>>588です（頻繁な書き込みはこれまでにしますので御容赦下さい）。

多角形の凹凸を考えなければ、

”n角形の内角の和はπ(n-2）である。”

を、n=3〜k(3≦k)の時の仮定から、

”>>588のようにして一頂点から延長線を引くと、
n角形はn1角形とn2角形に分割される
(3≦n1、n2及びn1＋n2＝n＋3[←延長線が辺に至るとき]n＋2[←延長線が頂点に至るとき])。

を用いてn＝k＋1での成立につなげて示せば一応よさそうです。

皆さんの考え方の方がスマートかもしれないので試行錯誤してみます。
忙しい中お付き合い下さりありがとうございます。