四色問題の簡単な証明
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001帰納と類比
2010/02/14(日) 05:48:04http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247604123/
（四色定理の証明）
四色問題の簡単な証明は存在する。
縮約という表現は改めて、接合と呼ぶことにしよう。
縮約だとあたかも４色で配色できるように取られるから。
接合だと５色まで拡張できる表現になる。
５色以上でも良いが、５色定理が成立してるので５色までとなる。
証明内容は前回うｐロダで示した通りである。
前回は証明を深く読まないでレスする方が多かったので、１２８レスにもなった。
｢全てをちゃらにしたら、４色で配色できる｣という希望的反論が多かった。
証明をよく読んで理解してもらいたいものだ。
0002１３２人目の素数さん
2010/02/14(日) 06:10:340003１３２人目の素数さん
2010/02/14(日) 11:39:27とりあえず、過去のロダは全部消えてるよ。ごくろうさん。
0004帰納と類比
2010/02/14(日) 14:28:21http://uproda.2ch-library.com/213489ZBj/lib213489.jpg
http://uproda.2ch-library.com/21349030k/lib213490.jpg
http://uproda.2ch-library.com/213491jpU/lib213491.jpg
0005１３２人目の素数さん
2010/02/14(日) 18:58:44簡単にできるならとうの昔にできてるわ
あほう
0006帰納と類比
2010/02/17(水) 00:20:36コロンブスの卵ということもあるから
理論だてて反論してくれないかな
0008１３２人目の素数さん
2010/02/19(金) 14:45:06もう消えてるんだが
0009１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 03:48:420010１３２人目の素数さん
2010/02/26(金) 03:50:110011帰納と類比
2010/03/03(水) 18:08:22http://uproda.2ch-library.com/218940wfq/lib218940.jpg
http://uproda.2ch-library.com/218941aQl/lib218941.jpg
これで２日間は見れる。
反論よろしく。
0012１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 19:23:47Kempe の証明と一緒じゃん
ACチェーンとADチェーンがつながってるってところが間違ってて
Heawood がその論法ではうまくいかない例を示している
0013帰納と類比
2010/03/03(水) 20:19:48Ｎ−２点をより簡単に３色で配色できる。
ＣまたはＤをＡに配色すればいい。
繋がっていれば、５色で配色しなければならない。
これはＮ−１点で４色で配色できることに反する。
へーウッドにさらに検証してもらいたいものだ。
0014１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 20:51:35A と C を接合するって、contract するってことか？
そうだとしたら、contract したあとの N-2 点の map が5色になる
(「5色になる」ってのが意味不明なので 5色必要になると解釈)
ってところがたぶん間違ってる
5色必要になる理由が書いてないのでこれ以上は突っ込み不能
0015帰納と類比
2010/03/03(水) 21:36:09Ｎ−１点でＡＣチェーンが結ばれていれば、
ＡとＣを縮約（接合）すると縮約点はＡでもなければＣでもない。
隣り合うＢでもＤでもない。
したがって第５色が必要になる。
Ｎ−２点で５色は仮定に反するので、矛盾となる。したがって
ＡＣチェーンかＡＤチェーンが切れていることになる。
ＤまたはＣをＡに変更することができるようになる。
よってＮ−１点で３色配置が可能になり、Ｎ点は４配色可能となる。
よって与えられた平面上の地図は４色で塗り分けられる。
0016１３２人目の素数さん
2010/03/03(水) 22:09:06「色の拘束」って何よ
用語は定義してから使うか、標準的なものを使うべき
たぶん
「その contraction を行った N-2 点の graph は、
AC チェーンを構成する点と、その図で B、D の色の点の
色を contraction する前と *同じに保ったまま* では、
4彩色不可能」
と言いたいんだろうけど、それを言っても意味がない
N点の graph が minimal counter example であることとの
矛盾を示すためには
「その contraction を行った N-2 点の graph は、
4彩色不可能」
であることを示さなければならない
「なんらかの色の指定を満たしつつ 4彩色不可能」と
単なる「4彩色不可能」は意味が全く異なる
0017帰納と類比
2010/03/04(木) 03:55:044彩色不可能」かあるいは｢３彩色可能｣のいずれかであると
述べている。
論理的には矛盾を引き出すため「なんらかの色の指定を満たしつつ 4彩色不可能」
と述べている。
これは証明方法として当たり前の手順なんだが、分かるかな。
0018１３２人目の素数さん
2010/03/04(木) 04:44:57> 「その contraction を行った N-2 点の graph は、
> 4彩色不可能」かあるいは｢３彩色可能｣のいずれかであると
> 述べている。
どこで？
0019帰納と類比
2010/03/04(木) 21:01:30ＡＣチェーンが繋がっている場合｢４彩色不可能｣で切れている場合
｢３彩色可能｣と述べている。
うｐロダはあと１日くらい見れるから各自保存しといてください。
この簡単な証明を自分が提出したとして熟読して理解してください。
