高校生のための数学の質問スレPART258
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前スレ
高校生のための数学の質問スレPART257
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1265378950/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2010/02/17(水) 22:16:17｡・ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ｡･ ｡･ﾟ．
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（ ;`・ω・） ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ｡･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡･ﾟ ･｡･ﾟ･｡･ﾟ･ ｡･ﾟ ･｡･｡･
/ ｏ━ヽニニニニニニニニニニニニニニニニニニフ
しー-J
>>4
0005１３２人目の素数さん
2010/02/17(水) 22:32:47>>4初めて見た。すげーなこれ
0006１３２人目の素数さん
2010/02/17(水) 22:36:58俺もこのAA持ってるよ。
どこのスレだったか忘れたけど面白かったんで拾ってきた。
0007１３２人目の素数さん
2010/02/17(水) 22:43:010008１３２人目の素数さん
2010/02/17(水) 23:28:49lim[x→0](tan2x-sinx)/x
お願いします
0009１３２人目の素数さん
2010/02/17(水) 23:32:170010１３２人目の素数さん
2010/02/17(水) 23:33:530011１３２人目の素数さん
2010/02/17(水) 23:48:49高校１年です。来週テストがあるんですが、解説をよんでもよくわからなかったのでどなたか教えて下さい。
答えはa=0になってます。
0012１３２人目の素数さん
2010/02/17(水) 23:59:03あとは普通にaを出せばおｋ
0013１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 00:18:18何故こうなるのか教えてください。お願いします
001413
2010/02/18(木) 00:20:14×→dt
○→dx
お願いします
0015１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 00:37:48①tan+1/tan
②sin+cos
③sin^3-cos^3
①は条件の式を二乗してsin×cosの値を出したあと、
tanをsin/cosに置き換えた式に代入したらそれらしい答えが出たんですが、②以降の解き方がわかりません。
解説をお願いします。読みづらいと思いますがシータの記号が出てこなかったので
省略させていただきました。
0016１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 00:43:101.cosec、cotの定義を知らないなら調べてsin、cosですべて書き改める
2.sinx=tと置換して積分
3.積分結果をt=sinxで書き直す
0017１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 00:46:15②s+c＝Xとでもおいて２乗して辺々加える
③s^3-c^3の因数分解を利用
0018１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 02:49:53もし該当スレあったら誘導してください。
食塩水が231gある。この食塩水に食塩15gを加えると、もとの食塩水より濃度が5%高い食塩水ができた。このとき、
①もとの食塩水の濃度を求めなさい。
②できた食塩水に水を加えて、もとの食塩水と等しい濃度に戻したい。水を何g加えればよいか。
ｵｻｰﾝの頭じゃ理解出来ないので、誰か解き方教えてください･･･
0019１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 02:59:25http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
じゃないか？
0020１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 03:01:540021１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 03:07:01ｵｻｰﾝ大変だな･･･
0022１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 19:02:41解答に |1-2x|=3x-4 より |2x-1|=3x-4 とあり、
この絶対値の中の変形についての解説に、
|-a|=|a| より |1-2x|=|-(1-2x)|=|-1+2x|=|2x-1| となる。
とあるのですが、なぜ |1-2x| が負になると分かるのでしょうか？
0023１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 19:08:100024１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 19:11:53f(x)=x^2+4x+5
=(x-2)^2+1
軸x=2と区間t≦x≦t+2の位置関係から
(ア)t+2<2 (イ)t<2≦t+2 (ウ)t≧2 の場合に分けて考える。
答えにはこう書かれていたんですが、
何故 (ア)t+2<2 (イ)t≦2≦t+2 (ウ)t>2 と分けてはいけないのですか？
0025１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 19:22:36この場合はそれでも構わん
0026１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 19:39:42|1-2x|は絶対値ついてんだから正じゃないのか？
|1-2x|=3x-4 を解くとしたらそんな変形せずにx=1/2で場合分けするのが一般的だと思うが。
>>24
t=2のとき(イ)も(ウ)も満たすから等号はどちらにあっても良い
同様にt=0のとき(ア)も(イ)も満たすからどちらにあっても良い
高校数学において、ほとんど関数は連続だから基本的に等号はどちらかにつければ良い
0027１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 19:47:56y^(n) = (-1)^(n-1)・(n-1)!/x^n
となることを数学的帰納法で証明したいのですが、何度やっても計算が合いません。
お願いします！
0028１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 20:50:51|1-2x|も1-2xも負だとわかっているわけではないよ。
|-a|=|a|を使って|1-2x|を書き換えると、|1-2x|=|2x-1|だってだけ。
なんのためにそんな書き換えをしているは前後見てみないわかんないけど。
0029１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 20:52:41という問いなのですが、解答では(2√(x+1)+3x+2)/(2√(x+1))と変形した後、
i)x>=-2/3のとき
ii)-1<x<-2/3のとき
と場合分けしています。
なぜ分ける必要があるのでしょうか。
0030１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 20:57:57なんで分ける必要があるんですか
という質問が多い件
0031１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 21:38:31エスパーするとその「変形」というのは「f(x)を微分」を意味していて、
(2√(x+1)+3x+2)/(2√(x+1))の正負すなわちf´(x)の正負について場合分けしている
0032１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 21:40:59おまいはすごいエスパーだと感じた。
0033１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 21:47:050034１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 21:54:15微分して、が抜けていました。すみません。
f'(x)の正負で場合わけしているのはわかりますが、その理由がわかりません。
場合分けせずにそのまま有理化して極値を調べては何かまずいのでしょうか。
0035１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 21:55:173x-4が正→ｘ≧2→1-2x＜0 ということでしょうか？
もしそうなら納得できます。ありがとうございました。
>>26,>>28
解答を全部書くと
|1-2x|=3x-4→|2x-1|=3x-4
(1) 2x-1≧0,すなわちx≧1/2のとき、
2x-1=3x-4
x=3 (これは、x≧1/2をみたす。)
(2) 2x-1＜0,すなわちx＜1/2のとき、
-2x+1=3x-4
x=1 (これは、x＜1/2をみたさないので不適。)
以上(1),(2)より、x=3………(答)
となります。私は|1-2x|=3x-4のまま場合分けをして、x=3と解は一致したのですが、
場合分けの際にxの不等号が模範解答と違っていた(x≦1/2,x＞1/2)ので、
なぜ|1-2x|=|2x-1|になるのか疑問に思ったので質問させていただきました。
0036１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 22:21:31だとするとその書き換えって意味ないよな。
|1-2x|のまま場合分けしたら、場合分けの不等号は逆になってあたりまえ。
|1-2x|=1-2x (x≦1/2), 2x-1 (x>1/2)だからね。
ちなみに|1-2x|=3x-4となるために3x-4≧0 ⇔ x≧4/3が必要で、このもとでは、
1-2x=±(3x-4)ってやっても解けるよ。
0037１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 22:45:11∫[-a,a] {g(x)+k(x)} dx=2∫[0,a] g(x) dx
という式の証明についてなのですが、
g(x)とk(x)を積分すると、（G(x),K(x)とあらわすことにします）
G(x)が奇関数になって、K(x)が偶関数になるから、K(x)が消え、∫[0,a] g(x) dxが二つ分残るっていう考えで合っていますか？
よろしくおねがいします。
0038１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 23:02:43正四面体の各面に色を塗るとき、一つの面には一色しか塗らないものと
色を塗ったとき正四面体を回転させて一致する塗り方は同じとみなすことにする。
(問)
異なる４色の色がある場合、すべてを使い塗る方法は全部で何通りあるか。
４*(３－１)！＝８ ８通り
だと思ったのですが、解答を見ると、(３－１)！＝２ ２通り
となっていました。
なぜ固定した面の色(４通り)を掛けないのでしょうか。
0039１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 23:05:41実際に図でも書いて見ればすぐ分かる
0040１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 23:10:09底面と側面の形が異なる正三角錐なら君のいうようになるが、
その問題は正四面体だから。
0041１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 23:13:37>>40
正四面体であることを頭に入れず考えてました。
ありがとうございました
0042１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 23:14:390043１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 23:17:32|1-2x|→|2x-1| の書き換えは無意味だったのですか。
ということは、|1-2x|でも|2x-1|でもどっちでも良かったんですね。
教えて下さってありがとうございました。
確かにやってみると(x≧4/3)より、x=3(x=1は不適)となりました。
0044１３２人目の素数さん
2010/02/18(木) 23:24:46グラフの面積での理解が俺には良かったんだが。
詳しくはわかんねー、そのまま積分しても消えるしな
>>38
おめーそれじゃー固定する意味なくなってんじゃねーか。
0045１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 00:07:25奇関数はx^(2k-1)、偶関数はx^(2k)と決まってる（つまり整関数だけを考える）わけ
じゃないから、g(x)を積分すると偶関数とはいえないな。
積分区間を[-a, 0]と[0, a]に分けて、∫[-a, 0] g(x)dx=∫[0, a]g(x)dx、
∫[-a, 0] k(x)dx=-∫[0, a]k(x)dxを、偶関数、奇関数の定義g(-x)=g(x)、k(-x)=-k(x)を
使って示してみ。置換積分するんだぞ！
0046１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 00:21:11確かにG(x)は奇関数とは限らないが、その理由が間違ってる
整関数云々は関係ない
積分する際の積分定数がわからないせいだ
0047１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 00:24:21>>45
＞ g(x)を積分すると偶関数とはいえないな。
いや、>>37は積分したら奇関数になると主張しているぞ
0048１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 00:29:011/√5－２ って数を有理化すると √5＋2ですよね√5って大体2くらいだから
1/√5－２ と√5＋2って全然違う数な気がするんですが
何が間違ってるのか理由が分からない…
教えて下さいお願いします
0049１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 00:36:58× √5って大体2くらいだから
○ √5って大体2.24くらいだから
0050１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 00:38:210051１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 00:43:27お願いします
0052１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 00:43:35>1/√5－２ って数を有理化すると √5＋2ですよね
スレの書き方の規約に従えば、あなたの書いた式は(1/√5)-2と解釈される。
またそもそも無理数を有理化なんかできない。
1/(√5-2)の「分母を」有理化することを言っているのだとしたら確かに
この数は√5+2に等しいが、
2<√5=√(80/16)<√(81/16)=9/4=2+(1/4)だから、
0<√5-2<1/4
よって√5-2と1/4との逆数の大小は大小関係が逆転して
1/(√5-2)>4
で、4より大きくて何の不思議もないのだが。
0053１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 00:53:20後者のほうです 分かりました ありがとうございました。
以後気を付けます
0054１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 00:53:41>>37あたりの議論から a=2, b=0
0055１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 00:57:28もともとの式に x=0 を代入して
0=b
両辺をxで微分した式に x=0 を代入して
2=a
0056１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 01:06:34>>44
ありがとうございます
座標上の符号付きの面積ですか？
>>45
ありがとうございます すみません、置換積分がまだやってないので･･･二週間ほど後にやるのでそのときにやってみます
>>46-47
ありがとうございます
え、どうして積分定数がわからないから奇関数と限らないのですか？おねがいします
0057１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 01:14:56∫x^2dx=(1/3)x＾3+C
これが奇関数になるのはC=0の時だけ。一方、>>37の書き方だと、
偶関数の原始関数はすべて奇関数になるように主張していると読めてしまう。
「g(x)とk(x)の原始関数のうち積分定数が0のものをG(x)、K(x)とすると
G(x)が奇関数、K(x)が偶関数になるから」
だったら主張や考え方としては正しい(が、自明ではないので証明が必要)
0058１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 02:03:20遅くなってすみません…
ありがとうございました!
0059１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 11:23:18でdy/dxをxの式で表す問題がわかりません、、、
おねがいします
0060１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 11:36:491=2(y-1)*(dy/dx)
ここでx+1=y^2-2y+1=(y-1)^2 より y-1=±√(x+1)
よってdy/dx=±1/(2√(x+1))
考えている関係式のグラフは横に寝た放物線だから、
dy/dxは(高校の意味での)関数にならず、±が残る。
0061１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 11:41:48y^2-2y=(y-1)^2-1=x
より x≧-1
与式を変形して
y^2-2y-x=0
∴y=1±√(1+x)
y≧1 のとき
dy/dx=1/2√(1+x)
y＜1 のとき
dy/dx=-1/2√(1+x)
でいいはず
0062１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 11:44:22>>60-61
ありがとうございました
0063１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 12:02:54また0°＜∠ACB＜120°である。
①∠ACBの値を求めなさい。
②BC/AC＝3/2のとき、ACの長さを求めなさい。
③sin∠BACの値を求めなさい。
④△ABCの面積を求めなさい。
⑤円の中心をDとした時△ADCの面積を求めなさい。
すみませんよろしくお願いします。
②以降がわかりません。
②ですがBC：AC＝3：２として
余弦定理より
(√3)^2=3k^2+2k＾2-2*3k*2kcos60
でAC = 2√(3/7)
となったのですが
解答が2√(15/7)、3√(15/7)、2√(21/7)、3√(21/7)、4√(21/7)
のどれかの選択問題でみちびけません。
0064１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 12:07:28根号の係り具合が違うのではないかと。
分母の有理化とかでどうぞ。
0065１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 12:19:120066１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 12:58:24(√3)^2=(3k)^2+(2k)＾2-2*3k*2kcos60
3=9k^2+4k^2-6k^2
3=7k^2
3/7=k^2
√（3/7）=k
ac=2kより
2√(3/7)
になってしまいます。
0067１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 13:02:47空行うぜえぇ
0068１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 13:03:130069１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 13:26:40見やすいと思ったのですが逆の見にくかったですね。ごめんなさい
>>68
無事②と③が解けました。ありがとうございます。
④番以降ですが
面積公式（1/2absinθ）を使って
△ABC＝1/2・AC・BC*sin60°
＝1/2*2√21/７*3√21/7*√3/2
＝63√3/98になってしまったのですが
解答が5√3/14、3√3/７、√3/2、4√3/7、9√3/14
のどれかになっています。
何回もすみません。
0070１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 13:36:300071１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 13:41:19分母の有理化とか約分とか、きをつけろよ
0072１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 13:48:280073１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 13:54:01初歩的なミスをしました。とけました。
ありがとうございます。
⑤も同じ公式を使うと思うのですが
△AOC＝1/2・AO・AC*sin？0°
＝1/2*1*2√21 /7*sin?°
のsinnがわかりません。
何度もすみません。
0074１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 14:45:41△ABCは半径１の円に内接しているから、AO=CO=1
あとはsin∠AOCが分かれば面積は求まる。
∠ABC=θとおくと、辺ACとsinθ、直径2の円に関してある関係式が成り立つ。
∠AOC=2θなんだから、sinθが分かれば・・・
あとは頑張れ。
0075１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 15:08:46x座標のとりうる値の範囲を求めよ
判別式D/4=>0を解いて|x|=<2とのことなのですが、
なぜ判別式で範囲を求めることが出来るのですか？
解の個数を求めるためのものではないのでしょうか。
0076１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 15:16:05yの2次方程式と見たときの実数解の個数を見るのがその判別式だろ
その個数はxの値によって場合わけされるんじゃん
0077１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 15:38:512x^2-2xy+y^2=4 <=> x^2+(x-y)^2=4 <=> (x-y)^2=4-x^2>=0
∴ |x|=<2
0080１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 16:26:472x^2-2xy+y^2=4は曲線として確定してるんじゃないかね
0081１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 16:28:430082１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 17:02:472x^2-2xy+y^2=4に代入して成り立つxのうち、もっとも小さいものを求めたのではないか
ということを言いたかったのですが、イメージがわきません。
>>75で求めたxの範囲は、
xとyの二変数関数を、xを固定しyの二次方程式とみて判別式を解いたわけですから、
yがx軸と一つ以上の交点をもつxの範囲ということですよね。
これがなぜ、x座標のとりうる値の範囲になるのでしょうか。
0083１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 17:11:440084１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 17:19:28xを任意の実数と考えると
判別式≧0 (⇔ |x|≦2) ⇔ 2x^2-2xy+y^2=4 を満たす実数 y が存在する
(判別式＜0 (⇔ |x|＞2) ⇔ 2x^2-2xy+y^2=4 を満たす実数 y が存在しない)
よって
2x^2-2xy+y^2=4 を満たす実数 x,y の組が存在する ⇔ |x|≦2
008575
2010/02/19(金) 17:40:12y^2-2xy+2x^(2)-4=0というyの関数について、
yが実数解をもつときのxの値の範囲を求めた
という理解で正しいでしょうか。
0086１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 17:46:19xy平面で考えるなら2x^2-2xy+y^2=4は楕円(斜め向き)
そのx座標の取りうる範囲
要は右端と左端のx座標を見てる
0087１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 18:00:47x^2-4ax-(3a^2+1)=0が実数解を持つaの範囲は？
これと根本的には同じ問題
x,yは変数でなければならない、と思い込んでるせいかな
0088１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 18:03:28> y^2-2xy+2x^(2)-4=0というyの関数について、
この式は高校で言う関数にはなってないでしょ。
「関数」を「方程式」と書き換えれば>>85で書かれた考え方でおけ。
あくまでxy平面でどういう図形になるかを考えていくと
>>86で書かれた説明になるけど、まだ楕円の軸が座標軸に平行な場合すら
やってないだろうから、>>86を突っ込んで理解する必要は無いと思われ。
0089１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 18:21:21△AOC＝1/2・AO・CO*sin？°
＝1/2*11*sin∠AOC
となってその後が
え～ともう少しヒントください。
009075
2010/02/19(金) 18:22:12>>88さんの通り、それで解くのは現状つらそうですが、
図のイメージはできるようになりました。
>>87
その式におけるaがxになっていたため混乱していたのだと思います。
判別式をたてて解くという方針自体は同じなのですね。
>>88
たしかに、関数ではなく方程式でした。
皆さんのおかげで、頭の中で整理がついてきました。
ありがとうございました。
0091１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 18:23:070092１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 18:24:43打ち間違えました。ごめんなさい
0093１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 18:35:46△AOC＝1/2・AO・CO*sin？°
＝1/2*11*sin∠AOC
∠ABCは2R＝AC/sinB
2=(2√21/7)/sinB
√21/7＝sinB
から∠AOC＝2*∠ABC←なんで2倍になるのでしょうか？
S＝1/2*1*1*2√21/7
S＝√21/７でよろしいですか？
0094１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 18:41:29> から∠AOC＝2*∠ABC←なんで2倍になるのでしょうか？
∠ABCは中心角∠AOCの円周角
0095１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 18:50:55中学の公式ですね。
勉強不足でした。ありがとうございます。
解答が2√3/７、3√3/７、2√2/5、3√2/5、4√2/5
なのですが答えがあわないです。
どこがちがうのでしょうか？
0096１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 18:52:19>>94
中学の公式ですね。
勉強不足でした。ありがとうございます。
解答が2√3/７、3√3/７、2√2/5、3√2/5、4√2/5
のどれかなのですが答えがあわないです。
どこがちがうのでしょうか？
0097１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 19:24:55sin∠AOC ≠ 2sin∠ABC だからな。
予言定理じゃないか？
0098１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 19:27:47sinB=√21/7
sin2B=4√3/7
になった？
別解としては△ACDが二等辺に着目すれば
cosC=k/1=√21/7(kは②で使ったやつ、Cは△ACDの角C)
あとは公式
0099１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 20:07:55>>98
cosBとsin2Bがあわないです。
√21/７＝√1-cosB^2
cosB^2=√28/7で2√7/7
cosB=?
