円周率 - Wikipedia
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[編集] π の性質
[編集] 超越性π は無理数であり、2 つの整数の比で表すことはできない｡
このことは1761年にヨハン・ハインリッヒ・ランベルトが証明したが､
厳密性に欠けた部分があった。その部分は1806年にルジャンドルによって補われた｡
さらに有理数を係数に用いた有限次の代数方程式の根とはならない。つまり、π は超越数である｡
これは1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンによって証明された。この結果から
整数から四則演算と冪根をとる操作だけを有限回組み合わせた計算によって π の正確な値を
求めることはできないことが分かる。π が超越数であることは、古くから考えられてきた､
定規とコンパスのみを有限回使って円と同じ面積を持つ正方形の作図を求める円積問題が､
不可能であることの証明でもある｡