>>30
もともと
u={√(2+√3)}^x　┓
v={√(2-√3)}^x　┛
と示されているのなら、

ｙについての方程式の解より
u={√(2+√3)}^4　┓
v={√(2-√3)}^4　┛　または
u={√(2-√3)}^4　┓
v={√(2+√3)}^4　┛
と出ても、問題文より、
u={√(2+√3)}^4　┓
v={√(2-√3)}^4　┛
となって、
u={√(2-√3)}^4　┓
v={√(2+√3)}^4　┛
は適応されないんじゃないですか？

また、追加で、
{√(2干√3)}^4={1/√(2±√3)}^4={√(2±√3)}^-4
の部分、{√(2干√3)}^4={1/√(2±√3)}^4こうなるわけを教えてください。
プラスマイナスとマイナスプラスの違いが、(2-√3)(2+√3)と(2+√3)(2-√3)という並び順のみの違いならば
このように分母に移動することはないのではないでしょうか？