sin2B=sin（B+B)
=√21/7+√21/7
=√42/7
になってしまします。
0100１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 20:10:050101１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 20:11:090102１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 20:26:14公式sin2B=2sinB*cosBをつかうんですね
cosBだけがうまくとけません。
0103１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 20:28:39ココキミの独占スレじゃないんで、適宜アンカとか付けてくれないかな。
0104１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 20:32:46すみません。以後気をつけます。
0105１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 20:41:21ヒント出されたら深く考えろよ。脊髄反射で質問するなよ。
0106１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 21:25:45f(x)=1/x
0107１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 21:31:16>>101
0108１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 21:34:42おまえ、根本的にわかってないだろ。ってかその前にさ、ちゃんと>>1読んで、
人にわかるようなレスかけよ。たとえば、√21/７＝√1-cosB^2の右辺、
これはふつうに読んだら(√1)-cosB^2の意味なわけ。おまけに、
「cosB^2=√28/7で2√7/7」ってなんだよ。「cosB^2=√28/7=2√7/7」って
書けよ。これはたまたま計算あってるから「＝」を「で」って書いたんだな
ってわかるけどさ、間違ってるところはいったいおまえが何をやってるか読んで
る人間にはわからないわけ。
あと自己解決してるけどさ、sin(B+B)がsinB+sinBにならないとかさ、
√21+√21が√42にならないとかちゃんとわかったか？？
0109１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 21:58:53みなさん、おやすみなさい。
0110１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 22:19:55(1)a=5√3,外接円の半径R=5のとき、角A
(2)a=2、c=2√,c=135°の時、角A
余弦定理で解くらしいというところまで
解ったのですが、公式を当てはめても変な
答えになって分からなくなってしまいました。
よろしくお願いします。
0111１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 22:30:470112１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 22:34:300113１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 22:35:230114１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 22:39:33(1)60°
(2)30°
制限仕様
0115１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 22:39:47ありがとうございました！
0116１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 22:51:47ありがとうございました。
解き直してみたら分数になったのですが
２/√３でいいのでしょうか？
0117１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 22:58:24(1) a/sinA=2R
(2) a/sinA=c/sinC
すみません、もう勘弁して下さい
私が悪うございました
0118１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 23:03:04私がバカで理解力がないため
お手数をお掛けして申し訳ありませんでした。
それでやってみたらできました。
本当にありがとうございました！
0119１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 23:08:57まったくいい世の中だ
0120１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 00:14:57A･X=Bの場合はA^-1･A･X＝A^-1･Bとして
X＝A^-1･Bと求めれば良いのは分かるのですが
X･A＝Bの場合ではどうやって解くのですか？
0121１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 00:17:270122１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 00:18:360123１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 01:00:211/α + 1/β = 1
を満たす正の無理数とする
このとき
[nα]=[mβ]
となる自然数m,nは存在しないことを示せ
まず
nα-1＜[nα]＜nα
mβ-1＜[mβ]＜mβ
としてみたものの、ここからわかりません
よろしくお願いします
0125１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 01:13:09http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/mmon/seisu013.html
0126１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 04:33:34になるそうなのですが、計算方法がわかりません
よろしくお願いします
0127１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 05:09:28二項定理
0128１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 07:23:29Σ[m=0,n-2](nＣm)*{2^(n-m)-2}=Σ[m=0,n-2](nＣm)*2^(n-m)-2Σ[m=0,n-2](nＣm) …①
Σ[m=0,n-2](nＣm)*2^(n-m)
=(nＣ0)*2^n+(nＣ1)*2^(n-1)+…+(nＣn)*2^0-{(nＣn-1)2^1+(nＣn)*2^0}
=(1+2)^n-(2n+1)
=3^n-2n-1 …②
同様に
Σ[m=0,n-2]nＣm
=(1+1)^n-n-1
=2^n-n-1 …③
①=②-2*③
=3^n-2^(n+1)+1
0129１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 10:33:310130１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 10:42:32対数関数について教科書なければwikipediaで
がっつり自習してからまた来なさい
0131１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 10:52:00出直してきます(´・ω・`)
0132１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 14:32:31これは、『xとyは共に0でない』ということですか？『xとyは共には0でない(片方のみ0は可)』ということでしょうか？
同様に、行列で
[x,y]≠[0,0]となるx、yは上記のどちらになりますか？
0133１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 14:38:40x≠y≠0は知らん
行列の方は後者
0134１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 14:44:25行列の方ありがとうございます。
0135１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 14:53:31ｘとｙは異なる かつ ｙはゼロでない とでも読めばいいのかな。
0136１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 14:54:11x≠y≠0
という表記は見たことないな
無理に解釈するなら
x≠y かつ y≠0
かな？
0137１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 14:59:37って読んだら、x=0じゃねって思えてきた
0138１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 15:02:31|x-1|+|x+1|< x+2 こういった感じのです
=
すこしひねった問題が解けません
練習あるのみですか？
0139１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 15:03:400140１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 15:26:34|A|+|B|<|C|⇔-C<A+B<Cかつ-C<A-B<C
0141１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 15:32:07文字の種類は下記の、36文字で、並び順は↓の通りです
→0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZの順です
この中から5個の文字を組み合わせて、組み合わせた文字が何番目に値するかを
計算する計算式を教えて下さい。
本来数字だけであれば、0→1→2→････8→9→10という様に9の次は２桁目に繰り上がり
「10」になります、つまり｢00010｣は
00000→00001→00002→00003→00004→00005→00006→00007→00008→
00009→00010で11番目の値になります。
本題では、数字の「9」の次はアルファベットの「A」になりB→C→･･･F→･･K→L→･･･Y→Zになり２桁目に繰り上げり「10」となります（最後の値は｢ZZZZZ｣）
例00069の次は0006A、0F45Zの次は0F460となります。
実際に数字を並べると
00015=42番目の値、0001V=68番目の値、0003N=132番目の値、0006Z=252番目の値
0009M=347番目の値、000AL=383番目の値、00100=1297番目の値、0015T=1506番目の値になります。
しかし、文字を並べる作業は大変な手間がかかるので、文字列が何番目の値になるか
計算できる式を教えて下さい。
0142１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 15:49:060143141
2010/02/20(土) 16:00:58例えば000ALではAは11番目、Lでは22番目なので、11*22=242になってしまいます
（383番目が正解）
私なりの解釈では
１、１桁目の順番を「A」として、=A
２、２桁目の順番を「B」として、=(B-1)*36
３、３桁目の順番を「C」として、=(C-1)*36^2
４、４桁目の順番を「D」として、=(D-1)*36^3
５、５桁目の順番を「E」として、=(E-1)*36^4
１～５の和が５桁の順番？
上の計算で検証した結果0015Tまでは計算が合うのですが、それ以降は
検証が大変です、上の計算方法は正しいのでしょうか？
0144１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 16:04:13いやいやまてまて。後ろの括弧内で進法を表すとすると
000AL(36)=A(36)*36(10)+L(36)=11*36+22=382
これに+1して383がちゃんとでるぞ
11*22は式自体が間違ってる
0146１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 16:33:500147１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 16:55:39あるよ。
0148１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 16:57:130149１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 16:57:4210*36+22
0151１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 17:08:26+i, -i というものはあるが、どちらが大きい、つまり大小関係は定義されない。
0152１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 17:19:32ゼロスタートだから11番目のAは10くらい理解しようや。
16進数なじんでたら常識なんだけどな。
0153１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 17:36:324a^2+a=-a=4(4a-1)-a
となっているところがあるのですが
この式が等しい理由が分からないです。4はどこからでてきたんですか？
0154１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 17:38:260155１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 17:41:264a^2-a=-a=4(4a-1)-a
でした +aではなく-aでした
0156１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 17:48:10サボらずに問題の全体のなかで、解答のその部分がどんな位置づけになるのか
わかるだけのことは書いて。読んでるほうはそれが方程式なのか
等式変形なのか全く分からない。
0157１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 17:49:45積分の平均値の定理の使い方ってあってますか？
正しくは2f(c)となるcが区間内に存在するだと思うんですが
0158１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 17:55:56え？
0159１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 18:12:49まあ、2f(c)>1/2f(c)ですけど
0160１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 18:16:290161１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 18:17:53なんで2f(c)なんか出てくるんだ？[n,n+(1/2)]の幅は1/2だろ？
0162１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 18:22:480163１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 19:01:26全て実部が1/2の直線上に存在する。
90分以内に解けっていわれても無理ですよね、こんなの。
0164１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 19:04:020165１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 19:16:55f(2^n)=nf(2)を示せ(nは自然数)
という問題で、帰納法で示せば解けそうだなとわかったのですけど
帰納法以外に何か方法はありますか?
なんかlogっぽいですけど、微分可能とは書いてないですから
logだーって決め付けるわけにも行かないし。。
0166１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 19:59:42実質帰納法だけど
f(2^n)=f(2)+f(2^(n-1))
=f(2)+f(2)+f(2^(n-2))
…
=nf(2)
0167１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 20:07:460168１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 20:59:360169１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 22:43:51非自明な零点の実部が １より小さいある定数 以下である
でも無理ですね
>>168
例えばyについて１から２まで積分すると、連続から微分可能がでる
そして元の式をyで微分してy＝1とおくと、対数の定数倍とわかる
0171１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 22:53:38どこか導出が載っているサイトとかありますか？
0172171
2010/02/20(土) 22:54:200173１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 23:09:01{f(g(x+h))-f(g(x))}/h = [ {f(g(x)+k)-f(g(x))}/k ] * [ {g(x+h)-g(x)}/h ]
gは連続なのでh→0のときk→0
したがってh→0のとき左辺→f'(g(x))g(x)
0174１３２人目の素数さん
2010/02/20(土) 23:09:07>>172
http://gxc.google.com/gwt/x?q=%E5%90%88%E6%88%90%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%80%80%E5%BE%AE%E5%88%86&start=1&hl=ja&inlang=ja&ei=K-x_S6i8LYmU6QPqiOPWAw&rd=1&u=http%3A%2F%2Fw3e.kanazawa-it.ac.jp%2Fmath%2Fcategory%2Fbibun%2Fgouseikansuu-no-doukansuu.html
0175１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 01:20:35よくわかりました、ありがとうございます！
0176１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 01:27:23C1: x^2 + y^2 = a^2
C2: x^2 + z^2 = a^2
を考える
C1とC2の共通部分の表面積を求めよ
一応計算して 8a^2 と出たんですが、あってますでしょうか？
0177１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 03:04:56太い笹の葉のような表面を上下左右に４枚張り合わせた
四角張った米粒のような形だよなあ…
1枚の形は最大幅が2a(yまたはzが-a～a)、中心軸は手前(x=-a)から奥(x=a)まで
角度にすると-π/2～π/2
１枚あたり2a^2∫[-π/2,π/2]cosθdθ=4a^2
それが4枚で16a^2でいいのかな
間違ってそうだけど、眠いので寝る…
0178１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 10:44:39このときpn+1 <= p1*p2*・・・*pn+1であることを示せ。
数学的帰納法で証明を試みたのですが、どうにもうまくできませんでした。
どなたか教えていただけないでしょうか。
0179１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 10:50:00Pn+1(w)
0180１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 10:55:02左辺のPn+1と右辺のPn+1って同じ意味か？
なんで読む側が分かるように書かない？
0181178
2010/02/21(日) 10:57:11pn+1 <= (p1*p2*・・・*pn) + 1
であることを示したいのです。
0182１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 11:02:29まずは表記についてテンプレ読んでこい。
0183１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 11:03:570184１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 11:04:51背理法
(p1*p2*・・・*pn)+1<p(n+1)と仮定すると
(p1*p2*・・・*pn)+1の素因数はp1、p2*・・・、pnの中にしか存在しない
しかし(p1*p2*・・・*pn)+1はp1、p2*・・・、pnのいずれもと互いに素
⇒矛盾
0185184
2010/02/21(日) 11:06:09○p1、p2、・・・、pn
0186１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 11:06:26p1、p2、p3がお前の定義した記号として、p2+1は何だ？
0187１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 11:14:44下付き添え字はそのようき表記すべきなのですね、ありがとうございます。
スレ汚し大変失礼しました。
>>184
なるほど背理法を利用すればよいのですね。
ユークリッドの証明と似たような考え方で導けるのですね。
理解できました、ありがとうございます。
0188１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 12:56:29囲まれる図形の面積2つはかならず等しくなることってどうやって示したらいいですか?
三次関数の変曲点に対する対称性を示して
変曲点にたいして対称だから等しくなるって書けばOKですか?
0189１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 13:03:310190１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 16:58:35「テーラー展開
∞ (n)
Σ f (a)・(x-a)^n/n! (a:定数) (*)上の(n)はf(a)の第n次導関数
n=0
a=0として、f(x)=sinxとf(x)=1/(1-x)の近似式をx^5の項までで表せ」
って問題です。自分なりに調べたのですが、よくわからず、質問させていただきました。
今は、Ⅲの微分法の基礎（公式）を覚えた程度の知識です。
どうぞ、よろしくお願いします。
0191１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 16:59:540192１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 17:02:35テンプレ読んで数式の表記法を理解してください。
0193１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 17:12:120194１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 17:13:330195１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 17:14:00( f(a)^(k)はf(a)のk次導関数 )
a=0として、f(x)=sinxとf(x)=1/(1-x)の近似式をx^5の項までで表せ」
この書き方でいいでしょうか？；
k次導関数の表記法が分からなかったです。
スレ違いという御指摘は、高校生の範囲外ということでしょうか?
一応公式が与えられた上での高校の問題らしいので、ここで質問させていただいたのですが…；
0196１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 17:15:58まず、２つの関数についてその５次までの導関数を求める。
0197１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 17:17:48高校の授業でないのなら失せろ
0198１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 17:19:380199195
2010/02/21(日) 17:20:39ふつうに高校3年生なんですが、もしかしたら変わった大学の入試問題の可能性もあると思い、
高校生の問題らしいという書き方をしました；
0200１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 17:22:03a=0として
f(a)のk次導関数
このあたりについて。ちょっと意味がわからないんだが俺だけか
0201195
2010/02/21(日) 17:24:39先生も記憶したものを書いていたようなので、
もしかしたら変な意味になっているかもしれません。
0202１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 17:25:49あ…
普通にそうだな、すまん
0203１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 17:25:580204195
2010/02/21(日) 17:28:18一応計算しました。
f(x)=sinxについては、f(x)^(5)=cosx
f(x)=1/(1-x)については、f(x)^(5)=120/(1-x)6となりました。
0206１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 17:34:43いや、それだけじゃなく、納n=0,5]の各nに対応する項を具体的に書き表すのだから、
(f^(n))(x) を ｎ＝0,1,2,3,4,5 の各nについて求めておかなくてはいけない。
0208１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 17:46:460209195
2010/02/21(日) 17:50:24自分の勝手なイメージでは、
f(x)=ax^0+bx^1+・・・・・・・+fx^5 (右辺のa～fは係数)
という形の近似式が求められるという感じだったのですが、
違うんでしょうか？;
0210１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 17:51:34何を言ってんだ？
多項式で近似するのが目的なんだぞ
0211195
2010/02/21(日) 17:57:46(195でnをkと書き換えたのでkのままでいきます)
a=0として、
f(x)=sinxのとき
Σ_[k=0,5](((f(0)^(k))・(x)^k)/k!)
=sin0+cos0・x-(sin0・x^2)/(2-cos0・x^3)/6+(sin0・x^4)24+(cos0・x^5)/120
=x-(x^3)/6+(x^5)/120
f(x)=1/(1-x)のとき、
Σ_[k=0,5](((f(0)^(k))・(x)^k)/k!)
=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5
といった感じでいいんでしょうか。
計算ミスが不安ですが…。
0212１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:14:18ペンと消しゴムしか使えず、時間がかなり制限されているので技巧的な解き方が知りたいです。
√2=1.41421356…からニュートン法で求めたところ5分ほどかかってしまいました。
0213１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:15:28「開平法 筆算」あたりでググるといいドキュメントに辿りつけると思うよ
0214１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:22:42「開平方」と「開平法」とどちらが正しいの？
「平方を開く」という意味で前者の方？
それとも「平」方を「開」く方「法」で後者？
0215１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:23:13実部と虚部を分けて 1/7+4i/7 としないといけないんですか？
0216１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:24:29これ凄いですね、知りませんでした
ですが、この問題に関しては小数第8位まではわかってますので、
ニュートン法の方が収束が早かったです。
0217１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:27:19そんな約束はないが出題者の好みに合わせろ
0218１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:28:15これを求めたいのですけど
(1-cosx)/(x^2)→1/2 の公式を利用して
{(1-cos4x)/(4x)^2}*16x→1/2*0=0
とやるのは何故間違いなのですか?