0020１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 07:19:34読んでみるわ
0021１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 09:04:520022１３２人目の素数さん
2010/03/05(金) 11:02:08逆にこの「簡単な証明と称するもの」を他人が提出したと思って
批判的に熟読することをあなたにはお勧めする
0023１３２人目の素数さん
2010/03/07(日) 21:26:400024１３２人目の素数さん
2010/03/07(日) 21:47:45盗用されることは絶対ないと保証するぞ
0025１３２人目の素数さん
2010/03/07(日) 22:22:54多分問題にならないんじゃないかなー？
0026帰納と類比
2010/03/21(日) 18:48:18他人が提出したと思って
批判的に熟読するとしても同じ結果になるんだが。
0027帰納と類比
2010/03/21(日) 18:56:09長期間のうｐロダ教えてください
何度もうｐするのはめんどうで
他のかたでも、長期のロダを教えてください。
この証明は正しいと思っているので
四色問題は正しいと結論付けたい
0028１３２人目の素数さん
2010/03/24(水) 20:28:52ttp://www1.axfc.net/uploader/Img/
ここは3年前のが残ってる
0029帰納と類比
2010/03/25(木) 18:57:29http://dl7.getuploader.com/g/4%7Cpl/116/pl_116.jpg
http://dl7.getuploader.com/g/4%7Cpl/117/pl_117.jpg
http://dl7.getuploader.com/g/4%7Cpl/118/pl_118.jpg
参考にしてください
0030１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 07:29:440031帰納と類比
2010/03/26(金) 19:49:30平面図も球面図も同じことですよ
球面図を平面図に直すだけですよ
球面図の１つの国を拡大すれば平面図になりますよ
0032１３２人目の素数さん
2010/03/26(金) 21:10:540033帰納と類比
2010/03/27(土) 04:57:45ドーナツの表面は確かに７色必要です
この場合の証明には十分条件よりも必要条件が困難になってきます
穴が０の時が四色問題となります
0034１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 06:18:54クラインの壷は塗れないからね。
0035１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 06:21:36Hudson V. Kronk*
John Mitchem
球面も7色
0036１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 06:23:010037１３２人目の素数さん
2010/03/27(土) 09:35:530039帰納と類比
2010/04/15(木) 20:56:16クラインの壷は穴２つに相当するから
ヘイウッド数は８
よって
クラインの壷は８色で塗り分けられる
0040１３２人目の素数さん
2010/04/22(木) 13:19:19醜いよ！！！
もっと綺麗に書けよ。エムシラ御大(M.Shiraishi氏)の様にさぁ（ｗ
http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html
0041１３２人目の素数さん
2010/04/22(木) 21:22:45そう言やぁ、御大、四色問題に挑戦してたよな〜（ｗ
0042帰納と類比
2010/04/22(木) 21:23:59原紙だからしょうがない。原本です。
真実が知りたければ、お手数ですがエクセルで正書してください。
申し訳ありません。見にくくて。
0043１３２人目の素数さん
2010/04/22(木) 21:33:37証明に自信があるなら、もっと beautiful に書けよ。
エムシラ御大を見習え！
0044１３２人目の素数さん
2010/04/22(木) 21:36:15証明を＊英文＊で書けよ。 自信があるなら。
0045１３２人目の素数さん
2010/05/02(日) 10:59:55そのあと足した線を外して、同じ色にすればやっぱり高々４色でいい。
これはグラフ理論で常識的な証明方法。
0046１３２人目の素数さん
2010/05/02(日) 12:55:360047帰納と類比
2010/05/02(日) 23:17:16正書する時間とツールが無く申し訳ない。
>>44
英語が苦手です。だれか英訳してください。よろしくお願いします。
>>45
そんな証明法あったのか。知らなかった。正しいかどうか分からない。
もしかしたら非常識だ。『それは最大４色でぬれる。』が証明出来ていない。
>>46
空中回廊とは何？この問題は球面上だけの話だよ。
0048１３２人目の素数さん
2010/05/03(月) 08:52:040049１３２人目の素数さん
2010/05/03(月) 09:15:340050１３２人目の素数さん
2010/05/03(月) 12:18:21無学を承知で質問させていただけないでしょうか？
「n次元ではどうなるんでしょうか？」
0051１３２人目の素数さん
2010/05/03(月) 12:51:32プ *ラン* ナーグラフ?
クロマテイックポリノミ *ナ* ル??
0052帰納と類比
2010/05/03(月) 17:51:52『コンプリートグラフは４色で塗れる』ことを証明したのは誰？
何か著書でもありますか。
あったら読んでみたい。英文だと駄目だけどね。
日本語訳の著書があったら教えてください。
>>49
噛み砕いて言うとどういうことですか。
0053１３２人目の素数さん
2010/05/05(水) 01:43:31CP(4)=0
CP(n)=n!
