初っ端から失礼します。

数列a[n]の初項から第n項までの和S{n}が次のように与えられているとき、
一般項a{n}を求めよ。
S{n}=n^2+3n+2

この問題はまずn≧2のときの場合を考えて、
a{n}=S[n}-S{n-1}を整理し一般項を出すそうですが、
この時、S{n+1}-S{n}というようにしては何故ダメなんでしょうか？

また求めた一般項の第1項とa{1}=S{1}の値が違うことがあるというのが
よくわかりません。不思議です。何故異なるのでしょうか？

よろしくお願いします。