0219１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:30:08ありがとうございます
0220１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:32:04とりあえずパッと見で指摘出来ること
極限とるときは一度にやること
{(1-cos4x)/(4x)^2}と16xを別々にやっちゃいかん
0221１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:33:11ええと、一度にやるとはどういうことですか?
{(1-cos4x)/(4x)^2}*16x→1/2*0は同時に1/2と0を取ってるとおもうのですが
0222１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:35:27途中の括弧が変なのは転記ミスとして、
式の意味は把握できてると思う。
最終結果も正しい。
0224１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:40:26何が別別なのかわからんし、極限が求められるところでわけるのは当然じゃね
0225１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:42:24それ正答はなんなの？
誰が間違ってるっていってた？
0226１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:45:34それって公式なのか
0227１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:46:17間違いといった人は数学の先生です。
正答はわかりません。火曜日に解ります。
0228１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:51:231分で証明できるだろ
lim_[x→0](1-cosx)/(x^2)
=lim_[x→0]2sin^2(x/2) / x^2
=2 lim_[x→0] (sin^2(x/2) / (x/2)^2) *1/4
=1/2
0229１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:51:42おれも気になった
教科書に書いてないからだめとかじゃないの
分子分母に 1+cos4x かけとけば？
0230１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:52:40そんなの誰でもできるだろ…
公式かどうかって話だろ
0231１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:53:09なので、>>228の証明をちょろっと書いておくか、正攻法で極限を求めればよろしい
0232１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:53:290233１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:54:53うｐ頼む
0234１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:55:57三省堂の教科書見に行ってみ。
0235１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 18:59:210236１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:00:23公式として
《公式》
(1-cosx)/(x^2)→1/2
として載っているのか
まぁ、質問者の教科書に載ってないなら意味ないけどな
0237１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:02:00(1-cosx)/(x^2)→1/2
↑こんな風に扱ってる教科書なんてあるの?
あるとしたらすさまじい教科書だな
0238１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:02:12高校生なんか逆にそうじゃないと
高校生が数学をするのは、数学の研究のためじゃなく、受験のためなんだから
0239１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:02:480240１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:02:55教師が間違えてたら恐ろしいな。
0241１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:03:33まさかこの流れで
x→0
が書いてないからとかの揚げ足とりじゃないよねｗ
0242１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:05:41それ以前に《公式》なんて書いて載せてる教科書があるのかと思って。
0243１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:05:58ニュートン法を1/(x^2)-1/2に適応すると少し速いかも
掛け算回数は増えるけど、割り算が楽になってるから、手計算は楽
でも、一番速いのは開平法の筆算だよ
既に知ってる桁の計算を繰り返さない方法もある
0244１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:06:36公式かどうかわからなければ証明しておけばいいって事だよ
0245１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:06:49でなきゃ極論すれば答だけ書けばいいみたいになる
0246１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:06:50lim[x→0](sinx)/x=1だけだな
0247１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:09:460248１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:21:50・「間違ってる」と言った
・「その回答に満点はやれない」と言った
・「そのような回答を書くべきでない」と言った
どれ？
0249１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:30:160250１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:56:402つの曲線f(x),g(x)が一点（ｓ、ｔ）で接する
このときｓ、ｔを何々で表せという問題で
二つの曲線が一点で接する条件て
① 傾きが等しい
② f(s)=g(s)
の2条件でいいと思うんですけど
解答ではこれで求めたｓ、ｔの十分性を確かめてたんですけど
上に書いた①、②が必要十分条件ではないんですか？
0251１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 19:58:27既知の桁を計算しない方法というのを教えていただけませんか？
調べても出てきませんでした…
0252１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 20:02:18同じ点で同じ直線に接することが必要十分だけど
傾きってなんのこと？
0253１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 20:09:210254１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 21:05:54途中経過はいらないので、最終桁まで筆算した場合の一番下の行だけ用意すれば良い
つまり、2倍した値と2から自乗を引いた値を計算する
0255１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 21:07:22えと傾きってのはf(x),g(x)の点（ｓ、ｔ）で微分したものです
要するに①はf´（ｓ）＝g´（ｓ） のことです
>>253
問題文書きますね（汗）
正の実数a,bに対し、x>0で定義された二つの関数x^a,logbxのグラフが1点で接するとする
（１）接点の座標（ｓ、ｔ）をaを用いて表せ
です。
0256１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 21:12:22①は微分係数が一致ってことだよね
一点で接するだから、他の交点がないかみてるんでないの
二次以下の式どうしならそんなのは必要ないけど
0257１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 22:06:03あっほんとだ（汗）
ありがとうございます、でもこの場合でもいちいちｓ、ｔからf(x),g(x)に戻して十分であることを確かめる必要はあるんでしょうか？
h(x)=f(x)-g(x)≧０ を増減調べて、h(x)=0となる点がx=sだけであるのを確認するだけで十分じゃないんですか？
0258１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 22:10:28十分だよ
0259１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 22:13:39∫f(x)dx = ∫f(g(t))g'(t)dt ……(1)
が成立するのは合成関数の微分からすぐわかるのですが、これを具体的に利用するとき
たとえば
∫(2x+1)^5dx
の解法は
t = 2x+1 ……(2)
と置いて
dt/dx = 2 から
dx = (1/2)dt …… (3)
として
∫t^5/2dt
とすればよい教科書などでは書いています。しかし(1)の条件は x = g(t)という置換を
前提にしているので本来なら(2)は
x = (t-1)/2 ……(2-b)
としてから(3)を導くのならすんなり納得がいくのですが、なぜ(1)の公式から(2)のよう
な置換が許されるのかよくわかりません。
0260１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 22:26:160261１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 22:27:16(1)のxとtを入れ替えて(右から左に変形すると)考えたら？
0262１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 22:34:34問題の条件
いびつなサイコロがあり１～６のそれぞれの目が出る確率は1/6とは限らないとする
このサイコロを2回振った時2回とも同じ目が出る確率をP、1回目に奇数、2回目に偶数が出る確率をQとする
＜僕の考え＞ 1回目に偶数が出て2回目に奇数が出る確率をRとすると
R=Qである。また１－P＝Q＋Rなので １－P＝２Q
これは正しいと言えますか？
0263１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 22:36:010264１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 22:36:541-P=Q+R
なんで？
0265１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 22:38:530266１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:08:42偶数が出る確率をsとすると 奇数の出る確率1-s だから
Q=R＝s(1-s) となるためです
0267１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:11:05Pは1回目偶数 2回目偶数 の場合と 1回目 奇数、2回目 奇数 の場合であるから
１－Pは余事象 の 1回目奇数 2回目偶数 または 1回目偶数 2回目奇数 の和となる
0268１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:13:37Pって同じ目じゃなくて奇偶の一致なのか？
0269１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:13:49「4の平方根」と「√4」はどう違うんですか？
0270１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:14:14Pは2回とも同じ目が出る確率じゃないのか？
あと問題書けよ
0271１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:16:12んなことは分かってる
そこ聞いてないだろ
0272１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:18:01問題そのものは解決したというかこの質問には多分関係ないと思います
一応問題 （１）P≧1/6を示せ （２）1/4≧Q≧1/2ー3P/2 を示せ
Pが2回とも同じ目が出る つまり、1，2回目が 奇数奇数 または 偶数偶数 が出るってことですよね？
ならその余事象が Q、Rになるのでは？
0273１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:18:18平方根でググレ
その前に教科書読め
0274１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:19:38目が1、3とか有り得ると考えないのか君は？
0276１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:22:25すみません、僕が甘かったですね・・・
なんかこういう条件とか都合よく考えるのが癖になってるんですけど
これってどうやったら治るんですかね・・・というかただの実力不足でしょうか？・・・
あとあの問題なら（２７２に書いた奴）１－４Q≧０ とか普通の人はすぐ考えるんでしょうか？
0277269
2010/02/21(日) 23:23:29教科書を読んでも理解できないんです。本当に。
教科書から引用してみます。
> ２乗すると a になる数を、a の平方根と言う。
> 正の数 a の平方根は、正と負の２つあり、それらの絶対値は等しい。
> その正の平方根を √a であらわす。
これを何度読み直しても、√a は a の平方根を表していると考えてしまうんです。
0278１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:23:42これが思いつかなかったです
0279１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:27:45よく読めばいい。国語の問題。
√aは２つある平方根のうちの正のほう。
負の方はー√aと表す。ok？
0280１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:27:54としてコーシーシュワルツでごちゃごちゃやるんじゃない？
0281１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:28:37何を√aと表すって書いてある？
0282１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:29:190283269
2010/02/21(日) 23:30:45すみません。すっ飛ばして読んでました。
> その正の平方根を √a であらわす。
正の平方根を√aで表すんですね。
どうもありがとうございました。またよろしくお願いします。
0284１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:31:09解答でもコーシーシュワルツ使えればかなり楽とか書かれたんですけど
僕は基本的にしっかり理解できてない公式（身にしみてるというか）は下手に使わないようにしてるんです…
シュワルツの公式分からないのはただの勉強不足でしょうか？・・・
もうすぐ国立2次なのになんか自信なくなってきたorz
0285１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:31:16そういえばコーシーシュワルツ調べてたときに見た事有るような問題だな。
東工大か
0286１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:34:01>もうすぐ国立2次
今すぐ2ちゃんやめろバカ
0287１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:40:29よくわかりましたね、やっぱ有名な問題か～
とにかくありがとうございました
0288１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:51:030289１３２人目の素数さん
2010/02/21(日) 23:52:02前の番号 090-○○○○○○○○
今の番号 080-○×○○×○○○
前の番号と二箇所しか変わらなかったときの確立ってどれくらい？？
0290１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 00:09:39「分母のdが多い」ってどういう意味？
0291１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 00:13:02一応それは分数ではないって決まりじゃなかったっけ。
0292１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 00:16:26分数とは違うから
二階微分の意味を考えればその等式が何を指しているのかすぐわかるはず
0293１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 00:20:01右辺の分母のdが二乗にならない？
>>291
dはどういう扱いをすればいいの？
0294１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 00:26:20二回微分かなるほど
両辺それぞれが第二次導関数を現してるって考え方で合ってる？
0295１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 00:30:37本来右辺のように表記すべきものを略記するためにd^2などと書いている、と考えれば良い
左辺のdy^2は(dy)^2の()を省略したものだと理解する
0296295
2010/02/22(月) 00:41:26>>295で言いたかったのは、>>288の等式を
「それぞれが第二次導関数を現している」
と理解するのは変だという事
まず右辺の表記があって、その略記として左辺のように書く
つまり、この等式の意味は、
「左辺は一見変な書き方だが、便利なので右辺の意味で使いますよ」
という定義
0297１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 02:47:022階 : (d/dx)(d/dx)y
とでも考えれば見やすいんじゃないかな
あるいは、dy/dxは(yの変化量)/(xの変化量)と見れば
(d/dx)(dy/dx)は(dy/dxの変化量)/(xの変化量)ともとれる
0298288
2010/02/22(月) 07:32:10皆さんご丁寧にありがとうございました。
0299１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 08:47:21そういう自作の問題を訊くスレは別にあるからそっちにな。
0300１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 10:13:11よくある出題としては「……a+biの形で表せ」みたいなのだったら、
実部と虚部を分けて答えるべきだろうな。
いずれにしても本質的ではないが。
0301１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 10:21:09反復試行。
と、いちおう高校数学的にレス。
0302１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 17:24:25亀だが・・・
＜副運算＞ ＜主運算＞
141421356 1. 4 1 4 2 1 3 5 6 2 3
141421356 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
───── √2. 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
2828427122 1. 99 99 99 99 32 87 87 36
2 ─────────────
───── 67 12 12 64 00
28284271243 . 56 56 85 42 44
3 ────────
────── 10 55 27 21 56 00
28284271246 8 48 52 81 37 29
開平法では主運算と副運算の筆算を並行して行う。
主運算に平方根を求めたい数を小数点を基準に二桁ずつ区切って書く。
(1) 既知の桁を主運算と副運算に書く。主運算には平方根を求めたい数
の二桁に一桁を対応付ける。副運算には同じものを縦に書く。
(2) 副運算に書いた数の積を主運算に、和を副運算に書く。
主運算では書いた数が直上の数以下であることを確認し、差を書く。
ここまでが準備、新規の桁を求める。
（3） 主運算で平方根を求めたい数から二桁降ろしてくる。
（4） 副運算の末尾に一桁追加し、その数と追加した数の積が（3）以下に
なる最大の数が求める一桁の数である。主運算の平方根に追加する。
（5） 副運算に書いた数の積を主運算に、和を副運算に書く。
主運算では書いた数が直上の数以下であることを確認し、差を書く。
あとは（3）～（5）の繰り返し。
最初からやると普通の開平法。
0304１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 18:51:32おお、これは初めて見た。
初めからやる方法は知ってたけど。途中からでもできるのか。
0305１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 19:07:40教師の趣味なんじゃないか？
0306１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 19:15:51たまたま読んだ古川本に触発されたんだろ
0307１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 19:36:47ω^2+ω+1が0になるのは、わかりますが
ω^4+ω^2+1が0、ω^6+ω^3+1が3になるのが
わかりません。
0308１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 19:42:04定義よりωは1の立方根なので
ω^4=ω^3・ω=1・ω=ω
ω^4+ω^2+1=ω+ω^2+1=ω^2+ω+1=0
ω^6+ω^3+1=ω^3・ω^3+ω^3+1=1・1+1+1=3
0309１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 19:43:59ω^3=1だからω^4=ω
ω^4+ω^2+1=ω+ω^2+1=0
ω^6+ω^3+1=1+1+1=3
0310１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 19:45:56１行目は、多分方程式を想定してるから理解できてるんだと思う。
最後は、ω^3でくくって、ω^3=1を入れれば分かると思う。ω^6=(ω^3)^2=1^2=1
二つ目は、ω^4=1×ω=ωとすれば１行目と一緒だから、0
0311１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 19:46:17早い回答で助かりました。
0312１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 19:55:06log_{5}(x)+log_{5}(y)=log_{25}(25x^2+10xy+y^2)
が解けません
log_{5}(xy)=1/2log_{5}(5x+y)^2
log_{5}(xy)=log_{5}(5x+y)
xy=5x+y
となると思うのですが、ここまでは合ってますか？
0313１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 20:19:06おｋ
0315１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 20:36:16不定方程式だから･･･定石、というのは違うよ
0316１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 20:36:53これは凄いですね、1分足らずで答えが出ました
非常に勉強になりました
みなさんどうもありがとうございました。
0317１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 20:53:24定数aの範囲を定める問題で、書いたグラフから条件を読み取ると
･-a^2+a+12<0 ･f(1)>0 ･1<aの3つの条件がでてくると思いますが、
最後の1<aの条件が成り立つ理由がわかりません。教えてください。
また同様に考えたとき、x^2+a(a-3)x+a-4=0が1より大きな解と-2より小さな解
を持つとき定数aの範囲を定める際の条件はどうなりますか?
0318１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 20:59:12＞同様に考えたとき
というのは知らんが、
二次方程式の二つの解 u,vの関係から、
u > 1, v < -2 ⇒ uv < -2
0319１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 21:09:06f(x),g(x)を[a.b]で連続な関数と定義する
このときすべての実数tに対して
∫[a.b]{t|f(x)|+|g(x)|}^2 dx≧0・・・・(*)
が成立する
ってあったのですけど(*)は
明らかに見えないのですが、どうやって示したらいいですか?
0320１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 21:13:000321１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 21:13:21パワーでできる問題です
二乗の項を分解して、t,f(x),g(x)について、<0と>0と=0の場合で考えてみればいい
二乗の積分である段階で、私には自明に見えますが
私は全領域で≧０に見えますが、
気になるならいくらでも場合分けしてみるとよいです
0322１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 21:13:360323１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 21:46:050324１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 22:54:22ありがとうございます！
なるほど
そう分解するんですねぇ
0325１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 23:03:481位16回 2位14 3位8 4位8 この場合回数の平均は分かるのですが。
0326１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 23:07:09そもそも「高校生のため」からほど遠いわ
0327325
2010/02/22(月) 23:20:530328１３２人目の素数さん
2010/02/22(月) 23:54:00この問題なのですが、底が文字になっていて、どのようにグラフを描けばいいのか分かりません。
対数関数同士の交点を求めるのなんて初めてですし、ヒントだけでも頂けないでしょうか？
0329１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:01:05むしろグラフは要らない気がするんだが
描いて解きたいのならば
適当にいくつか値を仮定して描く力技でいいのでは
a=2,1/2,それでもよくわからなければa=3,1/3も描いて見るとか…
0330１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:03:02グラフは描かなくてもできるんですか！？
グラフを描けとは書いていないので、描かない方法を教えて欲しいです。
0331１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:04:24log_{a}(2x - 1) = log_{a}(5 - x)
(2x - 1) = (5 - x)＞0
を解くだけ
こんなの底の値なんか関係ナシ
グラフも書く必要ない
0332１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:13:12旧帝です…
0333１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:13:16行列の掛け算がなぜ最後から２～３行目のように和になるかわかりません。
どなたかお願い致します。
0334高一
2010/02/23(火) 00:13:24十進法23=二進法10111というのは分かるんですが、
十進法0.75=二進法nがわかりません。
0335１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:14:12方針だけでもお願いします…
0336１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:16:38該当する年度の高校の教科書に載っているか、が全てだと思った
>>334
小数点下1桁目＝1/2の位、小数点下2桁目＝1/2^2の位…
>>335
帰納法
0337１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:18:33ああ！
交点だからイコールで繋げばいいんですね！
理解できました、ありがとうございます！
0338１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:19:40(a b)(上c 下d)=ac+bdは行列の掛け算の基本
教科書などで復習すること
それとも別の箇所？
0339１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:20:49基本使わないほうがいいと思うけど、どういう状況で？
>>335
cos(k+2)θ + coskθ
を和積
三項間漸化式になって帰納法
0340１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:27:39ならやめておくべきですね。載ってなかったと思います。
>>339
特に思いつく状況はないのですが、いざとなったら…と思って。
どうしようもなかったら白紙よりマシなんで0点覚悟で使います
0341１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:42:21外積の定義や基本定理をも答案に書いたとしても
○を寄こさない考えの人、いるかもしれんな…
0342１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:46:37普通の二進法なら>>336の通り
十進法も、10^-1=0.1と位が下がる。
コンピュータの話をしてるんなら浮動小数点というものを使うので、気をつけて
有効数字を表す桁と指数を表す桁、符号を表す桁に分かれる
0343328
2010/02/23(火) 00:46:450 < a < 1 とする。f(x) = log_{a}(2x - 1) + log_{a}(5 - x) とおくとき、
f(x)の最小値を log_{a}(2), log_{a}(3) を用いて表せ。
真数条件は 2x - 1 > 0 かつ 5 - x > 0 で、1/2 < x < 5 と出ました。
f(x) = log_{a}(2x - 1)(5 - x) と変形して
0 < a < 1 から、真数条件 1/2 < x < 5 を使って
f(5) < f(x) < f(1/2) ⇔ log_{a}(10 - 1)(5 - 5) < log_{a}(2x - 1)(5 - x) < log_{a}(1 - 1)(5 - 1/2)
ではないかと考えました。
しかし、どちらの場合も真数が0になってしまい、答えが出せません。
tと置く方法も考えましたが、真数がバラバラなのでこれもできませんでした。
考え方が間違っているのでしょうか？
どうぞよろしくお願いします。
0344高一男子
2010/02/23(火) 00:49:070345１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:49:24それ情報の範囲だろ
0346１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:53:01f(5) < f(x) < f(1/2)
ってなんじゃ。おかしい。
0347１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:55:350.11（2）＝2＾0*0+2＾-1*1+2＾-2*1
0348１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:55:36>>243=>>254です
フォローありがとう
質問者には俺の半端な書き方で迷惑かけてたみたいで申し訳ない
0349１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 00:56:11a^f(x)
0 < a < 1
0350１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 01:00:58アンカも知らんのか、屑
0351１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 01:03:360352１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 01:18:00a(1)=2 c(n+1)=-c(n)+n^2+3 (n=1･2･3･･･)
このとき
c(25)-c(23)=?