0054１３２人目の素数さん
2010/05/05(水) 02:01:37そうでないかわかるのだろう。
n個のバーテイックスのプラナーグラフのクロマチックポリノミナルは数列表示されて
４で0以外の整数解をもつ
0055１３２人目の素数さん
2010/05/05(水) 09:18:03相変わらずだな…
もうちょっと「天網恢々疎而不漏」（老子）って事を意識した方が良い
0056１３２人目の素数さん
2010/05/05(水) 22:46:360057帰納と類比
2010/05/06(木) 00:01:08それならば、この証明は第二の証明になりますね。
>>55 ありがとう。
0059１３２人目の素数さん
2010/05/06(木) 21:43:26２ー１＝１になる。バーテイックスを４つのグループに分ける。各グループのバーテイックス同士は
連結していない。５つめのグループはない。あると５色になる。
0060１３２人目の素数さん
2010/05/06(木) 22:05:55コンプリートグラフにするとオイラーキャラクテイスクは１になる。でもプランナー
グラフではない。プランナーグラフになるならないの指標がひつようになる。
0061１３２人目の素数さん
2010/05/06(木) 22:16:580062帰納と類比
2010/05/14(金) 04:25:25訳わからない。
グラフの理論専攻らしいが、もっと分かり易く議論できないものか。
コンプリートグラフは意味が分かるが、
プランナーグラフは意味不明。
不勉強申し訳ない。
0063１３２人目の素数さん
2010/05/16(日) 19:22:38>>59
＞オイラーキャラクテリスク
誤り。
オイラーキャラクタリス"ティ"ク（ナンバー)
日本語訳はオイラー(特性)数
0064１３２人目の素数さん
2010/05/16(日) 19:24:21>クロマチックポリノミナル
誤り。
クロマティックポリノミ"ア"ル
日本語訳は染色多項式
0066１３２人目の素数さん
2010/05/16(日) 19:29:21サーフィス＝面
0067１３２人目の素数さん
2010/05/22(土) 17:39:32それを４色（以下）で塗りわけるアルゴリズムが存在するか？
（「塗り別けられる」、というのと、
「塗り別けを具体的に構成できるアルゴリズムがある」、
というのは精密化のレベルが違うのだ。）
0068帰納と類比
2010/06/03(木) 00:35:25説明ありがとうございました。
>>67
任意の平面上の地図を４色で塗り分けるアルゴリズムはまだ存在しない。
あれば４色問題の解になるから。
0069１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 00:42:19>任意の平面上の地図を４色で塗り分けるアルゴリズムはまだ存在しない。
>あれば４色問題の解になるから。
これは間違いなんじゃね？
４色彩色のアルゴリズムが存在しても、
アルゴリズムの収束性が証明できなければ
４色問題の解にならないのでは？
0070１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 09:40:130071１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 21:30:000072帰納と類比
2010/06/07(月) 00:00:26調べるというアルゴリズムでは、４色問題の解にはならない。
0073１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 00:17:020074帰納と類比
2010/06/12(土) 12:12:48意味がよくわからない。
平面を４色で塗るアルゴリズムがあればどんな地図も４色で塗れることになり、
４色問題は解決される。
４色で塗れるか塗れないか調べるアルゴリズムがあっても５色の地図があれば、
４色で塗れるかどうか分からないから、調べ方でなく塗り方のアルゴリズムが
必要である。
0075１３２人目の素数さん
2010/06/12(土) 13:19:03・４色問題は、既に肯定的に解決されている。
・４色で塗り分けられない地図（５色以上必要な地図）は通常の平面では存在しない。
・全ての国を全ての色に塗ってみて（最大４の国の数乗通り）
うまく塗り分けできるまで繰り返すアルゴリズムは必ず成功する。
どれかわからないところがあるか？
0076１３２人目の素数さん
2010/06/12(土) 13:43:10＞ 平面を４色で塗るアルゴリズムがあればどんな地図も４色で塗れることになり、
＞ ４色問題は解決される。
されない。
どんな平面地図でも４色で塗り分ける簡単なアルゴリズムは存在するが
それは既に他の方法で４色で必ず塗り分けられることが保障されていることを利用しているので
そのアルゴリズムの存在そのものでは、４色問題は解決されたとは言えない。
0077帰納と類比
2010/06/12(土) 15:47:42>・４色問題は、既に肯定的に解決されている。
だれが？
いつ？
どの国で？
アッペルとハーケンじゃないよね。？
0078１３２人目の素数さん
2010/06/12(土) 16:09:22世間的には７６年のアッペル・ハーケンで解決。
0079１３２人目の素数さん
2010/06/21(月) 23:44:19http://book.geocities.jp/ferumateiri/
0080帰納と類比
2010/06/23(水) 20:18:36ありがとうございました。
インターネット止めるのでこのスレは終了いたします。
永らくのご鑑賞・ご意見本当にご苦労さんでした。
またいつの日にか戻ってまいります。
この証明は正しいので、記念にコピペしておいてください。
以上。
0081１３２人目の素数さん
2010/06/23(水) 23:59:46４色では塗れない場合が出てくるかもしれない。
0082１３２人目の素数さん
2010/06/24(木) 07:27:55平面グラフであることの characterization とコンパクト定理で、
有限の場合に帰着することはよく知られている。
0083１３２人目の素数さん
2010/06/24(木) 23:29:590084１３２人目の素数さん
2010/07/16(金) 21:30:05分かり易く説明するには図が沢山要るのでここには書けない
0085１３２人目の素数さん
2010/07/17(土) 00:15:15フェルマー乙
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています