参考書に関数f(x)が定義域のすべてのxの値で連続であるときf(x)は連続関数である、という記述がありました
ですがこの定義だと例えば f(x)=x (x≠1) f(1)=0 という関数は連続になってしまいますよね？

もう一つの「lim[x→a]f(x)=f(a)とf(x)が連続であることは同値」という定義は分かりやすいのですがこう定義したならlim[x→2]x=2という答えを出す過程に
y=f(x)が連続関数であるという証明が必要になってくるようになってくると思います

ε-δ論法と言うのも勉強してみてある程度どういうことを言ってるのかがわかりましたがこのような多項式の関数など
学校で習った関数が連続関数である、という証明がどうなるのか分かりません
高三なのでこんなことを考えている時期ではないかと思いますが簡単に証明できることならその証明方法を知りたいです