であり
c(25)=?
という問題で、誘導的に一般項を求める必要は無いと思うのですがどのようにやればよいのでしょう？
0353１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 01:19:54がちょっと間違えてました･･･
最初が
c(1)=2
でした･･･
0354１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 01:27:18c(25)=-c(24)+24^2+3、c(24)=-c(23)+23^2+3。
後の式のc(24)を前の式に代入して
c(25)=c(23)+24^2-23^2=c(23)+47、即ち、c(25)-c(23)=47 ( =2*24-1)
0355328
2010/02/23(火) 01:28:50すいません、どうもよく分かりません。
f(x) = log_{a}(2x - 1)(5 - x) から
a^f(x) = (2x - 1)(5 - x) とするのでしょうか？
0356１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 01:34:31ありがとうございます！
しかしそこからc(25)はどのように求めるのでしょう？
0357１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 01:38:17まずf(5) < f(x) < f(1/2)が間違い
そもそもf(5)=f(1/2)=＋∞(ほんとうはlimを使ってちゃんと書くんだが）
まず
y=log_{a}(2x-1)とy=log_{a}(5-x)のグラフを考える
・y=log_{a}(2x-1)
(2x-1)=+0を考える。これを解いてx=1/2+0。ここでy=+∞
(2x-1)=1を考える。これを解いてx=1。ここでy=0
(2x-1)=+∞を考える。これを解いてx=+∞。ここでy=-∞
だから(1/2+0,+∞)と(1,0)と(+∞,-∞)の３点を通るようにグラフを描く
・y=log_{a}(x-5)も同じように
そして二つのグラフのy値を足しあわせたグラフを描く。
それがy=f(x)のグラフ
0358１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 01:40:39頭、詰ってますかァ
23-21、21-19、19-17・・・を順番に作っていけば、
2*22-1,2*20-1,2*18-1・・・の和になるんですよ。
0359１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 01:51:47なるほど！
ありがとうございました！
0360１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 01:55:43一般項求めちゃうのが一番てっとり早いと思うけど。
c[n+1]+c[n] = n^2+3
S[2n]
= Σ[k=1,n]{c[2k]+c[2k-1]}
= Σ[k=1,n]{(2k-1)^2+3}
S[2n+1]
= c[1] + Σ[k=1,n]{c[2k+1]+c[2k]}
= c[1] + Σ[k=1,n]{4k^2+3}
c[25] = S[25] - S[24] ＝ c[1] + Σ[k=1,12]{4k^2-(2k-1)^2}
0361328
2010/02/23(火) 01:59:38ありがとうございます。
しかし、高1で極限も習っていないので、まだグラフは描けません・・・。
恐らくこの解法を書いても、「習ってない」ということで×になってしまうと思います。
高1であることを言っていればよかったのですが・・・すいません。
0362１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 02:07:08そう。
0<a<1なら、a^x は x について（狭義）単調減少。
a^f(x) を最大化する x は f(x) を最小化する。
0363357
2010/02/23(火) 02:15:35あーなるほど、微分で解くんじゃないわけか
f(x) = log_{a}(2x - 1)(5 - x)で考える
底のaが0<a<1だから、真数を最大にするxは、f(x)を最小値とするxになる
(2x - 1)(5 - x)を最大とするxを求めるには、式にマイナスをかけて…
(2x - 1)(x - 5)を最小となるxを求めればいい
積の最小値には、たいてい相加相乗が使える
0364328
2010/02/23(火) 02:29:09なるほど、相加相乗平均を使うんですね。
しかし、相加相乗は a, b > 0 のときにしか使えないのでは・・・？
真数条件より、5 - x > 0 なので、x - 5 < 0 となってしまいます。
0365１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 02:29:190366１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 02:34:50災難なレスがついてるな。
f(x)=log_[a](2x-1)(5-x)までもっていったあとは、0<a<1だからf(x)が最小
⇔真数が最大。で、真数はxの2次関数だからこれの最大を考えればいいよ。
あとは真数条件に気をつけて。
0367１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 02:36:490368363
2010/02/23(火) 02:38:170369328
2010/02/23(火) 03:20:22これでf(x)の最小値が81/8まで導けました。
あとはこれを log_{a}(2), log_{a}(3) を使って表すだけなんですが
81/8 = log_{a}(2x - 1)(5 - x) としてみて、これを解こうと思いましたがうまくいきません。
aを直接求めるのではなく、log_{a}(2), log_{a}(3) を求めるのでしょうか？
0370１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 11:20:40お前何もわかってないな
お前が求めたのはf(x)の最小値でもないし、問題に方程式をとけとかaを求めろとかどこにも書いてないから
わからないわからないじゃなくてちょっとは自分の解答見直せ
0371１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 11:31:42a,b,c,dを実数とする
⊿=ad-bc ⊿n=a(n)d(n)-b(n)c(n)とする
⊿2=⊿^2賀成り立つことを示せ
⊿n=⊿^n賀成り立つことを示せ
行列A^3=8Eを満たすとき、⊿の値を求めよ
お願いします
0372１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 12:46:39初項3、公比1.2の等比数列について
（１）初めて20になる項は第何項か
（２）初めて和が200をこすのは第何項か
（１）ができたらおそらく（２）もできるので
最初だけでも解説お願いします
0373１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 12:48:220374１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 13:00:01初項3に次々と1.2をかけていって20になる時がお探しのモノだ
もっともそんなものがあれば、な
0375１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 13:02:15まず任意の行列A, BについてΔ(AB)=Δ(A)Δ(B)が成り立つことを示す。
A, Bともに成分を適当において単純計算。
>>372
等比数列の一般項は？
0376１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 13:16:38おたくはどこまで出来たの？
できたところまで表示してみ。
解説してあげるから。
0377１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 13:19:13一生掛かっても20にはならん。20を越えるならまだしも。
0378１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 13:30:12>>372
出題スレは別にあるから、そこでお願いします
回答者各位
このような単なる出題だけのレスは、放置してください
0379１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 14:20:02２０になるじゃなくて２０をこえるでした
一般項は3*(1.2)^(n-1)
それが20を超えるから3*(1.2)^(n-1)>20
(1.2)^(n-1)>20/3
(6/5)^n>8
ここまでは出来ました
0380１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 14:27:47お前の出題と質問の基準はなに？
0381１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 14:30:49出題ｽﾚでどうぞ
0382１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 14:42:260383１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 14:49:57>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
0384１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 14:50:08問題を書いて解き方がわからないので教えてくださいはただの出題です
出題ｽﾚでどうぞ
そうじゃないと放置します
みなさんも放置してください
0385１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 14:53:02言っちゃ悪いが、文章を見る限り解読不能なんだが…。
そもそも問題としての体裁をなしていない。
0386１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 15:15:43両辺それぞれの対数をとり、
数IIの教科書巻末の常用対数表を参照し、
ｎの範囲を決定
0387１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 17:22:23|(1/√x)-1/3|<1/1000
を満たす正の数δは存在しますか・・・？どうもうまい値がみつからなくて・・・
0388１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 18:26:29本気で見つけたいなら|(1/√x)-1/3|<1/1000をxについて解いてみな。
0389１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 20:26:28(log{3}(X))^2 = log{3}(X)^2
答えを見てもピンとこなかったので
解き方を教えてください
0390１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 20:28:56とおいて因数分解
0391１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 20:42:30tとおいて計算してみると、答えは 9 になりました
回答では 9 と 1 のがでるんですが
あと、模範回答と解き方が違うんですが、それがいけないんでしょうか？
私の解き方がおかしいでしょうか...?
0392１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 20:49:280393１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 20:51:25tと置いて計算すると、tは解が二つある。
0394１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 20:52:25> tとおいて計算してみると、
この計算過程を詳しく書いてみて
0395１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 20:56:16log{3}(X) = t
とおいて
t^2 = 2*t
t = 2
log{3}(x) = 2
x=3^2
x=9
間違ってないよね
0396１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 20:59:16間違っている。ｔに関する二次方程式は、t=2以外の解がある。
0397１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:00:08X=11/4のとき最小値 4log_{a}(3)-3log_{a}(2)
0398１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:01:58t≠0を示してないから勝手に両辺をtで割ったらいけないよー
0399１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:04:13AとBを求めよ。
50=A/(B-85)*10+50
0400１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:08:00A,Bは整数なの？自然数なの？それとも実数なの？
0401１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:09:00できるかー！！ちゃんと問題を正確に書けー！！！！
0402１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:10:41偏差値を求めたいです。
偏差値=標準偏差/(得点-平均点)*10+50
AとBを求めよ。
50=A/(B-85)*10+50
0403１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:11:19式ひとつで未知数二つを求めたいと申すか。
0404１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:12:17標準偏差と得点を求めたいです。
偏差値=標準偏差/(得点-平均点)*10+50
AとBを求めよ。
50=A/(B-85)*10+50
0405１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:12:30偏差値 50
終了。
0406１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:14:12そうすると
t^2 = 2t
から
t^2-2t = 0
t(t-2)=0
t = 0 , 2
つまり
log{3}(x) = 0 , 2
log{3}(x) = 0
x = 3^0
x = 1
log{3}(x) = 2
x=3^2
x=9
x=1,9
でましたー！ ありがとうございました（礼
0407１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:14:47偏差値50、平均点85点と言う情報だけで、得点と標準偏差が求まるわけないだろう。
0408１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:20:13偏差値=標準偏差/(得点-平均点)*10+50
AとBを求めよ。
50=A/(B-85)*10+50
得点がどのくらいあれば偏差値を50にできるかを求めたいです。
0409１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:20:41その式だとA=0なんだろうか
0410１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:21:01平均点に決まってる
0411１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:22:53分母と分子は気をつけろよ
0412408
2010/02/23(火) 21:24:55平均点ですか？
受験者数は100です。
0413１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 21:42:020414１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 22:50:52演習量ですか？
0415１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 22:54:200416１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 22:55:33数学なんてのは論理的に考えるだけなんだから、
バカでも出来るはずなのに出来ない人がいるのが謎すぎる
0417１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 22:56:22量はある程度こなすにしても、少しは深く考えろ。
0418１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 22:57:37同じことを投票に際しても考えているか？
0419１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 22:59:390420１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 23:02:19個人的にはあなたの言うとおり、量は馬鹿にできんと思う
空気を吸うように論理的思考をしている人は慣れすぎて
そのことを意識しないのかもしれない
0421１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 23:14:370422１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 23:35:37まあ高校程度の初等数学は万人に出来ないと困るんだけど
0423１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 23:42:07高校程度で数学といえるのか今の時代は…
0424１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 23:56:59もとの行列を変形してから計算することは可能ですか
0425１３２人目の素数さん
2010/02/23(火) 23:57:210426１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 00:25:330427１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 00:25:430428１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 00:34:29どこまで格闘した？
0429１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 00:38:49sin20°=cos70°よりsin＾2+cos＾2=1だから括弧のなかは
1+2sin70cos70
tan=sin/cosだからのこりの部分は2sin70cos70
こたえは１
0430１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 00:41:23>>428の努力を無にする悪人
0431１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 00:43:33すまぬ・・・
0432１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 00:45:12解決しました。ありがとうございました
0433１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 02:31:36「私はこの問題に対する驚くべき解答を見つけたが、
これを記すには解答用紙の余白が狭すぎる。」
シャレのわかる先生は2点ぐらいくれるかもしれないです。
0434１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 08:37:56素晴らしい。
だが、哀しいかな。もう、数学の試験を受ける機会はないだろう。
0435１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 11:05:48フェルマーのように解答を残さずいなくなってもいいし、
カルダノのように他の人の解答を奪ってもいいし、
ガロアのように教師と決闘してもいいし、
ナッシュのようにソ連のスパイのせいにしてもいいし、
ペルレマンのように試験を辞退してもいい
0436１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 11:10:16その驚くべき解答とやらは間違っているというのが定説
0437１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 11:15:51そして先生はコーシーのように採点中の答案をなくすわけですね
0438１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 11:28:41出題されて200年くらい経ったあたりなら、みんなそう思い始めるんですよ。
そうなったらあえてユーロの時代に10万マルクの懸賞金をかけてやればいい。
0439１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 12:44:200440１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 15:02:01「なんだこの不真面目な態度は。けしからん。」
と言って、試験後に職員室に呼び出す数学教師もどうかな、
とは思う。
0441１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 15:05:10問題の答え合わせの時に、マメ知識的にその解答例を紹介するとかして、
プラスアルファの方向へ持っていくのが教師としての力量だろう。
0442１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 15:06:530443１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 15:14:13こりゃ一本とられましたなｗ
0444１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 16:01:00√144^4がなぜ2√3になるのでしょうか？
よろしくお願いします
0445１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 16:16:040446１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 16:17:48妄想するに表記がおかしい
(144の4乗根のうち正のもの)=2√3を尋ねているのかと
0447１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 18:49:470448１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 19:17:24人を組み合わせるのにCを使うけど、
区別がないの物を組み合わせるのになぜCを使うのですか？
0449１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 19:22:19具体的に問題書いてみ。
モノの問題だからといってCで選んでいるのがかならずしも区別のないモノのほうだとは
限らない。
0450１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 19:31:13その中から３個を選ぶ場合は何通りあるか、というような問題でした。
人を選ぶ場合だと、人一人一人に区別があるため、
Cで選んだとしても
例えばA君B君C君の中から二人選ぶとしたら何通りかという問題だったら、
3C2で、(A,B) (B,C) (A,C)の３通りなのですが、
赤い球だとどれを選んだとしても同じなのではないかと思うのですが・・・。
0451１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 19:56:092010年02月24日現在
0452１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 19:58:22確率を求める問題なんじゃね？
0453１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 20:06:23Pが最大の素数とは、
「任意の素数pに対し、常に、p≦Pが成り立つ」
ということである。
0454１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 20:15:24レスありがとうございます
でもそういうことでなくてコンピューターとかで計算されて発見?されたものを聞きたいのです
0455１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 20:36:22素数論
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197998718/
素数を発見して自分の名前を歴史に残すスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1258276319/
【Prime】素数だけで1000ｽﾚ目指そうか【Number】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1044537428/
双子素数
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1085836534/
みなさん素数は好きですか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1089545191/
レスの番号が素数以外→ぬるぽ、素数→誤爆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1165897799/
【素数？】世界一美しい数字とは何か？【完全数？】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1097378504/
0456１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 20:36:42ググレカス
0457１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 21:12:51a［ｎ］：７、１０、１３・・・・・
b［ｎ］：６，１１，１６・・・・・
２つの数列に共通に表れる数を、小さい順から並べてできる
数列ｃ［ｎ］の第ｎ項をｎの式で表せ。
a［ｎ］=3n+4b ,b［ｎ］=5n+1
数列a［ｎ］の第ｍ項と数列b［ｎ］の第ｎ項が等しいとすると、
３ｍ＋４＝５ｎ＋１
よって３(ｍ＋１)＝５ｎ
と書いてあるのですが、なぜ
３ｍ＋４＝５ｎ＋１
よって３(ｍ＋１)＝５ｎ
になるのでしょうか？
他のこの手の問題でもいつもこの変形がわからないです。
どうすればよいのでしょうか？
解説御願いします
0458１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 21:14:290459１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 22:09:16y+4=x+1 を y+3=x に変形するのが分からないってこと？
0460450
2010/02/24(水) 22:41:25多分解決しました。
0461１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 23:00:45初歩的な問題だと思うんですがお願いします。
(問1)次の条件を満たす2次関数 y=ax^2+bx+cを求めよ
(1)f(0)=1,f(1)=-31で、最大値が-1
(2)f(-1)=-1,f(2)=17で、最小値が-1
(問2)2点(1,1),(4,4)を通り、x軸に接している放物線がある。
この放物線の表す関数を求めよ。
ただし、放物線の軸はy軸に平行とする。
0462１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 23:04:15>>1
0463１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 23:06:52つべこべ言うな。質問スレだろ、とっとと解いてみせろ屑。
0464１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 23:09:47弱く叩けば弱い音が、強く叩けば強く鳴り、叩かなければ鳴らぬもの
0465１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 23:16:44まずは平方完成してみなさい
0466１３２人目の素数さん
2010/02/24(水) 23:54:44そして勘違いしたバカが回答者叩きを始める、と
0467１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 00:06:3834で質問なんですが、積分の交点がおかしなことになるんですが・・・
２つの放物線まじわりますよね。
参考書みても載ってない
0468１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 00:11:050469１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 00:14:420470１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 00:18:38画像載せられるなら、グラフ描いて載せてみてくれれば
どこを勘違いしているかをもっと突っ込んで回答できるかも
なんとなく事態は予想できるけど…
0471１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 00:22:201,2,3,4,5のカード5枚が2組ある
まず一組をよくきって並べる場合
(1) 左から三番目が３、五番目が５になる確率を求めよ
(2) 次に二組を並べた時全く同じになる確率を求めよ
(1)は3/5*2/5*1/5*1/5じゃないんでしょうか？
0472１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 00:25:03どういう計算になるんでしょうか？
0473１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 00:29:00どういう根拠でそうなったんだ？
全部分母が5の時点で全然理解できてない気がするが
0474１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 00:30:15普通に
∫[-1,2] | (放物線1のy座標) - (放物線2のy座標) |dx
という感じだけれども
0475１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 00:48:160476１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 06:05:040477１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 11:53:350478１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 13:34:13だからさ、というような問題、じゃなくて正確に書けよな。
ほんとに、区別のない赤い玉8個から3個を選ぶ選び方だったら、1通りしかない。
0479１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 15:23:250480１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 19:04:56接線の傾きの反対が面積というのがよくわかりません
0481１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 19:22:57教科書読めよ
0482１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 19:26:23授業や教科書で理解できなかった子に説明するのに2chは向かないよ。
0483１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 19:41:20積分の定義により明らか。
>接線の傾きの反対が面積
「傾きの反対」という概念を詳しくわかりやすく説明してください。
0484１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 19:51:550485１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 20:13:260486１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 20:33:49東大の問題と解答が代ゼミで出てるよ
0487１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 20:44:5228=6 53=4 777=9
999＝？ ？に当てはまる数を理由を含めて答えなさい
誰かこのなぞなぞの回答教えてくれませんか？ 至急です
0488１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 20:46:11http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html
0489１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 20:49:00スレチ
0490１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 20:49:0925=3 28=6
53=4 777=9
999＝？
？に当てはまる数を理由を含めて答えなさい
お願いします
0491１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 20:50:13申し訳ありません、でも良かったら答えてもらえるとありがたいです
0492１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 20:50:24数学板で、ツマランこと訊くな。
0493１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 20:53:33お願いします、教えて下さい
すぐ消え去りますから
0494１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 20:58:140495１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 20:59:41なぞなぞです
0496１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:02:120497１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:05:00>>490の問題も解けないのかよ 本当屑だな
0498１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:08:26クイズ雑学板
http://schiphol.2ch.net/quiz/
なぞなぞやるよ～ ４問目
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/be/1165162729/
こっち行け
0499１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:08:49バーカ>>497
0500１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:09:240501１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:22:59えらそうに見えるのはおまえの劣等感の裏返し。
心理学で言う補償行為の負の発現。
0502１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:25:32ときどき的外れな文型回答してるのおまえ？
0503１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:25:530504１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:37:22此処は自慢だけが取り柄の屑しかいないから気にしないで
0505１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:38:260506１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:38:30キモいレッテル貼りすなや、屑
0507１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:39:100508１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:39:590509１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:41:04http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html
0510１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:42:30VIPなら一瞬で答えが返ってくるぞ。
0511１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:44:31999=20842625106337015664081/970164501976800
[理由]
5=1、10=1などは明らかに成り立たないので、
この場合の”=”は数学の世界におけるイコール(以下、全角の＝とする)
とは違う意味を持っていると考えられる。
ここで、この場合の”=”を、
いわゆる左辺をk、いわゆる右辺をlとすると、
g(x)＝ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+fとおいた時に、
k=l⇔g(k)＝lとする。
g(5)＝1, g(10)＝1, g(25)＝3, g(28)＝6, g(53)＝4, g(777)＝9
を連立して解くと、
a＝17181349626043/161194772332449273600
b＝-709918613468411/7675941539640441600
c＝1251584055117787903/161194772332449273600
d＝-508069932978454867/2558647179880147200
e＝28871903377534106629/16119477233244927360
f＝-149851016406838481/38379707698202208
これらをg(x)に代入し、g(999)を求めると、
g(999)＝20842625106337015664081/970164501976800
∴999=20842625106337015664081/970164501976800
0512１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:45:19つまんね
0513１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 21:47:47つまらなくても何でも、
これが正解の一つである事に違いは無いだろう。
0514１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 22:02:09数学の問題じゃあないから、正解の一つも何も・・・
0515１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 22:05:52なぞなぞだから数学を用いてはいけないなどという規則がどこにある？
「なぞなぞ」を辞書で引くと、
１ 言葉や文章などの中に、ある意味を隠して問いかけ、その意味を当てさせる遊び。
とある。
>>490の全文から、「k=l⇔g(k)＝l」という意味を読み取ったとしても、
何ら問題は無いだろう。
0516１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 22:10:030517１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 22:28:18> なぞなぞだから数学を用いてはいけないなどという規則がどこにある？
明文化はされていないだろうが、おまえさん無粋の極みだね。
0518１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 22:49:320519１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 22:52:190520１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 22:53:18僕もレスしちゃだめですか？
0521１３２人目の素数さん
2010/02/25(木) 22:54:270522１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 06:03:59中学生の後輩に質問されたのですが僕もわかりません
どなたかお願いします
0523１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 06:19:58それなら
小・中学生のためのスレ Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
こっちじゃね？
0524１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 08:36:45一番のVの最大値は
(π/2+1)/27か？
0525１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 08:45:14ども
0526１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 12:37:180<x<1 から
∫[0,1]{(1-x)/(x+k)}dx < ∫[0,1]{(1-x)/k}dx = 1/(2k)
∫[0,1]{(1-x)/(x+k)}dx > ∫[0,1]{(1-x)/(k+1)}dx = 1/(2(k+1))
0527１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 13:27:06大学入ってからもよく使うのって
どこですか？
0528１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 13:29:080529527
2010/02/26(金) 13:38:35ありがとう
0530１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 13:47:28微積と行列だけはキチンとできれば特に問題がない気がする
0531１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 14:20:140532１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 14:20:550533１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 14:37:260534１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 14:41:20正直高校ってどこにあるんですか？
それとも、句読点が使えない人ですか？
0535１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 14:44:450536１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 14:46:060537１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 15:15:080538１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 18:33:18数列の和について
a[n+1}=S[n+1]-S[n}
という公式があったのですが
どうしてこのようになるのか分かりません
S[n]=a[1]+a[2}+…+a[n] …①
S[n+1]=a[2]+a[3]+…a[n+1] …②
②-①をすると
S[n+1]-S[n]=a[n+1]-a[1]となってしまうような気がするのですが…
0539１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 18:46:29> S[n+1]=a[2]+a[3]+…a[n+1] …②
が間違い
0540１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 18:50:340541１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 18:53:470542538
2010/02/26(金) 18:54:06指摘で分かりました
和ですから初項が抜けるわけがないですよね
S[n+1]=a[1]+a[2]+…+a[n+1]
これで大丈夫でしょうか？
0543１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 18:57:520544１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 19:18:33ってサイトがありますが、
数学の入試問題の著作権ってどうなってるんですか？
自由に使っていいんですか？
0545１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 21:09:54出所を明示すればおｋ（著作権法第四十八条三）
但し、現国系は別
0546１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 21:24:04ってことは、入試問題の数学、化学、物理はOKですね。
駿台や河合などの模試の理数の問題を個人サイトで掲載は
問題ありますか？
駿台の～模試の問題のオリジナルの解答って具合に公開するのは
どうですか？
0547１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 21:58:07スレチなのでこれで最後
模試は営利目的なので使用料に相当する額の補償金が必要（著作権法第三十六条二）
0548１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 23:58:41適用が困難。例えば、営利目的でな
くとも、企業のウ
ェブサイ
トと一部重複する
文書を書いて著作権法を適用するの
はお門違い。模試の場合は、問題自体が他所の過去問のパクリなら
「XX大学・改題」とか書けば文句の
付けようがなかろ
う。全く
の予備校の模試オ
リジナルの場合でも、著作権法を適用
する事は現実的に困難ジャマイカ？ もし適用可能なら、その模試
に類似した問題はどうなるんだという
新たな問題が出てくるし、そ
もそも予備校
の模試
って大学入試
の過去問とかのパクリ的なもの
も結構あるから、それに著作権を保証するのはお門違いだオ。
0549１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 00:11:380550１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 00:14:450551１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 00:33:560552１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 00:50:08y=sin(x)を微分せよ
1+1=2
とかの問題で著作権の問題が発生していたら、権利争いでgdgdになって
教育が成り立たない。
0553１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 00:57:230554１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 01:10:27典型的問題とその解答（証明）であっても場合によっては著作権発生するかもね
予備校講師の授業の実況形式で問題とその解答が書かれていたら転載はまずいかやっぱり
0555１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 08:10:423OG↑=OH↑
を証明せよ。
解説を読むと、OH↑=OA↑+OB↑+OC↑ と書いてあるのですが、なぜそうなるのかわからないので教えて下さい。
0556１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 08:19:47ねーよ、屑
引用なんかと混同するな
0557１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 09:33:25辺 BC,CA,ABの中点をL,M,Nとする。
AL,BM,CNはGで交わり、Gは各線分を2：1に内分するから、
△ABCと△LMNはGを相似の中心とする相似の位置にある。
Hが△ABCの垂心，Oが△LMNの垂心つまり△ABCの外心であれば、
O,G,Hは同一直線上にあり、GはHOを2:1に内分する。
0558１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 09:54:08略解(とくに傍用問題集)くさいんで、この線を一度確かめてみていいかも。
ただ、いきなりその関係を与えたのなら、そんな解説の仕方の本は(自習用としては)ダメ本
図形的な証明もあるけど、「問題の条件でOH↑=OA↑+OB↑+OC↑と書けるはず」と
いうのを知っている、あるいは与えられた上での証明なら
OA↑+OB↑+OC↑=OX↑となるような点Xを考えると(この点は確かに存在する)、
XA↑=OX↑-OA↑=OB↑+OC↑であるから、
XA↑・(OB↑-OC↑) =|OB↑|^2-|OC↑|^2 = 0
(Oは△ABCの外心だからA,B,Cから等距離)
つまり、直線AXはAを通りAの対辺BCに直交するから、
この直線はAからBCに下ろした垂線になっている
同様にBX⊥CA、CX⊥ABも言えるので、Xはこの三角形の
各頂点から各対辺に下ろした垂線の交点、すなわちこの三角形の垂心
これよりOH↑=OA↑+OB↑+OC↑と書ける
0559１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 10:08:100560１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 10:48:14難しい問題投下白、俺が解いてやる
0561１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 10:51:37このとき、△ABCの面積を求めよ。
0562１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 10:53:530563１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 10:55:07中学生スレに帰れ
0564１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 10:58:31ヘロンの公式を正弦定理、余弦定理を使わずに導出してください。
0565１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 11:08:56涙ふけよ
0567１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 11:13:050568１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 11:16:403平方使って高さ出してｺﾞﾘｺﾞﾘやったら出るだろ、くだらん
0569１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 12:29:16論より証拠って言ってな、御託を並べるだけなら義務教育出てる程度でもできるの。
実際にやってみせろよ。時間がないとか言って逃げるんなら、はなからレスすんな。
0570１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 12:31:000571１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 12:34:39・・・義務教育からやり直せ
0572１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 12:45:04全て実部が1/2の直線上に存在する。
0573１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 12:46:05ΔＡＢＣにおいて、Ａから辺ＢＣに下した垂線の足をＨとし、ｈ＝ＡＨ、ｘ＝ＢＨとおく
△ＡＢＨで、三平方の定理より、ｈ^2＝ｃ^2－ｘ^2
△ＡＨＣで、三平方の定理より、ｈ^2＝ｂ^2－(ａ－ｘ)^2
この２つの式より、
ｘ＝（ｃ^2＋ａ^2－ｂ^2）／（2ａ）
この ｘ を、第１式に代入して、ｈが求まる。（因数分解の知識を要する。）
実際に、 ４ａ^2ｈ^2＝４ａ^2ｃ^2－（ｃ^2＋ａ^2－ｂ^2）2
＝（２ａｃ＋ｃ^2＋ａ^2－ｂ^2）（２ａｃ－ｃ^2－ａ^2＋ｂ^2）
＝｛（ｃ＋ａ）^2－ｂ^2｝｛ｂ^2－（ｃ－ａ）^2｝
＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ－ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ－ｃ）（－ａ＋ｂ＋ｃ）
２ｓ＝ａ＋ｂ＋ｃ とおくと、
４ａ^2ｈ^2＝２ｓ（２ｓ－２ｂ）（２ｓ－２ｃ）（２ｓ－２ａ）＝１６ｓ（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ） より、
ａ^2ｈ^2＝４ｓ（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ）
この結果を、Ｓ＝(１/２)ａｈ に代入して、ヘロンの公式が得られる。
さあ、みんなもこの証明を暗記して言いがかりに備えておこう。
0574１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 12:46:41節子、それ高校数学ちゃう
0575１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 12:49:42頂点から対辺に下した垂線の足が辺の上に乗ってない場合は別の式になります、ってか
0576１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 12:55:410577546
2010/02/27(土) 13:11:33http://www.geocities.jp/lammlammlamm2245/054.pdf.jpg
http://www.geocities.jp/lammlammlamm2245/055.pdf.jpg
解いた問題をLaTeXで打ち直して、自作問題集作ってLaTeXの
勉強やっとる。
さて、202の東京理科大の問題と204の京大の問題はやや似てる。
こんな風に似てる入試問題を集めいってHP作るか。模試の
問題は(～大学・改)って具合で出典を記載しとくかな。
ニート生活飽きてきたから、来年は大学にいこう。
0578１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 13:12:09やれやれ、困ったもんだ
0579１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 16:08:58次の中から選べ。ただし係数は整数とする。
①1 ②3 ③6 ④-18 ⑤-12
この問題の意味がまずよく分かりません。
一次式の積の形、係数は整数・・・ これらはどういう意味でしょうか。
0580１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 16:13:380581１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 16:27:32変形したら(ax+b)(cx+d)となるkを求めるって事。a,b,c,dは整数
0582１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 16:39:08f(x)=(sin2x)(cosx)/4の最大値を求めたいのですが
素直にf(x)を微分すると
f'(x)=(sin4xcosx-sin2xsinx)/4
となってしまい、これではf'の符号が掴まえにくいです。
なにかいい手はありませんでしょうか?
0583１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 16:40:11とりあえず展開して
3x^2 - 9x + 6 + k
あとは>>581の通りに。
0584582
2010/02/27(土) 16:44:550585１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 16:46:49ただ植木算のことがよくわからず、
項数が間違ってて答えがずれてしまうことが時々あります
植木算の基本的な考え方を教えていただけないでしょうか？
0586１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 16:48:47左手を見てみると
・指は5本
・指と指の間は4本
これが植木算の本質
0587１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 17:26:52の積分はどうやって計算したらいいですか?
