0068１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:10:43
だったら“3次関数のグラフは直線と2点で接することがないから”ぐらいのこと言えや
でないと4次関数でも同じように考えてしまうだろうが
0069１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:11:10
全然分からない。
0070１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:13:10
ていせきぶんについてです。
1.∫(0^√3) dx/(x^2+1)^(3/2)
2.∫(π/2^2π/3)√(1+cosx)dx
3.∫(0^a)√{(a^2+x^2)^3} dx


よろしくお願いします…これに関しては本当にお手上げです。
1は、部分分数に分けようと思ったものの無理でした；
2、3についてはもうどうすればいいか。
よろしくお願いいたします。
0071１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:13:44
厳密なのは構わないし正しいこと言ってるけど、
多少の間違いは察してそこも内包した教え方をするのが正解
そんなんだとバカにされてるとしか取れない。つーか実際バカにしてるだけだろ
0072１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:21:57
>>70
1. x=tanθ
2. 1+cosx = 2cos^2(x/2)
3. x=a*tanθ
0073１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:22:09
>>59とか>>61とかひどすぎだろ実際
0074１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:26:41
自然数n(≧2)に対し
n
Σ√k が無理数であることを証明しなさい。
k=1
0075１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:26:56
>>67
∫(2x+3)/(x^2+2x+2) dx =∫(x^2+2x+2)'/(x^2+2x+2) dx +∫dx/(x^2+2x+2)
ここで∫(x^2+2x+2)'/(x^2+2x+2) dx=log(x^2+2x+2)+C
∫dx/(x^2+2x+2)=∫dx/{(x+1)^2+1}についてはx+1=tanθと置換


∫x*log(x+1) dxはもし分かりにくいならx+1=tとでも置いてみれ


0076１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:32:51
>>75
ありがとうございます。
なぜ僕のやり方ではあってなかったんでしょうか?
x^2+2x ＝ｔとおいて
t+1/t+２　じゃいけないんでしょうか？
0077１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:35:19
>>76
> なぜ僕のやり方ではあってなかったんでしょうか?

それでうまく行かないからでFA
0078１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:37:44
>>64
ありがとうございます、今わかりました
0079１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:44:20
>x^2+2x ＝ｔとおいて
>t+1/t+２　じゃいけないんでしょうか？
意味がよくわからない
0080１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:48:42
(2x+3)/(x^2+2x+2)

自分のしたことは、x^2+2x=t 2x+2 dx = dt
分氏を見てみると　(2x+2+1)dxなので (2x+2+1)dxなので(t+1)
分母は従来どおり　t+2
ではいけないんでしょうか？
0081１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 00:55:57
>>80
∫(2x+2)/(x^2+2x+2)dx=∫dt/(t+2)は問題ないね
分子の残り1の処理がおかしいね
0082１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 02:24:20
どこで間違えているか教えて下さい＞＜
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQY_Z4fDA.jpg
0083１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 02:30:13
三次関数の極値を持つ条件が
どうしてf`(x)の判別式D≧０じゃなくて
D＞０なんでしょうか？

極値を２つもつならわかるんですけど・・
0084１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 02:34:25
>>82 1行目のlog(y)=で間違えてる。
>>83 D=0だとdf(x)/dx=0となる点の周りで符号が変わらないから極値にならない。
0085１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 02:47:32
>>83
極値を持つ⇔極値を2つ持つ
0086822010/03/06(土) 02:49:22
>>84
第2コウですか？
0087832010/03/06(土) 03:03:17
>>84

あっ本当だ
やっと謎がとけました
ありがとうございます
0088822010/03/06(土) 03:21:24
ごごめんなさい///
0089１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 08:19:56
>>57です。
tは接線のx座標だからですね！
説明ありがとうございます。
0090１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 11:31:19
>>72
ありがとうございます。
1なんですが、
最終的に
logが出てきてどうも答えの　√3/2
になりません…
0091１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 11:54:26
高校生です。円周角や円に内接する四角形の性質について
習ったのですが、その授業の最後で次のような問題を
出されました。「△ABCの内部に、∠PAB＝∠PCB、
∠PAC＝∠PBCとなるように点Ｐをとったとき、
∠PBA＝∠PCA であることを証明せよ」
先生は出題したことを忘れてしまったのか、その後
特に解説をしてくれませんでした。
どなたかこの問題をご存知の方、教えて頂けませんでしょうか。
0092１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 11:58:57
>>90
∫[0,√3] dx/(x^2+1)^(3/2)
x=tanθと置くとdx/(x^2+1)=dθ、1/(x^2+1)=cosθ、θは0→π/3
∫[0,π/3]cosθdθ になる
昨日から思ってたけどなんで自分の考えた式もう少し詳しく書かないの？
明らかに間違ってるから他人からすれば意味分からないよ
0093922010/03/06(土) 12:00:30
2行目
×1/(x^2+1)=cosθ
○1/(x^2+1)^(1/2)=cosθ
0094１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 12:37:20
>>91
強引に解いてみた
PA,PB,PCについてそれぞれ延長してBC,CA,ABと交わる点をA',B',C'とする
角度を調べまくれば△PAB'と△PBA'が相似、△PAC'と△PCA'が相似であるとわかる
前者の相似比をs,後者の相似比をtとすると
PB'=sPA'=s/tPC', PC=1/tPA=s/tPB　…(1)
また対頂角なので∠B'PC = ∠BPC'…(2)
(1)と(2)より二辺挟角から△PCB'と△PBC'は相似
相似三角形の対応する角である∠PCB'と∠PBC'は等しいが
三点C,B',A及びB,C',Aはそれぞれ一直線上にあるので∠PCA=∠PBAでもある

…もっとずっといい解き方がきっとある
0095１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 12:48:13
回答に「調べまくれば」なんて書いてたらそれだけで0点だな。
数学を汚すなバカタレ。
0096１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 12:49:46
tを実数として、
f(x)=g(x) ⇒ (f(x))^t=(g(x))^t
これは正しいですか？
0097１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 12:50:10
>>95
スレを汚さないでください・・・
0098１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 12:52:56
>>97
>>97
0099912010/03/06(土) 12:52:57
>>94
>>95
早速の反応、ありがとうございます。
手の付け方から全く発想が浮かばなかった私には
十分参考となるご意見でした。本当にありがとう
ございます。私の予想では、三角形の五心以外に
も多く存在する「～心」の一種ではないかと思って
おり、その名前が分かれば証明方法を探すことが
できるんじゃないかと思ったのですが、今のところ
まだ見つけられていません。もし他の証明法を
ご存知の方がいらっしゃいましたら、引き続き
ぜひよろしくお願いします。
0100１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 12:53:37
>>98
>>97
0101１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 12:54:39
>>95
解答にほんとに書くことはないだろ
それくらい考慮してやれ
0102942010/03/06(土) 12:55:08
>>95
テスト用の解答をと乞われていれば、それ用に書いたさ
0103１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 13:08:11
答えから察するに垂心だろう
0104１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 13:08:43
お前ら"簡単な問題"だと反応がいいなｗｗｗ
0105１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 13:09:40
>>96
f(x)=2,g(x)=-2,t=2が反例
0106１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 13:09:49
最高にこいつバカ
0107１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 13:10:48
矢印をちゃんと見ろよ
0108１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 13:10:53
>>106キモい
0109１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 13:18:22
VIPで死ね
0110１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 13:26:56
>>92
ありがとうございました！あと3番なんですが、
x=a*tanθ
とおいて、
dx=a/(cosθ)^2 dθ　で
範囲が(0^π/4)となりました。
それをいれてやると
a∫√(1-tanθ^2) * (1/cosθ^2) dθ

これからどうすればいいかまったくわかりません…
0111１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 13:55:58
数学という学問はいつ完成するんですか？
２０００年もやってるのにまだ完成しないんですか？
0112１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 13:56:49
>>110
3番は√(x^2+a^2)-x=t
と置換するような気がするが…
∫√(x^2+1)dxと同じやり方で
答え出してないからはっきりいえんが
0113１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:17:42
>>111
1行目は数学という学問は完成するものであるという仮定が含まれているが言及していない
もう少し数学勉強して論理的思考力付けよう
あとこの仮定はほぼ間違いなく偽であるから1行目の質問に答える必要は無い。というか無意味
0114１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:27:07
数学の歴史が2000年て・・・
0115１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:33:04
>>111
それはコンピュータ君に聞くのが一番かな。
0116１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:33:42
命題が真か偽かってだけだろ。
仮定が真とか偽とか含むとか言及とか細かい突っ込みは必要無い。
0117１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:36:03
>>113
無意味なら偽だろ。屁理屈野郎はすっこんでな。
0118１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:47:10
質問です
sin2Θ　＝　√3cosΘ　(0≦Θ≦2π)
これcosΘで両方をわっていいんですか？
初歩的ですみません　よろしくでｓ
0119１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:48:37
>>113
２行目は自分に言ってるのかな？
仮定が偽であると、議論が進められないのなら、世の中の数学の証明の半分は成り立たないね。
0120１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:48:48
cosθは0になりうるからダメ
0121１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:49:17
>>118
だめ。cosΘ=0の場合がある。
0122１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:49:51
>>118
割ってもいいよ

θ=π/2のときにcosが0になるが、
そのときは、左辺がtanであることで、そもそも定義域から外れるから
0123１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:50:41
>>118
割ってもいいが、
θ=π/2のときを場合わけしないとダメ
0124１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:51:05
>>122
バカは黙れ頼むから
0125１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:52:05
>>124
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

バカ言うより解答してあげたら？ｗｗｗｗｗ
0126１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:53:43
>>118
場合分けすればよい
0127１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:55:06
>>117
無意味なら、恒真じゃね？
0128１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:55:45
cosθ(2sinθ-√3)=0
にすればいいだけ
割ろうとする意味がない
>>122はバカだが
0129１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:57:47
>>128
何に使いたいのかにもよるだろ

θについて解きたいならいいが、
>>118は割れるかを聞いてるんだから
0130１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 14:58:30
>>128
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

質問に答えてあげろよｗｗｗｗｗｗｗ
割れるの？　割れないの？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0131１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:03:23
場合分けですか。。。

cosθ(2sinθ-√3)=0
までの変形は出来るんですが、そこから何をしていいのか
ヒント的なのを教えていただければ幸いです。。
0132１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:06:39
>>131
cosθ=0または2sinθ-√3=0
0133１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:06:44
x(2x-√3)=0を君はどうやって解くんだい？
0134１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:08:10
>>131
何をしていいのか、は流石にトボケ過ぎだ
その問題の本来の目的が書いてあるでしょうよ
0135１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:08:44
>>133
全然違う。
0136１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:12:16
ものすごい釣りだな
0137１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:12:53
>>131
問題を書け問題を

君は手段の可否しか聞いてない
俺たちも可否しか答えられない
0138１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:15:09
>>135
全然違うってことはないだろう
0139１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:17:18
ぜんぜん違うｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0140１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:20:31
ab=0 ⇔ a=0 or b=0 を使うと言う意味では同じだろう。
全然違うとレスするのは意味を理解して無いのと同じ
0141１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:20:43
ぜんぜん違うだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0142１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:21:32
若干違うぐらいじゃないか？
0143１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:25:11
いつまでもバカ相手にしてんな。
0144１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:27:17
>>142
たとえとしては悪い、というレベルだな。
0145１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:29:02
どういうたとえならいい？
0146１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:29:21
全然違う（笑）
0147１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:29:54
ていうか、自分の突っ込みが的外れだったことに気づいたが、
引っ込みがつかないってだけだろｗ
0148１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:31:32
バカバカ言うなバカ！
0149１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:33:32
俺の方がバカだバカ
0150１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:35:04
>>110
>>112
複雑すぎないかその問題だけ
不定積分こんなんだぞ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x%5E2%2Ba%5E2%29%5E%283%2F2%29dx
0151１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:35:15
高校生は来るなよ
うぜえな
0152１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:36:17
>>151
ワロス
0153１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:40:28
>>149
バカ、お前は立派だよ、
俺の方がバカだよ
0154１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:45:53
>>151
スレタイ^^；
0155１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:46:53
>>154
今まで勘違いしてたよ

「高校生のための数学」の質問スレであって、
「高校生のための」数学の質問スレではなかったんだ…

ごめん、もう来るの辞めるよ…
0156１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:48:35
>>155
てっきりネタで言ってんのかと思ったｗｗ
0157１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:49:46
どっちにしろ、高校生のための、なんだから変わんないんじゃない？
0158１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:51:11
>>157
「高校生のための数学」の質問スレ　　：　　講師・教師向け
「高校生のための」数学の質問スレ　　：　　高校生向け

とかか？
0159１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:53:59
上だったら、高校生必要なくなるけど、今までの質問自体がおかしくなるぞ
0160１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:55:23
高校レベルを学習してる女子中学生と思えばいい
0161１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:55:36
いや例えスレタイが前者の解釈であっても高校生が来ちゃいけない理由にはならないだろ
0162１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 15:59:03
高校生で将来、講師・教師目指してるやつか？

高大エスカレーターならありそうだな

すまん
0163１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 16:04:46
いや「高校生のための数学」を高校生以外がやるのはもちろん構わんが、
かといって高校生がやっても構わんだろって言いたかっただけ。論理的に
0164１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 16:10:53
問題ないだろ。論理的に考えて
0165１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 16:24:54
高校生のための数学/の質問スレ
　→高校生がやることになっている数学(数IAIIBIIIC、その他)内容についての質問
※数学基礎はまあいいとして、高専の3年までとか、理数科で理数数学やる奴ぁ
どーなんだという気もする。

高校生のための/数学の質問スレ
　→質問者は原則高校生、高校生が興味関心疑問を持っていれば、大学内容だろうが
　中学復習内容だろうが問わない

中学内容は小中(コナカにあらず)スレで、といった反応がこれまで何度も見られたことから
前者であると解釈していたし、その認識が一般的だと思ってたのだが。
0166１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 17:38:09
接戦の方程式を求める問題で
円(x-5)^2+y^2=25の接戦で傾きが4/3のものという問題なんですが
接戦の式をy=4/3x+bとおいてそれを初めの式に代入し
ax^2+bx+cの式にしb^2-4ac=0からbを求めるやり方をしているんですが
あってますか？
0167１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 18:02:48
>>166
いわんとすることはなんとなく分かるが…
bって何なんだ？
一つの文字に2つ以上の意味をつけたらいかんよ
0168１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 18:08:46
すいません。初めのはｙ切片のbで、後のが二次関数の標準形？のbでかきました
0169１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 18:10:50
判別式=0で求めていいのかｔって意味ならok
0170１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 19:02:57
大学の範囲の勉強していたら大学入試の問題で役に立つことはありますか？

外積や広義積分を知っていて得する事があったので、
もっと深くやろうかと思ったのですが・・・
0171１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 19:16:05
>>170
テイラー展開なんかは知ってると有利だと思う

まあ基本的に関係ないだろうから役に立ったらラッキーくらいに考えておけば?
0172１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 19:17:27
リーマンロッホ
0173１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 19:24:15
>>110,112,150
x=atで置換したあと、とりあえず部分積分するのが良いよ
I=∫(1+t^2)^(3/2)dt
J=∫(1+t^2)^(1/2)dt
と置くと、
I-J=∫t^2 (1+t^2)^(1/2)dt
=(1/3)t (1+t^2)^(3/2) - (1/3)I
∴ I = (1/4)t (1+t^2)^(3/2) + (3/4)J
0174１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 19:36:25
得することがあったのなら、もう結論は出てるんじゃない？
0175１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 19:41:45
>>173
∫t^2 (1+t^2)^(1/2)dt=(1/3)t (1+t^2)^(3/2) - (1/3)I
いまいち何をどういう処理したのか分からんのだが…？部分積分なんだよね
01761732010/03/06(土) 19:50:37
>>175
途中飛ばし過ぎだったスマン
(1+t^2)^(3/2)の導関数は3t(1+t^2)^(1/2)なので、
∫t^2 (1+t^2)^(1/2) dt = (1/3)∫ t * 3t(1+t^2)^(1/2) dt
= (1/3)t (1+t^2)^(3/2) - (1/3)I
0177１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 19:51:26
ああ、∫t√(1+t^2)dt=(3/4)√(1+t^2)^3ってことかスマンわかった
0178１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 19:51:44
テイラー展開って低次の平均値の定理じゃなかったっけ？
01791762010/03/06(土) 19:52:33
、∫t√(1+t^2)dt=(1/3)√(1+t^2)^3だった
01801792010/03/06(土) 19:53:45
おれは>>177だった
0181１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 19:54:19
っていうか一次のテイラー展開が平均値の定理か。
0182１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 21:22:23
いいですかね？書き込みます。

数Ⅲ・数列の極限について

数列{a[n]}は0<a[1]<3、a[n+1]=1+√(1+a[n](n=1,2,3,…)を満たすものとする。

(1)0<a[n]<3を証明せよ。
(2)3-a[n+1]<1/3(3-a[n])を証明せよ。
(3)数列{a[n]}の極限値を求めよ。

(1)と(2)は分かりましたが、(3)は解答を読んでもなんだか腑に落ちません。以下(3)の解答です。


(3)(2)で証明したことを用いると
3-a[n]<1/3(3-a[n-1])<…<(1/3)^(n-1)(3-a[1])
また、(1)より0<a[n]<3だから
3-a[n]>0
よって、0<3-a[n]<(1/3)^(n-1)(3-a[1])
lim_[n→∞]{(1/3)^(n-1)(3-a[1])}=0だから、はさみうちの法則より、
lim_[n→∞](3-a[n])=0
よってlim_[n→∞](a[n])=3


はさみうちの法則で、端の2つが0に収束するので(3-a[n])も0に収束するのではないのですか？

また、0<a[n]<3だからa[n]はnを∞にとばしても3にはならないのではないのですか？

上記2点がよく分かりません。解説よろしくお願いします。
0183１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 21:29:27
>>182
＞(3-a[n])も0に収束するのではないのですか？
え?だからa[n]が3に収束するってことだろ?

