球面のグラフを一面抜いて叩いてのばせばプランナーグラフになる。オイラーキャラクテリスクは
２ー１＝１になる。バーテイックスを４つのグループに分ける。各グループのバーテイックス同士は
連結していない。５つめのグループはない。あると５色になる。