∫[0.1]x/(x^2+1) dx だったら(1/2)log(x^2+1)+Cが原始関数と見えますけど・・・
0588１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 17:30:37原始関数からちゃう
0589１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 17:32:43x/(x+1)^2 = (x+1)/(x+1)^2 - 1/(x+1)^2 と分解
0590１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 17:32:490591１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 17:39:44言いたいことはわかったけど、どういう状況の時に植木算を使えばいいんですか？
例えば2n＋１項から第３ｎ項までの項数を求めよって言う時には、
3n-(2n+1)+1=nとして使ってましたが・・・
0592１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 17:42:500593１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 17:46:190594１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 17:47:23「[注意]計算の途中にでてくる積分定数をC'とし、
最後にまとめてCとする。」
と書いてあったのですが、
他の不定積分の解答を見てみると
Cが付いたまま変形している解答があったりして良くわかりません。
C'を使う問題と使わない問題の違いって何ですか？
0595１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 17:48:49∫[0.1]x/(x+1)^2 dx＝∫[0.1](1/(x+1)-1/(x+1)^2) dx＝(log(x+1)+1/(x+1))|_[0.1]
0596１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 18:02:290597１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 18:04:44そういうことだよ
2～5まで項数を求めたいとき
項数は2 3 4 5の4項
差は5-2=3という項と項の隙間の数に対応する
ってだけ。
0598１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 18:04:530599１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 18:08:18意味がわかりません、ヒントにマクローリン展開と書いてありますが更にわからなくなりました。
どなたかご教授願います。
0600１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 18:08:40アンカ省略していいのは直前のレスに対してだけ。
0601１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 18:09:110602１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 18:09:270604１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 18:14:080605１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 18:48:11いきなり計算には点はやれん！！
0606１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 18:56:340607１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:01:200608１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:16:50次の関数を３次までの導関数を求めよという
問題なんです。
y＝log｜cos x|
けど、これ絶対値の記号がついて
いるのですけど、微分できるんでしょうか？
0609１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:19:010610１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:23:150611１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:27:140612１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:28:080613１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:29:47いやです。
0614１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:31:120615546
2010/02/27(土) 19:35:08y=(log|x|)’=(1/x)ってオレの時代は教科書に載ってたんだがな。
合成関数の微分の有料で
(dy/dx)=｛1/(cos x)｝'=-tan(x)
0616１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:35:14(logx)'と(log|x|)'は同じものと考えていい
0617１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:35:59205.795とちょっと。ぶんすうでかくのがめんどい。
0618１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:37:04いやいやいや、x<0だと対数取れないから
0619１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:40:55の意味が分からん。｛1/(cos x)｝'ってなんだ？
0620１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:52:23間違えた
(dy/dx)=［｛(cos x)｝’/(cos x)］=-tan(x)
0621１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:52:39でも
(log(-x))'=1/(-x)*(-x)'=1/x
だよ？
0622１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:55:45高校生は早く寝ろ
0623１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:56:000624１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:57:170625１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 19:58:510626ぽんち
2010/02/27(土) 23:00:090627陰性【院生】
2010/02/27(土) 23:08:38えっと、回答者が困っている？ようなので、、、
y＝log｜f(x)|の導関数はf'(x)/f(x)というのはわかるかな？
多分、参考書か教科書に載ってると思うよん。
ということで、y＝log｜cos x|の１次導関数は
-sinx/cosx
=-tanx
つーことになりまふ。ここまでＯＫ？
２次の導関数は
-1/cos^2x
となりまふ。。。これもＯＫ？
んで、３次の導関数は、
=-(-cos^2x)'/cos^4x
=(cos^2x)'/cos^4x
=-2coxsinx/cos^4x
=-2sinx/cos^3x
つーことになりまふ。。。
よろしこチンポ！
0628１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 23:48:12質問に答えてないじゃん
0629１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 23:57:18気になるなら場合分け。
cos x > 0 のときは y = log cos x で、y' = -sin x / cos x = -tan x
cos x < 0 のときは y = log (-cos x) で、y' = -(-sin x) / (-cos x) = -tan x
cos x = 0 のときは y は未定義。
あわせて、 y' = -tan x。
0630１３２人目の素数さん
2010/02/27(土) 23:58:40http://www22.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+%281-x%29^%281%2F2%29
0631599
2010/02/28(日) 00:06:45過程が知りたいんです
さっきマクローリン展開については調べてわかったのですが、
√(1-x)に関してどのように展開すれば良いのかわからないので…
0632１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:12:50√2sinＡ＝tanＡ
√2sinＡ＝sinＡ/cosＡ
両辺にcosＡを掛けて
√2sinＡcosＡ＝sinＡ
両辺を√2で割って
sinＡcosＡ＝sinＡ/√2
両辺を二乗して
(sinＡ)^2(cosＡ)^2＝(sinＡ)^2/2
ここで
(sinＡ)^2+(cosＡ)^2＝1より
(cosＡ)^2＝1－(sinＡ)^2を代入して
(sinＡ)^2(1ーsinＡ^2)＝(sinＡ)^2/2
(sinＡ)^2－(sinＡ)^4＝(sinＡ)^2/2
両辺を(sinＡ)^2で割って
1－(sinＡ)^2＝1/2
両辺に－1を掛けて
(sinＡ)^2－1＝－(1/2)
(sinＡ)^2－(1/2)＝０
これを解いて
sinＡ＝±(1/√2)
０≦sinＡ≦1だから
sin(Ａ)＝(1/√2)
ゆえにＡ＝45°、135°
とやったのですが回答みたら間違えてました
回答は非常に簡単な解き方(sinＡをくくって解く)
なのですが、このやり方のどこが間違ってるのか分からなくてもやもやしてます。
どこが間違ってるのか指摘してくれれば嬉しいです。
0633１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:13:260634１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:15:24(1-x)^(1/2)のTaylor展開を求めるくらいならば
なぜゆえベキ級数展開で表すことができるのかを探求するところまで背伸びしてみたらいい
0635１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:15:300636１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:17:490637１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:23:25計算してないから答えはしらんが、sin^2Ａ でわるところ
0638１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:24:28角が第二象限だと等式が成り立っていない。
0639１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:27:11答えや解説は問題集に載っているからいいのですが
sin^2Ａで割ってはいけないのでしょうか？
0640１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:28:010641１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:28:52>>637のに加えて
>両辺を二乗して
の部分で同値変形じゃなくなってる。（⇔ではなく⇒になってる）
余計な解がまぎれこむ可能性があるから、
出てきた結果をもとの式に代入して、
解になっていることを確かめる必要がある。
0642１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:29:43ありがとうございました
0643１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:30:39>さっきマクローリン展開については調べてわかったのですが、
ならば
>どのように展開すれば良いのかわからないので…
ということはないはず
0644１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:33:06両辺を二乗ってのは必要な時以外あまり使わないほうがいいのかな
0645608
2010/02/28(日) 00:34:12>>629
そして、ほかのみなさんもありがとうございました
でもその>>627さんの最後の「よろしこ○○○！ 」ってのは
恥ずかしいです
わたし女ですよ
0646１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:37:080647１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:42:350648１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:45:002chやってて、卑猥な単語なんて思いっきり書き込まれてるだろうに
何を言ってるだ。
今、数Ⅲの教科書見たら、全く同じ問題が載ってた。
で、この時期にこの問題を質問するってキミは高２か？
まさか、入試前にこんなん言ってる高3じゃないだろうな？
0649１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:46:570650１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 00:54:13結果だけ書いてる野郎はまったく解答になってない。
0651１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 01:00:08それと合成した関数の微分可能性がどうかな、というのが疑問なわけだから
それに答えない回答は糞
0652１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 01:01:440653１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 01:03:150654１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 01:03:19証拠も無いのに>>645の書き込みだけで女と信じ込んじゃう男の人って……
0655１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 01:05:22おまえ、答えてみな(WWW)
0656１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 01:11:190657１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 01:17:26>>655
教科書にきっちり書いてあるから読んでみれば
0658１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 01:23:34意味がわかりません……。
0659１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 01:25:240660１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 01:29:390661658
2010/02/28(日) 01:30:39(1)sinA=sinB=sinCの各辺の長さが3の三角形ABCの面積を求めよ。
(2)sinA=sinB=sinC=sinDの2辺の長さが3の四角形ABCDの面積を求めよ。
(3)sinA=sinB=sinC=sinD=sinEのある辺の長さがxの五角形ABCDEの面積を求めよ。
0662１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 01:40:03VIPで解決したろ
0663１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 03:07:30=lim[n→∞]n(√(2-3/n+1/n^2)-√2)
=n(√2-√2)
=0
このとき方はどこが間違ってるんでしょうか？
教えてください。
0664１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 03:24:030665１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 10:14:53同じ文字αに置き換えることができるのですか？
0666１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 10:25:45√2（√p）が無理数であることを示すために、√2=a/bと互いに素の整数を用いて表しました。
ここからa^2=2b^2という結果が得られることは、a,bが互いに素であることに矛盾していますか？
すなわち、「a^2=2b^2と表せる」→「√2は無理数」としても良いのでしょうか？
参考までに
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1237168362
0667１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 10:40:44a^2が2の倍数ならaも2の倍数(証明は普通しないけど、対偶)
aが2の倍数だからa=2kとして
a^2=2b^2 に代入するとb^2も2の倍数
よって同様にbも2の倍数
0668１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 10:43:21→aは偶数
→a=2kなどとおくと、b^2=2k^2
→bも偶数
→互いに素に反する。
ちなみに、ここでやめずに、これを漸化式を立ててずっと続けてくと、無限に小さい自然数ができることになってやはり矛盾する。
0669１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 10:46:49初期値の指定を無視し、なんでもいいから一つ解を見つけると
それを使って複雑な漸化式を簡単にできることが多い。
どの特性方程式のことを言ってるか知らないけど、
特性方程式を立てて解くのは、解の形が定数やべき乗だと予想して、
（初期値を無視した）解を求めていることに相当する。
0670１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 10:53:19色々あるようですが、
a{1}=5, a{n+1}=3a{n}-2 (n=1,2,3,…)
のような数列の場合です。
0671１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 10:58:05定数項をキャンセルして等比数列に帰着したいわけだ。
a[n+1] = 3a[n] - 2
- ) α = 3α - 2
こうすれば都合よく消える。
0672１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 11:00:46等比数列に帰着させれば、一般項がみつかるから
A[n+1]=3A[n]の形にしたい。ただし、A[n]=a[n]-α
これを展開して係数を比較すると、α=3α-2が得られる
0673658
2010/02/28(日) 11:04:290674１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 11:06:080675１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 11:58:56http://nyushi.yomiuri.co.jp/10/sokuho/tohoku/zenki/sugaku_ri/mon6.html
P(k)=(cos(kπ/3), sin(kπ/3)) とおく（kは整数）
(1) ベクトルP(1)P(2)はAで動かないからAによるP(1)の行き先はP(1)またはP(5)
(2) AによるPの行き先をP(n)とすると
ベクトルP(1)P(2)のAによる行き先はベクトルP(n+1)P(n+2)だから
AによるP(1)の行き先はP(n+1)またはP(n+5)
0676１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 12:49:28レス遅れて申し訳ないのと丁寧にレスしていただきありがとうございます。
なるほど、大体わかってきました。
ただ第１項から第10項までの項数を求めよだったら、
＋１を足さずに１０－１＝９項になりますが、何でこれは＋１足さなくていいんですか？
0677１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 12:57:31ならねえだろ。
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
9個しかねぇかこれ？
0678１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 13:05:34第m項から第ｎ項までの項数はn-m+1
それだけのこと
0679599
2010/02/28(日) 13:12:51わかりません
ただ、習ったこともないのに急に出されて混乱しました
>>634
よくわかりませんが…
この関数の場合x=0で展開すると初項で収束してませんか？
そこで大分混乱してるんですが…
0680１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 13:21:52第m項から第n項までの項数は n-(m-1) 個 と見ると分かりやすいかもしれない。
例えば、第7項から第10項までの項数なら、
「第1項～第10項 のうち、第6項までの6個を除外する」として、10 - 6 ( = 4個) だな。
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10
○○○○○○●●●●
0681１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 13:38:390682１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 14:44:21絶対値とは0までの距離ですから|3|=3、|-3|=3、|x|=6となるxは6と-6、、、となる事、そうなる課程はわかりました。
しかし絶対値記号を外す問題の意味が全くわかりません。
白チャートで勉強してるのですが何がどうなって何のためにやるのか意味不明です。
１．|2x-1|
２．|x+1|+|x-2|
の考え方について詳しく教えてください。
0683１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 14:49:36|2x-1|は
x=1のときとx=0のときそれぞれどんな値になる？
0684１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 14:53:16x=1の場合1
x=0の場合-1 ですか？
0685１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 14:54:44すみません馬鹿なもので
0686１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 14:55:31お前の世界では距離にマイナスの数値がありうるのか
0687１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 15:01:10あとで気づきました。
そうですね、距離にマイナスはありません。
これがa≧0の時|a|=aとなる理由ですか？
0688１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 15:05:41数直線上の異なる二点間の距離が、二点の座標のうちの（大きいもの）-（小さいもの）
なのはOK？ だったら、a>0の場合は、aと0の距離はa-0だからa、って考えたら？
0689１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 15:56:35それって何か根本的な違いってあるのですか？
また、それぞれの流儀に立つことによって、
他の理論で影響があったりしますか？
0690１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 16:18:57とりあえず大学以降では自然数に0を含むとする人が多い。
0691１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 17:51:12> 関数の場合x=0で展開すると初項で収束してませんか？
展開したらどうなったかを詳しく書いて
0692１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 20:04:05xyの外積から軸を求めて回転行列を作る以外で方法はないでしょうか…
0693１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 20:16:160694１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 20:24:08一意に定まるワケないべ。
0695１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 20:49:26原点中心でベクトルの回転なら一意ど思う
0696１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 20:50:00も う 直 って る か な ？
0697１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 20:57:47軸が決まらない
0698１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 21:08:19y=(cosθsinφ、sinθsinφ、cosφ) と書ける。であれば
A=(z成分はそのまま、xy平面でθだけ回転する行列)
B=((1,0,0)をzx平面内の回転で(sinφ,0,cosφ)に回転する行列（y成分はそのまま)）
と考えてABx↑=y↑になるはずだが。
0699１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 21:08:37あのさ、二次元じゃないんだから、直感だけでもわかるでしょ。
0700１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 21:12:01web検索しながら書いてるの？
高校生は黙っていたほうがいいよ
0701694
2010/02/28(日) 21:20:09常識を語ってるだけだが？
0702１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 21:20:400703１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 21:21:050704１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 21:22:370705１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 21:24:580706１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 21:28:07二つのベクトルが平行じゃないんだから普通に外積とかで求まるんじゃね？
0707１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 21:35:040708１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 21:38:490709１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 21:40:380710１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 21:41:20「２点x,yを通る平面」に垂直で原点を通る任意の直線が回転軸になり得るんよ
でもひとつ得られればいいなら>>698で間に合ってるし
質問した人がそれで満足なら俺もおしまい
0711１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:02:32次の等式が成り立つような整数p,q,rの例をあげよ。
1/(2-7^(1/3))=p+q*7^(1/3)+r*49^(1/3)
二問目
xを実数とする。関数
100
f(x)=Σ|kx-1|
k=1
が最小となるときのxの値を求めよ。
勿論上記の問題は独立しています。
一問目は7^(1/3)についての恒等式のようにして解いてみようとしたのですが、
「p,q,rが整数」というところで引っかかりうまくいきません。
二問目はとっかかりも掴めない状態です。
どうかご助力ください。
0712１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:06:45整数が求まるように作られている、と開き直れよ。
左辺分子の有理化
(ｘ+ｙ)(ｘ^2-xy+y^2)=x^3+y^3
0713１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:11:18一問目は左辺の分母を有理化してから、1, 7^(1/3), 7^(2/3)について係数比較。
二問目は、区分線形な関数だから最大最小は境界にしかない。
x=1/n (n=1,2,..,100) の中から探せばみつかるんじゃない？
0714711
2010/02/28(日) 22:19:42一問目は解けました。ありがとうございます。
＞二問目は、区分線形な関数だから最大最小は境界にしかない。
＞x=1/n (n=1,2,..,100) の中から探せばみつかるんじゃない？
このへんがいまいちピンときません。
よろしければもう少し詳しく教えていただけますでしょうか？
0715１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:23:0753枚のカード（A＝24枚、B＝29枚）の中から無作為にカードを引いて
少なくとも1枚はAである確立はいくつでしょうか・・・？
すごく面倒な計算になると思うのですが・・・
0716１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:23:32無理関数の微分をまだ習っておらず間違っているかも知れないので、そこを見てもらえますか？
f(x)=(1-x)^1/2 とすると
f'(x)=1/2(1-x)^(-1/2)
f''(x)=-1/4(1-x)^(-3/2)
f'''(x)=3/8(1-x)^(-5/2)
であってますか？
0717１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:26:510718１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:30:26a+b≧2(ab)^(1/2)
が成立していて、
a，b>0
ならば
(a+b)^2≧4(ab)
は成立しますか？
0719１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:42:27定義域を
x ≦ 1/100,
1/(n+1) ≦ x ≦ 1/n (n=1,2,…,99),
1 ≦ x
とかに分割して絶対値を外すと、各区間で f は一次関数になっている。
もともとの f の最小値は、各区間での f の最小値のうち、最も小さいもの。
f は一次関数だから、各区間での f の最小値は左右の境界のどちらかにある。
なので、区間の境界での値を集めてきて、 f(1), f(1/2), …, f(1/100) と f(∞), f(-∞) の中から最小になるものが
もとの f の最小値。
0720１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:45:11は成立する。
逆は成り立たない。
0721１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:46:32OK
>>718
成立するが、
もともと相加相乗平均の式は非負のものについての式で、
a,b ≧ 0 を仮定しているはず。
> a，b>0
で 0 を除外する意味がない。
0722１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:51:02a>0, b>0ならば逆も成り立つと思うが。
0723１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:52:30ああ！その条件を忘れてた。
すまん>>720はなかった事にしてくれ
0724１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:55:22自然数nに対して2つの放物線y=x^2、y=-x^2+2nx、とで囲まれる部分の内部に含まれる
格子点の個数をnの式で表せ。
自分でわかったのは
y=-x^2+2nxとy=x^2との共有点はx=0、nで
y=-x^2+2nxとx軸との共有点はx=0、2n
以上よりx=k(1<=k<n)を2つの放物線に代入して式を立てる
y=x^2が下に凸なので(k^2-1)コの格子点を引くというところまではわかりました
引かれるほうの格子点の数がわかりません
考え方を教えていただけるとありがたいです
0725１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:55:29そもそも