＞0<a[n]<3だからa[n]はnを∞にとばしても3にはならないのではないのですか？
0<1/n
だけど
lim(1/n)=0だよね
0184１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 21:39:39
あっ分かりました！
>>183さんありがとうございます。
0185１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 21:40:24
ちょっとした遊びみたいな問題なんですが、e^iπ=-1を示せという問題が出されました。
ちなみにe^ix=cos x + i sin xからx=πを計算するのは反則だそうで…
ヒントは「マクローリン展開」と言われました。
関係ありそうな関数はcos x、sin x、e^xくらいだと思うので、
この3つをマクローリン展開して冪級数を比較することで調べれば出ますかね？
まだやってないんでなんとも言えませんが…
0186１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 22:06:44
http://uproda11.2ch-library.com/229552oCV/11229552.jpg
これの解き方をくわしく教えてください
0187１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 22:11:04
皆さん質問してるところ申し訳ないのですがすみません、>>181についてもうひとつ。

(2)の解答です。
3-a[n+1]にa[n+1]=1+√(1+a[n])を代入し計算し、0<a[n]<3を利用して不等式をつくると
1/3<1/{2+√(1+a[n])}<1/4
となります。そして解答には
3-a[n+1]=1/{2+√(1+a[n])}*(3-a[n])<1/3(3-a[n])とあるのですが、不等式の向きが変わっていませんか？これは正しいのでしょうか？
0188１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 22:22:23
1/4<1/{2+√(1+a[n])}<1/3
0189１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 22:26:15
>>186　　義務教育レベルは別スレだよ。

小・中学生のためのスレ　Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
0190１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 22:35:32
>>188
1/3>1/4ですね、恥ずかしい…

スレ汚し失礼しました。
0191１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 22:49:03
>>185
反則とか言われてもな
＞この3つをマクローリン展開して冪級数を比較することで調べれば出ますかね？
それやると
＞e^ix=cos x + i sin x
が導かれるから
＞e^iπ=-1
が自明になってしまうわけだが。

てか高校?
0192１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 22:59:34
>>191
その反則という意味は、e^ix=cos x + i sin xから直接計算してはダメだという意味みたいです。
つまりこの問題の本当の狙いは多分、e^ix=cos x + i sin xの導出なんじゃないですかね？
とりあえず、マクローリン展開して、x=ixとして計算したら見事に導出できて感動しました。

内容は多分ⅢCの終盤くらいですかね？
まだ勉強してないんでよくわかんないです。
0193１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 23:17:56
二次関数f(x)と定数pが、
∫[0,x]f（t）dt+x∫[-1,1]ｆ（ｔ）dt-1/3｛f(1)-f(-1)｝=4x^3+px^2-10x-4
を満たす。f(x)とpを求めよ

という問題です。
∫[-1,1]ｆ（ｔ）dtをｋなどと置いて、両辺を微分するまではいったのですが、そこからｋを求める段階において、解説では
k=∫[-1,1]｛12t^2+2pt-(a+10)｝dt
=2∫[0,1]｛12t^2-(a+10)｝dt
となっているところが理解できなくなりました
積分区間を変換したのはわかるにしても、途中に挟まっている2ptはなぜ消えているのでしょうか？？
お願いします。
0194１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 23:20:39
>>192
少なくとも今のIIICではそこまでやらなかったと思うが
0195１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 23:24:08
>>193
奇関数を-1から1まで定積分したら0になるから
0196１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 23:25:08
>>194
そうなんですか？
授業じゃなくて部活でやってる事なので、もしかしたら範囲逸脱してるかも知れないです。
0197１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 23:26:36
>>195
有難うございます。基本的な見落としでした・・・下らん質問してすいませんでした
0198１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 23:27:48
>>196
高校数学じゃ虚数の冪もマクローリン展開もやらないよ
0199１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 23:39:42
>>198
それは失礼しました。
今度からスレチにならないように気をつけます。
0200１３２人目の素数さん2010/03/06(土) 23:58:38
（　＾ω＾）チンチン食べるお
0201１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:03:44
極座標による図形の面積の公式が理解できません。

扇形の面積が
1/2 * {f(θ)}^2 △θ

なぜこのような式になるんでしょうか？扇形の面積にならないような気がするのですが…
0202１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:17:10
>>201
教科書で説明されてないのか？
0203１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:25:41
教科書には、
扇形の面積は以下のようになるとしか書いてませんでした…
0204１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:34:57
>>201
「ならないような気がする」とだけ書かれてもなあ……
0205１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:35:23
たったそれだけしか言及されてなくて･･･。
0206１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:36:29
つまり、扇形の面積により、
a b 区間の面積は
1/2 ∫(a^b) {f(θ)}^2 △θ
と書いてあります。
0207１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:37:44
半径r、中心角αの扇形の面積がr^2α/2ってのと同じじゃないか
0208１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:39:06
昔の高校数学って　線形代数や微分方程式もやってたってほんとですか？
0209１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:39:47
>>206
つまりの前に説明が書いてあると思うがJK
0210１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:43:14
>>208

　　 *　　　*
　＊　　 ＋ うそです
　　n ∧＿∧ n
＋ (ﾖ(*´∀`)E)
　　Ｙ　　　Ｙ　 ＊
0211１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:44:53
なんで微分方程式ってやらないのかな？
自分の学校高校3年のときにやってたけど…専門学校だけど。
0212１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:45:51
>>207
何故同じなんでしょうか？
0213１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:48:06
>>208
1946,7年頃までの高等学校の話か？
0214１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:49:13
　　　∫　　　　　∫
　　　　 クソです
　）　　　　人　　　　（
　　　　　（＿_）　　　　）
(　　　n （＿＿）　n 　　(
　　　(ﾖ（　・∀・）E) 　 　)
　　　　Y 　　　 Y
0215１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:50:31
高専は解析学まで習う
0216１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 00:53:04
>>208
ほんと、そのくらいいまの高校の選択授業でやっていいと思う
0217１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 01:00:39
確率と積分って関係あるんですか？
0218１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 01:01:58
いや1991年卒だが高3で微分方程式やってたぞ都立高校だから公立高校
でも教科書にあったかまでは覚えてない。数学教師がプリント配ってる記憶はある
0219１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 01:05:32
ってゆーか微分方程式は今でも数3の教科書に載ってるしｗｗｗｗｗｗ時代遅れのおっさん多すぎﾜﾛﾀｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0220１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 01:20:02
>>217
深いところでは、ある。
話始めると長くなるのでしないが、興味があるなら　測度、確率　でググってみよ。
0221１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 01:46:37
俺の時代は扱わない時期だったし
チャートに一ページ分がチョロっと載ってただけ
なんか悔しいので独学しようとするも面倒くさいので即座にあきらめたが
0222１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 01:50:29
少しだけ勉強しておけば、受験物理の理解が進むような気はする
0223１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 06:18:25
質問です
y=√(x^2+1) + √{(x-3)^2+4}
の最大値最小値を求める問題で
解答では微分して増減表を書いて、極限を求めていたんですが
極値がx=1のみの場合でも極限を求めないといけないんですかね？
0224１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 07:27:44
>>223
えーとなんだ？
書いてあるy(x)についての問題そのものについての質問ではなくて
それとはちょっと違う架空の問題についての質問ってことでいいのか？
0225１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 07:38:19
問題
y=√(x^2+1) + √{(x-3)^2+4}
の最大値最小値を求めよ

解答
y'=･････である
これはx=1のみで極値をもつ
また、y→＋∞ (x→∞)である
よって増減表より
最大値なし、最小値は･･･となる

=========
ここで解答における疑問として
＞また、y→＋∞ (x→∞)である
の部分は極値は1つなので必要ないのではないかと思いました
02262242010/03/07(日) 07:43:25
ああいやこのy(x)についてのことでいいのか。
すまない>>224は忘れてくれ

極限を調べなくても最大値が正の無限大に発散することを
証明できればそりゃ構わないわけだけど、発散の定義そのものに
極限ががっちり食い込んでるから、極限を避けて通れる道は無いな。

その問題においては極限を求めないといけない
0227１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 07:49:27
増減表は

x …1…
y'－0＋

という感じですから、最大値をとらないのは自明なんじゃないですかね？
∞は値というわけではないですし
0228１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 07:56:31
>>227
収束しようが発散しようが最大値はどっちみちないじゃんって意味？
0229１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 08:04:37
「至る所で微分可能で連続な関数が極小値をただひとつだけ持つとき
最大値は発散するか？」って
これ普通に証明すべき問題であって
「明らか」の３文字で済ませていいことじゃないよなあ…
0230１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 08:04:49
>>228
はい
0231１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 08:06:44
ああ「発散するか」ってのは間違い、「最大値は存在しないか？」だな
上限が存在する場合なんてざらにある
0232１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 08:13:49
上限と最大値は違うような・・・

すみません落ちます
0233１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 08:17:23
>>232
うん、違う。上界の最小値が上限。だけど高校では扱わなかったような。
0234１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 09:22:28
最大値が存在しないのは明らかだろ
0235１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 10:31:16
xについての方程式　k(x-1)(x-2)=x^2　の解が重解であるようなkの値を求めよ

定石どおりにやるなら左辺を展開して整理し、
●●●=0の形にして（判別式）=0で答えになりますよね。
しかし、最初の式で、x=1の時を考えると、
（左辺）=0　（右辺）=1となってしまうんですが…これはどういう事なんでしょうか？
0236１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 10:48:09
1は解じゃないということ
02372352010/03/07(日) 11:06:44
あぁ…なんか勘違いしてました。
やっと意味が解りました。
0238１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 11:07:29
いや求めたのはkの値だから
xの値じゃないよ
0239１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 11:40:59
>>２１２をお願いします。
0240１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 12:11:13
>>239
質問の意味があまりよく分からないんだが
半径rの扇形ならf(θ)=rだから
∫{f(θ)}^2dθ=∫r^2dθ=(r^2)θじゃん
0241１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 12:17:07
1/2はどこから出てきたんでしょうか？
0242１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 12:24:33
>>241
どこからとは?
1/2がないと扇形の面積と一致しないよね?
0243１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 12:26:30
(n^2+97)^1/2

が整数となるようなnを求めよ
という問題なんですが　答えが４８であるということはわかったのですが（電卓）
どうやって代入せずに解くのかがわかりません
お願いします
0244１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 12:27:46
1/2 ∫(a^b) {f(θ)}^2 △θ
この理由がわからないです。

{f(θ)}^2 △θ
ですでに扇形の面積なのになぜに1/2がついているのかと疑問をもちました
0245１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 12:36:36
>>243
式をkとでもおいて2乗して移項して因数分解して97が素数だから云々かんぬん。
0246１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 12:42:56
k^2-97=(k+9)(k-9)-16
0247１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 12:45:57
>>246
で？
0248１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 12:51:50
>>247
>>247
>>247
>>247
>>247
>>247
0249１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 12:52:30
VIP臭い
0250１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 12:53:21
普通>>245で
(k-n)(k+n)=97と考えると思うが
0251１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 12:55:58
>>244
＞f(θ)}^2 △θ
＞ですでに扇形の面積なのに
そこがちがうからとしか言いようがない
0252１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 12:59:18
VIPで死ね
0253１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 13:03:24
4次関数の3回微分は何を表すのでしょうか？
誰か教えてください
0254１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 13:04:24
接線の傾き
0255１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 13:07:57
>>251
その式の中の扇形の面積の部分ってどれなんでしょうか？
0256１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 13:11:25
>>255
意味が分からん
0257１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 13:20:02
一周は何ラジアンでしょう
と呟いてみる
02582572010/03/07(日) 13:20:51
ああごめん、俺が質問してるんじゃなくて
ヒントを出したつもり
0259１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 13:38:02
>>201
> 扇形の面積が
> 1/2 * {f(θ)}^2 △θ
そも、f(θ)、Δθって、何？

半径r、中心角αの扇形の面積は
同じ半径の円の面積πr^2の　α/(2π)倍というのは分ってるんだろう？
0260１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 13:49:54
テンプレを見ても2*2行列の表記の仕方がわからないので([左上,右上],[左下,右下])とします

行列A,B,CをA=([a,b],[c,d]),B=([0,1],[0,0]),C=([p,q],[r,s])で定める。次の問いに答えよ。
(1)積ABCを計算せよ。
(2)BCAB=kBとなる定数kを求めよ。
(3)自然数nに対して、(ABC)^nを計算せよ。

(2)まで自力で解けてk=ar+csとでましたが、(3)のアプローチの仕方がわかりません。教えて下さい。
0261１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 13:53:13
>>260
(ABC)(ABC)=A(BCAB)C
0262１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:01:06
>>259
その式で完全にわかりました！ありがとうございます。
2πとおかなかったので全然わからなかったです。

ここにいる人たちって本当にﾔﾊﾞｲﾃﾞｽﾈ;;
あっという間に答えを導くしｗ
オリンピックとかはそれでも厳しいんですか？
0263１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:15:51
帰れハゲ
0264１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:16:03
おまえが帰れハゲ
0265１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:17:11
二重積分に関する質問です

以下のような問題で,

∫[0,pi]　(∫[0,pi]　sin(x+y)　dx　)　dy

これの値が0になるのがよくわかりません.
なぜこうなるのか教えて下さい.
0266１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:18:16
帰れハゲ、ハゲ散らかしてしまえ
0267１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:19:41
>>262
オリンピックは解法暗記だけじゃ歯が立たないから
0268１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:22:41
>>265
積分領域が直線 x + y = pi について対称で、
被積分函数が同じくこれに関して反対称だから
0269１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:23:15
>>265
順に積分していけばいいだけじゃないの
∫[0,π]{∫[0,π]sin(x+y)dx}dy=∫[0,π]2cosydy=0
0270１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:25:53
>>265
積分領域が直線 x + y = pi について対称で、
被積分函数が同じくこれに関して反対称だから
0271１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:26:17
>>261
ありがとうございます。
これであっているでしょうか？
n≧3のとき(ABC)^n=(ABC)(ABC)(ABC)^(n-2)
=A(BCAB)C(ABC)^(n-2)
=A(kB)C(ABC)^(n-2)
=kABC(n-2)
=(k^2)(ABC)^(n-3)=(k^3)(ABC)^(n-4)
=・・・=(k^(n-2))(ABC)
=((ar+sc)^(n-2))(ABC)
これはn=2のときも成り立つ
また、n=1のときABC
0272１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:29:54
>>271
1ズレてると思うが
0273１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:31:11
>>271
俺模試の採点してるけど、=・・・=なんて書いてたら間違いなく減点するぞ。正しく書けよアホタレ。
0274１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:34:49
>>268-269
どうも
0275１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:35:44
ピンハネやな
0276１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:37:00
ピンハネ君に採点される学生がかわいそう
0277１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 15:40:23
>>271
＞=A(kB)C(ABC)^(n-2)
＞=kABC(n-2)
ここがおかしい
0278１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:05:27
方程式なんですがx=a/a-1の時ax+y=aを条件にyを求めたい時、どうして答えが-a/aｰ1になるかわかりません。

また分母が0になるaの値は禁則事項ですが、分子が0の場合は普通に0と扱ってよいのでしょうか？
0279１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:10:13
ちゃんと括弧をつけろ
0280１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:12:04
>>278
0÷x (x≠0) が幾つか分からないんなら小学生からやり直しましょう
0281１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:13:02
>>278
どこまでが分母なのかわかるように括弧を使え。
>>1以下を参照。

代入してyについて解くだけと違うのか？

> 分子が0の場合は普通に0と扱ってよいのでしょうか？
もちろんだ。
0282１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:16:56
>>278
> 方程式なんですがx=a/a-1の時

素直に読めば　x=0だわな。a=0の場合以外。
0283１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:21:01
>>277
どこが？
0284１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:22:00
>>283
アホ？
0285１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:23:39
連立不等式でa=0の時とそうでない時の場合分けを考える問題の過程でしたが…

x=a/(a-1)を連立方程式の一方ax+y=aに代入した回答が-a/(a-1)でした。

自分でやったら0になっつしまったので質問したんですが…
0286１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:23:54
>>284
>>284
0287１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:24:43
>>284の頭がおかしい
0288１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:26:46
(2a+3b)^3+(a-b)^3 = (2a+3b)(4a^2 -6ab+9b^2)+(a-b)(a^2 + ab +b^2)
= (3a+2b)(5a^2 -5ab +10b^2)

になると思ったんですが解答は違います　なにがおかしいのでしょうか？
0289１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:27:01
>>286>>287
お前ら頭大丈夫か？
答えはk^(n-1)ABCなんだが
0290１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:29:08
>>289
答えじゃねぇし
0291１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:29:48
>>288
ab+cd=(a+c)(b+d)は成り立たないよね
0292１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:31:17
>>290
ax*x^(n-2)を計算したらどうなりますか?頭大丈夫ですか？
0293１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:33:07
>>292
だからお前が言ってんのは答えだろ？途中式だろ？
お前が頭大丈夫かよ
0294１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:34:09
>>291
言われてみればそうでした；
どうやって解答を導き出せばよろしいですか？
0295１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:34:49
>>293
だからそれを踏まえて>>277を見ろカス
0296１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:38:07
>>294
>>291もおかしいな
(2a+3b)^3+(a-b)^3 ={(2a+3b)+(a-b)}{(2a+3b)^2+(2a+3b)(a-b)+(a-b)^2}
0297１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:38:58
間違えた
(2a+3b)^3+(a-b)^3 ={(2a+3b)+(a-b)}{(2a+3b)^2-(2a+3b)(a-b)+(a-b)^2}
0298１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:39:00
>>295
お前間違ってるぞ
>>277のどこがおかしいのか？^が抜かってるだけだろ
0299１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:40:01
>>295恥ずかしすぎます（笑）
自分のミスを認めない人間は成長しませんよ？
0300１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:41:31
>>298
なんでこんなにバカばっかりなの？
ax*x^(n-2)=ax^(n-2)になるとでもいうの？
前についてるABC見えてんの？
0301１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:42:13
k(ABC)^(n-1)じゃないの？
高二の俺ですら分かるというのに・・
0302１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:42:16
>>297
ありがとうございます。
でも何故そうなるかがわかりません；
0303１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:44:00
おまえこないだの女の子やな
0304１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:45:04
>>302
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
0305１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:47:51
恥ずかしくて黙って消える
>>283=286=287=290=293=299であった
0306１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:54:38
y=e^(|x|/4)って
y'(1/4){e^(|x|/4)}ですか？
0307１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:58:04
それとPをxの多項式としてy=e^PってPが1次式のときしか定義されないんですか？
0308１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 16:59:59
>>307
んなこたない
0309１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:02:19
ちょっと説明が抜けていました
例えばaは0以外の実数でy=e^(ax+b)の両辺をxで微分するとy'=ae^(ax+b)ですよね
でもy=e^(ax^2+bx+c)とか
だとy'は定義されない？らしいです
0310１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:04:07
>>309
いやそんなことはないけど
誰が言ってたの？
0311１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:04:09
>>304
すごい納得できました！
ありがとうございます。それは公式なんでしょうか？
0312１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:08:14
>>310
先生です！高校で習う範囲では定義されないらしいです
mathmaticaで計算させても変な文字がでてきて計算できないようです
0313１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:08:24
1/{x^2(1-x)^2} の部分分数分解はどう分ければいいのでしょうか？
0314１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:09:38
>>311
数1で一番初めにならう公式
0315１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:09:51
>>312
微分と積分を勘違いしてるとかそういうオチか？
0316１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:11:20
>>315
どうやらそのようです
勘違いしていました
0317１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:11:33
>>314
ありがとうございました。またよろしくお願いします＾＾
0318１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:13:08
>>313
A/x+B/x^2+C/(x-1)+D/(x-1)^2から
0319１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:13:09
>>312
y=e^(ax^2+bx+c)をxで微分すると
y'=(2ax+b)*e^(ax^2+bx+c)
普通に数3の範囲
これを範囲外っていう先生はいない、さすがに君が誤解してると思う
0320１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:14:18
y=e^(f(x))
y'=f'(x)e^(f(x))
0321１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:33:22
>>318
ありがとうございます！
この場合, A=2, B=1, C=-2, D=1 で合っていますか？
0322１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:34:15
因数分解で頭が破裂しそうｗｗｗ着目ってなんだよｗｗｗｗ
馬鹿にでもわかる本ないの？
0323１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:34:28
>>321　　おｋ
0324１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:36:13
>>322
教科書より易しいのがあるよ。
0325１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:45:43
>>324
これ教えてくれ
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+(bc^2-b^2c)

aに着目するとこうなるらしいんだけどなんでこうなるの？
最初の(c-b)それぞれについてた^2はどこにいったの？
0326１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:46:04
>>323
ありがとうございます！
0327１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:51:03
実直に

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=ab^2-ac^2+bc^2-ba^2+ca^2-cb^2 (展開した)
=ca^2-ba^2+ab^2-ac^2+bc^2-cb^2 (aの次数の高い順に並び替えた)
=(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+(bc^2-b^2c)
0328１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:51:31
>>325
わからないなら、左辺を逐一展開してaについて整理してみるとわかる
0329１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:51:44
http://imepita.jp/20100307/637060
http://imepita.jp/20100307/636780

この問題の
θを一定としたとき

って意味がわかりません。
解答を見たら

ＢＤ＝2sinθ(一定)

って書いてあったんですが
なぜこれで一定になった事になるのか

てか元々一定じゃないんですか？
0330１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 17:52:24
>>327-328
ありがと！ちょっとやってみる！
0331１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:01:36
>>321
これ符号合ってますか…？
答えとCの符号が逆になりました＞＜
0332１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:05:03
>>327-328
うおおお、ありがとう　できたｗｗｗ

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=(c-b)a^2+(b^2-c^2)a+(bc^2-b^2c)
=(c-b)a^2+(b-c)(b+c)a+bc(c-b)
まではなんとかできたんだけど
次の
=(c-b){a^2-(b+c)a+bc}

ってなるのがなんでかがわからない･･･特に-(b+c)のとこが
0333１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:08:42
>>332
(b-c) = -(c-b)というのはわかる？
0334１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:12:15
>>333
あああ　なるほど　わかった！
0335１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:15:54
あなる
0336１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:20:16
>>333
つまり
(c-b)a^2+(b-c)(b+c)a+bc(c-b)
を(c-b)にあわせたいから　(b-c)に-くらわせて-(c-b)に強引にして
(c-b)でまとめると
(c-b){a^2-(b+c)a+bc} になるというわけですね！
0337１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:23:41
nを2以上の整数とする。
実数a[1],a[2],...a[n]に対し
S=a[1]+a[2]+...+a[n]
とおく。
k=1,2,...nについて不等式
-1<S-a[k]<1
が成り立っているとする。
a[1]≦a[2]≦...≦a[n]のとき
全てのkについて
|a[k]|<2が成り立つことを示せ。
という問題なんですが
まず始めに
n=2の時を調べて
|a[1]|=|S-a[2]|<1(題意より)とわかりましたが
ここからどういう論理展開にすればいいのか
全くわかりません。
次にすべきことを教えてください。
0338１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:26:22
>>335
あれ、笑っちまった…
俺、疲れてるのかな…
0339１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:34:02
高校1年です。
次の問題がわかりません。

a^3+bx^2-7x+6　が　x+2　で割り切れ、　x-3　で割ると　30　余る。
この条件を満たすように、定数a,bの値を定めよ。

因数分解の辺りを使うのかな？と思ったんですがそこから進めず…。
すみません、おしえてください。
0340１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:35:04
0<x<π/2、0<y<π/2とする。tanx*tany=1/2のとき
tan(x＋ｙ)＋tan(ｘ－ｙ)の最小値を求めよ

