f(x)はf'(x)=a*f(1-x)を満たし、f(0)=2が最大値)であるとする
またg(x)={f(x)}^2 +{f(1-x)}^2とおく

(1)g(x)は定数であることを示せ
(2)g(x)を求めよ
(3)…

という問題なんですが、いろいろ考えても手も足もでません
方針だけでも示していただけませんか？