a, b > 0 のとき a + b≧2(ab)^1/2
(a + b)^2≧4ab
は両方それ単体で成立。
0726１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:57:550727１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 22:59:25ごもっとも。
実際にa=0, b=0のときも含めて成り立つわけだが、ただ、高校の教科書では
「a>0, b>0のとき……」というふうに紹介されている。たんなる役に立つ絶
対不等式と割り切れば、a≧0, b≧0でいいが、aまたはbが0のときは、相乗平
均というもの自体が定義されてないもしくは定義しても無意味だからじゃな
いのかな。たんなる想像で恐縮だが。
0728１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 23:00:29(a-b)^2≧０
0729１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 23:01:510730１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 23:02:30たとえば……
3月の10日から20日までハワイに行く。何日間ハワイに行っていたことになる？
0731１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 23:09:09でしょうか？完全独学で読み方がわかりません。
宜しくお願い致します。
0732１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 23:10:13周上は含まないんだよな
(k^2-1)で引くのはどうかなあ
ちゃんと後で調整するならいいが
普通に-k^2+2nkからk^2引いて更に１引く(y=-x^2+2nx上の点を除くため)のがいいと思う。
で、ｋ＝1からn-1まで足し算
0733１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 23:17:51AB↑でABベクトル
0734１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 23:21:49成程最初の数も入れるので30-20より一個多くなります
>>732
なるほどややこしいことしてました
お二方とも参考になりましたありがとうございました
0735１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 23:25:12a+b+c=1
でV最大をだす
V=(-(π/2-1)ac+((a+c)^2/4)･π)
<(-((π/2-1)(a+c)^2)/4+((a+c)^2/4)･π)=V'・・・ⅰ
a+c=1-b
V'(b)=((π+2)(b^3-2b^2+b))/8
と評価しておいて、
V'のmaxはb=1/3となる。
V<V'
でa+c=1-b=2/3
a=c-2/3 これをⅰへ代入
V'を評価してmaxは0,2/3
で0<V<V'(a=0,b=1/3,c=2/3)aとｃは入れ替えてもおｋ
0736１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 23:27:16またその変数(a,c)を動かしてまた評価をするのはいいのでしょうか？
0737１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 23:38:44V<V'
でa+c=1-b=2/3
a=c-2/3 これを
V==(-(π/2-1)ac+((a+c)^2/4)･π)
へ代入
Vを評価してmaxは0,2/3
で0<V<V(a=0,b=1/3,c=2/3)aとｃは入れ替えてもおｋ
でした。
なんか怪しい感じが
0738599
2010/02/28(日) 23:41:11x^4までの展開は
f(x) ＝ f(0) + f'(0)/1! x + f''(0)/2! x^2 + f'''(0)/3! x^3 + f''''(0)/4! x^4 …
f(0)=1
f'(0)/1! x = (1/2(1-0)^(-1/2))/1! = 1/2
f''(0)/2! x^2 = (-1/4(1-0)^(-3/2))/2! = -1/8
f'''(0)/3! x^3 = (3/8(1-0)^(-5/2))/3! = 1/16
f''''(0)/4! x^4 = (-15/16(1-0)^(-7/2))/4! = -5/128
よって、
f(x)
＝f(0) + f'(0)/1! x + f''(0)/2! x^2 + f'''(0)/3! x^3 + f''''(0)/4! x^4 …
＝ 1 + 1/2 x + -1/8 x^2 + 1/16 x^3 + -5/128 x^4 …
と、計算した結果こうなりましたが…
前に教えていただいたサイトの、
ttp://www22.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+(1-x)^(1/2)
とは符号が違いますね…
どこが間違っているのかさっぱりわかりません。
0739599
2010/02/28(日) 23:42:53正しくは下記です
ttp://www22.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+%281-x%29^%281%2F2%29
0740721
2010/02/28(日) 23:48:31失礼。OK取消。
> f'(x)=1/2(1-x)^(-1/2)
の部分で、合成関数の微分にする必要がある。
(1-x)' = -x の - が出てくるので f'(x) = -{(1-x)^(-1/2)}/2
0742１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 23:50:20相加相乗で
V<V'
と評価したもののV'(b)がmaxをとるものがb=1/3だとしたら
Vもb=1/3がmaxだととるのはおかしいですよね？
0743１３２人目の素数さん
2010/02/28(日) 23:57:29なるほど、勉強になりました！
無事解けて良かったです、ありがとうございました！
0744１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 00:01:300745１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 00:03:140746１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 00:03:43積分
回転体の体積だすとき
0747１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 00:18:03もうちょっといろいろ正確に書いてくれよ。たとえばb=1/3がmaxってのは、
b=1/3のときにmaxって意味だよな？ それとかV<V'てのもV≦V'じゃないの
か？
一般論としては、V≦V'と評価しておいてからV'の最大を考えるってのはあり。
ただし、V'が最大になるときにV≦V'の等号が成り立つならな。
0748１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 00:19:20たとえばy=sinx (0≦x≦π/2)をy軸の周りに回転、なんてときは便利だな。
0749１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 00:37:01まず
相加相乗の式で
V≦V'
具体的には
V=(-(π/2-1)ac+((a+c)^2/4)･π) b・・・ⅰ
<(-((π/2-1)(a+c)^2)/4+((a+c)^2/4)･π)b=V'
a+c=1-bだから
V'(b)=((π+2)(b^3-2b^2+b))/8
と評価しておいて、
V'のmaxはb=1/3のときとなる。
としておいて
V'のmaxはb=1/3のときだから
Vのmaxもb=1/3のときだろ
っていう考えはおかしいですよね。
具体的にはⅰもb=1/3のときがmaxだと考える。
0750１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 00:54:38あいかわらず日本語が不明瞭なんだが。
細かいところは見てないが、
V≦V'(b) （等号成立はa=cのとき）
V'(b)≦V'(1/3) （等号成立はb=1/3のとき）
がいえているのであれば、
V≦V'(1/3)
がいえ、さらに、この不等式の等号が成り立つのは(a=cかつb=1/3)のとき、
すなわちa=b=c=1/3のときだといえるはずだよね？
0751１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 01:04:43そうやってやりました。
ところが正解はmaxはa=0,b=1/3,c=2/3のときなんですよ……。もちろんa,c入れ替えok
やっぱりこの相加相乗のやり方ではだめだったわけですかね。
0752１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 01:15:54>>735で
＞V'を評価してmaxは0,2/3
＞で0<V<V'(a=0,b=1/3,c=2/3)aとｃは入れ替えてもおｋ
って書いてるけど、これはおまえが出した結論じゃないわけ？
言っちゃ悪いんだが、オレが何でちゃんと手を動かして計算する気がしないかというと、
おまえが何を書いてるのかわからんところが多すぎるんだよね。元の問題だって書いて
ないしさ。
で、今よく見てみたんだが、>>749で相加・相乗を使ってV<V'を導く過程がおかしいわ。
たしかにac≦((a+c)^2)/4だが、そもそもacの係数が負だろ？ だから
-(π/2-1)ac≧-(π/2-1)((a+c)^2)/4じゃん。
0753１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 01:21:18Ｖ＜V'≦Mで、Ｖの最大がM、なんて記述を見ると、げんなりする。
0754１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 01:24:02ん、だからそれはV≦V'の間違いな。
0755１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 01:27:42あ。
そうですね。すみませんでした、ありがとうございます。
ちなみに問題は今年の東大の問題です。
0756１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 02:03:41"y=sinx(0≦x≦π)とy=acosx(0≦x≦π/2)の交点のx座標をtとおく。(0≦t≦π/2)
このとき、sinx=acosxが成り立つ。"
…と(0≦t≦π/2)て書いて解答するとこっから下見てもらえなかったりするでしょうか？tの定義は二曲線の交点だから減点なし、もしくは数点の減点で許されるでしょうか？
0757１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 03:08:050758１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 03:12:28行方不明とか、ニートとかがいっぱいいるらしい。
あるいは卒業前に挫折。
案外、このスレに書き込みしてる人は、もしかしたら・・・
0759１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 03:19:23京大は数学科に限らず理学部はそういうの多いぞ。
ちなみに数学「科」ってのはないけどな。
0760１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 03:20:50交点がただ一つ存在することを自明のこととしてもいいか、って意味か？
0761１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 05:16:55を積分した答えはどうなりますか？
0762１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 05:35:43y=sinx(0≦x≦π)とy=acosx(0≦x≦π/2)との交点のx座標を文字でおくときの質問ですが、(aは正の実数)
ではなくて、y=six(0≦x≦π/2)との交点だね。
問題文によく書いてあるから、読み直してみたら。
0763１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 07:58:20>>762 ほんとですね。。
ごめんなさい分かりにくてて。質問したいのはtの範囲を0＜t＜π/2にすべきだったのに0≦t≦π/2でもいいかて事です。等号はその解答以下の式みたさないし。気にしすぎなら安心なんですが
0764１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 09:50:01tの範囲を広くとる分には論理的には問題はないよ。でも何のためにt=0, π/2
を含めたいのかはちょっと想像つかないが。
0765１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 10:07:40答え合わせをさせようとしてるのか？
0766１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 10:10:310767１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 15:58:12∫logx/x^2 dx
を不定積分する場合、部分積分が無難でしょうか？
（入試で出た為、解答は判らないのですが、それでもよろしかったらお答えください。）
0768１３２人目の素数さん
2010/03/01(月) 16:17:27不定積分なんざ答えがあってるかどうかだけ、やり方に無難も何もない
極端な話いきなり答えだけかいて、微分したら元の式になること示すだけても満点
0770１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 15:45:32【問題】
先生二人と生徒六人が円卓の周りに座る時、
次のような並び方は何通りあるか。
(1)先生二人が隣り合う。
(2)先生二人が向き合う。
(1)が1440通り、(2)が720通りが答えなのですが、
どうしてもその違いがわかりません。
(2)が(1)の半分なのは、(2)の先生が向かい合った時、
その先生が入れ替わっても違いが無い？ということかと思うのですが、
そういう状況がなかなかイメージできないんです。
週末、テストがあって出そうです。よろしくお願いします。
0771１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 16:00:19先生Aの位置を固定して考えたら
(1)なら先生Bの座る位置は右隣左隣の２通り、残りの席生徒6人
だから2*6!
(2)なら先生Bの座る位置は真正面しかない、残りの席生徒6人
だから6!
0772１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 16:07:07うわっ、なるほど！
わかりやすいご説明、ありがとうございます。
場合の数とか確率って、なんか数学らしくないイメージが強くて苦手です。
問題の設定イメージがなかなか浮かばなくて混乱してしまいます。
問題が理解しやすくなる考え方とか頭の切り替え法とかあればいいのですけどね。
0773１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 16:14:25席が予約席で席に番号が付いていたり、
風水の関係で方位も考慮に入れるとしたら、
その答えは両方間違ってるよな。
こういう曖昧な問題を出すほうにも、
わかりにくくする原因が潜んでいるような気がする。
0774１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 16:19:38書かれてもいない条件を持ち出して問題が曖昧とか、バカ杉
0775１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 16:34:09何を以って「向き合う」「隣り合う」とするのか、が曖昧なのはたしかにおかしいと思うよ
0776１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 16:34:220777１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 16:36:02試験中に質問のパターンで、試験管パニックってことだ。
0778１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 16:37:060779１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 16:40:39って常識的に考えると、、、回せる人はかなりの力持ち。
普通は、部屋のある位置から眺めて考えるのが普通だであり常識だ。
席に着かせるたびに都合よく見る位置を移動してたら、
わけがわからなくなる。
ってことは、ある固定した位置から観測するのが正しい。
ということは、円順列的な考えはこの問題では不適当ってことだ。
0780１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 16:47:530781１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 16:50:55実はこれは合コンで、問題の趣旨は先生(担任、副担任)公認の
生徒たちのネルトンごっこ。
だから観測者は席に着く当事者なので、席の位置や方位は関係ない。
あくまで当事者間の相対的な位置関係だけを論じればいいのである。
0782１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 17:20:35a,a,a,a,b,b,b,c,cの9個を並べた順列について、
(1)両端がaであるもの A.210
(2)左右対称なもの A.12
を求めよ
とあるのですが、
(1)を、両端のaになる2つのaを抜いて考え、
同じものを含む順列の考え方で
7!/2!*3!*2!
としたのですが、これは何故ダメなのでしょうか？
(2)は3つあるbの一つを真ん中に置き、
[ ][ ][ ][ ]b[ ][ ][ ][ ]
このような図で考えていくのかなぁ～というイメージしかありません。
どなたかご教授おねがいします。
0783１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 17:23:05( 得点 － 平均点 ) ÷ 標準偏差 × 10 ＋ 50
標準偏差を求めてください。
15.4 － 5.6 ÷ 標準偏差 × １０ ＋ ５０
0784１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 17:31:12(1)7!/(2!*3!*2!)通り で合ってるじゃん。計算ミス？
(2)左右対称だからそのbを挟んで左側と右側には、同じ記号が同じ数だけある
左側か右側のどちらか一方を並べればもう一方は自動的に定まる
0785１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 17:38:48すみません、焦ってました。
(2)分かりました！！
ありがとうごさいます。
0786１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 17:49:52そしてe^πと21ではe^πのほうが大きいですよね？
ならπ^eと21ではどちらが大きいですかね？
整数との大小だから求めて然るべきなんですが。
0787１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 17:55:440788１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 18:01:080789１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 18:06:51何故？あと
22<π^e<□
□は？23?
証明も含め希望。
１年考えてるが全くわからん
0790１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 18:16:390791１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 18:41:42かまってちゃんだろうが、最小の□だ
0792１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 20:52:54各項が正の実数である数列{a[n]} が、a[1]=1と関係式
a[n+1] - a[n] = (√n)*( 1 + 1/(a[n] + a[n+1]) ) (n=1,2,3,・・・)
を満たすとき、
a[n] ≧ √n を示せ。
を、次のように示したのですが、これで正しいですか。
各項は正だから、1 + 1/(a[n] + a[n+1]) > 1 となるので、
与式から a[n+1] - a[n] ≧ √n 。よって a[n+1] ≧ a[n] + √n 。
よって、a[n]≧√n が真と仮定すれば
a[n+1] ≧ √n + √n = 2√n ＞ √(n+1) となり、a[n+1] ≧ √(n+1) も真。
これとa[1]=1≧√1 と合わせて、帰納法によ(ry
0793１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 21:00:08初っ端に「各項は正だから」って言えるのかなそれ
0794１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 21:00:26教科書に書いてあるので熟読のこと。
0795793
2010/03/03(水) 21:00:570796１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 21:01:28問題文で最初から仮定されています。
0797１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 21:10:47y座標とする平面上の点を定める。この試行を３回続けて行って定める点を
順に、Ｐ、Ｑ、Ｒとする。
Ｐ、Ｑ、Ｒが互いに異なり、かつ傾きが１の直線上にある確立は、（アイ）/（ウエオカ）である。
わかりそうで、まったくわかりません。どなたか解説お願いします。
0798１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 21:33:583次元の回転行列の導出ってどうすればいいんでしょうか？
さわりだけ教えていただければあとは自分で出来ると思うのでお願いします
0799１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 21:47:000800１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 21:48:26座標変換
http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/rde/contents/course/robotics/coordtrans.html
行列計算
http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/~miyazaki/tech/tech07.html
ってページを見つけた
四次元のほうが四元数との絡みから使い勝手がいいかもしれないが
そうじゃないかもしれない
0801１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 21:52:03(x,y,z)=(rcosβsinα,rcosβcosα,rsinβ)とかそういうこと？
0802１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 22:59:432個のサイコロA,Bを投げる代わりに、1～6の目が2桁分出る電子ルーレット
(でもなんでも)を使っても同じ。11-66の各目が出る確率は1/36ずつ。
3回やった結果の出目のパターンの場合の数は、順序を含めて36^3通り=6^6通り。
で、このうち条件に合うのが
(14、25、36)のうちから3個を取って並べた場合P[3,3]=6通り
(13、24、35、46) のうちから3個をとって並べた場合P[4,3]=24通り
(12、…56)の(5個の)うちから3個を取って並べた場合P[5,3]=60通り
(11、…66）の(6個の)うちから3個を取って並べた場合P[6,3]=120通り
あと21、31、41を含む場合がそれぞれ60通り、24通り、6通り。
これらの合計が6*(1+4+10+20+10+4+1)=6*50通り通り。
このうちのどれかになれば条件を満たすんで、(6*50)/6^6 =25/(6^4*3)=25/3888
0803１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 23:17:54１.f(x)= 3x^2 - x + ∫(-1から1）f(t)dt を満たす関数f(x）を求めよ。
２．d/dx ∫(xからx+1)f(t)dt = 8x-3 , f(2)=0 を満たす２次関数ｆ（ｘ）を
求めよ。
よろしくお願いします。
0804１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 23:30:261. ∫[-1, 1]f(t)dtは定数なので、∫[-1, 1]f(t)dt=k...(*)とおける。このとき
f(x)=3x^2-x+k。これを(*)に代入して定積分を計算すれば、kが求まる。
2. 数2までの範囲でやるのならばf(x)=ax^2+bx+cとおいて条件式に代入、
定積分を計算。数3でもいいなら、f(t)の不定積分の1つをF(t)とおけば、
(左辺)=d/dx(F(x+1)-F(x))=f(x+1)-f(x)。ここでf(x)=ax^2+bx+cとおいて
右辺と係数比較。
0805１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 23:34:030806１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 23:56:550807１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 00:00:27ありがとうございました！
本当に申し訳ございません。。
1の(x)=3x^2-x+k。これを(*)に代入して定積分を計算。。。
の部分がよくわかりません…
0808１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 00:05:33そんなこと言われても、
＞ f(x)=3x^2-x+k
と
＞ これを(*)に代入して定積分を計算
のどっちが分からないのか判別できないんだが
0809１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 00:07:04ｆ（ｘ）=3x^2-x+k とおいて、(*)に代入するやり方ですが
上の式でkについてといて、それを※にいれるということですよね？
その先がわかりません…
0810１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 00:09:070811１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 00:09:470812１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 00:11:03違う
f(t)=3t^2-t+kをt=-1から1まで積分する
それがkに等しい
0813１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 00:18:430814１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 00:19:350815１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 00:23:430816１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 00:32:32ありがとうございます。だけど、
2+Kになってその後が…わからないです；
0817１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 00:40:552+2k=k
0818１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 00:42:32あと、
∫[-1, 1]f(t)dt
はなぜ定数なんでしょうか？
0819１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 00:49:000820１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 01:22:35折り目の線分とACが直交することを証明するにはどうすれば良いですか。
0821１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 01:27:59ここにいる方は詳しそうなので質問させてください。
塾講師の皆さんや予備校の先生は国立大二次試験の問題ぐらいは、
いきなりでもすらすら解けるものなんですか？
たとえ大卒でも難関校の受験問題となると結構苦戦すると思うのですが、
いきなり生徒から初めての問題をふられてすぐに解けそうにない時、
どのように対応されているのでしょうか。
いきなりすみません。
塾講師かそのたぐいの仕事に就こうと思っているのですが、
かなりブランクがあって、最近の受験問題みなおしてみると、
結構、難しそうだなぁ、と思ったもので。
ちなみに私はMARCHの数学科卒業レベルです。
0822１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 01:30:55x^(1/2)・y^(1/2)+λ(1000-25x-100y)をxについて微分すると
1/2x^(-1/2)・y^1/2+25λで合っていますか？
0823１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 01:33:27y=y(x)でなければな
0824１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 01:34:440825１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 01:35:160826１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 01:36:33重なる点は折り目を軸として線対称
0827１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 01:37:08条件として書かれていないんだから、それは違うだろ。
0828１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 01:40:33x^2+y^2＝r^2をxについて微分せよ、だったら君でもそうは思わないはずだけどね
0829１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 01:41:570831１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 01:49:40yが定数であると明示されてない以上、yはxの変数であるという一般論に則って計算して文句を言われる筋合いは無いんじゃないか？
まあ、yが微分可能である保証も無いわけだが
0832１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 07:54:37> 刺々しいスレですね。
誰得なの？このレス
前に自分が邪険にされたから、腹いせにスレの雰囲気を悪くでもしようと思ってんの？
0833822
2010/03/04(木) 09:12:54いまいち微分を理解しきれてないのですが、x,yは変数です。
簡単にすると、Z=xy+2x+λ(60-4x-2y)という式があったとして
xで微分すればy+2-4λという形に持って行きたかったのですが、
分数乗が出てきて不安になりました…
0834１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 09:28:18yが変数か否かはどうでもよくて、yがxの関数か否かが問題
0835１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 09:46:22そのzの式は>>822で考えてる関数の簡単な例、ってことか？
まあいずれにせよ、>>834が書いてるとおり、yがxの関数かどうか、
もっと直観的にいえばxとyが関係あるのかどうかが問題。
Z=xy+2x+λ(60-4x-2y)をxで微分した結果がdZ/dx=y+2-4λと
なるのは、xとyが無関係な場合のみ。
0836822
2010/03/04(木) 10:33:54yがxの関数というのは全微分という考え方でしょうか？
今回はx,yが無関係の場合なんだと勝手に思って解いてましたがこれだけでは分かりませんね。
大変失礼致しました。
0837１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 11:42:24なんとなく条件付き極値問題の話のようだが・・・
0838１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:22:31y'=x(cos(y))^2とy'+y=y^2です
0839１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:26:450840１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:28:00釣り？
0841838
2010/03/04(木) 12:28:310842１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:31:28変数分離、順に
dy/(cosy)^2=xdx
