元の問題は、賞金金額の確率分布がわかっていない(問題文にない)問題。
金額の確率分布によって、一方の金額を確認した後の他方の金額の期待値と
確認した方の金額の大小関係は変化し得る以上、勝手に何か特定の
賞金総額の確率分布を仮定したなら、元の問題とは別の問題になる。

賞金金額の確率分布がわかっていない問題の場合
[一方の金額が10000円だった]という情報からは
[他方も金額は5000円か20000円である]という情報を知ることができても
[他方が5000円である確率と20000円である確率の比]について
知ることができないため、他方の金額の期待値が確認した方の金額の
何倍かを知ることができない(１倍ともいえない)。
期待値がわからないのだから、交換するかしないかの判断は
期待値では決められない。