答えが8/3になることは分かっているんですがそこに至るまでの過程がわかりません
加法定理の範囲の問題です
0341１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:41:16
>>340
展開して通分
0342１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:43:30
>>339
ax^3の間違いか？
因数定理と除余の定理
P(x)がx-aで割り切れるときP(a)=0
0343１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:45:22
易しい問題にしつこく丁寧に答える高校生であった。
0344１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:48:25
>>329についてどなたかわかる方いませんか？
0345１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:50:39
ax^3の間違いですね、すみません。
そして因数定理をやり方をいまいち理解できていません。
そのあたりも教えていただけると嬉しいです。
ググっても難しくて；；
0346１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:53:32
>>344
よく解答に「～～に注意すると、」とかみたことないか？そんなかんじ
0347１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:56:31
>>345
3次式がxの1次式で割り切れるということは商は2次式と分かるから適当に文字置いて
(x+2)(sx^2+tx+ut)と書ける（一瞬でs=aと分かるから最初からsの代わりにaでもいいが）
これが（x-3)で割ると、位下ゴニョゴニョ進めてみて
0348１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 18:58:04
2行目タイプミスした(x+2)(sx^2+tx+u)だった
0349１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:02:14
ここのスレ人はわからない問題はスルーするから
アホなんだね
0350１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:03:12
>>346
どういう事ですか？
0351１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:06:06
この問題を教えて下さい。
0≦x＜2πにおいて、不等式cos(x+(17π/24))sin(x-(π/24))≦(1-√2)/4を解け。
よろしくお願いします
0352１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:06:56
>>343>>349
0353１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:07:13
>>350
あんまり気にしなくていい、ってこと
0354１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:07:49
>>351
積→和の公式
0355１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:08:20
>>347
あぁ、そういうことか、と思って取りかかってみたけど、
(x+2)(sx^2+tx+u)と変形して……で止まりました。
ホントに死にたくなってきました。教えてください。
x-3で割ると30余る条件を上手く使えません；；　
0356１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:09:50
ゴニョゴニョと書く人は解けてないの法則
0357１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:10:23
>>355
例えば13を2で割ると6あまり1になる
13=2*6+1
0358１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:11:57
>>354そんな公式習ってないです；；
0359１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:12:18
14　 ÷3=4…2
14-2÷3=4…0
0360１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:14:08
>>358
教科書にあるだろう。
0361１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:16:18
>>360ないです
0362１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:17:30
>>357
１）(x+2)(ax^2+tx+u)より(ax^2+tx+u)=(x+2)+0　（割り切れる＝余り０）
２）a^3+bx^2-7x+6=(x-3)A+30　（商不明⇒Ａとおく）
ってことですか？？
アホでごめんなさい。。
0363１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:17:33
青チャートⅡのまとめみたいなところに、ご丁寧にあるぞ
0364１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:20:08
ネタ本暴露っすか
0365１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:23:40
>>362
x+2はまた別だ。不明の商Aをax^2+tx+uとおいてるんだぞ。

(割られる数)=(割る数)*(商)+(余り)だろ？

割られる数→ax^3+bx^2-7x+6
割る数→x-3
商→ax^2+tx+u
余り→30
0366１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:31:55
>>365
えっと、ということは
ax^3+bx^2-7x+6=(x-3)(ax^2+tx+u)+30 展開して
(右辺)=ax^3+tx^2+ux-3ax-3tx-3u+30
=ax^2(x-3)+(x-3)tx+(x-3)u+30
……あれ、元に戻ってしまった。
0367１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:35:00
>>362
まず1)についてだが、因数定理習ってないのか？
P(x)がx-αで割り切れるならばP(α)=0ってやつだが。
知らないとしてやるぞ。
今回はP(x)=ax^3+bx^2-7x+6でx+2で割り切れるんだから余りは0だよな、そして商をQ(x)としよう。
するとP(x)=(x+2)*Q(x)が成り立つだろ。
ここで両辺にx=-2を代入するとP(-2)=(-2+2)*Q(-2)で、右辺は0になる。
ゆえにP(-2)=0。これが因数定理。
だから、P(-2)=a(-2)^3+b(-2)^2-7(-2)+6=0
この式と、2)とを合わせて考えてa,bを求める。
0368１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:35:20
簡単な問題をさも難しそうに教えるからこうなる
0369１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:36:17
基本的な定理を理解させるのは難しい。
0370１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:36:50
自称模試採点の悪口言うなや
0371１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:38:05
>>369
理解させるｗｗｗおまえみたいな2流私大の役目じゃねーぞｗｗｗ
0372１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:40:16
おまえさんの定義だとどこからが二流よ
0373１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:40:17
>>341
展開してからどうするのか分からないんです
0374１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:40:43
ピンハネ（笑）
エレガンティヴ（笑）
0375１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:40:44
ピンはね君また暴れてるの？
0376１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:47:06
>>367
ということは

商をQとおくと因数定理より
P(x)=(x+2)*Q
∴P(-2)=0 となるから
(与式)(x=-2)=-8a+4b+20 となる。

という途中式で良いってことですよね。

余剰定理についても教えてください。すみません。
おそらくこの後は連立か何かで解くのだと思いますが合っていますか？
0377１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:48:42
>>337
-1 < Ｓ - Ａｋ < 1
より、Ak≦Sであるm個のAkについては
0 ≦ S - Ak < 1
Ak>Sである(n-m)個のAkについては
-1 < S - Ak < 0
が成立します。（0≦ｍ≦ｎ）

k=1～nまで全ての和を取ると
-(n-m) < nS - S < m
-(n-m)/(n-1) < S < m/(n-1)
-1 + (m-1)/(n-1) < S < 1 - (n-m-1)/(n-1)
一方、-1 < Ｓ - Ａｋ < 1 より
S - 1 < Ak < S + 1
よって、
-2 + (m-1)/(n-1) < Ak < 2 - (n-m-1)/(n-1)
左辺は負、右辺は正なので、
|Ak| < |2 - (m-1)/(n-1)| かつ |Ak| < |2 - (n-m-1)/(n-1)|
ここで、(m-1)/(n-1)はm=0の時、(n-m-1)/(n-1)はm=nの時に負の値を取りますが、ｎ≧2よりそれを同時に満たすmは存在せず、どちらかの絶対値は２より小さくなります。
従って全てのｋについて
|Ak| < 2
が成立します。
0378１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:50:44
>>376
かたくなに教科書を買わない/見ないのはなぜなんだい？
0379１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:52:42
>>378
あ、と、ごめんなさい。
>>365さんにすでに説明いただいてました。ごめんなさい。
がんばってみます。。。
0380１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:53:05
教科書を出来ない学生にかぎって
魔法を求めて著名な参考書を買い求めるものなのです
0381１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:53:33
少なくとも、学校に置いてきて「教科書ありません」とほざく輩は消えてくれと思う
0382１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:54:42
>>381
教科書は手元にあります。ごめんなさい。
探し方が悪いのかもしれません。すみません。
0383１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:56:06
数研の教科書だと整式の割り算と因数定理・剰余の定理とは離れた場所に書いてある
後者はページで言えばおよそ3/4くらいのところに記述がある
0384１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 19:58:55
索引や目次はついていないのか
とんだ欠陥教科書だな
0385１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:01:56
数研出版採択じゃない教科書の奴とか、どんだけ底辺高なんだよことになるぞ
0386１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:02:56
おまえの日本語がダウトだけどな
0387１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:04:00
>>376
剰余の定理も似たようなものだ。
P(x)をx-αで割ったときの余りはP(k)てやつ
まずP(x)をx-αで割ったときの商をQ(x)、余りをRとすると、P(x)=(x-α)Q(x)+R
これは恒等式だからどのようなxについても成り立つ
ここでx=αを代入すると
P(α)=0*Q(x)+R
よってP(α)=R(余り)

今回の問題にあてはめてやってみてな
0388１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:04:46
S{n}=n^2+3n+2から一般項a{n}を求めようとすると
①n≧2の時、a{n}=S{n]-s{n-1}=2n+2　となり、
②n=1の時a{1}=6　となります。

この時、何故①の諸侯と②が異なってしまうのでしょうか？
①がn≧2の時と定義されているからと言われればそれまでなんですが、
何か別の説明の仕方はないでしょうか。
0389１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:05:23
P(k)→P(α)
説明は不要だったかな
0390１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:08:29
>>383-384
使っている教科書は改訂版精鋭高校数学（数研出版）です。

多項式P(x)を一次式x-αで割った時の余りはP(α)　　と書いてあるのですが、

そうしたら
x-3で割った時30余るということは、
P(3)、つまりP(3)=27a+9b-15　で、

2つの式の連立から、a=2、b=1 になる、ということですか？
0391１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:08:41
S{0}
0392１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:10:39
>>387>>379
解いている間にもありがとうございます。
とりあえず解いてみたのですが、やり方は合ってますか？
0393１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:11:17
等式f(x)=1+2∫[0→1](xt+1)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。
解法の糸口を教えて下さい
よろしくお願いします。
0394１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:12:36
出てきた答えがキレイな形ならだいたいあってる
0395１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:13:54
>>392
とりあえずおっぱいうｐよろ
0396１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:14:54
>>393
やってないからわからんけど、f(x)は明らかに１次関数だから、
f(x)を文字でおいて代入すればいいんじゃないかな
0397１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:15:44
>>393
受験数学の定石では微分だね
0398１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:16:38
>>396
明らかな理由をぜひに問いただしてみたいのだが。
0399１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:17:18
>>392
あってるよ。
0400１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:18:08
>>394
ああああ、b=-1でした、計算間違いですね、お恥ずかしい……。

これで、正答を見る限り合っていました。
みなさんホントにありがとうございます。

>>395
ごめんなさい（苦笑

また訊きに来させていただくかもしれませんが、よろしくお願いします；；
0401１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:19:46
>>390
aはいいけどbが違う。
0402１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:19:56
>>400
着衣でいいからおっぱいうｐよろ
0403１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:23:13
大学入試問題で

初項が1、各項が正の整数であるような等差
の数列があり、その公差dが30をこえない。
その等差数列の始めの32項のうちに、偶数が
16個、3の倍数が11個、5の倍数が7個ある。
この32個の項に含まれる3の倍数の総和、
及び5の倍数の総和を求めよ。

総和を求める問題ということで、等差数列の
和の公式を使って、初項、項数は問題で書いて
あるから、あと公差dを求めればよいところまでは、
わかったのですが、この公差dを求めるところが
わかりません、いちいち公差dを1から30まで
変えて、調べる方法しかないのでしょうか？
0404１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:26:00
整数項の与えられ方から言って地道にやるのが時間制限のある入試での手段だろうな
0405１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:28:23
地道行雄
暴力団・三代目山口組舎弟（元若頭）、地道組組長。神光工業取締役[1]。兵庫県神戸市兵庫区出身。
0406１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:28:54
>>393
f(x)=1+2x∫[0→1]tf(t)dt+2∫[0→1]f(t)dtとして
∫[0→1]tf(t)dt=p,∫[0→1]f(t)dt=q(p,q:定数)とおくとf(x)=2ax+2b+1
これで代入して計算していく
0407１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:29:49
tan1°は有理数であるか
0408１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:31:00
2ax+2b+1じゃなくて2px+2q+1だったわ
0409１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:31:42
3倍角の公式って覚えておくべきですか？
0410１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:32:40
>>409
問題解きまくってたら勝手に覚える
0411１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:35:48
>>403
問題文から、とりあえず奇数で3,5の倍数じゃないことがわかる
また、5の倍数が7個になるためには第2項が5の倍数である必要がある
その条件をみたすのは19,29のみ
同様に、3の倍数が11個になるためには第2項が3の倍数である必要がある
よってd=29
後は頑張れ
0412１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:38:58
数Ⅱ・積分の公式について

複数のグラフに囲まれた図形の面積を求める便利な公式として、1/6バージョンに加えて1/3バージョンと1/12バージョンも教わったのですが、これら3つの使い分けがよく分かりません。

それぞれ、グラフがどうなっているときに使い分けるのでしょうか？
0413１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:42:58
>>411

d=0のとき、1,1,1,1…,1で2,3,5,7の倍数の数があわず不適
d=1のとき、1,2,3,4,…,32で2の倍数はOK、3,5,7の倍数の数があわず不適
d=2のとき、32項全部奇数となり、不適
d=3のとき、2の倍数はOK、3の倍数が一つも出ず不適
d=4のとき、32項全部奇数となり、不適、(d=2,4から、dは奇数でなければならない)

と、こんなことを30までやっていたら、とても制限時間以内に
とけないのですが・・・

と、書いて自己レスをしようかと思ったのですが、
既にレスが書いてくれたのですね、Thnx

それで、dが奇数でないのは、解ったのですが

＞3,5の倍数じゃないことがわかる
＞また、5の倍数が7個になるためには第2項が5の倍数である必要がある
＞同様に、3の倍数が11個になるためには第2項が3の倍数である必要がある

ここがわかりません、これもいちいち調べるのでしょうか？
0414１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:46:00
5の倍数は5回に1回出てくるから30までに6回出てくる
てことは31or32項が5の倍数じゃないと困る
てことは1or2項が5の倍数じゃないと困る
だから第2項が5の倍数
3も同様
0415１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 20:58:07
>>407
無理数に決まってんだろ、ボケ。
加法定理は基本的に四則演算だけだ。
それを繰り返してtan15゜、tan30゜、tan45゜のような無理数が出るか。
0416１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:04:39
>>412
http://imepita.jp/20100307/756530
http://imepita.jp/20100307/756840
http://imepita.jp/20100307/757260
[a]とか[b]は2次関数の2次の係数な
04174132010/03/07(日) 21:09:22
>>414
なるほど、ようやくわかりました、thnx!
0418１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:23:54
>>415
使い古されたネタに息荒げてまあ
0419１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:36:40
√3 1
_______ - _______
1+√3 1-√3　　　　　　がわかりません。

分母を有利化するために　分母に　1-√3　　1+√3　を賭けると
分母が1-3　- 1-3 とわけのわからないことになります
やり方が間違ってるのでしょうか？
0420１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:38:14
分数は/使って一行で書け
0421１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:39:59
すいません
√3 / 1+√3 - 1/1-√3　です
0422１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:42:44
ふむふむ
(√3 / 1)+(√3) - (1/1)-(√3)とな？
0423１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:44:40
>>421
おまえ全然テンプレとか読んでないだろ
0424１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:45:12
みづらかったみたいですいません。そうです
0425１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:45:59
ｗｗｗｗﾜﾛﾀララララララ
0426１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:46:07
>>422
括弧なければ加減より乗除が優先されるのは基本だよねー
0427１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:46:14
>>416
ありがとうございます！
0428１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:46:57
こいつらが読むわけないじゃん
0429１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:48:24
√3 / (1+√3) - 1/(1-√3)　　すいません　こうっぽいです
0430１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:50:19
>>412
そういう考え方する奴は使うな
0431１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:51:34
有理化すればいいじゃない
0432１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:51:59
はやく教えろはげ
0433１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:52:51
ハゲではない、薄いだけだ
0434１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:53:00
>>430
命令すんなやバカ
0435１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:54:37
バカではない、おつむが足りないだけだ
0436１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:54:47
>>431
有理化しましたところ
-3+√3/1-3 - 1+√3/1-3 となったんですが分母がｰの時どうすればいいかわからなくて･･･
0437１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:55:46
>>286
>>286
>>286
>>286
>>286
0438１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:57:02
>>435
それはお前だ
0439１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 21:57:13
しゃぶれよ
0440１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:01:25
>>433
頭に1本しか髪がない人間はハゲである
頭にn本しか髪がない人間がハゲならばそれより1本多いだけの人間はどっちみちハゲである
ゆえに…
04413292010/03/07(日) 22:01:34
>>350
気にしなくていいんですか？
じゃあ無視していいんですか？
ＢＤ＝2sinθのとこで
(一定)
って書かなかったら減点とかないですよね？
0442１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:03:54
>>439
チンコうP、早くチンコうP！！！
0443１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:05:07
>>439
まだか童貞
0444１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:07:51
>>442
お前は何を要求してるんだ
0445１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:08:36
>>436
(-3+√3)/(1-3)=(-3+√3)/(-2)=(3-√3)/2
0446１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:11:13
>>441
ＢＤ＝2sinθって書くとθが変数のように見えるかもしれないから
分かりやすいように一定って書いてあるってことだろう

問題文にθ一定って書いてあるから別に書かなくてもいいと思う
0447１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:12:57
√2＋√2＝2√2　ですか？
0448１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:14:08
>>286
>>286
>>286
>>286
>>286
0449１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:14:11
>>447
そうだよ
0450１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:15:34
>>438
初めからそのつもりなんだが、言わなかったっけ？
ちなみに>>433もだ
0451１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:16:15
運動部の高校生のカラダは最高！湯舟の中でフルオッキしてしまう
0452１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:18:15
アッー！
0453１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:18:34
陳腐な罵り文句で相手をバカにしたい年頃はさすがに卒業すべきじゃないのか
すくなくとも、もっとヒネろうよ
0454１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:24:44
こういう場では陳腐でもなんでも、手や口が止まったほうが負け
息をするようにただひたすら相手を罵倒するこそ真髄
0455１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:26:52
質問していいよー
0456１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:27:12
手淫。
0457１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:27:42
>>455
うP！！うP！！！
0458１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:33:48
今日8時間も数学やったら気が狂いそうになった
0459１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:36:20
8時間ぐらい3日に一辺はするだろう
0460１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:37:45
8時間もすることなんて睡眠しかないな
0461１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:37:46
一辺ねえ
0462１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:38:27
8時間も寝るとかおこちゃまでちゅねー
0463１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:41:05
7～8時間の睡眠が一番いいんだろ。
0464１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:45:51
xy^3+xy^2-2xy-3y^2-3x=0
を満たす整数x,yの組を全て求めよ.

お願いします.
0465１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:50:07
>>464
全部で5組だ。頑張れ
0466１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:51:43
>>463
何にいいって？
0467１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:54:20
>>466
脳、健康。
0468１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:55:02
>>464
因数分解してみ。
0469１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:58:26
しこって賢者タイムになったら解けなかった問題が解けたｗｗｗｗ
0470１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:59:04
>>467
米国で中高生を5時間寝るグループと8時間寝るグループに分けたら、
5時間寝るグループの方が学力向上したそうだぞ。
0471１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 22:59:51
学力が何だよ
子供は元気が一番だろ
0472１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:00:51
学力とかどうでもいい
俺は8時間寝たいんだ
0473１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:01:43
>>470
それはおそらく偶然だろう。
0474１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:02:44
>>471
ADHDの子を世話してそれが言えるなら尊敬する
0475１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:06:33
あまり寝すぎると脳細胞が死滅するそうです。
0476１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:08:43
マスターベーションすると脳細胞数が1/2になるらしい
0477１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:11:11
>>476
そうすると俺の脳細胞は2^(-10000)倍くらいだけど大丈夫？
0478１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:12:05
休日に
起きる→オナる→寝る→起きる→オナる→…

を繰り返している俺はいったいどうなるの！？
0479１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:15:10
http://imepita.jp/20100307/835650
http://imepita.jp/20100307/835480
http://imepita.jp/20100307/829920
全部わかりませんorz
方針だけでもおしえていただけないでしょうか
0480１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:15:22
>>477
オナニしなかったら頭脳が宇宙に収まらないな
0481１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:22:27
×全部わかりません
○全部面倒なのでやる気が起きないテメーら代わりに解きやがれ
0482１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:24:26
>>479
たまには自分の手足を動かせ！（byミストバーン）
0483１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:25:59
>>479
どこの大学の問題？
0484１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:26:57
>>479
(1)は、まずc=rを示す
0485１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:27:19
>>479
これ画像で上げる意味あんの？
この量のテキストも打ちたくないほどやる気ない屑なの？
0486１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:28:25
484の空気嫁無さにワロタ
0487１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:28:30
別に画像でもいいじゃないか。
0488１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:29:33
みつを
0489１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:30:56
>>479
1問目
(a-p)x^3/3+(b-q)x^2/2+(c-r)x≧0が任意のxについて成り立つ⇒a-p=0、b≧q
あとは考えろ
b>qとb=qで場合わけしつつ
0490 ◆27Tn7FHaVY 2010/03/07(日) 23:32:11
で、大抵回転ぐらいしてからはってない
0491１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:43:11
>>490は有名な荒らし。
0492１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:55:18
>>490
こんな感じか
解像度低いのはどうにもならなかったが
http://paint.s13.dxbeat.com/up/src/paint_22897.jpg
0493１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:56:12
数列1/3,1/3,5/27,7/81,1/27,・・・の一般項を求めよ。
お願いしますm(__)m
0494１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:58:29
>>493
(2n-1)*(1/3)^n
0495１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:58:32
>>479
ネタバレ
0496１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:59:15
>>493
1/3, 3/9, 5/27, 7/81, 9/243, ...
0497 ◆27Tn7FHaVY 2010/03/07(日) 23:59:19
>>492
そうすな。携帯だと面倒なの？
0498１３２人目の素数さん2010/03/07(日) 23:59:30
>>493
空気読まずに
(2n-1)/3^n
0499１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:00:51
x=-b±√b^2-4ac/2a と　x=-b±√b^2-ac/a

はどちらでやっても解は変わらないのでしょうか？
0500１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:01:34
ここの人達すごいですね？ありがとうございました！
0501１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:03:13
>>499
意味不明
0502１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:03:30
>>499
変わるに決まってるだろ
後者はax^2+2b'x+c=0で2b'=bとおいているだけ
0503１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:04:45
>>499
もっと他人に伝わるような聞き方をしろ。

bが奇数のときは右の式だとルート内が分数になり外に出る。
結果として同じになる。
平方完成からの誘導なんだからわかるようになっとけ。
05045032010/03/08(月) 00:06:07
よくわからんことを言ってた。
>>502を参考にどうぞ。
0505１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:08:04
>>502-503
ありがとうございます。
後者はbxのbの値が偶数の時にしか使えないって事でしょうか？

いまいちわかってない場合は前者のほうでやってたほうが安全ですか？
0506１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:09:30
>>505
奇数のときでも使えるけど計算が少し面倒になる。
前者でやれば間違いないよ。
0507１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:12:15
>>506
ありがとうございます。大人しく前者だけ使っときます
0508１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:13:06
1√7＝√7　であってますか？
0509１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:14:38
>>499
数式を表記通りに解釈すると、解の公式になってない。
0510１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:16:07
>>508
あってますん
0511１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:16:59
>>510
ありがと^^*
0512１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:18:17
数学って理解すると楽しくてしょうがないよな
0513１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:22:01
3次式の解の公式あるならおしえてくだしあ
0514１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:26:25
高1に数学教えてるんだが
(x+1)(x-4)=x^2-3x-4 だよな？
解答がx^2-4x-4 になってるんだが･･･検算的な意味で頼む
0515１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:27:23
>>513
ある。ググれ
0516１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:27:57
sin(x)=2という方程式が複素数の範囲で解を持つと聞いたんですが本当ですか？
というか、そもそも定義から考えてxに虚数を入れるとはどういう事なんでしょうか
0517１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:28:39
>>514
x^2-3x-4であってる
てかこれくらい自信持てよ
0518１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:29:51
>>516
sinxの定義とは？
0519１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:31:24
うるせーはげ
0520１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:33:04
は、は、はげてへんわ！
0521１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:33:52
xy平面上の単位円上の点のy座標を
0522１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:34:07
>>518
xy平面上に単位円をおいて、
その単位円上の点の座標をP(x,y)とする。
このとき、x軸の正の向きとOPのなす角をθとすると、
sinθ=y, cosθ=x

みたいな感じだったと思います、間違ってたらすみません
0523１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:37:38
>>516
sinx の実数の範囲での値は知ってると思うけど、
それと微分可能性を保ちつつ複素数にまで拡張しようとすると、
実は一通りしか拡張の仕方が無い。
なのでその値で sin(i)等を定義する。

と難しく書いたが、テイラー展開してそこに複素数代入すれば良い
0524１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:37:56
>>522
うん、そうだね
その定義ならθに虚数とかおかしいよね
それとは違う定義がされてると考えたらいいよ
0525１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:41:05
テイラー展開は18歳未満禁止
0526１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:49:49
>>523-524
ググってみたらなんかもはや角度とか関係なくなってるんですね
てっきり虚数角?的なのがあるのかと……
0527１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 00:52:38
>>526
逆に、それをもって虚数角が定義されていると思えば?
0528１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 01:45:10
実数の虚数角を位相という
0529１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 01:49:15
逆位相
05303292010/03/08(月) 07:33:42
>>329、>>441です
>>446
返事ありがとうございます。
なんとなくですが、
つまり賢い人や数学のレベルが高いプロだと、問題文に一定と書かないと変数だった場合の事も考慮してしまうから、
問題文で「一定の時」って指定してるわけですか？
物理で言えば「空気抵抗がない時」みたいな感じですか？
0531１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 10:30:15
双曲線の問題で
(x-1/2)^2 -2y^2=1/4
のグラフを書けっていう問題なんだけど
解答にはy=±1/√2*(x-1/2)が漸近線で頂点が(0,0) (1,0)
になっているんだけどどうやったらそうなるのか
説明出来る人いませんか?
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 の標準型になおそうとして
右辺を1にしたら漸近線がわからなくて
a,bを無理やり出したら頂点があいませんでした。
お願いします
0532１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 10:46:59
>>531
(x-1/2)^2 -2y^2=1/4 のグラフと x^2 -2y^2=1/4 のグラフの関係を考える。
0533１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 11:17:55
>>532
平行移動がわからないのではなくて
漸近線からaに当たる部分を√2、bを1になるように変形すると右辺が1/8になってしまい
頂点が(1/2±√2,0)になるはずなんじゃ？とおもいました。

というかそもそも右辺に分数が来たとき
どういうふうに変形すればいいのか検討がつかないのですが
解説をお願いします。
0534１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 11:28:40
両辺を1/4で割って整頓するだけじゃ？
0535１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 11:42:16
>>533
自分で>>531に書いてるように、標準型はx^2/a^2 - y^2/b^2=1だから右辺を
1にして考えりゃいいだけだぞ。つまり4(x-1/2)^2-8y^2=1って形で考える。
a=1/2、b=1/(2√2)だぞ。
0536１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 11:49:57
>>534
そうすると4(x-1/2)^2-8y^2=1ですよね
平行移動で4x^2-8y＾2=1と考えると
y^2の係数がx^2の係数の(√2)＾2倍だから漸近線が±1/√2*xになるのかとも考えましたが
そうすると平行移動後の頂点が(±1/2,0)になるのがわかりませんでした。
0537１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 11:52:32
>>535
スイマセンリロードしてませんでした
aとbが分数になるんですね気づきませんでした
お騒がせしました
みなさんありがとうございます
0538１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 15:41:20

共役複素数の「共役」は、「きょうやく」、「きょうえき」のどちらの読みなのですか？
0539１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 15:42:39
きょうやく
0540１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 15:43:27

もうひとつ、「重複順列」、「重複組合せ」の「重複」は、「ちょうふく」、「じゅうふく」？
0541１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 15:43:48
ゆらぎがあるからどっちでもいいよ。
きゃうやくって読んでる人が多いけどな。
0542１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 15:44:29
>>540
それもどっちでもいい
0543１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 15:45:53
>>541
×きゃうやく
○きょうやく

どんだけ旧かなづかいかって
0544１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 15:49:34

最後に「≠」の書き方で、斜めに入っている線が左上から右下へ
降りている場合もあるのですがどちらで書いてもいいのですか？
0545１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 15:55:04
収束も収斂って言う時があるよね。
0546１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 15:58:43
>>544
いいよ
0547１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 16:04:33
>>545
メジャーなとこでは方程式なんかの解と根
0548１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 17:03:22
>ゆらぎがあるからどっちでもいいよ。

いいわけないだろアホ
05495412010/03/08(月) 17:09:25
罵倒するだけで答えられない屑はすっこんでろ>>548
0550１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 17:12:16
しかしきょうえきは無いだろjk
0551１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 17:17:48
そもそも共軛の簡略表記が共役だからなあ。

きょうやくふくそすう の検索結果 約 46,700 件中 1 - 10 件目 (0.50 秒)
きょうえきふくそすう の検索結果 約 35,000 件中 1 - 10 件目 (0.25 秒)

五十歩百歩
0552１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 17:20:41
>>549

馬鹿は罵倒されるために存在する
0553１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 20:29:25
(sin x)^2 = sin^2 x みたいな感じで、
(log x)^2 = log^2 x という表記はありますか？
0554１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 20:35:46
>>553
使われることはある。高校ルールでどうかは知らん。
0555１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 20:37:05
なんかさ、大学受験関係の板にいけない・・・
0556１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 20:44:06
>>555
changiとnamidameはサーバ交換作業で、前もって公知されてたろ。
dubaiはお亡くなりになったままだけど。
0557１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 20:56:47
x<π^e<x+1を満たす整数xを求めよ。

やっぱり分らん。教えてくれますか？
難しすぎです。
0558１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 21:02:05
http://www.google.co.jp/search?q=%CF%80^e
0559１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 21:07:34
>>558
サンクス22より大きいのか
証明は無理だなｗｗ
0560１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 21:14:43
>>558
それ、電卓叩いたのと一緒だろ・・・
0561１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 21:17:33
>>551
簡略でなく、「軛」が当用漢字だｔったか教育漢字だったかから外れて、
しようがなくて当て字の「役」をあてがった、ときいている。
共　の読み「きょう」　は漢音　一方、軛、役、の読みの「やく」は呉音だから
「きょうやく」の読みは、音読みの熟語としては坐りが悪い。
一方、役のもう一つの読み「えき」は漢音だから共役を「きょうえき」と読むのは、読みとして筋は通っている。

当用漢字だの教育漢字だのの制約は取っ払って、「共軛」や「函数」に戻した方がどれだけすっきりするか。
0562１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 21:29:27
-4*t*√(1-t^2)-6*t*(1-t^2)　をtで微分し=0となるtを求めよ。
という問題なのですが、教えて下さい。
0563１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 21:29:39
>>561
自分の限られた知識だけで生きてる人間には
そういう難しいことは考えられない
0564１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 21:31:00
何が=0なのか知らんが、普通に微分すればいいだろう
0565１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 21:31:17
>>562
まず微分しろ
0566１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 21:34:54
>>563
確かに・・・
俺は漢字が苦手だから
そこまで深く考えた事無かったわ
0567１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 21:36:02
>>557
大学の先生に聞いてくれ。
東大の俺でも無理だ。
0568１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 23:12:34
>>557
22
0569１３２人目の素数さん2010/03/08(月) 23:15:23
>>568
>>558-559で終了してる。バカなのか？
0570１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 11:25:22
質問です
東京大学理学部数学科を卒業すると
なんと言う学士号がもらえるのでしょうか？
よろしくお願いします
0571１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 12:41:28
理学士じゃないの？
でも数学科なんてやめとけ。
0572１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 12:44:02
>>571
そういうの1991年以降学位制度改正で変わったから。
0573１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 12:50:05
そうなのか。すまんな。
今、便覧が手元にないからわからん。
0574１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 14:16:37
１．点(1,0)を中心として、半径１の演習場の点をP（r,θ）とするとき、ｒをθであらわせ。

２．∫(0^1)dx/x^k は、0<k<1のとき、1/(1-k)に等しく、k≧1のとき存在しないことを証明せよ。

３．∫(1^∞）dx/x^kは、k>1のとき1/(k-1)に等しく、0<k≦1のとき存在しないことを証明せよ。


これできたら相当すごいって先生がいってたんですが、わかりますか…？・・
0575１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 15:06:46
問題不備にも程がある
もう一回もとの文章を読み直してくれ
0576１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 15:48:22
意味不ベツジンダケド
0577１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:00:52
x=5+2√6　ｙ＝5-2√6　の時　3x^2-5xy+3y^2の値を求めよ

x+y=10　xy=1
{3(x+y)^2-2xy}-5xy
={3(x+y)^2}-6xy-5xy
=300-11
=289

という考え方であってますか？
0578１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:15:59
関係式cosθ-sinθ=1/2・・・①　θは鋭角で①を満たしている。
sinθ=xとおいて、xの満たす２次方程式をつくれ。

なんか変な式になって、答えと合いません。
たぶん、自分が何かの公式を誤解して使っているか、どこかを間違えてるかだと思うんですが・・・。
cosθをsinθで表して解いていくんですよね？

ちなみに答えは8x^2+4x-3=0だそうです。
どなたか解説していただけませんか？
0579１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:22:28
>>578
どうやって、どんな変な式になったのか詳しく
0580１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:22:37
数IIIで「微分可能性」というものを扱いますが、
なぜ「積分可能性」は無いんですか？
0581１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:29:49
>>580

うむ
いいところに
きがついたね
0582１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:29:55
>>577
答えは合ってるが、過程がおかしい。

3x^2-5xy+3y^2
=3(x^2+y^2)-5xy
=3((x+y)^2-2xy)-5xy　←3(x+y)^2-2xy≠3((x+y)^2-2xy)に注意
=3(x+y)^2-6xy-5xy
=3(x+y)^2-11xy
=3*10^2-11*1
=300-11
=289
0583１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:31:50
>>580
高校範囲で考えるような関数では事実上全て積分可能だから。

x=1(xが有理数のとき)　0(xが無理数のとき)なんて関数は高校でも考えることができて、
これだと話が違ってくるが、これが高校微積分の対象になることは無いでしょ?
05845782010/03/09(火) 17:36:49
>>579

まず全体を２乗しました。
それで、-2sinθcosθ+1=1/4となったので、全体に４を掛けて整理すると
8sinθcosθ-4+1=0
cosθ=√(1-sin^2θ)だから、↑に代入してsinθ=xに変えると
8x{√(1-x^2)}-3=0
それで、また全体を２乗して求めようと思ったのですが、このままだと答えと合いそうにない気がするんですが・・・。
0585１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:44:43
>>583
>x=1(xが有理数のとき)

この時点で理解不能です。
0586１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:44:47
>>581
お褒め頂きありがとうございます。

>>583
それはつまり、高校数学で積分不可能な関数の存在については
あえて触れていないという事でしょうか？
0587１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:45:26
Xは1なんだから有理数ってことだろｗｗｗ
0588１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:46:32
高校で言う積分可能って、計算できるかできないかってことだからなー。
0589１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:48:29
>それはつまり、高校数学で積分不可能な関数の存在については
>あえて触れていないという事でしょうか？

入試問題にそんな問題が出てうれしいですか？
0590１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:51:22
教科書に出ていないことは勉強しなくても良いんです！

これが高校数学。
0591１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:52:07
>入試問題

なんでそんなどうでもいいことを持ち出すんだ
0592１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:53:34
>>584
sinθを移項してから両辺を二乗するのが吉。
0593１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:55:13
>>588
本来は、ある関数f(x)に対して
「f(x)が積分可能である」ということと、
「具体的に∫f(x)dxが求まる」ということは違うという事ですか？

>>589
嬉しいですｗ
0594１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:55:55
“高校数学で”積分不可能な関数ぐらいいくらでもあるだろう
0595１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:58:13
>>594
積分可能か不可能かを判定する方法として、
高校では銅のようなものを教えていますか？
0596１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 17:59:34
>>594
仮にあったとして、その関数を挙げて積分しなさい、
と言われたら、高校生はどう反撃したら良いですか？

一つで良いので実例を挙げてください。
0597１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 18:00:29
高校で言う積分って「リーマン積分」に限るんでしょ？
0598１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 18:05:36
微分ができての積分だから、可能性とか語りようが無い。
0599１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 18:06:41
微分と積分って逆算の関係って言うけど、
ルベーグ積分に対する微分法ってあるんだっけ？
0600１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 18:06:58

積分区間をｈの幅でもって分割したときのｈを0に近づけたとき、
リーマン和が収束しない積分は、積分可能とは言えない

高校数学を超える範囲なので、詳しくは他の該当スレで
0601１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 18:07:52
>>597
そんな難しいものじゃない
もちろんリーマン積分の範囲だけど

そもそも積分が定義されていると思うか？
0602１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 18:15:35
>>599

君はルベーグ積分勉強したことないですね
0603１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 18:16:10
>>600
つまり、積分区間内で連続な関数は全て積分可能だが、
その関数の原始関数が高校数学の範囲で表せるとは限らないという事ですか？
0604１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 18:32:00
>>574をおねがいします。
1番は、r^2 = r^2で消えてしまいました。。。（三平方の定理）
0605１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 18:37:16
>>604
わざわざ座標を表すのにθを使ってるのは怪しいと思わないか？
0606１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 20:55:00
どうやってとくんですか？？・・全然予想がつかないです
0607１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 20:58:53
>>603
言ってること自体は正しいが、｢積分可能性」ってのはそういうことじゃない。

>>583では大しくじりをやったが、改めて書くと
f(x)=1 (ｘが有理数のとき) 0(xが無理数のとき)という関数f(x) が
高校生でも捉えられる「リーマン和が収束しない関数」の例になってる。

積分可能性については、すでに指摘されてる通り、高校範囲を完全に逸脱する。
高木解析概論なり田島解析入門なり、大学レベルの解析学の教科書程度の
テキストを使って、しっかり追うべき話。そうでなきゃスルーでよし(大学入試で
積分可能性について問われることはありえない)。



0608１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 21:01:21
>>604
574はテンプレ表記に従ってないから答えてやらん
0609１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 21:31:35
>>607
まぁ、受験生があんま背伸びすんなって事ですねｗ

皆さん長々と付き合っていただきありがとうございました！
0610１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 21:53:00
数Ⅲの積分について質問です
分数関数の不定積分を求めるときに、部分分数に分けてやるのはいいのですが分母になりそうな候補があまりにも多すぎてとても時間がかかってしまいます
自分はその候補をひとつひとつやってみてうまく成り立つものを探してやっているのですが、これは経験するしかないのでしょうか？
また候補の絞り方はあるのでしょうか？
0611１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 22:10:27
>>610
分母の候補については、元の分母を因数分解して出てきたものしかないから
(通分して和を取れば元の分数に戻るんだから当たり前)、
「候補があまりにも多すぎて」ってのはやり方が変なんじゃなかろうか。
0612１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 22:10:35
>>610
h(x)/(f(x)g(x)) = a/f(x)+b/g(x)として
両辺にf(x)g(x)を掛けてxについての恒等式を作る
0613１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 22:11:26
>>606
単位円による三角関数の定義を思い出せ
ってか先生の挑戦状なんだから2ちゃんなんかで質問するなよ
0614611 ◆jH3Q3bIrRM 2010/03/09(火) 22:13:07
数Ⅲの対数微分関係の質問です。
y=x^sin(x)　を微分する際に、変なことになってしまったのですが、
どこがおかしいか教えてください。
ノートに書いて撮りました↓
http://fx.104ban.com/up/src/up13745.jpg

sin(x)/xが0ということになってしまうので、
どこかがおかしいと思うのですが分かりません。。。
06156142010/03/09(火) 22:14:07
すいません、名前欄は気にしないでください。。。
0616１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 22:29:36
底がxやxの関数なのに
底が定数の場合の微分公式を使っちゃいかん
ってことなんだと思う
0617１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 22:29:52
右側の計算
こんな式は成り立たない
0618１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 22:32:46
>>614
右側で、d/dx(log_{x}(y)) = y'/ylogx
という計算がされてるけど、これはどうしてこうなると思った？
0619Fランク受験生2010/03/09(火) 22:39:33
y=y(x)なら
②は
logx(y)=log(y)/log(x)=sin(x)->log(y)=log(x) sin(x)
微分して
y'/y=sin(x)/x+log(x)cos(x)
0620１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 22:44:58
f(x)= x-b/x^2+a　　　　（a＞0 、a,bは定数)
最大値1/6 最小値-1/2のときのa,bの値

f'(x)=0とすると、x^2-2bx-a=0 という式が出てきて、D>0
から、極値をとるx座標をα、β(β＞α)としたとき、
f(x)はαで極小、βで極大を取るらしいのですが、
なぜαで極小、βで極大を取るのか教えてほしいです
よろしくお願いします
0621１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 22:48:29
f(x)= x-b/x^2+a　　　　（a＞0 、a,bは定数)
最大値1/6 最小値-1/2のときのa,bの値

f'(x)=0とすると、x^2-2bx-a=0 という式が出てきて、D>0
から、極値をとるx座標をα、β(β＞α)としたとき、
f(x)はαで極小、βで極大を取るらしいのですが、
なぜαで極小、βで極大を取るのか教えてほしいです
よろしくお願いします
0622Fランク受験生 ねんのため2010/03/09(火) 22:49:16
d logx(y)/dx=(y'/y log(x)-1/x log(y))/(log(x))^2=cos(x)
-->

y'/y=（sin(x)/x+log(x)cos(x)）
0623１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 22:51:28
>>621　　ちゃんと数式を書け
0624１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 22:55:10
>>623
どういうことですか？
0625１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 22:57:48
>>1-3に書いてあることはただの飾りじゃないってことだ
これでもまだ「はあ？」としか思わないのだろうね
0626１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 23:02:13
f(x)= x-b/(x^2+a)
すみません、こうですね
申し訳ありませんでした　　
0627１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 23:04:58
(x-b)/(x^2+a) じゃないんだな。

x-b/(x^2+a) でいいんだな。
0628１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 23:07:13
何度もすみません・・・
(x-b)/(x^2+a)です・・・・
0629１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 23:07:36
もちつけｗｗｗ
0630１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 23:11:37
>>628
正直言って、粗忽な人間は数学には向いていない。
0631１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 23:15:27
>>621
f(x)がx=γで極小となるのは、
　f'(x)がx=γの前後で符号を負から正に変えるとき(つまりx=γの前後で減少から増加に転じるとき)だ。

だから、極小となるか極大となるかは、その前後で符号がどう変わるかを調べればよい。


なお
>f'(x)=0とすると、x^2-2bx-a=0 という式が出てきて、D>0
>から、極値をとるx座標をα、β(β＞α)としたとき、
この記述はいただけない。
f'(x)=0のが実数解をもったとしても、そこで極値をとるかどうかは分からないからだ。
だからこの時点で「極値をとるx座標を」なんて言ってしまってはいけない。
この時点ではまだ極値をとるかもしれない候補にすぎないのだから。
(f'(x)の符号変化が確かめられて初めて極値をとるといえる。)
0632１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 23:22:13
>>631
わざわざありがとうございます！
その符号がどう変わるかというのは、どうすればいいですか？
0633１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 23:26:01
ちょっと f'(x) を書いてみろ。
0634１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 23:32:49
>>633わかりました！
お騒がせしました・・・
0635１３２人目の素数さん2010/03/09(火) 23:35:19
>>634
わかったのなら書いてみろ
0636１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 00:00:51
>>609
数学をやるなら基本の定義からキチンと始めよということです。
0637１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 01:33:55
2/2=1
2/(2/2)=2
2/(2/(2/2)=1
…
しかし…
2/(2/(2/ … = √2
これは一体どういう事だ！？
0638１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 02:05:28
>>637
＞ しかし…
＞ 2/(2/(2/ … = √2
初めて見た
当然のように書かれても意味不明なんだが
0639１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 03:20:01
f(x) = log(cosx)の微分f'(x)は(1/cosx)*(cosx)'より-(sinx/cosx)・・・＊となりますが
これって-tanxって答えないと間違いですか？
＊のままで十分ですか？
0640１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 03:46:03
三角関数の微分はなるべく簡単な形で答えるのがベター
0641１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 03:49:49
「間違いですか？｣って聞かれても、採点者によるとしか答えられない
0642１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 03:56:01
そうなんですね
テストで罰にされたもんで。ありがとうございました。
0643１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 05:13:12
3log_{5}(3)-2log_{5}(75)-log_{5}(15)

書き方間違ってたらすいません
log_{5}(15)で言うと5が底で15が対数です
計算したら-5になったんですけど合ってますかね
答えまでの過程を詳しく教えてもらえると助かります
0644１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 08:17:40
>>643
じゃあ君はいったいどう計算して解いたんだ
合ってると言われたら信じるの？その逆は？
0645１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 08:29:39
>>637
1=1
1-1=0
1-1+1=1
1-1+1-1=0
…
1-1+1-1+1-1+1-1+…=1/2
と同じ話だな。
0646１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 10:50:10
>>642
普通はせいぜい減点1くらいのもんだと思うが
採点者はピンハネ君か？
0647１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 11:00:36
>>645
> 1-1+1-1+1-1+1-1+…=1/2

って何だ？
0648１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 11:01:03
>>646
普通は減点する理由なんてないだろ
0649１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 12:38:03
>>647
1+r+r^2+r^3+r^4+…=1/(1-r) で r=-1 とするんでしょ
06506142010/03/10(水) 12:59:49
返信レス遅くなってすいません。

なるほど。。。底が定数じゃないと使えないからですね。
ありがとうございました。
0651１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 13:48:11
>>637
x^2=2
∴ x = 2/x = 2/(2/x) = 2/(2/(2/x) = 2(2/2/2/x) = … = √2
0652１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 13:56:27
まだ
1+1/（2+1/（2+1/（2+1/（2+1/（2+1/（2+1/（2+・・・）））））））＝√2
なら分かるけど
0653１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 16:45:09
勝手にさらしていいのかわかんないけど
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/kyushu/koki/sugaku_ko/images/kai.pdf

これの大門3の(2)についてなのですが
一次変換で原点を通る直線に関する対称移動なのですが、それは
(cos2a -sin2a|sin2a cos2a)と表されますよね。（これは座標を媒介変数に直して余弦定理を使い出しました。移動前後の点を結ぶ線は直線に垂直で距離が等しいから円周上にあると考えられるから)
しかしa=-2/5ならばAの2行2列がどう考えても-1か1の範囲に収まらないと思うのですが，なぜでしょう？)
0654１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 16:46:08
ちなみに>>653の解答速報はこのようになっております
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/kyushu/koki/index.html
0655１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 16:59:20
>>653
> a=-2/5ならばAの2行2列がどう考えても-1か1の範囲に収まらないと思う
計算してみ
0656１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 16:59:26
群数列についての質問です

奇数の列を、次のように1個2個4個8個、・・・・と群に分ける
{1} , {3,5} , {7,9,11,13} ,{15,17,・・・・,29} , ・・・・・

(1)第n群の最初の奇数を求めよ

第1群から第n-1群までの項数の総和を出すところまでは分かったのですが
第1群から第n-1群までの項数の総和の式
2^(n-1)-1
から
2・2^(n-1)-1=2^n-1
の式になる理由が分かりません

どなたか教えてくださいm(_ _)m
0657１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:04:46
√1+x^2 の積分はどうやるのが一番効率がいいのでしょうか？
0658１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:06:06
>>655
a+4=-2/5 +4=18/5=3.6?
0659１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:10:59
>>658
問題文に A=E+aB って書いてあるように見えるんだが、A=aE+B とか思ってないか？
0660１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:14:07
>>656
第n群の項は2^(n-1)個より
第n群までの項の総数はΣ[k=1_n]2^(k-1)=2^n-1個
よって第n-1群までの項の総数は2^(n-1)-1個
じゃないのか？なんで2倍されてんの？ｎ群までならわかるが
0661１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:18:21
>>659
どう考えてもそれです本当にありがとうございました
病んでるのかな……

ちなみに上記のやり方ではできないようなのですがなぜでしょう？a=0になってしまうのですが・・・って分かりました。
解答速報間違っていませんか？2行2列がa+4になってるようなきがするのですが
06626562010/03/10(水) 17:29:30
>>660
答えには
n≧2のとき、第1群から第（n-1）群までに含まれる奇数の総数は
1+2+4+…+2^(n-2)=2^(n-1)-1
よって、第n群(n≧2）の最初の奇数は2^(n-1)番目の正の奇数で
2・2^(n-1)-1=2^n-1
この式はn=1の時にも成り立つ

よって求める数は2^(n-1)-1

と書いてあるんですよ…
0663１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:33:36
>>654
別解だけど

3(1)より点(2,1)がAで動かないから
Aが折り返しなら(-1,2)のAによる像(-1-5a, 2+10a)は(1,-2)に等しい
よってa=-2/5

とやってもＯＫ
0664１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:34:38
>>662
k番目の正の奇数は2k-1
0665１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:37:08
>>663
あの、（2,1）はy=x/2上の点なので不動点だということは分かりますが
それならばP=APよりA＝Eとなるためa=0ではないのでしょうか？
0666１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:39:23
>>662
だから第n群の最初の奇数は2^(n-1)番目だべ？
んで、第ｋ番目の奇数はan=2k-1よりan=2^n-1になるんだって。てっきり式がいきなり変形したのかとおもった
0667１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:39:58
√1+x^2 の積分はどうやるのが一番効率がいいのでしょうか？
0668１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:41:55
>>665
a≠0のときA≠Eだけどそれでも(2,1)はAで動かないです
0669１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:42:02
>>664
>>666
すっかり忘れてました…
最初の奇数だから1足さないと合いませんね…

ずっと2^(n-1)-1を2k-1に代入してたので何で合わないのだろう
と悩んでいたものだったので…

どうもありがとうございました
0670１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:50:01
>>668
それは分かるのですが、a=0、A=Eのときに成立しないのかどうか疑問なのです。
ああ、しかも対称移動のやつ間違ってた……(cos2a sin2a|sin2a -cos2a)でしたね。これで成り立ちますね。

ところで解答速報の2行2列、なんでa+4なんでしょう？
0671１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:55:05
>>670
a=0, A=E のときにも勿論(2,1)はＡで動かないです
でもこの場合は恒等写像なので折り返しではないです

>ところで解答速報の2行2列、なんでa+4なんでしょう？

あれ1+4aだよねｗ
0672１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 17:56:05
>>671
書いてる途中でA＝Eだとならねーじゃん・・・ああ、一次変換みすってた・・・→こうか！あ、これでなるじゃん！あれ？じゃあ2行2列はなんなの？
ってなりましたｗどうも有難うございました！これで安心して受けられます
0673１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 18:01:45
>>657　∫(√1+x^2)dx=∫(x^2+1)dx=x^3/3+x+C

なにか問題でも？テンプレの表記通りだから。
0674１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 18:12:21
>>673
あげあしとり
0675１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 18:14:18
∫√(1+x^2)dx はどうやればいいのでしょうか？
0676１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 18:20:27
>>675　x=tan(u)で置換
0677１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 18:21:59
>>675
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Sqrt[1%2Bx^2]%2Cx]
0678１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 18:42:55
>>676
∫1/cos(x) dxまで来て息詰まってしまいました…
0679１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 18:44:07
>>677
公式は知っています！
0680１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 18:49:26
∫√(1+x^2)dx
x=1/tantとしたら
=dt/sin^2tcostだろうが　なんでdxになおせるんだよx=1/tantとおいてるならtantで積分するならdxをdtにするとか初歩中の初歩じゃねえか
それでsint=kとでもしたらdt=dk/costだから
=dk/k^2(1-k^2)ってなるからあとはわかるな
0681１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 18:54:29
>>680
すいません、1/cos(u)です、間違えました…
置き換えたのはx=tan(u)です…
0682１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 18:57:58
>>681
どうかんがえてもx=tantでした本当に（ｒｙ
何れにせよもう一回置き直してみろ
=dt/cos^3t sint=k dt=-dk/cost
=-dk/cos^4t
=-dk(1-k^2)^2

ちょっと書きながらやってるから自信ないけど
06836102010/03/10(水) 18:58:33
返事が遅れてしまって申し訳ないです
>>611-612
例えば分母がx^3-3x+2=(x-1)^2(x+2)となりものを考えると
項数が２つの場合や３つの場合などがあり、
さらにはそれが(x-1)と(x+2)の場合、(x-1)^2と(x+2)の場合、(x-1)(x+2)と(x+2)の場合、(x-1)と(x-1)^2と(x-1)(x+2)の場合など
のように「あまりにも多すぎ」というのは言いすぎだったと思うのですが、
あてずっぽうにこれらの候補をつぶすしかないのかと少し途方に暮れているといった感じです

おそらく絞り方や目安の付け方など経験で培っていけば容易にこなせるようになるのだと思いますが
思い当たるコツ等があれば教えてもらいたいです
0684１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 19:00:40
>>682
できました。
問題の書き間違えでした…本当にすみませんでした。
0685１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 19:01:51
>>681
なにが質問したいのか不明。
細切れにつぶやかれても、拾い集めて理解するの面倒なんだが。
0686１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 20:13:35
>>679
>>677 で Show steps をクリック
0687１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 20:18:53
高次式を因数分解するときに因数定理を用いますが、
0となるxの値が整数でない場合見当がつきにくいと思うのですが、どうすれば良いんでしょうか？
0688１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 20:24:55
>>687
整数(や有理)係数なら±(最低次の係数の約数)/(最高次の係数の約数)
実数ならシラネ。
0689１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 21:09:32
>>677のサイトの使い方を教えてください
0690１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 21:12:14
>>689
サイトのトップ行きゃわかるだろ
0691１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 21:22:35
>>683
>項数が２つの場合や３つの場合などがあり
「項数」が意味不明だが、分子が0になって結果的に消える場合を例外扱いする必要は無い。

>(x-1)と(x+2)の場合
>(x-1)(x+2)と(x+2)の場合
分子が(x-1)で割り切れるのでない限り、こんな場合が生ずるはずは無かろう。
部分分数分解した分数の分母の最小公倍数が元の分数の分母であること、
元の分母の因数に(x-1)＾2があるということを考えてみるべき。

この場合は結局、(x-1)と(x-1)^2と(x+2)を分母とする3つの分数を考えれば大丈夫。
なぜなら；分子が3次式以上だったらまず分子÷分母の商となる式を分数の外に
出して、余りとなる2次以下の式を分子とする分数について考えればいい。
この式がax^2+bx^+c だったら(a,b,cは具体的な定数で、全て同時に0ではない)
これがu(x-1)^2 + v(x-1)(x+2) +w(x+2)=ax^2+bx+c となるu,v,wを必ず見つけることができる
(次数ごとに係数を比較して u+v=a、-2u+v+w=b、u-2v+2w=c。これは未知数3つで式が3つ、
さらに他の2式から別の1式を作れるわけでもないから、この方程式は解くことができる)

だったらこの式の両辺を(x-1)^2(x+2)で割れば元の式が作れるわけで。
0692１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 22:11:52
>>653
代ゼミ、なんというダサイ証明。
(1)を使わないのは意地か？
06936102010/03/10(水) 22:24:47
>>691
ありがとうございます
理解力に乏しいせいでしていただいた説明を消化しきれていない部分もあるのですが、特に疑問に思ったのが
>(x-1)と(x-1)^2と(x+2)を分母とする3つの分数を考えれば大丈夫。
というあるのですが、２次式/３次式にした後、どのようにこれら３つの分数を探し出すのでしょうか？
また２つの分数であることはないのでしょうか？
的外れな質問を繰り返しているかもしれませんがわかりやすくお答えいただければ幸いです
0694１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 22:33:01
　直角三角形ABCにおいて、AB=3、BC=4、CA=5である。
辺ABのBの方への延長上に点Dを、辺ACのCの方への延長上に点Eを、BD=CE=2となるようにとる。(図は省略する)

（1） cos∠BAC=【ｱ】/【ｲ】であり、DE=【ｳ】√【ｴ】である。
また、△ADEの面積は【ｵｶ】であり、△ADEの外接円の半径は(【ｷ】√【ｸ】)/【ｹ】である。

（2） △ADEの外接円上の点Dにおける接線上に、DF=10√2となるように点Fをとる。
ただし、点Fは直線ADに関して点Eの反対側にとる。
cos∠ADF=(√【ｺ】)/【ｻ】であるから、AF=【ｼ】√【ｽ】であり、
cos∠DFA=(【ｾ】√【ｿﾀ】)/【ﾁﾂ】である。
　さらに、△ADEの外接円と直線AFの交点のうち、Aでない方をGとする。
　AG=【ﾃ】√【ﾄ】であり、△ADGを直線AGを軸として一回転してできる立体の体積は(【ﾅﾆ】√【ﾇ】)πである

テ～ヌがわかりません
解説御願いします
0695１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 22:41:33
>>692
まあ速報だから・・・
0696１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 22:48:48
>>695
そういうことか。
0697１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 23:09:21
>>688
出来ました。ありがとうございます。
0698１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 23:15:24
>>693
>２次式/３次式にした後、どのようにこれら３つの分数を探し出すのでしょうか？
A、Bをxの1次式として、
(2次式)/（A^2B)=p/A^2 + q/A +r/B
と分けりゃいい。p,q,rは数として求まる。

分母が1次式A,B,Cの積ABCなら
(2次式)/（ABC)=p/A + q/B +r/C
でいい。

前者の場合q=0である(二つだけの分数に分かれる)場合はありうるが、すでに
>分子が0になって結果的に消える場合を例外扱いする必要は無い。
と答えている。

0699１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 23:51:26
>>694
・AGの長さは、(DF^2)/AF
・立体の体積は、(1/3)・(AD＾2)・π・AG
0700１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:24:28
>>675
√(1+x^2)の積分は、u=√(1+x^2)-xと置くのが普通
あるいは、ほとんど同じような置換だが、x=sinh(θ)=(e^θ-e^(-θ))/2
07017002010/03/11(木) 00:46:31
>>675
あまり調べないで記憶を頼りに>>700を書いたんだが、ものの本には、
√(ax^2+bx+c)が現れる積分ではu=(√a)x+√(ax^2+bx+c)で置換すると良いとあった
これに従えば、u=x+√(1+x^2)とすることになる
0702１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:51:28
本当はx^2+y^2=1で面積を利用して定積分を求める計算過程なのを
端折ってここに投下しただけだろうな
0703１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:57:40
>>702
は？√(1+x^2)の積分なんか標準レベルの問題集に載ってるレベルだし
だいたいx^2+y^2=1は式が違うだろうが
0704１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 00:59:27
>>702
それで√(1+x^2)は出てこないだろう
07057042010/03/11(木) 01:00:42
む、リロってなかった　スマン
0706１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:27:01
lim[x->0] (exp(x^2)-1)/(1-cos(x))の極限値を求めよ

ﾛﾋﾟﾀﾙの定理を使えば簡単なのですが、
禁止されているのでどのように解けばいいでしょうか？
分子分母に(1+cos(x))倍してもうまくいきませんでした
よろしくお願い致します。
0707１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:33:13
分子分母をx^2で割って、分子の極限値/分母の極限値でOK。

x→0で (exp(x^2)-1)/x^2 →e
(x^2=hとでもおけばすぐ見える)

1-cos(x) = 2(sin(x/2))^2 だから
x→0で (1-cos(x))/x^2 →1/2

よって求める極限値は e/（1/2) = 2e
07081562010/03/11(木) 01:35:36
>>706
(1+cos(x))倍でもうまくいくぞ
(exp(x^2)-1)/(1-cos(x)) = (1+cos(x))(exp(x^2)-1)/(sin(x))^2 = (1+cos(x)) ((exp(x^2)-1)/x^2) / (sin(x)/x)^2

>>707
＞ x→0で (exp(x^2)-1)/x^2 →e
そんなはずがない
0709１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 01:40:39
>>708
ご指摘とんくす、寝ぼけてたわｗ
{exp(h)}' のh=0 だから1だわな。失礼。
0710１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 02:08:14
>>707-709
ありがとうございました！
sinx/x -> 1を利用するのですね
理解出来ました！
0711１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 02:59:09
めがわるくなりそうｗｗｗ
0712１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 08:27:00
この問題なのですが、(1)の漸化式は導けたのですが、(2)の証明ができません。
(1)を展開して行くと、
n!/(m+n+1)! となり、
(1)と同様ににI(m-1,n)を求めて展開すると、
m!/(m+n+1)! となりました。
この二つからI(0,0)=1 を取るようにするにはどうすればよいのでしょうか？
0713１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 08:28:28
>>712
貼り忘れました。http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYurkuDA.jpg
書き込んでしまってみっらいかもしれません。すみません。
0714１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 08:29:12
>>712
問題が見あたらないが…
0715１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 08:33:41
>>712
(1)を順に適用してI(m,n)をI(m,0)を使った形まで求める
I(m,0)は楽勝で積分できる
0716１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 08:35:47
>>712
> I(0,0)=1 を取る
取るってどういう意味？
0717１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 08:48:50
>>713
日本語でおｋ

ふざけて書いてるのなら質問者失格
0718１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 08:50:35
>>715
積分すると 1/(m+1) となるのですが、ここから(2)にどうすればなるのでしょうか？

>>716
ごめんなさい、とんだ勘違いみたいです。
0719１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 08:51:45
>>717
タイプミスです。申し訳ありませんでした。
0720１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 08:57:51
>>718
＞(1)を順に適用してI(m,n)をI(m,0)を使った形まで求める
この意味が分からないのか？
0721１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 09:01:07
>>720
はい。
0722１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 09:10:21
>>720
I(m,n)=n/(m+n+1)*I(m,n-1)={n/(m+n+1)}{(n-1)/(m+n)}*I(m,n-2)=…
={(m+1)!n!/(m+n+1)!}I(m,0)
これが分からないのか？
0723１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 09:16:45
>>721
その
I(m,n)=n/(m+n+1)*I(m,n-1)={n/(m+n+1)}{(n-1)/(m+n)}*I(m,n-2)=…
={"(m+1)!"n!/(m+n+1)!}I(m,0)
" "の所が何故でてくるのかわからないです。
=n!/(m+n+1)!}I(m,0)になってしまいます。
0724１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 09:21:30
>>723
分母
(m+n+1)*(m+n)*(m+n-1)*…(m+2)=(m+n+1)!/(m+1)!
だろ
0725１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 09:32:25
>>724
なるほど！わかりました！丁寧な回答ありがとうございました！
0726１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 10:57:27
>>679
これ暗記してる奴はじめてみた　
0727１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 11:12:35
>>713
(1)の誘導は無視して解いた

I(m,n)=n/(m+1)*I(m+1,n-1)=n(n-1)/{(m+1)(m+2)}*I(m+2,n-2)=…={m!n!/(m+n)!}*I(m+n,0)
I(m+n,0)=1/(m+n+1)
I(m,n)=m!n!/(m+n+1)!
0728１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 16:49:20
フェルマーの原理です
証明はできますが、逆に導くことができません

直線ABで仕切られた2領域があって、片側に点S[1]　もう一方に点S[2]がある。
点S[1]側ではv[1]の速さ、点S[2]側ではv[2]の速さで動くことができる。



点S[1]からS[2]まで最短時間で着く道は、道と領域の境界の交点をOとして、
∠S[1]OA=θ[1]、∠S[2]OB=θ[2]のとき、v[1]/v[2]=cosθ[1]/cosθ[2]　が成立する2本の繋がった線分
――を証明しろと言われたらできますが、

点S[1]からS[2]まで最短時間で着く道は、どんな道か――と言われたら意外とうまく導けません。

かかる時間t=S[1]O/v[1]+OS[2]/v[2]で、
点Sから境界へ引く垂線の長さhが一定なので、SO=h/sinθ
垂線の足の距離dが一定なので、h[1]tanθ[1]+h[2]tanθ[2]=d
とかやってtを変数θ[1]だけで表したりしたんですが…

お願いします。
0729１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 17:19:25
>>728
質問の意味が分からない
＞点S[1]からS[2]まで最短時間で着く道は、道と領域の境界の交点をOとして、
＞∠S[1]OA=θ[1]、∠S[2]OB=θ[2]のとき、v[1]/v[2]=cosθ[1]/cosθ[2]　が成立する2本の繋がった線分
＞――を証明しろと言われたらできますが、

だったら

＞点S[1]からS[2]まで最短時間で着く道は、どんな道か――

＞道と領域の境界の交点をOとして、∠S[1]OA=θ[1]、∠S[2]OB=θ[2]のとき、v[1]/v[2]=cosθ[1]/cosθ[2]　が成立する2本の繋がった線分
に決まってんじゃないのか？
それを導けないのは上記の証明ができていないとしか思えんが

0730１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 17:58:08
kingさんへ
去年はありがとうございました
おかげで、数学の楽しさを知ることができました
いなくなって残念ですが
僕は一生忘れません
0731１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 19:07:53

　　ぷっ
0732 ◆27Tn7FHaVY 2010/03/11(木) 19:36:23
屁こくなよ
0733１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 19:38:27

　　嘲笑してんだよ、屑
0734１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 19:41:42
>>729
証明するときは、何故v[1]/v[2]=cosθ[1]/cosθ[2]で最速か考えて、
「v[1]/v[2]=cosθ[1]/cosθ[2]　が成立する2本の繋がった線分」が他の経路より早いことを証明すればいいですけど、

導くときは、v[1]/v[2]=cosθ[1]/cosθ[2]　なんていう予想が与えられてないので、「何故」って考えるんじゃなくて、
1から条件を考えることになるので。そういう違いです。
0735１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 20:00:09
>>733
はいはい、君の肛門が嘲笑ったんだね
0736１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 20:03:22
ふつーにθとかで微分してそれが0の場合で出ると思うが
0737１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 20:34:39
お願いします。
(p,q)を通る直線Aに対して垂直で、
同じく(p,q)を通る直線Bの導出方法です。

点(a,b)と、点(p,q)を通る直線Aの方程式は
y-b = ( ( q-b) / ( p-a) )(x-a)
∴(p-a)(y-b)-(q-b)(x-a)=0　…①

①と垂直に交わり、(p,q)を通る直線Bが
(p-a)(x-p)+(q-b)(y-q)=0　…②
となるみたいなのですが、①から②への導出方法がわかりません。

ヒントとして、
　・2直線　y=mx+a , y=m'x+a'について、垂直の条件…　m*m'=-1
　・2直線　ax+by+c=0 , a'x+b'y+c=0について、垂直の条件…　a*a'+b*b'=0
というのが提示されてるのですが、全然①、②の式とは形が異なるので
この条件をどうやって適用すればいいのかがわからないです。
0738１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 20:51:49
>>737
全然異なりません…。
0739１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:02:40
>>738
では、
異なっているように見えている僕の認識はどこがおかしいと思われるか
教えて頂ければ幸いです。
①と②を展開したり変形もしてみましたが、
ヒントのような形には近づきませんでした。
0740１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:04:40
バカの思考がトレースできるワケないだろ
0741１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:05:17
>>737
>ヒントとして
の2番目は、次のような形で理解しておくほうがよいだろう：

　点(p,q)を通り、ベクトル(A, B)に垂直な直線の方程式は
　　A(x-p) + B(y-q) = 0 ・・・★
　と書ける。

　一方、ベクトル(A, B) と (B, -A) は垂直である。
　よって、点(p,q)を通り、★に垂直な直線は
　　B(x-p) - A(y-q) = 0
　と書ける。

0742１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:05:24
近づかなかったというか、ぐちゃぐちゃになって諦めました。
0743１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:09:55
>>737　横からだが
一般に点(a,b)を通る直線の方程式は
m(x-a)+n(y-b)=0
(m,nはこの時点では何の縛りも無い実数)

これに直交して点(a,b)を通る直線の方程式は、
・元のものと形は同じ、●(x-a)+○(y-b)=0の形で
・xの係数とyの係数が元のものとそれぞれ掛けて足したときに0になりゃいいから
n(x-p)-m(y-q)=0

①、②でm=-(q-b)、n=(p-a) と考えれて↑を適用すれば即終了。
0744１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:10:17
>>739
展開したり変形すれば同じ形になります。
（a,bって文字が問題とヒントでいろいろダブってるけど別の定数）
0745１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:24:46
>>743
ありがとうございました。
＞一般に点(a,b)を通る直線の方程式は
＞m(x-a)+n(y-b)=0
＞(m,nはこの時点では何の縛りも無い実数)
僕にはこの知識というか認識が欠落していたようです。

>>741
すいませんわからないです…

>>744
なかなか骨が折れますね。
0746１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:30:13
>>741
あ、今わかりました。ありがとうございました。
傾きが分解されてx,yにかかるってのは想像の範囲外ですね
0747１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:32:29
>>745
>>744は、結局傾きが問題なんだから、何の係数でも無いただの定数はとりあえずcとか言って置いたらいい
骨は折れない

1次関数をax+by+c=0なんて形で置いた方が良いのは点と直線の距離を求める時くらいしか無い希ガス
普通y=px+q系
まあ言っても分からんだろうけど独り言
0748１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 21:40:49
>>747
ｙ軸に平行な直線を考慮する必要がある場合、別立てで検討しなきゃいけないという
大欠陥があるがな>傾き形式

関数の接線を考える場合、傾きを角度で評価する場合には微分係数やtanの
利用ができる傾き形式に利があるが、

一般に座標平面に引かれた直線を考える場合には1次形式のほうが楽。
法線ベクトル・方向ベクトルの利用も(直接的に)行えるし。
0749１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:24:18
数学Aについて質問です
＊１，２が１つずつ書かれた２枚のカードから、
１枚のカードをひき、書かれた数字を
確認してもとにもどす。
これを２回繰り返す時、カードに書かれた数字の和の期待値を求めよ

P
＊--|--|--|--|--|-----
-1 0 1 2 3
図のようにPが数直線上の原点にある。
いま、さいころを投げて１か２の目が出れば性の方向に３目盛り進み
それ以外の目が出れば負の方向に１目盛りさがる。
次の場合のPの位置の期待値を求めよ。
１、さいころを２回なげる
２、さいころを３回投げる

＊６人が１列にならぶとき特定の２人が隣り合う確率

＊赤球６こ、青球４こが入っている袋から球をとりだすとき次の確率を求めよ
１、２ことりだすとき、２ことも赤球がでる
２、３ことりだすとき、赤球２こ、青球１こがでる

できれば式もおしえてください；；

0750１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:25:16
＊大小２このさいころを投げる時、目の数の和が偶数または
１０以上であると確率を求めよ

＊５２枚のトランプから１枚のカードをひくとき次の確率を求めよ
１、ハートまたはクラブがでる
２、ハートまたは絵札がでる

＊１０本のくじのなかに３本のあたりくじがはいっている、
このくじをひくとき次の確率を求めよ
１、２本ひくとき２本ともあたる
２、２本ひくとき、少なくとも１本はあたる

式もおしえてください；；
0751１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:26:24
図がイミフ
0752１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:28:15
性の方向と聞いて飛んで来ました
0753１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:29:08
一本目のたて線が-1
その次が0、1、2、3です
0754１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:30:29
左から縦線が-1
0、1、2、3
0755１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:35:24
ちゃんと書けバカ
それから1レスで済む内容を2レスに分けるな
0756１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:37:07
初めからわかるように書き直してもらえないかなあ。
読む気がしないよ。
0757１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:38:46
書きなおす必要なし。
読む気しないから。
0758１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 22:39:08
>>728
> フェルマーの原理です
おほ、おほ、おほ
フレネル、だろうなあ
0759１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 23:00:39
aを実数とする。
θに関する方程式cos2θ-2sinθ+1=aが
0≦θ＜2πにおいて異なる3つの解を持つようなaの値を求めよ。

cos2θに二倍角の公式を当てはめてみたんですが、そっから全然わからなくなりました
だれか解説お願いします
0760１３２人目の素数さん2010/03/11(木) 23:04:35
>>759
ネクストコナンズヒーント！
y=(右辺),y=(左辺)のそれぞれのグラフ
交点
0761１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 01:09:07
>>759
教科書レベルだと思うんだが・・・
2倍角の公式使ったらsinθの2次式になるからその式が何個解を持つか
調べたらいいだけじゃないか？
ただsinθの範囲があるからそれには気をつけろよ。
0762”管理”人2010/03/12(金) 01:13:00
みんなひさしぶり
0763１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 05:21:47
定積分 I = ∫[0→1]　x*sqrt(5x^2 + 4) dxをとくときの質問です

この問題の場合、sqrt(5x^2 + 4) = tと置いて置換積分するのが普通だと思いますが
そうするとx^2 = (t^2/5) - (4/5)となると思います。
普段はこのあとtで微分するのは容易なのですが
x^2となってると、{x(t)}^2ですから合成関数を考えないといけないんですよね？
つまり合成関数の公式どおり書くと左辺＝{x(t)}^2 = 2x(t)・x'(t)ということになり
これは結局2x・(dx/dt)ということですね

なんだか急にややこしくなった気がするのですが、皆さんこうやって考えてるんでしょうか？
それとも合成関数とか考えずに、単純に2xdx=(右辺の微分)dtみたいにおくのが普通ですか？
0764１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 05:23:41
ふつうは5x^2+4=tとでも置くんじゃね？
0765１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 05:24:25
>>764
なるほど
でも、それでもx^2=t/5 - 4/5となるので、同じ問題に出くわします…
0766１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 05:45:21
そもそもこの場合無理にtで微分せずに>>764のように置換してdt/dx=10xより
dt/10=xdxとやったほうがいいんですかね？
回答に「>>763の方法で置換してから両辺をtで微分する事により2xdx=2tdt/5」と書いてあったのでそっちに気をとられていましたが
0767１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 05:49:20
ごめんなさい
それでやったらあっさり解けてしまいました
ただsqrt(5x^2 + 4) = tの置き方で解いてしっくりこないのがちょっと気になってしまいますが…
0768１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 06:45:11
a=bとa^2=b^2は同値ではありませんが、a>bとa^2>b^2は同値ですよね？
したがって、a^2>b^2を示せば、a>bを示したことになりますよね？
違っていれば、理由もお願いします。
0769１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 06:50:21
すいません、>>768はa>0かつb>0という条件でお願いします。
0770１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 07:21:53
>>768-769
示したことになる
0771１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 07:55:15
>>770
ありがとうございます。
それは、a>bとa^2>b^2が同値であるからに他なりませんよね？そのため、a=bとa^2=b^2は同値でないから、
a^2=b^2を示したからって、それはa=bの証明にはなっていませんよね？初歩すぎる質問で申し訳ありません。
0772１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 08:15:24
>>771
a>bは（a^2 > b^2 かつ a,b>0） じゃないか？
ともに正という条件がいると思う。
0773１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 08:17:28
>>771
>>769の条件でならa=bとa^2=b^2は同値じゃないのか？
0774１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 08:24:19
よく考えればそうですね。
早朝からきもいこと言って申し訳ありません。出直して参ります。
0775１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 10:07:50
スミス夫妻には子どもが二人いる。ひとりは男の子だとわかっている。ではもうひとりが女の子である確率は？

という問題で
男女　女男　男男　女女
から女女の場合を取り除いて全事象は男女　女男　男男の3通り、つまり確率は2/3であると友達は言い張ります。

自分は
男男　男女
で全事象は２で確率は1/2だと思います。

しかしそれをうまく説明できません。
どなたか本当の答えと間違っている方の間違いを指摘していただけないでしょうか
0776１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 10:36:00
生まれてくる順番を考慮してないからお前の負け
0777１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 10:37:09
>>775
モンティホール問題にちょっと似てるような。

>全事象は男女　女男　男男の3通り
「全事象」ではなく｢ありうる子供の組み合わせ」が正しい。
これらにABCと名前をつけ、さらにCの男をC1C2と区別する。
ほんとうの全事象は
「Aの男が選ばれる」「Bの男が選ばれる」「C1が選ばれる」「C2が選ばれる」だから、
4組あって、相方が女の子であるのはそのうち2通り、従って2/4=1/2。

0778１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 10:39:28
>>776
生まれてくる順番なんて関係なくないですか？
全事象の組み合わせは
(組み合わせは男の一通り）×（組み合わせは男と女の二通り）＝２
ではないのでしょうか
0779１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 10:39:59
A：男の子がいる
B：女の子がいる

男女　女男　男男の3通りから
P(A)=(1/3)*(1/2)+(1/3)*(1/2)+(1/3)*1=2/3
また
P(A∩B)=(1/3)*(1/2)+(1/3)*(1/2)=1/3

条件付確率は
P_A(B)=P(A∩B)/P(A)=1/2

要点は、男男　の組を選ぶ確率は　男女　女男　の組を選ぶ確率の2倍だということ。
0780１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 10:43:25
>>778
全てのものを区別した順列で考えなければいけない。
組み合わせで考えたら「男女」がダブルカウント。
0781１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 10:48:31
>>778
確率ではすべてのモノを区別しないとダメって習わなかったか。
今の場合は、2人を「第1子」と「第2子」と区別しないとだめだろ。
0782１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 10:50:47
>>780>>781
つまりあなた方は2/3派ですか？
>>777と>>779にはどのように反論しますか？
0783１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 10:51:50
四面体OABCにおいて高さOHは法線ベクトル→nとして

OH=|→AO||cos∠AOH|=|→AO→n/|→n||　と表せる

という解答があって、最後の式にどのようになった
のかが分かりません。
解説おねがいします
0784１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 10:54:59
>>777
>「Aの男が選ばれる」「Bの男が選ばれる」「C1が選ばれる」「C2が選ばれる」だから、
>4組あって、

この4つの事象は同様に確からしくないので、確率の分母に持ってくることはできない。
0785１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 10:57:55
ベクトルの表記はそうじゃねえだろ。
テンプレ読め。
0786１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 11:13:23
>>775
ひとりは男の子なのだがそれがわからなかった事象、がどう扱われるかが気になった
0787１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 11:16:56
そもそも、「男女」から男を1/2で選ぶとがいうのがおかしい。

それは、スミス夫妻には2人子供がいて、第一子が男のとき、第二子が女である確率だろｗ
0788１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 11:19:51
>>775
> ひとりは男の子だとわかっている。
これがどのようにして判明したのかによって違う。

・子どもの内訳を知っている人に「男の子はいますか？」と聞いてYesと返事をされた場合
友達のいうように2/3。

・二人のうちの一人を見かけたら男の子だった場合
>>777さんのいうように1/2

君の言うような場合はない。
なぜなら、男女と女男を区別せずにどちらも男女とする場合、男男と男女は同じ確率ではないから。
男の子と女の子が生まれる確率がどちらも1/2とした場合、
二人っ子の内訳の比率は、男男：男女：女女=1：2：1になる。
07897882010/03/12(金) 11:25:35
補足すると、二人っ子の場合、兄弟と兄妹と姉弟と姉妹が同率で存在する。
二つ目の例の場合、見かけた男の子が「兄弟の兄」「兄弟の弟」「兄妹の兄」「姉弟の弟」の4通りあり、
これらが同率。このうち、もう一人が女の子なのは「兄妹」と「姉弟」の場合。
0790１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 12:12:15
ピタゴラスの定理について質問があります。

三辺の比が3:4:5と5:12:13の２つの直角三角形があります。
3:4:5の三角形で内角のうち一番小さな角度をθ1とします。
5:12:13の三角形で内角のうち一番小さな角度をθ2とします。
そして第三の直角三角形があり内角のうち一番小さな角度が
(θ1-θ2)であったとき、この第三の直角三角形の各辺の長さの比を
分度器や関数電卓を用いずに四則演算だけで求めることはできますか？
0791１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 12:26:15
>>790
出来るんじゃないか？
図は描いてみたか？
3:4:5=9:12:15だぞ。
0792１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 12:35:37
>>790
三角関数の加法定理より…
0793１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 12:38:21
>>790　できる。質問には答えた。以上。
0794１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 12:39:02
>>792　いらねーよ、低能
0795１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 12:42:29
しかし、分度器って……
0796１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 12:43:08
分度器OKなら定規で測ればいいだけだよな
0797１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 12:43:15
>>791
図を描いてみましたがわかりませんでした。
a^2+b^2=c^2というくらいしか知識がないもので。
どう計算したら三辺の長さの比が求められるのでしょうか？
9:12:15と5:12:13と考えれば確かに一つの辺の比はそろえられるので
ここからうまいこと算出できるんですかね？
0798１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 12:49:26
>>797
そういう比にしたら、12にあたる辺と直角を重ねる。
はみ出た部分が鈍角三角形になってると思うが、
その鈍角の頂点から対辺に垂線を降ろす。
そうすると鈍角三角形が2つの直角三角形に分かれる（片方が知りたい直角三角形）。
垂線の長さをx、知りたい直角三角形の残りの辺をyとでも置いて（もう一つは13）、
2つの直角三角形について三平方の定理で等式を立てて解く。
0799１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 12:52:24
>>797
3:4:5と5:12:13の長辺を揃えて、図を描いてみ。
短辺上にある5:12:13の頂点から3:4:5の斜辺に垂線を下ろす。
すると、直角三角形が2つ現れるが、一方が>>790で言ってる直角三角形。
もう一方は3:4:5の直角三角形。
0800１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 12:53:22
ああ、かぶったか。orz
0801１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 13:02:11
作図派頑張るなあ
0802１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 13:08:47
加法定理は高校２年だっけ？
0803１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 13:20:59
>>798,799ありがとうございます
相似っすか
解けました。
16:63:65ですか。
0804１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 13:22:30
ありゃ？
12:59:65になったｗ
0805１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 13:23:03
相似って出てくるか？
0806１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 13:26:50
>>805
垂線の長さを求めるのに相似の比を利用しました。
3.2と13という比が分かったので斜辺の65も求まりました。


>>801
作図じゃない解の導き方も知りたいです。より簡単ならばそっちのほうがいい。
0807１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 13:36:08
>>806
sinα=3/5 cosα=4/5 sinβ=5/13 cosβ=12/13なので
三角関数の加法定理より
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=16/65
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=63/65
0808１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 13:38:06
角度表記をθ1の代わりにα、θ2の代わりにβとする
という一文が抜けたすまん
0809１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 13:42:27
共役複素数つかうのはダメ？
斜辺抜きの比、3:4と5:12で
(3+4i)(5-12i)=63-16i

で項の係数が斜辺以外の2辺の比だけど。
あとは三平方定理で斜辺もわかる。
0810１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 14:08:10
>>807,809
なんか数学の凄さがばしばしと伝わってきます
もっと勉強します
0811１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 14:09:05
0≦x＜２π　のとき、次の不等式を解け。
sin x≦tan x

分かりませんでした。
お願いします。
0812１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 14:14:43
>>809
斜辺もノルムの積で考えれば有理数ということがでるからそっちの方がいいと思う
というか複素数で考えた方が楽だね…

ただ複素数の積はガウス平面でベクトルの回転を表すって、まだ高校で扱ってたっけ
0813１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 14:20:38

おまえら、簡単な問題だとおおはしゃぎだな。
0814１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 14:21:51
>>812
電磁気学の皮そう電力、有効電力を求めるのに似てるなと思ったので。
高校で扱ってるかどうかは分からない…

0815１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 14:25:34
>>811
tanx(1-cosx)≧0
0816１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 15:16:43
>>811
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{Sin[x]%2CTan[x]}%2C{x%2C0%2C2Pi}]
0817１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 15:26:31
賢しげにウォルフラムのURL貼ってるバカはなんなの？
0818１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 17:07:37
>次の不等式を解け。
0819１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 18:24:27
√(2(a＋b))≧√a＋√bを示せ。　ただし、a.bは共に正とする。
これなんですが、両辺２乗して、適当な変形を施して相加相乗使って示すのはあっていますよね？
要は、証明問題というのは、結論を同値変形しまくって、証明できる形にまで持ってくればいいんですよね？
よろしくお願い申しあげます。
08208112010/03/12(金) 18:34:25
>>815-816
ありがとうございました！
0821１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 19:07:31
>>819
質問は、なに？
問題を解いて欲しいの？
それとも、証明問題を語ってほしいの？
0822１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 19:28:17
>>819
それでもできるかもしれないがもっと簡単なやり方がある。別にそれで証明できるならいいんじゃない？
0823１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 19:46:36
(1/(1+x^(1/3))(x^(2/3))) - (1/(1+x^(1/3)) = (a/(x^(1/3)) + (b/(x^2/3))
を満たすa,bを求めよ

色々試してみましたが、1+x^(1/3)の1が邪魔でどうにもなりません。
ヒントでもよいので、よろしくお願いします。
0824１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 19:52:34
>>823
部分分数分解
0825１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 19:55:59
>>823
括弧が変
0826１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 20:25:27
次の漸化式で表される数列の一般項と極限を求めよ
x[n+1]=ax[n](p-x[n])

おそらく初期値のx[0]やa,pに関して、
それぞれ場合分けすることによって解が得られると思うのですが、
いかんせん取っ掛かりも何もないので手がつけられません。
ご教授願いします。
0827１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 20:38:34
これまた特性方程式せんせーの好きそうな問題やのう
0828１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:11:23
0でない整数は全て0の約数であることを証明せよ

これって、証明できるのですか？
例えば、正かつ0でない整数であった場合、1が最小の約数ですよね？
その1より小さい0が約数になることなんてありえるのですか？
0829１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:14:10
>>814
電気・電子科の工業、高専系ならば、高校でも習う
0830１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:14:43
「0の約数」と「0が約数」では意味が全く違う
0831１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:15:38
0の約数？って？
0832１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:16:01
0が約数の数字なんてあるわけないじゃん
0833１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:18:58
>>828
0をどんな整数で割っても余り0だから
0834１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:21:03
>>828
整数Mに対して、M=a×k となる整数x,kがあるとき、aはMの約数という。

Nを任意の整数として、0 = N×0 が成り立つ。これはNが0の約数であることを示している。
0835１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:22:26
n×m=0
どんなnでも、これを満たす整数mがある（ってかm=0）
ってことかな?
08368342010/03/12(金) 21:23:47
ごめんタイポ

誤　整数Mに対して、M=a×k となる整数x,kがあるとき、
正　整数Mに対して、M=a×k となる整数a,kがあるとき、
0837１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:31:32
>>825　すみません。
(1/(1+x^(1/3))(x^(2/3))) - (1/(1+x^(1/3))) = (a/(x^(1/3))) + (b/(x^(2/3)))
多分これで大丈夫だと思います。

>>824
部分分数分解って
1/x(x+1) = 1/x - 1/(x+1)
このようにすることですよね？

1/(1+x^(1/3))(x^(2/3))を分解するとき
分母が1+x^(1/3)の分数が出てきますが、そこからどうやって
分母をx^(1/3)だけにするのか分かりません。
08388282010/03/12(金) 21:33:13
>>830
>>831
>>832
>>833
>>834
>>835
>>836

回答レスを読んで気が付きました
こういうことですか？

ある整数ｎが、n=a×b (a,bは整数)と表せるとき、nの約数は、a、b

0の約数とは、n=0のとき
整数a,bは、a=0かつbは任意の整数、またはaは任意の整数かつb=0
このとき、aは任意の整数あるいは、bは任意の整数というのは、
0の約数であるから、任意の整数は0の約数である

でもこれだと、0自身も約数になってしまうのですが・・・
0839１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:33:36
液体Aが入った容器Aと、それと同じ量の液体Bが入った容器Bがある。
今、容器Aから液体Aを一定量取り出し容器Bに入れ、よくかき混ぜる。
続いて、容器Bから混合溶液を同じ量取り出し容器Aに入れ、よくかき混ぜる。
このとき、容器A中に存在する液体Bと、容器B中に存在する液体Aの量は等しいことを
0840１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:34:24
EXCEL関数について聞きたいです。
A1のセルに「東京 東京 大阪」と書かれたセル、
A2のセルに「東京 愛知」と書かれたセルがあるとします。
東京という文字列を数え、A3に「３」と表示したいのですが、
COUNTIF関数を使うとセル数がカウントされ「２」と表示されてしまいます。

これをどうにかして「３」と表示する方法はないでしょうか？？

とりあえず下のように書きました。
=COUNTIF(A1:A2,"東京")

ここで聞いていいのかな？？
0841１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:41:22
>>837
(1/(1+x^(1/3))(x^(2/3))) - (1/(1+x^(1/3)))
=(1/(1+x^(1/3))(x^(2/3)-1)
=(1/(1+x^(1/3))(x^(1/3)+1)(x^(1/3)-1)
=(x^(1/3)-1)
間違ってたらごめんなさい
0842１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:42:14
>>838
>でもこれだと、0自身も約数になってしまうのですが・・・

そうだよ。0も 「0の約数」 だよ。

だから元々の>>827の

>0でない整数は全て0の約数であることを証明せよ

の「0でない」の部分は別になくてよい(というかないほうがいい)。
どんな整数でも、すべて0の約数なのだ。

0843１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:43:09
>>838
何か問題でも
ちなみに1は1の約数
0844１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 21:43:21
>>838
> でもこれだと、0自身も約数になってしまうのですが・・・

あらゆる整数はそれ自身が約数。0も例外ではないってことだべ。
08458282010/03/12(金) 21:47:49
>>842
なるほど

0も含む任意の整数が0の約数であれば、
0でない整数は全て0の約数であると言える
つまり、これで証明したことになるということですね

m(_._)m
08468282010/03/12(金) 21:52:12
>>843
>>844
確かにそうです
なんか頭の中が混乱していました

m(_._)m
0847１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 22:01:50
普通にlog(x)と書いたら、
底はeと10のどちらだと思われますか？
0848１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 22:01:54
>>839
http://up3.viploader.net/ippan/src/vlippan077931.jpg
0849１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 22:19:18
>>847
初めのどこかに
「以下、底を10とし～それをlog(x)と表記する」
などの断り書きがあるはず。
その断り書きに従うので、山勘で底を想像するのは
数学らしくない。
0850１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 22:24:57
>>839
はじめ液体A、Bが容器A、BにVずつあるとき、
一連の操作によって容器A、Bにある液体はそれぞれVにもどる。
容器Aに液体Bがｘあれば容器Bに液体BがV-ｘあるから液体Aはｘある。
0851１３２人目の素数さん2010/03/12(金) 23:10:00
>>847
初めに断りを入れておくはずなのは、>>849の言うとおり

ただ、自分が使ってた数学の教科書だとほぼeだった
というか、常用対数で底を省略してるのを見た覚えがない
個人的には自然対数にlnを、常用対数にlogを使うのを好む
0852１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 01:03:58
「xy平面上で、点(-1,0),点(1,0)をそれぞれ点A,Bとする。
ここで、領域y>0にあり、∠PBA=∠PAB+60°を満たすような動点Pを考える。
Pのx座標が最少となるときのPの座標を求めよ。」
どうぞよろしくお願いします。
0853１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 01:47:39
>>852 加法定理は既習前提で。
Pのx座標をsとおき、簡単のためにtan∠PAB=ｔとする。
図形的考察から0<s<1に限って考えてよい。
(s=1は図形的にありうるが、これよりも小さい正のsが取れることが分かれば
自動的にこれは求める答えにはならなくなる)

Pからx軸に下ろした垂線の長さを左右の直角三角形のtanで評価すると
(1+s)t=(1-s)｛((√3)+t)/(1-(√3)ｔ）｝
整理して
(√3)(1+s)t^2 -2st +(√3)(1-s)=0
これをtの2次方程式とみなして、正の解tが存在するsの範囲を考えればよい。

多分∠PAB=15°になる場合が求めるsの最小値。
0854１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 03:22:29
1年の復習をしているのですが、教科書にある証明の過程がわかりません。
自然数の累乗の和の計算です。

(x+1)^2=x^2+2x+1を用いて証明する。
x=kとおいて移行すると、
2k=(k+1)^2-k^2-1
2N_1=2Σk
=Σ{ (k+1)^2 -k^2 } -n ・・・(1)
=(n+1)^2-1-n ・・・(2)
　　 =n(n+1)
よって N_1 = n/2 * (n+1)　（終）

以上のように証明されているのですが、(1)の式から(2)の式になる理由がわかりません。
最後の -n は共通だとすると、Σ{ (k+1)^2 -k^2 } = (n+1)^2-1ということなのでしょうか。
ここの部分を説明していただけませんか。よろしくお願いします。
08558522010/03/13(土) 03:30:53
>>853 書いていただいた部分までは理解できたのですが、
その後、2変数関数でsが最小を導くことができませんでした。
条件∠PBA=∠PAB+60°より0°<∠PAB<30°と考えて(∵0<s<1)、
0<t(=tan∠PAB)<1/(√3)と考えて、その範囲でtに関する2次方程式
(√3)(1+s)t^2 -2st +(√3)(1-s)=0が解をもつようにと考え、
f(t)=(√3)(1+s)t^2 -2st +(√3)(1-s)と置きなおして考えていったのですができませんでした。
私の計算力の欠如が原因かもしれないのですが、どうか続きもお願いできれば助かります。
0856１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 03:31:55
数学で一番難しいと感じるのは確率論と統計です。
なのに対して勉強しないか何もせずに高校卒業しちゃうんで、
あとでひどい目に会いました。
0857１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 03:47:42
>>854
{ }の中は、
2^2-1^2
3^2-2^2
4^2-3^2
...
n^2-(n-1)^2
(n+1)^2-n^2
全部足すとどうなる？

それは、自然数1からnまでの総和の求め方だろ？
0858薬学生です2010/03/13(土) 06:03:30
はじめまして。（2chへの書き込みはこれが初めてです。）
僕は薬学部１年の学生です。
自分には数学の力がないのではないかと不安に感じ、みなさんのご意見を聞きたくて参りました。

さっそく本題ですが、僕は「基礎数学２　解析入門（１）　杉浦 光夫著　東京大学出版会」を使って、解析学の初歩の初歩を趣味で学んでいます。
しかし、なかなか理解できません。
本書の第一章まで一応学びましたが、証明の半分ほどが理解できません。
（ε‐N論法やε‐δ論法、リーマン積分の一般的な定義などは普通に理解できました。）
僕には数学を学ぶ力があるのでしょうか？
ちなみにすべて独学です。

薬学において純粋な数学的素養は要求されませんが、すべての基礎とも言える数学を理解できる能力がないことは、文明の進んだ現代を生きる上であまりにも悲しいことだと思います。

よろしくお願い致します。
0859１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 07:06:52
>>858
最近の高校には薬学部があるのか？
0860１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 08:23:58
スレタイも碌に読めないのか。たいした薬学部生だな。
0861１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 08:34:34
この板の質問スレはここだけじゃないから適切なトコへ行けばいいんじゃないの？
ココの質問取下げないとマルチになるけどさ。

間違っても義務教育スレに行くなよ（棒
0862１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 09:24:23
>>855
とりあえず実数解持つ条件(必要条件になる)で絞って、
0<t(=tan∠PAB)<1/(√3) になるかどうかは後で確認すればおけ。

f(t)=0に対して判別式をDとするとD/4=s^2-3(1-s^2)=4s^2-3
s>0で考えるのだからs≧(√3)/2であることが必要、
真っ向からf(t)=0を解いてs=(√3)/2を代入すると
t=1/(2+√3)<1/√3(で、このtはtan15°に相当)
これは条件に合うような作図が可能な値であって、なおかつ
sはこれ未満になれないのだから、s=(√3)/2がsの最小値。
0863１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 10:23:13
多角形の外角の和が360度になることの証明は、どのようにするのでしょうか。

またこの定理は、多角形が凹の場合でも成り立つのでしょうか。
0864１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 10:32:31
>>863　これ、中学内容だったと思うが。今は高1なのかな。
凸n角形(n≧3)だったらｎ-2個の三角形に分割可能で、
内角の和が180°*(ｎ-2)。
凸n角形のｎ個の頂点について、それぞれ内角+外角の和が180°だから※
すべての内角と外角の和は180°*ｎ。
よって外角の和は180°*ｎ - 180°*（n-2)=360°

凹多角形については、平角より大である角についてその外角をどう定義するか
次第じゃないのかね。
0865１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 10:47:11
>>863
n角形の頂点をA_1、A_2、・・・、A_nとするとき、
A_1A_2↑、A_2A_3↑、・・・、A_(n-1)A_n↑、A_nA_1↑で一回りするので、外角の和は360度。
但し、点A_iにおける外角とは、A_(i-1)A_i↑から計ったA_iA_(i+1)↑の方向角（-πからπまで）
0866１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 11:08:33
多角形をどんどん小さくしてほとんど点にする。
全然証明じゃないけどｗ
08678632010/03/13(土) 11:10:03
>>864
どうもです。

>>865
感覚的にはそおゆう理解をしてるのですが、
証明として答案を要求されたとき、865の記述でもおｋでしょうか。
0868１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 11:47:53
どなたか>>826わかりませんか？
0869１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 11:51:38
>>863
証明はともかく常識の範疇だが・・・
多角形の辺の上を一周歩いた気持ちになればすぐわかる
0870１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 11:52:18
質問です.
例えば、√3 +√2の整数を求めるときに、解答に

「√3≒1.732,√2≒1.414より、
√3+√2≒3.146なので3である」
と書いていいでしょうか？減点されませんか？

不等号で計算するの大変なんですが・・・
0871１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 11:57:18
>>870
何故その数字が出てきたのかを示せば問題ないが、暗記しているから、とかはダメ
だったら√17 + √23の整数部はなにか？と聞かれたときに答えられるのか？
0872１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 12:04:01
暗記で解答していない点はどう示すのでしょうか？
普通にやった方がいいですかね・・・
0873１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 12:10:51
例えば
1.7<√3<1.8
1.4<√2<1.5がわかれば
3.1<√3+√2<3.3がわかる。
0874１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 12:12:05
a^2<3<b^2(⇔a<√3<b)
c^2<2<d^2(⇔c<√2<d)
となる正の有理数a,b,c,dを探し、(b+d)-(a+c)が1未満になるようにすればいい
0875１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 12:18:33
>>857
よくわかりました。ありがとうございます！
0876１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 12:19:22
>>873-874
分かりました
ありがとうございます
0877１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 12:19:52
√3 +√2の整数を求める

0878１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 13:33:27
>>826　>>868
いくつか適当なa,p,x[0]について表計算ソフトでも使って
数列の最初の方x[1]～x[20]あたり具体的に求めてみるべし
0879１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 15:36:35
>>826,868
高校の数学で出題されたの？
08808552010/03/13(土) 17:09:18
>>862
分かりやすい解説ありがとうございました。
無事解くことができました。
0881１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 17:25:23
>>879
自分で作ったんだろ。
x[n+1]=-x[n]^2+P
くらいには整理して出題しておけよ>　>826　
0882１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 17:27:14
>>881
どうやって整理したらそうなるんだよゴミが
0883１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 17:35:22
>>882
置換えと計算の練習しようね
0884１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 17:40:38
a[n+1]=f(a[n])型の解法を覚えたばかりの奴の作問に熱くなるおまえら
0885１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 17:43:17
>>883
脳みそ腐ってるの？
0886１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 18:03:42
x[n+1]=ax[n](b-x[n])のほうが
x[n+1]=cx[n]^2+dx[n]よりも理解しやすい形だと思うが
0887１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 18:38:22
他の質問スレで解説もらえなかったのでこちらで質問させてもらまうｓ

二重積分の問題です

∫[0,1]　(∫[x,1]　1/√(x^2+y^2)　dy)　dx

答えはlog(1+√2)です

まず公式に当てはめてyについて積分したのですが
logをどのように積分するのか分かりません.
どなたかお願いします.
0888１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 19:14:47
ふざけてるのか？
0889１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 19:39:13
>>887
x=st, y=t で置換
0890１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 22:08:25
不等式の問題で、試験では点数を取れたのに青チャの中で
どうしも解らない問題があります。

「xについての不等式-1＜2/3x+1＜aを満たす整数値が
　２つあるように、定数aの値の範囲を定めよ」

というもので、僕は二つの式を作ってそれを合わせて
　-3＜x＜3/2(a-1)　までは解るのですが、そこから先の、
「よって、不等式-1＜2/3x+1＜aを満たす整数値が２つ
ある為の条件は、x=-2、-1というのがさっぱり解りません…。
なので、その先の「したがって、-1＜3/2(a-1)≦0」も解りません。
解説して頂けないでしょうか。お願い致します。
0891１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 22:09:25
さっさと図示せんかいヴォケ
0892１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 22:14:34
>>890
マルチ
0893１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 22:27:33
>>887
∫[0,1]　(∫[x,1]　1/√(x^2+y^2)　dy)　dx
= ∫[0,1]　(∫[0,y]　1/√(x^2+y^2)　dx)　dy
= ∫[0,1]　[log{x+√(x^2+y^2)}] [0,y]　dy
= ∫[0,1]　log(1+√2) dy
= log(1+√2)
0894１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 22:33:13
対数の方程式です。

(log〔3〕x)^2－log〔3〕x^2=0
log〔3〕x(log〔3〕x-2)=0
log〔3〕x=0.2
x=1，3^2
すなわち　x=1,9

という答えは出たのですが、
この式のどこかに断りの記述が必要だと
ご指摘を受けました。
どこにどのような断りを入れればよいのでしょうか？
08958872010/03/13(土) 22:37:44
>>893で理解出来ました

ありがとうございます
08968902010/03/13(土) 22:42:49
>>891
数直線を書いたら、だいたいわかりました。
つまり、-3＜x＜3/2(a-1) というのは、「-3」と「3/2(a-1)」
に挟まれているので、２つの解は、「-2」と「-1」
で、次にじゃあaはどこに挟まれているのかと考えると、
「-1」と「0」の間、だから、-1＜3/2(a-1)≦0となるわけですね？

ただまだ解らないのが、「3/2(a-1)」←これをどうやって0.5？
という数字にしているのか、というのと、不等号の説明の、
「-1≦とすると、ｘ=-1が含まれず、＜0とすると不十分」という部分です。
アホなことを聞いているのかもしれませんか、教えて下さいお願いします。
0897１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 22:59:46
>>894
そういうのを方程式というのか？
0898１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 23:06:50
代数方程式ではないが方程式だな

>>894
log〔3〕(x^2)=2log〔3〕|x|という点を突かれてるのかな？
ま、他の項よりx>0だけど
0899１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 23:14:47
むしろ方程式に見えない理由がわからないけどな
0900１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 23:15:40
P=log〔2〕(a-1)＋log〔2〕(a＋2^t)-2t＋1

見当もつきません。お願いします。
0901１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 23:17:23
題意の検討もつかないことにしておくわ
0902１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 23:18:30
>>896
> ただまだ解らないのが、「3/2(a-1)」←これをどうやって0.5？という数字にしているのか
意味がわからない。0.5って何？
-1＜3/2(a-1)≦0まで来たら、この不等式を解くだけだよ。
-1＜3/2(a-1)と3/2(a-1)≦0に分けて解き、その両方を満たす範囲を求めるだけ。

> -1≦とすると、ｘ=-1が含まれず、＜0とすると不十分」という部分です。
-1≦とすると3/2(a-1)=-1の時も含むことになるが、その時xは-1を解に持たなくなってしまう。
＜0とすると、xは0も解に持ってしまって解が3つになってしまう。
0903１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 23:20:04
>>901
あーすいません問題忘れてました；；
a=3のとき、P=0を満たすtの値を求めろってやつです
0904１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 23:24:26
おとなしくaに3ぶち込んでも解答わかるじゃろ
0905１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 23:27:09
ラプラスの確率の定義では、分母のすべての場合というのは、同様に確からしいことが条件ですが、これはなんでですか？
高校数学をするにあたっては、この定義を丸暗記するしかないのですか？四の五の言わず、これは定義として受け入れて
、問題を解いていくしかないのですか？
「信号を見て、赤が光っている確率は1/3である」が偽なのは、ラプラスの定義で確率を考えているからですよね？それ以上でもそれ以下
でもありませんよね？
この「分母は同様に確からしい」というのは、定義をして仕方なく受け入れるしかないのでしょうか？
質問ばかりですいません。
09068902010/03/13(土) 23:27:37
>>902
たびたびありがとうございます。
>0.5って何？
すみません、「-0.5」と書こうとしたんですが、解答で、
「3/2(a-1)」←を数直線上で表す時、0.5くらいの所に印があるんですよ。
なので（いずれにせよ）「3/2(a-1)」←のような形の数字を、
どうやって数直線上に置くのかが解らない、と聞きたかったのです。
0907１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 23:29:46
↑下から２行目
定義をして→定義として
に訂正いたします。すいません。
0908１３２人目の素数さん2010/03/13(土) 23:35:40
>>906
それは-1と0の間に適当に置いただけだろ。このあたりだと解は2つだということを示すために。
そして、このあたりというのをもっと正確に考えているのが-1＜3/2(a-1)≦0。
09098902010/03/13(土) 23:43:06
>>908
返答ありがとうございます。
ですが、不等号の説明を含め、今の僕のレベルでは解らないです…。
しばらく勉強進めてから、もう一度考えてみます。私立高の人達、
（あるいは出来る人）は、こんなの朝メシ前に解いているのと思うと
少し鬱になります。
09108902010/03/13(土) 23:45:37
>>908
あ！でも、最後にもう一度考えたら解りました！
解が２つで、片方が-3だから、0と-1の間ですね？
こんな単純なことだったんすね…。
0911１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 00:40:16
>>905
何が分からないのか分からないので、ラプラスの定義についてとにかく何か書いておく
ラプラスの確率の定義と言うのは、ある意味で地に足の付いた定義であり、ある意味では一種の諦めを含んだものだ

ラプラスの定義は、例えば「均一な材質の立方体のサイコロを振って3の倍数が出る確率」が2/6=1/3である事を（物理学の知識を援用して）証明できる
これは、1の目が出る事象と2の目が出る事象と3の目が出る事象と4の目が出る事象と5の目が出る事象と6の目が出る事象が、どれも同様に確からしいと（物理学的に）信じられるからだ
3の倍数が出る事象とその余事象は、同様に確からしいとはいえないが、それらをより細かい事象に分解することで、確率を求めることができる

地に足が着いていると書いたのは、非対称に見える事象を細かい事象に分解して調べる着実さがあるからだ
この着実さは、「3の倍数が出る確率は、出るか出ないかの2通りだから1/2だ」という主張に反論する時に役に立つ
しかし、この定義では、どのように分解してよいのか見当もつかない場合（例えば歪んだサイコロの場合）には何もできないし、「同様に確からしい｣こと自体の立証もできない（上の例では物理学に丸投げ）
ここに一種の諦めがある（そして、後者は強調された形で現代に受け継がれている）

ラプラスの確率の定義は、数学で扱う問題を
・「同様に確からしい」事象に分解できる問題に限る
・「同様に確からしい｣という証明は数学はしない
と限定して、この場合には数学で扱う、と宣言したものだ
特に暗記するようなものではない

＞ 「信号を見て、赤が光っている確率は1/3である」が偽なのは、ラプラスの定義で確率を考えているからですよね？
ラプラスの定義では、偽でもない。「真偽の判定ができない｣と言うべきだ
0912１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 00:49:43
入学前の課題です

a^2-ab+b^2≧0を証明せよ
また等式が成り立つのはどのようなときか

おねがいします
0913１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 00:51:38
>>912
平方完成
0914１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 00:53:03
入学前ってそれ今は高2の内容じゃね？
0915１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 00:54:15
相加相乗平均？
0916１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 00:57:57
(a-b)^2+abとかに変形してa>0,b>0とa>0,b<0とa<0,b<0に場合分けとかすればいいんじゃない
でも平方完成したほうが早いか
0917１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 00:58:09
>>914

自由課題でやってもやらなくてもいいやつなんです
高二とか学校やめたい
0918１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 00:58:46
>>911
ありがとうございます。
＞ラプラスの確率の定義は、数学で扱う問題を ・「同様に確からしい」事象に分解できる問題に限る ・「同様に確からしい｣という証明は数学はしない と限定して、この場合には数学で扱う、と宣言したものだ
これは、違う見方による定義もあって、ただ高校数学では、たまたま指導要領がそうだからこの定義にしたがって問題を解いているだけ、ということですか？
＞「真偽の判定ができない｣と言うべきだ
これは、もし信号の赤黄青がちょうど同じ時間点灯している信号があればその確率は1/3であるから、ということですよね？
0919１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 00:59:31
みなさんありがとうございました
また聞きにくるかもしれません
0920１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 01:04:43
>>912は
(a-b)+abで考えればいいのか？
0921１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 01:32:07
a=x+ i y
b=u+ iv (x,y,u,v　は実数）

a^2-ab+b^2=(u-x)^2-(v-y)^2 +ux -vy＞＝０
ただし　(2uv+2xy-vx-uy)＝０

をかんがえる。


0922１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 01:39:21
>>921

こんなに難しいかんじなんですか(･･;)？
もっと簡単なのないですかね？
0923１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 01:45:46
あとすいません
もう二つ聞きたいのがあるんです


a>0 b>0のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
√a+√b>√a+b


x>0のとき、不等式 x+x/1≧2 が成り立つことを証明せよ
またどのようなとき等号がなりたつか
0924１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 01:57:09
・p(a+b)^2+q(a-b)^2
・b/a=(tanθ)^2…すまんもっといい方法とってもありそう
・両辺にxかけて移項して平方完成
0925１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 03:05:35
スパイ養成機関・朝鮮総連に無許可で突撃してみた。
朝鮮総連に不利なものが映っている為か何度も削除されているので皆さんお早めにご覧ください。
多くの日本人拉致被害者を返さない北朝鮮に怒りの鉄槌を!
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9987419
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9987542
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9987731
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9987783
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9999806
http://www.nicovideo.jp/watch/sm10000115
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9974521
http://www.nicovideo.jp/watch/sm9974590
(youtube編)
http://www.youtube.com/watch?v=OJjb-Hozk1E
http://www.youtube.com/watch?v=w13PL2T3Oi8
http://www.youtube.com/watch?v=vm-qwbqtxN0
http://www.youtube.com/watch?v=R9479yht3x8
http://www.youtube.com/watch?v=Jonm2SGmu2Y
http://www.youtube.com/watch?v=y52UEKLoanM
http://www.youtube.com/watch?v=3FPGfqjacQg
0926１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 03:32:32
>>923
x>0⇔x>0かつ1/x>0
相加平均と相乗平均の関係より
x+1/x≧2√(x*(1/x))=2
今の質問内容を見るに数Ⅱに入り始めた高1生だと思うけど、
チャートのような参考書の問題で探せば類題も見つかると思うよ。
0927１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 05:37:03
置換積分で例えば
x^2=t^3とおくとき
(x^2)'dx=(t^3)'dt
2xdx=3t^2dt
という考え方は問題ないですか？
0928１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 05:55:37
ある正の整数を、例えば２a×3b×1c(abcは指数)の形に素因数分解できたとして、なんでa×b×cの答えが「ある整数」の「約数の個数」ということになるんですか？
0929１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 07:29:22
>>928
偶然そうなっただけ
0930１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 08:34:08
>>928
2のa乗は2^aと表記。
約数を素因数分解するとどうなっているのか考える。
0931１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 08:35:28
>>928
a*b*cじゃないだろ。
0932１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 08:37:57
テンプレの表記にも従えない屑にマジレスするとつけあがるぞ。
それに、そういう小さいほころびを容認してると、次第にいい加減な表記が常態化しかねない。
0933１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 08:49:55
>>929
うそつけｗ
0934１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 09:43:09
>>928
>>933
「ある正の整数」と「ある整数」が等しいとは限らん、「ある整数」は正とは書いてない
よって、約数の数がa・b・c個の個数を持つ「ある整数」など無限にあることになる
0935１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 10:08:47
x+x/1≧2
x^2+1-2x=(x-1)^2>=0

√a+√b>√a+b
a=t^2,b=s^2
t+s-(t^2+s^2)^.5=(t+s)-((t+s)^2-2ts)^.5>=0
0936１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 15:12:23
>>934
君日本人じゃないでしょ
日本人だったら日本語の文脈がわかるからね
0937１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 15:15:22

928にアンカつけてる奴とさらにそれにアンカつけてる奴、全部屑
0938１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 15:18:56
とりあえず英語を使うやつでもないな。
英語も前に出た単語の形容詞を省略したり、単語を色んな物に使えるitに置き換えたりするし。
それでも通じるのにそいつは通じてないからな。
0939１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 15:21:23
>>934=>>937
反論のしようがないから別人装って荒らしｗ
0940１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 16:51:31
正の実数a,b,pに対して
A=(a+b)^p　B=2^(p-1)(a^p+b^p)
の大小を比較せよ

お願いします
0941１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 17:06:01
次の不等式が任意の実数xとyに対して成り立つことを示せ。(αは定数で、α＞1)
||x|^α-|y|^α|≦α|x-y|(|x|^(α-1)+|y|^α-1)

どうやってといたらいいのかわかりません
助言をいただければ幸いです
09429412010/03/14(日) 17:07:53
すみません
|y|^α-1→|y|^(α-1)です
0943１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 18:29:28
無限級数 Σ[n=1,∞](1/(√n+√(n+1))) が発散するというのが納得いきません。
部分和 S_n から作られる無限数列 {S_n} が発散するから
発散する、という求め方は分かるのですが、
nが大きくなるにつれて 1/(√n+√(n+1)) は小さくなっていくので、
この無限級数はどこかに収束するような気がしてなりません。
この気持ちにどう折り合いを付けたら良いのでしょうか？
0944１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 18:34:02
>>943
無限級数 Σ[n=1,∞](1/n) が発散するというのが納得いきません。
部分和 S_n から作られる無限数列 {S_n} が発散するから
発散する、という求め方は分かるのですが、
nが大きくなるにつれて 1/n は小さくなっていくので、
この無限級数はどこかに収束するような気がしてなりません。
この気持ちにどう折り合いを付けたら良いのでしょうか？
0945１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 18:36:00
>>927
左はxで微分してる。右はtでしてる。
でもどういうふうに問題で使ってるか分からん。具体例
0946１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 18:54:00
>>928
自然数だもんな、分かる分かる

1は素数じゃないから駄目だが…

例えば、自然数Nが素因数分解で
N=p^3・q^5・r^7　となるとき、Nの約数は、Nを割りる自然数。
Nは何で割り切れるかってと、テキトーに挙げるに、
1,p,q,r,p^2,r^2,r^2,p^2r^5,q^4r^2,pr^3........要は、p,q,rをそれぞれいろいろな個数（pは0～3個、qは0～5個、rは0～7個――Ⅰ）
で掛けた積。よって、Ⅰの組み合わせの総数を計算して、
約数は（3+1）（5+1）（7+1）個。
0947１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 19:47:13
>>927
x^2=t^3とおくとき
xで微分して
2x=3t^2 * dt/dx (合成関数の微分)
両辺にdxをかけて
2xdx=3t^2dt
って感じじゃないの

普通は
x^2=t^3
これより
2xdx=3t^2dt
でいいと思うけど
0948１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 20:07:09
>>944　
　　散りも積もれば山となる

　　数列の値自体は収束しても　足し合わせていくときりがなく発散する。

　　y＝1/xのグラフの曲線とx軸の間に囲まれる部分の面積考えてみて。
　　私も昔悩んだけど
　　1/x積分するとlogxだから　∫[1→∞]（1/x）dx＝[1→∞][logx]＝∞でしょ。
　　
0949１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 20:44:21
>>943
Σ[n=1,∞](1/(√n+√(n+1))) = Σ[n=1,∞](√(n+1)-√n)
0950１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 20:46:43
すまん。かんちがい。
0951１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 20:49:37
Σ[n=1,∞](1/(√n+√(n+1))) > Σ[n=1,∞](1/(2√n))>Σ[n=1,∞](1/n)
0952１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 20:52:00
Σ[n=1,∞](1/(√n+√(n+1))) > Σ[n=1,∞](1/(2√n+1))>.5Σ[n=1,∞](1/n)
09538262010/03/14(日) 20:52:31
>>878
やってみたら大体性質がわかったので場合わけできましたが、
如何せん回答が複雑で汚いのでもっと綺麗にエレガントに解けませんかね？

>>879
このスレにいる以上、それ以外ありえないと思いますが。

>>881
これは出題されたものですし、その式変形も理解できません。
0954１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 20:53:34
ゼータ関数ζ(s）は　s＞1では収束する。
　
ことにζ(2）=(π＾2）/6　　おいらはオイラー！
0955１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 21:13:09
>>944　wikipediaで　調和級数　って調べてみん　おもしろいおｍ９(＾ω＾）
0956１３２人目の素数さん2010/03/14(日) 21:27:43
>>940
y=x^p のグラフは
0<p<1 のとき上に凸
{(a+b)/2}^p≧(a^p+b^p)/2
p>1 のとき下に凸
{(a+b)/2}^p≦(a^p+b^p)/2
p=1 のとき
{(a+b)/2}^p＝(a^p+b^p)/2
0957１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 11:55:38
>>940

これは有名ですね
（A>0に注意して）B/Aの分母分子をa^pで割ってみると・・・
0958１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 13:12:48
>>956で完全に答えでてるのに、何をいまさらもったいぶってヒントｗだしてんの？
0959１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 18:54:03
∀x, 0 < x < 1 ⇒ |x - a| < 2 のとき、実数aの値の範囲を求めよ。また、
∃x, 0 < x < 1 ⇒ |x - a| < 2 のとき、実数aの値の範囲を求めよ。

-2 < x - a < 2 から、この式を変形すればいいのでしょうか？
ヒントよろしくお願いします。
0960１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 19:42:41
微分方程式の同次形の範囲です
y^2+(xy+x^2)y'=0　の解が　xy=C(2y+x) （Cは任意）となるはずなんですが
xy^2=C(2y+x)になってしまいます

y/x=uと置いて変形→部分分数に分解して積分→出てきた根号を外すため両辺を二乗、
とやっています。間違っている箇所、引っかかりやすい箇所が分かる方、よろしくお願いします。
0961１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 20:20:03
数学板の人たちにとっちゃ
東京一工やらの入試の数学は
どんなもんなんだろうか…
余裕すぎて話にならないとか？

気になった
0962１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 21:42:56
cos(2x+π/6)＜-1/2
この不等式の解を教えてください。
できるだけ丁寧にお願いします。
0963１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 21:44:07
cosθ＜-1/2ならば解けるのかおまえは
0964１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 21:48:43
Σ[n=1,∞](1/n)＞∫1/xdx=logx->∞
0965１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 21:49:26
>>963
解けます
0966１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 21:50:44
>>962
偉そうで吹いた。なにさま？
0967１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 21:51:40
>>965
θ=2x+π/6をxについて整理するならばできるのかおまえは
0968１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 21:52:48
>>965
解けるなら解け
0969１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 21:53:40
春休み恒例の宿題祭りにはまだはやいやろ
0970神童2010/03/15(月) 22:13:35
ちゃーっす☆

ここが高校生のための数学質問スレですか？
ふーん


しけたスレだな（笑）

まあいい、この将来有望な神的存在
5000年に一人の神童と言われた。この生まれつき偉人になる【俺様】が質問してやる

っと、言いたいところだが、今自己解決した。

お前ら、次から俺が質問したら答えろよな（^ω^；)
09719702010/03/15(月) 22:16:20
誤爆しますた・・・orz
0972１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:16:33
>>967 できます
0973１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:22:25
宿題なんですけど、一応一通りしたのですが、合っているか自信ないので
採点してもらえませんでしょうか。
0974１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:23:21
先生に言えよｗ
0975１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:24:55
それかもう何度か解けよ
0976１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:25:34
明日、テストなんです；；
0977１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:28:24
誰かが解く保証はないが書いてみたら
0978１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:30:29
答えは π/3<x<2π/3 で大丈夫ですか？
0979１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:31:53
計算してへんが一般角やない時点であかんやろ
0980１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:33:25
でわ、π/2 < x < 5π/6　ですか？
0981１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:40:18
0≦ｘ＜２πの範囲です。
0982１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:46:41
そう考えると－１角形はどうするんですか？
0983１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:46:51
まずはおっぱいうｐ
0984１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:48:43
なんで、女だってわかったんですか？？？？
0985１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:49:23
こないだもおっぱいうｐは出来ませんって逃げたからじゃねの
0986神童2010/03/15(月) 22:52:33
うーっす

カスども元気？＾＾

俺は病気・・・・・




ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0987１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 22:57:39
次スレ立てます
0988１３２人目の素数さんNGNG?S★(516200)
次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART260
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1268661525/
0989１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 23:00:05
>>987
お願いします。970踏んだのが残念な人なので。
0990１３２人目の素数さん2010/03/15(月) 23:00:35
>>988
禿乙
0991１３２人目の素数さん2010/03/16(火) 09:40:26
>>960
むしろxy^2=C(2y+x)が答えなんじゃないか？
これ、元の方程式を満たすようだが。
09929912010/03/16(火) 10:15:34
xy^2 = C(2y + x)　　……(1)　解の候補２式　両辺をxで微分
y^2 + 2xyy' = 2Cy' + C
(2xy - 2C)y' = -y^2 + C
y' = (-y^2 + C) / (2xy - 2C)　　……(2)

y^2 + (xy + x^2)y'　　元の式の左辺
= y^2 + (xy + x^2)(-y^2 + C) / (2xy - 2C)　　(2)を代入
= {y^2(2xy - 2C) + (xy + x^2)(-y^2 + C)} / (2xy - 2C)
= {2xy^3 - 2Cy^2 - (x^2)y^2 + Cx^2 -xy^3 + Cxy} / (2xy - 2C)
= {(-x + y)xy^2 + Cx^2 + Cxy - 2Cy^2} / (2xy - 2C)
= {(-x + y)C(2y + x) + Cx^2 + Cxy - 2Cy^2} / (2xy - 2C)　　(1)を代入
= {-Cx^2 - Cxy + 2Cy^2 + Cx^2 + xy - 2y^2} / (2xy - 2C)
= 0　　元の式の右辺

よって解の候補２式は元の式を満たす
0993１３２人目の素数さん2010/03/16(火) 10:25:46
マジで？
09949602010/03/16(火) 10:54:31
>>991-992

？！
でも確かに解になってますね…1式は問題集のミスでしょうか

おかげさまでスッキリしました。丁寧な解答ありがとうございました。
09959922010/03/16(火) 10:55:20
訂正
誤：
= {(-x + y)C(2y + x) + Cx^2 + Cxy - 2Cy^2} / (2xy - 2C)　　(1)を代入
= {-Cx^2 - Cxy + 2Cy^2 + Cx^2 + xy - 2y^2} / (2xy - 2C)
= 0　　元の式の右辺

正：
= {(-x + y)C(2y + x) + Cx^2 + Cxy - 2Cy^2} / (2xy - 2C)　　(1)を代入
= {-Cx^2 - Cxy + 2Cy^2 + Cx^2 + Cxy - 2Cy^2} / (2xy - 2C)　　訂正行
= 0　　元の式の右辺
09969602010/03/16(火) 11:02:10
>>995
わざわざありがとうございます！
解説の通り実際にやってみたので大丈夫でしたよ＾＾
0997１３２人目の素数さん2010/03/16(火) 15:17:33
区間（０、１）上の一様分に従う互いに独立な確率変数X,Yがある。X+Yの値の小数点以下を
四捨五入して得られる整数値をZとおく。Z=1となる確率はいくらか。


全然わかりません。おねがいします
0998１３２人目の素数さん2010/03/16(火) 15:36:53
・紙とペンを持って問題文を前から順にすこしずつ全部図に描く
・変数があれば適当な値を幾つか入れてみる
を実践するだけで理解できると思うが
0999１３２人目の素数さん2010/03/16(火) 15:44:19
0.5≦X+Y<1.5
1000１３２人目の素数さん2010/03/16(火) 16:43:59
1000
1001１００１Over 1000Thread
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