dy/(y^2-y)=dx
0843１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:33:11え？
0844１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:34:51高校生で微分方程式を習うのかどうか、習うのならどの程度までか
0845１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:36:09xy平面上で2つの不等式 (y-sinα)(y-sinx)≦0、 0≦x≦π が満たす領域をDとする。
この時、領域Dをx軸のまわりに1回転してできる体積Vをαを用いて表せ。
…という問題で、解答には
V = [∫[0,α](sin(^2)α - sin(^2)x)dx +∫[α,π/2](sin(^2)x - sin(^2)α)dx ]×2
となっているのですが…さっぱり分かりませんorz
そもそも、領域Dがどこを表しているのかも分かりませんorz
よろしくお願いします。
0846あ
2010/03/04(木) 12:39:02先生は、そういうふうにおくと上手く帰着できるからっていうんですけど意味がわからないです。どういうプロセスで導いてるのかを教えてください！優しく説明してるサイトとかでもよろしい。
0847838
2010/03/04(木) 12:40:19僕は初学者なので変数というのがなにか分かりません……
0848１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:42:220849１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:42:26ググれよ。
高校生本人は習うか習わないかは返答できるだろうが、どの範囲まで
習うかは、学習指導要領を余人に説明できる程度まで理解できている
教育関係者くらいしか答えられまい。
0850１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:42:28解法を暗記する。
0851１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:44:15上から目線で、条件を付けた質問ワロタ。
死ね。
0852１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:47:460853１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:55:54特性方程式でググらずに詩ね
0854１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 12:58:15だから、その特性方程式はどういう発想が根本にあって生まれたかを聞いてんだよ。
専門用語ちらつかせて、上級者ぶってる高校生は黙ってろや（笑）
0855１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:09:21お前説明しろ。
0856１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:15:42説明できないなら黙っとけ糞ガキ
0857１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:24:100858１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:27:41こういった漸化式の場合,3をうまいこと分配してb[n+1]=2b[n]といったような等比数列の形にしたいので、
どれだけ分配するかをαとおいて、
a[n+1]-α=2(a[n]-α)・・・②
とすると、①－②より
α＝2α+3・・・③
が得られる
これから得られた③が、たまたまa[n+1]⇒α、a[n]⇒αとおいた式と一致するだけの話
0859１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:32:250860１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:39:11お前漸化式ならいたての高校生か？
そんな説明じゃ三項間は説明つかない。
0861１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:40:08それこみでググれって言ってんだよカス
0862１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:40:21うちの東工大数学科卒の先生がいってたんだが？馬鹿なの？
0863１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:42:210864１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:42:30ありえない
0865１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:43:20N田さん？
0866１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:44:47かなり興味あるｗ
ｋｗｓｋ
0867１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:46:21その先生３項間のときはどういう説明してた？
0868１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:46:320869１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:46:450870１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:47:490871１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:48:07その教師に責任は無い
2項間と3項間の話をしてる時にその説明を持ち出す>>859が馬鹿
0872１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:48:530873１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 13:54:36曲線y=sinxと直線y=sinαで挟まれてる部分だろ←D
0874１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 14:49:27∫1/(x^2(x+2))dxを求めよという問題で、回答ではまず
1/(x^2(x+2))=a/(x+2)+b/x+c/x^2 と置き、恒等式を導いてからa,b,cを求めて、積分可能な形へと持っていっています。
しかし、上の式で右辺の分母の設定の仕方が分かりません。
x^2(x+2)なのだから右辺の分母はそれぞれx,x,x+2になると考えてしまいました。
∫1/(x(x+2))dxのような問題はその考えでいけたのですが・・・どう考えればいいのでしょうか？
0875１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:01:03どう考えれば、って言われてもなー
分母がx(x+2)の場合が特別簡単なだけで、2乗3乗されていたらその分ややこしくて当たり前
0876１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:04:042…b/x(x+2)をc/xとd/(x+2)に分ける。
0877１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:09:10等比数列の形にしたいが為のつじつま合わせ
これで通じない人はもう知らない
0878１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:11:45積分と言うより部分分数分解をなめている。因数分解と同じで場数を踏め。手を動かせ。
ちなみに、
1/(x^2(x+2))＝-1/(4x)+1/(2x^2)+1/(4(x+2))
0879１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:12:14問題3の解きかたがわからないです
0880１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:13:250881１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:14:46問題の集まったサイトはありますか
0882１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:16:100883874
2010/03/04(木) 15:22:45チャートに A/x^2はa/x+b/x^2に分けると書いてあるのでそういうもんだと思っておきます。
0884１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:30:57x^2 と x+2 が互いに素だから 1/{x^2(x+2)} は a/(x+2) + (bx+c)/x^2 と分解するはずです
部分分数分解の原理
１． P,Qが互いに素なら A/(PQ)=B/P+C/Q と分解する
２． 上の分解で「Aの次数<PQの次数」ならば
「Bの次数<Pの次数」かつ「Cの次数<Qの次数」
という分解が存在する
0885１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:34:08２ちゃんねるで事足りるｗ
0886１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:37:11それは困る
0887１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:38:21(1)
∫sin(nx)dx,∫xsin(nx)dxを求めよ。
(積分範囲：0から2π)
(2)
lim(n→∞)∫(ax+b)sin(nx)dx
（積分範囲：0から2π）
を求めよ。
どなたかこの問題解いて頂けませんか？
自分で解いた答えが自信無くて…
0888１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:40:54自分の答えは？
0889１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:47:330890１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:52:070891１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:52:15割合で水をいれると、水の深さが８ｃｍのときの水面の上がる速さはいくらか？
という問題を解いてほしいです。
自分でやったところ、
１６π/5になってしまいました。。
答えは16/15πでした。
0892１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:53:55小・中学生のためのスレ Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
0893１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:54:330894１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 15:58:030895874
2010/03/04(木) 16:04:08なるほど。そういったルールがあったのですね。よく分かりました。
するとまた疑問なのですが、
(x^2+1)/(x^4-5x^2+4) という式が問題集の解答では
a/(x^2-4)+b/(x^2-1)と変形されているのですが、そのルールでいくとこの式のa,bの部分は
ax+b,cx+dなどと置かないといけないと思うのですが、なぜこうなるのでしょうか？
0896１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 16:04:11dV/dt = 15
[ h:20 = r:10 ∴r = h/2 ]
水の深さをhとすると、
V = (1/3)hπr^2 = (1/12)πh^3
dh/dt = (dh/dV)(dV/dt)
= 15*4/(πh^2)
h=8のとき
15/(16π) m/分
0897１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 16:05:02センチメートル
0898１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 16:09:00ルールじゃないって。常識だってば。
0899１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 16:11:48解答も間違っている。
a/(x-1)+b/(x+1)+c/(x-2)+d/(x+2)としなきゃ
0900１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 16:18:13>そのルールでいくとこの式のa,bの部分はax+b,cx+dなどと置かないといけない
そうです。そしてa=c=0が得られます。
>なぜこうなるのでしょうか？
y=x^2 と おくと (x^2+1)/(x^4-5x^2+4)=(y+1)/(y^2-5y+4)=(y+1)/{(y-4)(y-1)} となるので
これに884の原則を当てはめたのでしょう。うまいやり方だと思います。
0901１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 16:18:42>>899 のように一気に分解するのでなく、一旦y=x^2と置いて二段構えで分解しようという作戦だろう。
0902１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 16:51:01|x+2|>3x
よくわからないです。このまま外して解いてもいいのですか？
0903１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 16:52:28視覚化せよ
0904１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 16:54:070905874
2010/03/04(木) 16:54:150906１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 16:56:491次元で考えてるからいつまでもわからねえんだよ。お前の視界は何次元だぁ！？
0907１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 16:57:29f(x) dx の dx って、どんな意味があるんですか？
0908１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 16:58:560909１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 16:59:42デラックス
0910１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 17:10:11お前、f(x)の気持ちになったことあんのかよ！？
普段どおり気ままにxy平面上にただよっていたら急に変てこな算術にかけられて、別の関数にされちまう奴の身になったことがあんのかよ！！？
寂しいんだよ！f(x)は！！たった一人で、知らない世界へ飛び込むことを余儀なくされたf(x)の気持ちを考えろよ！！
そんな絶望の闇の中で、たったひとりだけ「僕も一緒についていくよ」って、dxは言ってくれたんだよ！見上げた根性じゃねぇか！
dxは心の支えなんだよ！！そんなことも理解できねえお前に、数学をやる資格はねぇ！！！
0911１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 17:10:330912１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 17:11:40E=[[1,0],[0,1]]
A=[[4,3],[2,-1]]
とおく。行列 xE-A が逆行列を持たないようなxの2つの値をα,βとし，(α>β)とし，
行列P，Qを
P=1/(α-β)[[α+1,3],[2,α-4]]
Q=1/(β-α)[[β+1,3],[2,β-4]]
で定める。このとき，次の問いに答えよ。
(1)行列の積PQを計算せよ。
(2)自然数nに対して，P^nを求めよ。
(3)すべての自然数nに対して
A^n=α^nP+β^nQ
が成立することを示せ。
(3)まで示せたのですが、なぜこんな綺麗な形になるのか教えていただけないでしょうか。
個人的には、xE-AとP，Qの形が少しだけ似ているのが関わっていると思うのですが。
0913１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 17:17:41泣いた
0914１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 17:33:11-3じゃなくて-2な
0915１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 17:39:440916１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 17:56:35して、数学的な意味とは？
0917１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 17:59:02∫→ 集める
ってこの前習った
0918１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:00:450919１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:01:440920１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:04:55A, P, Qがそれぞれどんな一次変換を表すか考えてみな。
0921１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:05:210922１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:07:08全然違う。
0923１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:08:28が 3x(x+y)(x-y)+(x-y)^3+3xy(x-y)+ax+by
となるのが解りません。
細かい途中式など教えて頂けるとありがたいです。
お願いします。
0924１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:09:06野菜を∞に細かくしたら野菜ジュースだから
それを集めたら野菜になるって事じゃないの？
ってか本当に野菜に戻る事はないってのはわかってるよ
0925１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:09:47xかyについて整理しろ
0926１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:11:14その問題は「行列のスペクトル分解」という内容 ググったほうがはやいかも
Aの固有値がα、βだとすると
αP+βQ=AとP+Q=Eを満たす行列P,Qに対して
①PQ=QP=0②P^2=P③Q^2=Qが成り立つ
証明はαP+βQ=AとP+Q=Eを連立させて、
P=1/(α-β)(A-βE) Q=1/(β-α)(A-αE)
ハミルトンケーリーの定理からA^2-(α+β)+αβE=0を因数分解して代入すれば①はおｋ
②、③はP+Q=Eから言える
0927１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:12:340928１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:13:58じゃあ人参を厚さ0+mmに切れる包丁で切った一切れを集めると一本の人参になる
0929１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:15:320930１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:28:290931１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:30:09本来はε-δ勉強しないと厳密に説明はできない。
0932１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:31:38∫とセットで完結するから。
0933１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:32:370934907
2010/03/04(木) 18:33:310935１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:35:030936１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:36:44大人になったら教えてあげるよ(はぁと)
0937１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:38:22計算の便宜上、そうするとうまくいくから。
微分の世界ではちゃんと意味を持っている。
0938１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:40:37本来の条件をきちんと述べて計算してる解答ってあまり見たこと無い。
それでも正解与えちゃうことが多いけど。
0939１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:40:550940１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:42:060941１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:42:300942１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:42:410943１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:46:170944１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:47:59微積の専門書の一番最初のほうに定義はあるはず。
0945１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:48:200946１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:50:530947１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:52:010948１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:53:44f(x)=xなら、dx=1・Δx、だからね。
0949１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:54:333浪目なのでもう来年で最後っぽいです…
全統模試の偏差値は2Bまでで55、3Cまでで48です！
志望校の2次数学は3Cまでで大数でゆうAからBまでぐらいの典型問題がでます。
よろしくお願いします。
0950１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:55:430951１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:56:04頑張れ、としか言いようが無いんだが
その書き込みからいったいどういう返答を期待したの？
0952１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:56:15全統で60とれないなら解法暗記できてないんだろ
黄チャート完璧にすればおｋ
0953１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:56:270954１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 18:59:580955１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 19:02:41精神集中の鍛錬をしてまいりました！
0956１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 19:06:030957１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 19:07:05心の支え
0958１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 19:07:420959１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 19:09:52dxはデラックス
dyについては数学界最大の謎と言われている
0960１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 19:15:20∫matukodxは何になりますか？
0962１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 19:29:57>>891
自分の解答書いて
0963１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 19:36:07よって(ｔは時間）
15t = (x/2)^2*パイ*x
これをｔについてとくと
t=パイ*x^3/60
これを、ｘについて微分すれば速さなので、 パイ*x^2/20
ｘ＝８なので、16パイ/5
になりました；；
0964１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 19:37:280965１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 19:42:350966１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 19:45:58>15t = (x/2)^2*パイ*x
右辺、「円錐」の体積になってない。
さらに、t=ｆ(x)を速さで微分してdt/dx=(d/dx){f(x)}
xが深さのときにdt/dxが何で速さになるんだよ。
逆関数の微分法を考えれ。
>>891
>答えは16/15πでした。
正解も書き間違いで15/(16π)じゃないのか?
0967１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 19:47:59どういうことなの
0968１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 19:50:37>15t = (x/2)^2*パイ*x
じゃなくて
15t = (x/2)^2*π*x*/3
それと
>t=パイ*x^3/60
>これを、ｘについて微分すれば速さなので、 パイ*x^2/20
これなんで？
時間を距離(たかさ)で微分しても速さにはならない
小学校で 速さ=距離/時間 ってならったでしょ
dV/dt=dV/dh * dh/dt = 15 hは深さ
もとめるのは dh/dt
dV/dh は深さhにおける円錐の体積を求めてhで微分(hの関数)
dh/dt = 15/（dV/dh） でh=8
0969１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 20:44:42数学好きのボクっ娘を想像して萌えてしまった。
0970１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 20:51:28係数が整数である項の数を求めよ
という問題で(＊a_√bはbをa乗したらルートが外れるという意味です。すみません表記の仕方が分からなくて。)
題意の多項式を二項定理の和で表したときに
(3_√3)＾k*(√3)＾(100-k)の部分で
kが3の倍数かつ100-kが2の倍数のならば係数が整数になるのは分かりますが、
kが3の倍数かつ100-kが2の倍数のならば
kは6の倍数になる
これがわかりません。
教えて下さい。
0971１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 20:53:400972１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 20:56:52> という問題で(＊a_√bはbをa乗したらルートが外れるという意味です。すみません表記の仕方が分からなくて。)
なんで、テンプレとそのリンク先読まないの？
累乗根の表記はリンク先に書いてある。
0973１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 20:59:23>>971みたいに書くしか無いのかと思ってた
0974１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 21:01:24>100-kが2の倍数
のときkは奇数か偶数か？
0975１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 21:06:070976１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 21:08:410977１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 21:16:58ホントキモイ書き込み
0978１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 21:18:31悔しいねブス男＾＾数学に愛情注いでるんでしょ？ｗｗｗまじきもちわるｗｗｗｗｗｗ
0979１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 21:36:590980１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 21:40:470981１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 21:53:13高校生のための数学の質問スレPART259
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267707267/
0983１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 21:59:250984１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 22:00:39お前数学と寝た事無いんだろうな……かわいそうに
0985１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 22:02:580986１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 00:15:11dV/dt = 15
なぜこうなるのか分かりません。
0987１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 00:20:30>毎分１５立方センチメートルの割合で水をいれる
0988１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 00:24:220989１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 00:29:090990１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 00:40:560991１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 00:46:490992１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 00:47:54他にもいろいろ
0993１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 00:49:000994１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 01:04:240995１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 01:07:42すればよいか？
学校の問題なのですが、2･1になることはなるんですが、計算過程でどのようにだせば
いいかわかりません。
1=-2
になってしまいます
0996１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 01:09:55実際は何もやってないだろ。
考えた振りなんかするんじゃねぇよ、アホ。
0997１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 01:24:320998１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 01:27:50お前ボコボコにしてやるよ
今から京都駅西口に来い
青のナイキのジャージ着て待ってるから
0999１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 01:28:311000１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 01:28:451001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。